北京西城區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、 北京市西城區(qū)2011年初三二模試卷 數(shù) 學(xué) 考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的倒數(shù)是 A3 B C D22010年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）為58 786億美元，超過日本，成為世界第二大經(jīng)濟(jì)體58 786用科學(xué)記數(shù)法表示為 A B C D3O1

2、的半徑為3cm，O2的半徑為5cm，若圓心距O1O2=2 cm，則這兩圓的位置關(guān)系是 A內(nèi)含 B外切 C相交 D內(nèi)切4若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是 A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形5某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：型號2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832 鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號的鞋銷量最大對他來說，下列統(tǒng)計(jì)量中最重要的是 A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差6小明的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，一天他步行到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會(huì)兒太極拳后跑步回家下面的四個(gè)函數(shù)圖象中，能大致反映當(dāng)天小明的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的

3、是 7下圖的長方體是由A，B，C，D 四個(gè)選項(xiàng)中所示的四個(gè)幾何體拼接而成的，而且這四個(gè)幾何體都是由4個(gè)同樣大小的小正方體組成的，那么長方體中，第四部分所對應(yīng)的幾何體應(yīng)是 8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線，直線和直線所圍成的 區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則的最小值為 A B C D4 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9分解因式 m3 4m = .10函數(shù)中，自變量的取值范圍是 11如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB與小圓相切，切點(diǎn)為P若兩圓的半徑分別為2和1，則弦長AB= ；若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐（OA與OB重合），則該圓錐的底面半徑長為 .12對于每個(gè)

4、正整數(shù)n，拋物線與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)， 若表示這兩點(diǎn)間的距離，則 = （用含n的代數(shù)式表示）； 的值為 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算： 14已知：如圖，直線AB同側(cè)兩點(diǎn)C，D滿足，AC=BD，BC與AD相交于點(diǎn)E求證：AE=BE15已知：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)k取最大整數(shù)值時(shí)，用公式法求該方程的解.16已知 ，求代數(shù)式的值 17如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于，兩點(diǎn). （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求AOB的面積18今年3月12日，某校九年級部分學(xué)生參加植樹節(jié)活動(dòng)，以下是根據(jù)本次植樹活動(dòng)的有關(guān)數(shù)

5、據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖的一部分請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的有關(guān)信息，完成下列問題：（1）參加植樹的學(xué)生共有 人；（2）請將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）參加植樹的學(xué)生平均每人植樹 棵（保留整數(shù)）四、解答題（本題共20分，每小題5分）19某汽車運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設(shè)購買大型客車x（輛），購車總費(fèi)用為y（萬元） （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求 出該方案所需費(fèi)用20如圖，在梯形中， ，連結(jié)并延長到，使， 作，交的延長線于點(diǎn)（1）

6、求的值；（2）求的長21已知：如圖，BD為O的直徑，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)， AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AB. （1）求證：； （2）過點(diǎn)D作O的切線，與BC的延長線交于點(diǎn)F，若AE=2，ED=4，求EF的長22如圖1，若將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到COD，則AOBCOD此時(shí)，我們稱AOB與COD為“8字全等型”借助“8字全等型”我們可以解決一些圖形的分割與拼接問題例如：圖2中，ABC是銳角三角形且ACAB，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)且BFFC（F不與B，C重合），沿EF將其剪開，得到的兩塊圖形恰能拼成一個(gè)梯形 請分別按下列要求用直線將圖2中的ABC重新進(jìn)行分割，畫出分割線及拼

7、接后的圖形 （1）在圖3中將ABC沿分割線剪開，使得到的兩塊圖形恰能拼成一個(gè)平行四邊形；（2）在圖4中將ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形，且其中的兩塊為直角三角形；（3）在圖5中將ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形，且其中 的一塊為鈍角三角形五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則，解決下列問題：已知：a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，且abc，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一根為2（1）填空： 0，a 0，c 0；（填“”，“”或“”）（2）利用閱讀材料中的

8、結(jié)論直接寫出方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根（用含a，c的代數(shù)式表示）；（3）若實(shí)數(shù)m使代數(shù)式的值小于0，問：當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式的值是否為正數(shù)？寫出你的結(jié)論并說明理由24如圖1，在RtABC中，C90°，AC9cm，BC12cm在RtDEF中，DFE90°，EF6cm，DF8cmE，F(xiàn)兩點(diǎn)在BC邊上，DE，DF兩邊分別與AB邊交于G，H兩點(diǎn) 現(xiàn)固定ABC不動(dòng)，DEF從點(diǎn)F與點(diǎn)B重合的位置出發(fā)，沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，在折線FDDE上以2cm/s的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)DEF與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，DEF和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（單位：s），t0（1）

