面向空間光調(diào)制器的三維全息編碼方法

1、 面向空間光調(diào)制器的三維全息編碼方法 1王大鵬,韋穗,章權(quán)兵安徽大學(xué)計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥(230039E-mail :; ;摘 要:文章探討了面向空間光調(diào)制器 (SLM 的三維全息編碼方法, 以數(shù)字微鏡器件 (DMD 為空間光調(diào)制器, 利用截面疊加合成全息圖的方法, 分析了成像距離與會(huì)聚透鏡焦距等參數(shù) 之間的關(guān)系,根據(jù)成像距離、 SLM 像素結(jié)構(gòu)和 Fresnel 衍射條件,設(shè)計(jì)了全息抽樣、計(jì)算和 編碼方法。 實(shí)驗(yàn)證明, 該方法得出的全息圖能夠在不同空間位置實(shí)現(xiàn)多幅聚焦 “ 切片 ” 圖像的 立體重構(gòu)。文章的研究可為三維全息編碼研究提供理論、算法和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)等方面的借鑒。

2、 關(guān)鍵詞:信息光學(xué),全息編碼,三維顯示,數(shù)字微鏡器件中圖分類號(hào):O4381. 引言全息顯示是最具優(yōu)勢(shì)的三維顯示技術(shù), 能提供人眼所有的立體視覺(jué)刺激, 隨著激光器的 問(wèn)世和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,科學(xué)家們提出了利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生全息圖(Computer Generated Hologram , CGH 的途徑。 1966年, B. R. Brown和 A. W. Lohmann把抽樣定理應(yīng)用到空間 濾波器的計(jì)算機(jī)合成中,做出了世界上第一張 CGH 1。然而,模擬光全息原理的編碼,計(jì) 算數(shù)據(jù)量大,難以成為主流的顯示技術(shù)。 1989年,麻省理工大學(xué)(MIT 媒體實(shí)驗(yàn)室的 M. Lucente 博士研制了基于衍

3、射的視頻全息顯示系統(tǒng),在 18路聲光調(diào)制器(Acousto-Optic Modulator , AOM 上加載 6MB 數(shù)據(jù)量的計(jì)算全息圖來(lái)調(diào)制相干參考光,達(dá)到了實(shí)時(shí)三維 全息顯示的能力(以 2.5幀每秒的幀率在 36度的視角內(nèi)生成了 150mm×75mm×150mm的三 維全息圖像,重要的是他用全息素(Holographic element, Hogel編碼的方法將全息圖映 射到空間光調(diào)制器(Spatial Light Modulator, SLM ,使世界上第一臺(tái)動(dòng)態(tài)三維全息顯示系 統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn) 2。 2003年, M. L. Huebschman等人將數(shù)字微鏡器件 (D

4、igital Micro mirror Device, DMD 作為承載全息圖的 SLM 3,提出 DMD 可作為相位調(diào)制器件用于動(dòng)態(tài)全息顯示,并 計(jì)劃研制實(shí)時(shí)、 彩色的視頻全息顯示系統(tǒng), 然而 DMD 周期性的離散微鏡結(jié)構(gòu)和像素間調(diào)制 干擾使得該系統(tǒng)全息重構(gòu)衍射級(jí)較多,光能未集中利用,像質(zhì)有待改進(jìn)。上述研究揭示了三維全息重構(gòu)及編碼研究所面臨的挑戰(zhàn), 包括全息圖信息冗余, 編碼算 法復(fù)雜, 空間光調(diào)制器的物理結(jié)構(gòu)及其光調(diào)制性質(zhì)對(duì)編碼和物光波重構(gòu)存在影響等。 目前可 使用的動(dòng)態(tài) SLM (如 AOM , DMD 和液晶器件等 多存在像素結(jié)構(gòu)離散、 空間帶寬積 (SBWP , 或分辨率有限以及像素

5、間調(diào)制干擾等問(wèn)題。遺憾的是,據(jù)我們所知,依據(jù)空間光調(diào)制器的 結(jié)構(gòu)及其相干光調(diào)制性質(zhì)設(shè)計(jì)全息編碼方法的研究并不多。本文開(kāi)展了面向 SLM 的三維全息編碼研究,依據(jù) SLM 的結(jié)構(gòu)、性能和特點(diǎn),采用立 體截面疊加合成全息圖的方法,根據(jù)成像距離和 Fresnel 衍射條件,考慮了 “ 切片 ” 平面物光 場(chǎng)的抽樣問(wèn)題,合成計(jì)算三維全息圖。利用美國(guó) TEXAS 儀器公司的 DMD 建立全息顯示系 統(tǒng),結(jié)合理論和實(shí)驗(yàn),研究了全息圖的抽樣、計(jì)算和編碼,以充分利用 SLM 的空間帶寬, 實(shí)現(xiàn)了多層平面圖像的立體重構(gòu)。1本課題得到國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào) 60473102的資助。 2. 三維全息編碼與顯示2.

