大學(xué)物理上練習(xí)冊(cè) 第2章《剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)》答案-2013

1、第2章 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、選擇題1(B)，2(B)，3(C)，4(C)，5(C)二、填空題 (1). 62.5 1.67 (2). 4.0 rad/(3). 0.25 kg·m2 (4). 參考解：M (5). 2E0三、計(jì)算題1. 如圖所示，半徑為r10.3 m的A輪通過(guò)皮帶被半徑為r20.75 m的B輪帶動(dòng)，B輪以勻角加速度p rad /s2由靜止起動(dòng)，輪與皮帶間無(wú)滑動(dòng)發(fā)生試求A輪達(dá)到轉(zhuǎn)速3000 rev/min所需要的時(shí)間解：設(shè)A、B輪的角加速度分別為bA和bB，由于兩輪邊緣的切向加速度相同， at = bA r1 = bB r2則 bA = bB r2 / r1 A輪角速度達(dá)到

2、w所需時(shí)間為 s40 s 2.一砂輪直徑為1 m質(zhì)量為50 kg，以 900 rev / min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)撤去動(dòng)力后，一工件以 200 N的正壓力作用在輪邊緣上，使砂輪在11.8 s內(nèi)停止求砂輪和工件間的摩擦系數(shù)(砂輪軸的摩擦可忽略不計(jì)，砂輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR2，其中m和R分別為砂輪的質(zhì)量和半徑).解：R = 0.5 m，w0 = 900 rev/min = 30p rad/s， 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M = -Jb 這里 M = -mNR m為摩擦系數(shù)，N為正壓力， 設(shè)在時(shí)刻t砂輪開(kāi)始停轉(zhuǎn)，則有： 從而得 b-w0 / t 將、式代入式，得 Rw0 / (2Nt)0.5 1. 有一半徑為R的圓形平

3、板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過(guò)其中心且垂直板面的固定軸以角速度0開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？（已知圓形平板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其中m為圓形平板的質(zhì)量）解：在r處的寬度為dr 的環(huán)帶面積上摩擦力矩為 總摩擦力矩 故平板角加速度 b =M /J 設(shè)停止前轉(zhuǎn)數(shù)為n，則轉(zhuǎn)角 q = 2pn 由 可得 2. 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為w0設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即Mkw (k為正的常數(shù))，求圓盤(pán)的角速度從w0變?yōu)闀r(shí)所需的時(shí)間 解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律： Jdw / dt = -kw 兩邊積分： 得 ln2 = kt / J t(J ln2) / k 5.

4、一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離S試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(用m、r、t和S表示) 解：設(shè)繩子對(duì)物體(或繩子對(duì)輪軸)的拉力為T(mén)，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： mg­Tma T rJb 由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有： a = rb 由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根據(jù)已知條件 v00 S， a2S / t2 將式代入式得：Jmr2(1) 3.如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1m2，定滑輪的半徑為r，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，輕繩與

5、滑輪間無(wú)滑動(dòng)，滑輪軸上摩擦不計(jì)設(shè)開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，試求t時(shí)刻滑輪的角速度 解：作示力圖兩重物加速度大小a相同，方向如圖. m1gT1m1a T2m2gm2a 設(shè)滑輪的角加速度為b，則 (T1T2)rJb 且有 arb 由以上四式消去T1，T2得： 開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，故t時(shí)刻滑輪的角速度 7.一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過(guò)其一端的豎直固定光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)棒的質(zhì)量為m = 1.5 kg，長(zhǎng)度為l = 1.0 m，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J = 初始時(shí)棒靜止今有一水平運(yùn)動(dòng)的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示子彈的質(zhì)量為m¢= 0.020 kg，速率為v = 400 m·s-

6、1試問(wèn)： (1) 棒開(kāi)始和子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度w有多大？ (2) 若棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到大小為Mr = 4.0 N·m的恒定阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度q？ 解：(1) 角動(dòng)量守恒： 15.4 rad·s-1 (2) 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得： Mr()b 0w 22bq 15.4 rad 8.如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J10 kg·m2 和 J20 kg·m2開(kāi)始時(shí)，A輪轉(zhuǎn)速為600 rev/min，B輪靜止C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可忽略不計(jì)A、B分別與C的左、右兩個(gè)組件相連，當(dāng)C的左右組件嚙合時(shí)，B輪得到加速而A輪減速，直