9、當(dāng)t2時(shí)，PH= cm ，DG = cm；（2）t為多少秒時(shí)PDE為等腰三角形？請說明理由；（3）t為多少秒時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合？寫出計(jì)算過程；（4）求tanPBF的值（可用含t的代數(shù)式表示）25如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以y軸正半軸上一點(diǎn)（m為非零常數(shù)）為端點(diǎn)，作與y軸正方向夾角為60°的射線l，在l上取點(diǎn)B，使AB=4k (k為正整數(shù))，并在l下方作ABC =120°，BC=2OA ，線段AB，OC的中點(diǎn)分別為D，E （1）當(dāng)m=4，k=1時(shí)，直接寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若拋物線的頂點(diǎn)恰好為D點(diǎn)，且DE=，求拋物線的解析式及此時(shí)cosODE的值； （3）當(dāng)k=

10、1時(shí)，記線段AB，OC的中點(diǎn)分別為D1，E1，當(dāng)k=3時(shí)，記線段AB，OC的中點(diǎn)分別為D3，E3，求直線的解析式及四邊形的面積（用含m的代數(shù)式表示）北京市西城區(qū)2011年初三二模試卷 數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2011.6一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案BADCBCAA二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案，三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式= 4分 = 5分圖114證明： 如圖1在ACE和BDE中， 3分 ACEBDE 4分 AE=BE5分15解：（1） 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 1分 解得 2分 （2）， 符合條

11、件的最大整數(shù)，此時(shí)方程為 3分 4分 代入求根公式，得5分 16解：原式=2分 ， ， -，得 4分 原式= 5分圖217解：（1） 反比例數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，（如圖2） ， 反比例函數(shù)解析式為1分 點(diǎn)B的坐標(biāo)為2分 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過， 兩點(diǎn)， 解得 一次函數(shù)的解析式為3分 （2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 5分18解：（1）50；1分 （2） 3分 （3）35分 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）因?yàn)橘徺I大型客車x輛，所以購買中型客車輛 2分 （2）依題意得< x.解得x >103分 ，y隨著x的增大而增大，x為整數(shù)， 當(dāng)x=11時(shí)，購車費(fèi)

12、用最省，為22×11+800=1 042（萬元） 4分 此時(shí)需購買大型客車11輛，中型客車9輛5分答：購買大型客車11輛，中型客車9輛時(shí)，購車費(fèi)用最省，為1 042萬元 20解：（1）作DMAB于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N（如圖3） ，DMAB，CNAB，圖3 DMN=CNM=MDC= 四邊形MNCD是矩形. ， MN=CD= 4 在梯形中， DAB=CBA，DM=CN ADMBCN 又， AM=BN= MB=BN+MN=72分 在RtAMD中，AMD=，AD=5，AM=3， 3分（2） ， F= DMN=， F=DMN. DMEF BDMBEF ， BF=2BM=14 4分 AF=BFA

13、B=1410=4 5分圖4 21（1）證明：如圖4 點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)， ABCADB1分 又 BADEAB， ABEADB2分 3分 （2）解： AE=2，ED=4，（舍負(fù)）4分 BD為O的直徑， A= 又 DF是O的切線， DFBD. BDF=在RtABD中， ADB= ABC=ADB=.DEF=AEB=， F = DEF是等邊三角形 EF= DE=45分22解：（1）1分 （2） 3分 （3） 5分23解：（1），3分（2）4分（3）答：當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式的值是正數(shù)理由如下：設(shè)拋物線（a0），則由題意可知，它經(jīng)過A，B 兩點(diǎn) a0，c0， 拋物線開口向上，且02，即點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)5分 設(shè)

14、點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為圖5 代數(shù)式的值小于0， 點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù) 點(diǎn)M在x軸下方的拋物線上（如圖5） ，即 ，即以下判斷與的大小關(guān)系： 0，ab，a0， 6分 B，N兩點(diǎn)都在拋物線的對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，即y>0. 當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式的值是正數(shù) 7分24解：（1），2分（2）只有點(diǎn)P在DF邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PDE才能成為等腰三角形，且PD=PE（如 圖6）3分 BF=t，PF=2t，DF8， 在RtPEF中，=即解得 4分 t為時(shí)PDE為等腰三角形 （3）設(shè)當(dāng)DEF和點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合，此時(shí)點(diǎn)P一定在DE邊上，DP= DG 由已知可得， ，

15、， ， 由DP=DG得 解得 5分 檢驗(yàn)：，此時(shí)點(diǎn)P在DE邊上. t的值為時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合（4）當(dāng)0t4時(shí)，點(diǎn)P在DF邊上運(yùn)動(dòng)（如圖6）， 6分 當(dāng)4< t6時(shí)，點(diǎn)P在DE邊上運(yùn)動(dòng)（如圖7），作PSBC于S，則 可得此時(shí)， 7分 綜上所述，（以上時(shí)間單位均為s，線段長度單位均為cm）25解：（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為，1分 C點(diǎn)的坐標(biāo)為3分 （2）當(dāng)AB=4k，時(shí)，OA=m，與（1）同理可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖8，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為G，兩條垂線的交點(diǎn)為H，作DMFH于點(diǎn)M，ENOG于點(diǎn)N由三角形中位線的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為由勾股定理得 DE=， m=4 4分 D恰為拋物線的頂點(diǎn)，它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ， 解得k=1