6、1 數(shù)字微鏡器件概述數(shù)字微鏡器件是美國(guó) TEXAS 儀器公司微電子機(jī)械系統(tǒng)技術(shù)的核心產(chǎn)品,其由 800×600至 1280×1024個(gè)鑲嵌于其下對(duì)角鉸鏈上的可偏轉(zhuǎn)微小鋁鏡片排列組成。加載偏轉(zhuǎn)信號(hào) DMD 的顯微照片如圖 1(a 所示,微鏡中心間隔 17µm,鏡片長(zhǎng)寬均為 16µm,微鏡沿其對(duì)角鉸 鏈產(chǎn)生 10度或 +10度的傾斜態(tài)(目前有產(chǎn)品微鏡間隔 11µm,長(zhǎng)寬均為 10µm,可產(chǎn)生 9±度或 12±度的傾斜。與吸收大部分光能的透射型液晶器件(LCD 相比, DMD 具有高光 通量、 高衍射效率和高響應(yīng)速度等優(yōu)

7、點(diǎn), 其作為全息衍射器件的研究正被全息學(xué)、 波譜學(xué)領(lǐng) 域的科學(xué)家關(guān)注 456。DMD 目前已廣泛應(yīng)用于光顯電視機(jī)和 DLP 投影儀, 是通過(guò)獨(dú)立控制從每個(gè)微鏡的反射 光來(lái)形成圖像,其在非相干光應(yīng)用系統(tǒng)中能夠提供高質(zhì)量的二維顯示效果 4。 DMD 在相干 光系統(tǒng)中的應(yīng)用也開(kāi)始起步,包括干涉形變測(cè)量 6、深度測(cè)量 7和全息存儲(chǔ)等 8。DMD 高性能使得其成為三維全息顯示技術(shù)中良好的空間光調(diào)制器件,加載全息條紋的 DMD 對(duì)入射的相干光進(jìn)行振幅、 相位調(diào)制, 能夠?qū)崿F(xiàn)全息條紋的重構(gòu)。 我們?cè)治隽说?DMD 相位調(diào)制性質(zhì), 考察了其工作原理及偏轉(zhuǎn)微鏡間的相位差, 并得出了 DMD 光柵的閃耀規(guī)律9;

8、并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的抽樣、相位補(bǔ)償和編碼方法,使得重構(gòu)像與 DMD 周期性矩形衍射亮斑 錯(cuò)開(kāi),成像更加清晰,并集中 55%以上的光能于主要衍射圖像 10。下文,我們根據(jù) DMD 的二維離散微鏡象素結(jié)構(gòu)和空間光調(diào)制性質(zhì), 采用立體截面合成全息圖的方法, 考慮與全息 干涉平面不同距離的截面上的物光場(chǎng)抽樣, 計(jì)算各截面全息分布函數(shù), 編碼合成為一張能夠 重構(gòu)多層平行平面圖像、包含三維信息的計(jì)算全息圖。2.2立體截面合成全息圖立體截面合成全息圖的方法, 是先用垂直于光軸的平面對(duì)三維物體進(jìn)行 “ 切片 ” , 將其分 解成垂直光軸的截面,再計(jì)算每個(gè) “ 切片 ” 截面物光場(chǎng)分布的全息圖。然后,應(yīng)用光疊加原理

9、把各截面物光場(chǎng)分布全息圖累加起來(lái)得到整個(gè)三維物體的計(jì)算全息圖。 這種方法的好處是通 過(guò)控制 “ 切片 ” 的間距, 可以減少計(jì)算次數(shù), 提高編碼效率, 這是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)全息顯示所必須的。由于每個(gè)截面物光場(chǎng)分布全息條紋的計(jì)算都需要將物光場(chǎng)在全息干涉平面上的衍射分 布與參考光衍射分布相疊加, 欲獲取整個(gè)三維物體的計(jì)算全息圖, 可以簡(jiǎn)化為:首先計(jì)算每 個(gè)截面物光場(chǎng)在全息干涉平面上的衍射分布, 將這些衍射分布疊加起來(lái)后, 再計(jì)算與參考光 衍射分布的干涉條紋。 (a (b 圖 1 (a 加載偏轉(zhuǎn)信號(hào)微鏡的顯微俯視照片; (b Fresnel 全息記錄架構(gòu)Figure 1 (a Top down view o

