數(shù)學(xué)趣題解析

1、.數(shù)學(xué)趣題解析河岸的間隔 兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在間隔 較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？分析與解答當(dāng)兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的間隔 總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對岸時，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的間隔 之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪如今所走的間隔 應(yīng)該等于它們第一次相遇時所走的間隔 的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡

2、輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點時，已經(jīng)走了三倍的間隔 ，即1500公里，這個間隔 比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。變量交換不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？分析與解答a=a+bb=a-ba=a-b步行時間某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段間隔 ，他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都非常準(zhǔn)時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。有一次，司機比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到他

3、的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑校怀鏊希掀糯蟀l(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘。溫斯頓步行了多長時間？分析與解答假設(shè)溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時到達(dá)車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達(dá)后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而如今溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是假如總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從如今遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的

4、時間。這意味著，假如司機開車從如今遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，假如溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他假如等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。因此，溫斯頓步行了26分鐘。付清欠款有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？分析與解答貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問

5、題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的方法就是用100美元來一一付清。貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫那么要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、探究本質(zhì)的好習(xí)慣。一美元紙幣注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。一家小店剛開場營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：1這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。2這四人中沒有一人可以兌開任何一枚硬幣。3一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單

6、款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。4每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。5假如這三位男士互相之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，那么每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。6當(dāng)這三位男士進(jìn)展了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值一樣。7隨著事情的進(jìn)一步開展，又出現(xiàn)如下的情況：8在付清了賬單而且有兩位男士分開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她如今所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是如今女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。如今，請你不要管那天女店主怎

7、么會在找零上屢屢遇到費事，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？分析與解答對題意的以下兩點這樣理解：2中不能換開任何一個硬幣，指的是假如任何一個人不能有2個5分，否那么他能換1個10分硬幣。6中指假如A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。那么，至少有一組解：是內(nèi)德用紙幣。盧開場有103+25，賬單為50莫開場有50，賬單為25內(nèi)德開場有5+25，賬單為10店主開場有10此時滿足1，2，3，4第一次調(diào)換：盧拿103換內(nèi)德的5+25盧5+252內(nèi)德103第二次調(diào)換：盧拿252換莫的50此時：盧有50+5賬單為50付完走人莫有252賬單為25付完走人內(nèi)德有103賬單為10付完剩20，要買5分

8、的糖付賬后，店主有50+25+102，無法找開10，但硬幣和為95，能找開紙幣1元。生日會上的12個小孩今天是我13歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有12個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭，共來自A，B和C這三個不同的家庭，當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個小孩的年齡都不一樣，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個數(shù)字中，除了某個數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結(jié)果：家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子。家庭B：年齡總數(shù)m，包括一個5歲的孩子。家庭C：年齡總數(shù)21，包括一個4歲的孩子。只有家庭A中有兩個孩子只相差1

9、歲的孩子。你能答復(fù)下面兩個問題嗎：我屬于哪個家庭A，B，還是C？每個家庭中的孩子各是多大？分析與解答因為只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲，所以我絕對不是C家庭的。21-4-13=4，4=1+3，4與3相差1，與條件矛盾家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子，所以平均年齡大于10，又因為有兩個孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11，12或12，13。假設(shè)包括11，12，那么41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1歲，與條件矛盾。假設(shè)包括12，13，那么41-12-13=16=10+6或7+9，符合條件。假設(shè)A家庭為6，10，12，13。那么C家庭為1，4，7，9。根據(jù)排除法

10、，B家庭為2/3，5，8，11。假設(shè)A家庭為7，9，12，13，那么C家庭為1，4，6，10。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。最短時間過橋問題在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護(hù)欄的橋邊。假如不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。假如各自單獨過橋的話，四人所需要的時間分別是1，2，5，8分鐘；而假如兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，你如何設(shè)計一個方案，讓用的時間最少。分析與解答11分鐘的和2分鐘的先過橋此時耗時2分鐘。21分鐘的回來或是2分鐘的回來，最

11、終效果一樣，不贅述，此時共耗時3分鐘。35分鐘的和8分鐘的過橋共耗時2+1+8=11分鐘。42分鐘的回來共耗時2+1+8+2=13分鐘。51分鐘的和2分鐘的過橋共耗時2+1+8+2+2=15分鐘。此時全部過橋，共耗時15分鐘。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