《圓柱的側(cè)面展開圖》教案2

1、?圓柱的側(cè)面展開圖?教案教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1 了解圓柱的概念和性質(zhì)，認(rèn)識(shí)圓柱的底面和側(cè)面；2 了解圓柱的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作所描述的實(shí)際物體；二、過程與方法1. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜測(cè)、總結(jié)的能力；2 能畫出圓柱的側(cè)面展開圖，會(huì)計(jì)算它們的側(cè)面積和外表積；三、情感態(tài)度和價(jià)值觀1通過學(xué)生的觀察、比照、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性;2 通過分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的興趣；教學(xué)重點(diǎn)圓柱的側(cè)面積計(jì)算；教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)展開圖想象和制作所描述的實(shí)際物體；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜測(cè)、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備三角板，練習(xí)本；課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.

2、 圓柱的側(cè)面展開圖為矩形；2. 一邊是圓柱的母線高，一邊是圓柱底面圓的周長；3.S圓柱側(cè)=底面圓周長X圓柱母線S圓柱側(cè)=底面周長X高二、新課學(xué)習(xí)例3:如圖，一個(gè)圓柱體的底面周長為24厘米，母線AB為4厘米，BC是上底的直徑一只螞蟻從下底面的點(diǎn) A處出發(fā)爬行到上底面的點(diǎn) C處1 如果它沿圓柱體的側(cè)面爬行，其最短路徑長是多少精確到0.1厘米？2如果將螞蟻“沿圓柱體的側(cè)面 改為“沿圓柱體的外表 ，1的答案還是最短路徑嗎？3 當(dāng)圓柱體底面半徑 r變化，而母線長h不變時(shí)，試比擬沿圓柱體側(cè)面由A處爬行到C處 的最短路徑與沿母線 AB再沿上底面直徑BC爬行到C處的路徑的長短.BC, BB cTA解1將圓柱體

3、的側(cè)面沿母線 AB剪開，得到它的側(cè)面展開圖矩形 ABB 1A1由，BB1=24cm/ BC=1/2BB 1/ BC=12cm/在 Rt ABC 中,AB=4cm由勾股定理，得AC 、AB2 BC2.42 122 12.6(cm)由于圓柱的側(cè)面展開圖是平面圖形,A , C是該平面內(nèi)的兩點(diǎn)，在A , C兩點(diǎn)的連線中，線段AC最短所以，螞蟻從點(diǎn)A沿著圓柱體側(cè)面爬行到點(diǎn) C時(shí)，如果沿著路徑 AC爬行，爬行的路 徑最短，最短路徑約為 12.6 cm.因?yàn)榈酌鎴A的周長為 24 cm，所以底面圓的直徑24BC7.6.AB BC 4 7.6 11.6 12.6所以，如果將螞蟻“沿圓柱側(cè)面改為“沿圓柱的外表，1

4、 中的答案不是最短路徑.3當(dāng)圓柱體底面半徑 r變化，圓柱體母線長 h不變時(shí)，設(shè)沿圓柱體側(cè)面從A處到C處的最短路徑長為，可知l1,h2nr2設(shè)路徑A-B-C的長為l2.l2 h 2r設(shè) d l12 d (h2l；,那么2r2 (h 2r)22 24 4hr.其中h為常量，d是r的二次函數(shù)，它的圖像與 r軸交于點(diǎn)00,0和點(diǎn)-4 ,0n 4(1當(dāng)0r需丄時(shí)，d 0,即l12 l；,此時(shí)l1 l2；42當(dāng) r-2-時(shí)，d 0,此時(shí) l1 l24當(dāng)r-2-時(shí)，d 0,即 l12 l；此時(shí) l1 l2.4三、結(jié)論總結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1.圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面展開圖

5、及其面積計(jì)算.2.思想：“轉(zhuǎn)化思想，求圓柱的側(cè)面積立體問題求矩形的面積平面問題3. 利用“轉(zhuǎn)化思想，求有關(guān)圓柱體實(shí)際問題.四、課堂練習(xí)1.有一圓形油罐底面圓的周長為24 m，高為6m, 只螞蟻從距底面1 m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？分析：由于螞蟻是沿著圓柱的外表爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn) A B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.如圖解：AC=6- 1=5, BC=24X 1/2=12 ,由勾股定理得aB=aC+ BC2=169, / AB=13m.2. 一個(gè)圓柱體的外表積和長方形的面積相等，長方形的長等于圓柱體的底面周長，長方形的面積是251.2平方厘米，圓柱體的底面半徑是2厘米圓柱體的高是多少厘米?2 個(gè)底分析：根據(jù)圓柱的底面半徑是 2 厘米，可求圓柱的底面積，用長方形的面積減去圓柱的 面積，即可得出圓柱的側(cè)面積，據(jù)此利用側(cè)面積除以圓柱的底面周長，即可求出圓柱的高解：251.2-3.14 X( 2+2)X 2=251.2-3.14 X 8=226.08 (平方厘米)226.08 -( 3.14 X 2X 2)=226.08 - 12.56=18(厘米