10、f landed micro mirrors; (b Fresnel holographic recording structure根據(jù)圖 1(b 所示的 Fresnel 全息記錄架構(gòu), y x 為全息干涉平面,也即全息重構(gòu)時(shí) SLM 所在的平面, 為物光場(chǎng)平面。欲計(jì)算 “ 切片 ” 截面物光場(chǎng)在全息干涉平面的衍射 分布, 首先要對(duì)截面物光場(chǎng)進(jìn)行離散抽樣。 經(jīng)典的抽樣方法是首先獲取 “ 切片 ” 物光場(chǎng)分布的 最大空間頻率 max f ,再以 2max f 頻率對(duì)截面進(jìn)行抽樣,以滿足 Nyquist 抽樣定理。然而,正 如 R. S. Pappu提出非均勻全息抽樣方法的原理:物光場(chǎng)中并非每一點(diǎn)

11、的空間頻率都達(dá)到 max f ,用 2max f 的頻率抽樣雖然保證了物光信息在重構(gòu)時(shí)完全保留,但也增加了抽樣次數(shù) 和全息圖制作時(shí)間,同時(shí)產(chǎn)生了部分冗余信息 11。另外, 物光場(chǎng)離散抽樣矩陣在二維 Fourier 變換或 Fresnel 衍射計(jì)算后, 衍射復(fù)振幅矩陣 仍保持相同的維數(shù)(列數(shù) ×行數(shù),此衍射復(fù)振幅矩陣在干涉計(jì)算后編碼制成的二維全息圖 的分辨率將與抽樣矩陣維數(shù)相同。于是,物光場(chǎng)的尺寸和 max f 決定了抽樣矩陣的維數(shù),同 時(shí)也決定了生成計(jì)算全息圖的分辨率。但是,由于計(jì)算全息圖將承載于 SLM 上,就 DMD 而言, 其每個(gè)微鏡片的工作方式對(duì)應(yīng)于圖像信號(hào)中相應(yīng)像素的灰度值

12、, 只有全息圖分辨率與 DMD 分辨率相同時(shí),才能使得全息圖的信息最完整地被 DMD 微鏡調(diào)制。例如,若一幅 1024×768的全息圖輸送至一個(gè) 800×600的 DMD 芯片, 則全息圖需首先近似縮放至 800×600的分辨率后,再建立像素灰度和微鏡片偏轉(zhuǎn)態(tài)之間的聯(lián)系,而此縮放的近似過(guò)程將使原 1024×768全息圖的信息丟失殆盡, 全息重構(gòu)結(jié)果與物光場(chǎng)面目全非。 反之, 若一幅 400×300的全息圖輸送至 800×600的 DMD 芯片,雖然全息圖信息不會(huì)丟失,但浪費(fèi)了 DMD 高分辨 率的空間光處理能力。為了充分利用 DMD

13、分辨率(帶寬處理能力,克服物光場(chǎng)抽樣間隔的不確定性,我們 采取逆向思維:根據(jù) SLM 的分辨率及像素尺寸,先確定全息干涉平面 y x 上物光波衍射 頻譜分布的抽樣間隔及抽樣數(shù),再利用 Nyquist 抽樣定理,由干涉平面頻域上的抽樣間隔反 向推導(dǎo)物光場(chǎng)空域上的抽樣范圍, 由于頻域抽樣數(shù)等于空域抽樣數(shù), 且由 DMD 的分辨率決 定。這樣,物光場(chǎng) 平面空域上的抽樣間隔就由抽樣范圍和抽樣數(shù)決定了。據(jù)此思路, 全息干涉平面 y x 上的抽樣間隔取相鄰微鏡的中心間距 17µm。 如圖 1(b , 12z 為 “ 切片 ” 截面物光場(chǎng)平面 和全息干涉平面 y x 之間的距離。 在全息重構(gòu)時(shí),

14、12z 成 為重構(gòu)像聚焦平面與 DMD 之間的距離。在滿足 Fresnel 條件: 2112L L z +>> 且 4 (421312L L z +>> (1的前提下,全息干涉平面 y x 上的物光波復(fù)振幅分布可以表示為:+=d d y x z j t z j jkz y x U 22121212 ( (exp , ( exp( , ( += (exp , ( (exp 22121222z j t z j y x k d d z y z x j +12122exp +=12121222, (exp z y z x z j y x k , (2其中, , (t 為 “ 切