7、到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止設(shè)軸光滑，求： (1) 兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n；(2) 兩輪各自所受的沖量矩 解：(1) 選擇A、B兩輪為系統(tǒng)，嚙合過(guò)程中只有內(nèi)力矩作用，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 JAwAJBwB = (JAJB)w， 又wB0得： w » JAwA / (JAJB) = 20.9 rad / s 轉(zhuǎn)速 200 rev/min (2) A輪受的沖量矩 = JA(JAJB) = -4.19×10 2 N·m·s 負(fù)號(hào)表示與方向相反 B輪受的沖量矩 = JB(w - 0) = 4.19×102 N·m·s 方向與相同 4.一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為

8、2L，質(zhì)量為m，以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)，與前方一固定的光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰撞碰撞點(diǎn)位于棒中心的一側(cè)處，如圖所示求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w(細(xì)棒繞通過(guò)其端點(diǎn)且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，式中的m和l分別為棒的質(zhì)量和長(zhǎng)度) 解：碰撞前瞬時(shí)，桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為 式中r為桿的線密度碰撞后瞬時(shí)，桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為 因碰撞前后角動(dòng)量守恒，所以 w = 6v0 / (7L) 10. 空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時(shí)環(huán)的角速度為w0質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn)，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動(dòng)，問(wèn)小球滑到與環(huán)

9、心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低處的C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度及小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑r<<R.) 解：選小球和環(huán)為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒對(duì)地球、小球和環(huán)系統(tǒng)機(jī)械能守恒取過(guò)環(huán)心的水平面為勢(shì)能零點(diǎn) 小球到B點(diǎn)時(shí)： J0w0(J0mR2)w 式中vB表示小球在B點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的豎直分速度，也等于它相對(duì)于環(huán)的速度由式得： wJ0w 0 / (J0 + mR2) 1分代入式得 當(dāng)小球滑到C點(diǎn)時(shí)，由角動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)的角速度又回復(fù)至w0，又由機(jī)械能守恒定律知，小球在C的動(dòng)能完全由重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換而來(lái)即： , 四 研討題1.

10、 計(jì)算一個(gè)剛體對(duì)某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，一般能不能認(rèn)為它的質(zhì)量集中于其質(zhì)心，成為一質(zhì)點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？為什么？舉例說(shuō)明你的結(jié)論。 參考解答：不能 因?yàn)閯傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與各質(zhì)量元和它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)如一勻質(zhì)圓盤(pán)對(duì)過(guò)其中心且垂直盤(pán)面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，若按質(zhì)量全部集中于質(zhì)心計(jì)算，則對(duì)同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零 2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的增量只決定于外力對(duì)它做的功而與內(nèi)力的作用無(wú)關(guān)。對(duì)于非剛體也是這樣嗎？為什么？參考解答：根據(jù)動(dòng)能定理可知，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能增量不僅決定于外力做的功，還決定于內(nèi)力做的功。由于剛體內(nèi)任意兩質(zhì)量元間的距離固定，或說(shuō)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩質(zhì)量元的相對(duì)位移為零，所以每一對(duì)內(nèi)力做

11、功之和都為零。故剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能的增量就只決定于外力的功而與內(nèi)力的作用無(wú)關(guān)了。非剛體的各質(zhì)量元間一般都會(huì)有相對(duì)位移，所以不能保證每一對(duì)內(nèi)力做功之和都為零，故動(dòng)能的增量不僅決定于外力做的功還決定于內(nèi)力做的功。3. 乒乓球運(yùn)動(dòng)員在臺(tái)面上搓動(dòng)乒乓球，為什么乒乓球能自動(dòng)返回？參考解答：分析：乒乓球（設(shè)乒乓球?yàn)榫|(zhì)球殼）的運(yùn)動(dòng)可分解為球隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)乒乓球在臺(tái)面上滾動(dòng)時(shí)，受到的水平方向的力只有摩擦力若乒乓球平動(dòng)的初始速度vc的方向如圖，則摩擦力 Fr的 方向一定向后摩擦力的作用有二，對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，它使質(zhì)心平動(dòng)的速度vc 逐漸減??；對(duì)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，它將使轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w逐漸變