15、片 ” 截面物光場(chǎng)分布函數(shù), 1212, z y z x 為函數(shù) += (exp , ( , (2212z j t f (3 的 Fourier 變換。 根據(jù)抽樣定理, 1212, z y z x 在干涉平面上 x 、 y 方向的 Nyquist 抽樣間隔應(yīng)分別為 , (f 在 、 方向上物孔最大直徑 1L (物孔最大直徑對(duì)應(yīng)了物光場(chǎng)平面的抽樣范圍 的倒數(shù),即=N M L z y z x 11111212, (4其中, 為相干光波長(zhǎng), M 、 N 分別為截面物光場(chǎng) 上的抽樣數(shù), =為截面上 的抽樣間隔, x =y 為全息干涉面的抽樣間隔。 依據(jù) DMD 的像素微鏡中心間距, 取全息 干涉面的抽

16、樣間隔 =y x 17µm 。 由于重構(gòu)三維物體由一系列 “ 切片 ” 圖像構(gòu)成, 各 “ 切片 ”截面與 DMD 平面的距離 12z 不同,由 (4 式, 各截面上物光場(chǎng)的抽樣范圍和間隔也不相同。 然而,(2和(4式的計(jì)算中,其成像距離 12z 為 Fresnel 衍射情形,而沒(méi)有考慮使用會(huì)聚 透鏡。使用會(huì)聚透鏡進(jìn)行全息重構(gòu)的作用在于,縮減了重構(gòu) “ 切片 ” 圖像的間距,可以對(duì)三維 物體進(jìn)行細(xì)密的截面 “ 切片 ” 抽樣,得到更加細(xì)致的三維圖像重構(gòu)。下面,利用幾何光學(xué)的原理,研究是否使用會(huì)聚透鏡(Convergent Lens時(shí),重構(gòu)聚焦 像與 DMD 距離之間的關(guān)系?；?DM

17、D 全息顯示的幾何光路如圖 2所示,在全息顯示系統(tǒng) 中,當(dāng)不使用會(huì)聚透鏡時(shí),重構(gòu)的 “ 切片 ” 圖像 BG 與 DMD 的距離為 12z ;當(dāng)使用會(huì)聚透鏡 成像時(shí),重構(gòu) “ 切片 ” 圖像 CE 與 DMD 的距離為 120d d +,其中, 0d 為會(huì)聚透鏡與 DMD 之 間的距離, f 為會(huì)聚透鏡的焦距。 根據(jù)幾何光學(xué)原理,不難推導(dǎo):BJCH OG OE =,而 AO BJ =,于是有 OGOE FO OE FO FE IO IH AO CH =1, (5 即 01212121d z d f d =,計(jì)算得, fd z f d z d +=01201212 (, (6 1212012d

18、f f d d z +=。 (7 圖 2 基于 DMD 全息顯示的幾何光路圖Figure2 Geometric optics configuration of holographic reconstruction using DMD將三維物體用 n 個(gè)間距為 的截面平面切割, 則全息重構(gòu)時(shí), 各重構(gòu) “ 切片 ” 像與會(huì)聚透 鏡之間的距離分別為: 1(11212+=k d d k , n k , , 2, 1" =。 (8未使用會(huì)聚透鏡的情形,重構(gòu) “ 切片 ” 圖像 BG 與全息干涉平面的距離 12z 可以利用(7式計(jì) 算,有k k k d f f d d z 1212012+=,

19、 n k , , 2, 1" =。 (9將其帶入(2式,可以得到各 “ 切片 ” 圖像在全息干涉平面 y x 上的物光波復(fù)振幅分布 , (y x U k , 將 n 個(gè) “ 切片 ” 圖像的衍射分布疊加后, 得到三維物體所有截面圖像在干涉平面上 總的物光波復(fù)振幅分布:(=n k k y x U y x U 1, , 。(10 U ( x, y 與參考光波 R( x, y 干涉后的全息函數(shù)為 H ( x, y = U ( x , y + R ( x, y 2 2 = U ( x, y exp j ( x, y + Re xp( j 2tx 2 = R 2 + A( x, y + 2 R

20、A( x, y cos 2tx ( x, y 若使用無(wú)偏置二元全息編碼方法10，只需令 （11） H ( x, y = RA( x, y cos2tx ( x, y = 并以 H ( x, y 的正負(fù)作為二元化的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行全息圖編碼。得出的二元全息圖包含了所有 n 個(gè) “切片”截面圖像信息，加載全息圖的 DMD 在相干平行光照射下，衍射光波經(jīng)會(huì)聚透鏡聚焦 后，能夠在間距 的 n 個(gè)空間位置上重現(xiàn) n 個(gè)截面圖像。截面實(shí)像可以重構(gòu)在半透明的散射 體（如聚酯凝膠）上，實(shí)現(xiàn)全息三維顯示。 1 U (x, y conj (R(x, y + conj (U (x, y R(x, y 。 2 （12） 2.

21、3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 實(shí)驗(yàn)采用了一塊 SVGA（800×600）DMD 芯片，利用 40 毫瓦的 HeNe 激光器（ 0.6328µm）為相干光源，其它設(shè)備包括空間濾波器、擴(kuò)束器、焦距為 10cm 的準(zhǔn)直透鏡和焦 距為 40cm 的會(huì)聚透鏡。DMD 是通過(guò) VGA 視頻線與計(jì)算機(jī)視頻輸出卡相連，以獲取計(jì)算全 息圖信號(hào)。 為了便于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的展示，考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：計(jì)算由兩個(gè)“切片”平面圖像合成的計(jì) 算全息圖。 令兩個(gè)“切片”物平面間距 0.06m， 全息顯示時(shí)會(huì)聚透鏡與 DMD 之間距離為 d 0 1 2 0.5m，兩“切片”像與會(huì)聚透鏡之間的距離分別為 d12 0.285m 和

22、d12 0.345m。由于 f 0.4m，根據(jù)（7）式，可以得到 z12 =1.4913m 和 z12 =3.0091m。 1 2 （a） （b） 圖 3 三維立體重構(gòu)的“切片”圖像：（a）圖像距離會(huì)聚透鏡 0.285m；（b）圖像距離會(huì)聚透鏡 0.345m Figure3 Slice images of 3D reconstruction, the distance between image and convergence lens is (a 0.285m and (b 0.345m, respectively. -6- 使用相干光波長(zhǎng) 0.6328µm，取 MN1024，由（

23、4）可以計(jì)算，兩個(gè)物平面上的 1 2 相應(yīng)地， 可分別得到抽樣間隔 1 抽樣范圍分別為 L1 = 5.5834cm，L1 = 11.1667cm； 1 0.5453 × 10 m， 2 1.0905 × 10 m。需要說(shuō)明的是，取 MN1024，而不 4 2 4 是 M800，N600，原因是為了在（2）式中使用快速 Fourier 算法，而使得抽樣數(shù)為 2 的 整數(shù)次冪。當(dāng)然這樣得到的計(jì)算全息圖分辨率為 1024×1024。由（2）式得到了兩個(gè)“切片” 圖像在全息干涉平面上的物光波復(fù)振幅分布 U 1 ( x, y 和 U 2 ( x, y ，再利用（10）和（1

24、2） 式得出的全息干涉函數(shù)即可編碼包含兩個(gè)“切片”平面圖像的二元全息圖。 取二元全息圖中的 800×600 部分， 經(jīng)計(jì)算機(jī)視頻卡輸出至 DMD， 0.6328µm 的相 在 干光照射下，得到三維立體重構(gòu)結(jié)果如圖 3 所示。其中，（a）和（b）是距離會(huì)聚透鏡分別 1 2 為 d12 0.285m 和 d12 0.345m 的位置上的重構(gòu)聚焦圖像。圖 3（a）中小狗圖像右側(cè)的亮光 區(qū)域?yàn)樾『锏纳⒔箞D像；（b）中小猴圖像左側(cè)的亮光區(qū)域?yàn)樾」返纳⒔箞D像。 3. 結(jié)論 本文探討了一種三維全息編碼方法， 以數(shù)字微鏡器件為全息顯示的空間光調(diào)制器， 利用 “切片”圖像疊加的三維設(shè)計(jì)思路，

25、根據(jù)成像距離及 DMD 的像素結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了面向 SLM 的 全息抽樣、計(jì)算和編碼方法。利用幾何光學(xué)的原理，分析了是否使用成像會(huì)聚透鏡的兩種情 形下， 聚焦像成像距離之間關(guān)系以及成像距離與會(huì)聚透鏡焦距等其他參數(shù)之間的關(guān)系。 文中 的實(shí)驗(yàn)給出了一張全息圖在不同空間位置實(shí)現(xiàn)兩幅聚焦“切片”圖像的重構(gòu)， 對(duì)于三維物體的 n 層截面，文中給出的全息圖編碼、顯示方法可以實(shí)現(xiàn)三維立體實(shí)像的重構(gòu)。本文的研究可 為三維全息編碼研究提供理論、算法和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)等方面的借鑒。 參考文獻(xiàn) 1 B. R. Brown, A. W. Lohmann. Complex spatial filtering with binary

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