數(shù)學(xué)趣題解析

1、.數(shù)學(xué)趣題解析河岸的間隔 兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們?cè)陂g隔 較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？分析與解答當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，此時(shí)它們走過的間隔 總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí)，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們?cè)趜點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過的間隔 之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪如今所走的間隔 應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的間隔 的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡

2、輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的間隔 ，即1500公里，這個(gè)間隔 比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對(duì)答案毫無影響。變量交換不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？分析與解答a=a+bb=a-ba=a-b步行時(shí)間某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個(gè)小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段間隔 ，他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都非常準(zhǔn)時(shí)，因此，火車與轎車每次都是在同一時(shí)刻到站。有一次，司機(jī)比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到他

3、的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機(jī)，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑?，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘。溫斯頓步行了多長時(shí)間？分析與解答假設(shè)溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)出發(fā)，因此，也將晚半小時(shí)到達(dá)車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時(shí)，等他的轎車到達(dá)后坐車回家，從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而如今溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是假如總裁在火車站死等的話，司機(jī)本來要花在從如今遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的

4、時(shí)間。這意味著，假如司機(jī)開車從如今遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車站，單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此，假如溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他假如等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。因此，溫斯頓步行了26分鐘。付清欠款有四個(gè)人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場，決定結(jié)個(gè)賬，請(qǐng)問最少只需要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑺星房钜淮胃肚?？分析與解答貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問

5、題了。這樣的話只動(dòng)用了30美元。最笨的方法就是用100美元來一一付清。貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫那么要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會(huì)很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、探究本質(zhì)的好習(xí)慣。一美元紙幣注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。一家小店剛開場營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來付帳的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的情況：1這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。2這四人中沒有一人可以兌開任何一枚硬幣。3一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單

6、款額其次，一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。4每個(gè)男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。5假如這三位男士互相之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，那么每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無需找零。6當(dāng)這三位男士進(jìn)展了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值一樣。7隨著事情的進(jìn)一步開展，又出現(xiàn)如下的情況：8在付清了賬單而且有兩位男士分開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她如今所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是如今女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。如今，請(qǐng)你不要管那天女店主怎

7、么會(huì)在找零上屢屢遇到費(fèi)事，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？分析與解答對(duì)題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：2中不能換開任何一個(gè)硬幣，指的是假如任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分，否那么他能換1個(gè)10分硬幣。6中指假如A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。那么，至少有一組解：是內(nèi)德用紙幣。盧開場有103+25，賬單為50莫開場有50，賬單為25內(nèi)德開場有5+25，賬單為10店主開場有10此時(shí)滿足1，2，3，4第一次調(diào)換：盧拿103換內(nèi)德的5+25盧5+252內(nèi)德103第二次調(diào)換：盧拿252換莫的50此時(shí)：盧有50+5賬單為50付完走人莫有252賬單為25付完走人內(nèi)德有103賬單為10付完剩20，要買5分

8、的糖付賬后，店主有50+25+102，無法找開10，但硬幣和為95，能找開紙幣1元。生日會(huì)上的12個(gè)小孩今天是我13歲的生日。在我的生日宴會(huì)上，包括我共有12個(gè)小孩相聚在一起。每四個(gè)小孩同屬一個(gè)家庭，共來自A，B和C這三個(gè)不同的家庭，當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個(gè)小孩的年齡都不一樣，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個(gè)數(shù)字中，除了某個(gè)數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個(gè)孩子的年齡。我把每個(gè)家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結(jié)果：家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個(gè)12歲的孩子。家庭B：年齡總數(shù)m，包括一個(gè)5歲的孩子。家庭C：年齡總數(shù)21，包括一個(gè)4歲的孩子。只有家庭A中有兩個(gè)孩子只相差1

9、歲的孩子。你能答復(fù)下面兩個(gè)問題嗎：我屬于哪個(gè)家庭A，B，還是C？每個(gè)家庭中的孩子各是多大？分析與解答因?yàn)橹挥屑彝中有兩個(gè)孩子只相差1歲，所以我絕對(duì)不是C家庭的。21-4-13=4，4=1+3，4與3相差1，與條件矛盾家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個(gè)12歲的孩子，所以平均年齡大于10，又因?yàn)橛袃蓚€(gè)孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11，12或12，13。假設(shè)包括11，12，那么41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1歲，與條件矛盾。假設(shè)包括12，13，那么41-12-13=16=10+6或7+9，符合條件。假設(shè)A家庭為6，10，12，13。那么C家庭為1，4，7，9。根據(jù)排除法

10、，B家庭為2/3，5，8，11。假設(shè)A家庭為7，9，12，13，那么C家庭為1，4，6，10。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。最短時(shí)間過橋問題在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護(hù)欄的橋邊。假如不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個(gè)人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個(gè)人同時(shí)通過。假如各自單獨(dú)過橋的話，四人所需要的時(shí)間分別是1，2，5，8分鐘；而假如兩人同時(shí)過橋，所需要的時(shí)間就是走得比較慢的那個(gè)人單獨(dú)行動(dòng)時(shí)所需的時(shí)間。問題是，你如何設(shè)計(jì)一個(gè)方案，讓用的時(shí)間最少。分析與解答11分鐘的和2分鐘的先過橋此時(shí)耗時(shí)2分鐘。21分鐘的回來或是2分鐘的回來，最

11、終效果一樣，不贅述，此時(shí)共耗時(shí)3分鐘。35分鐘的和8分鐘的過橋共耗時(shí)2+1+8=11分鐘。42分鐘的回來共耗時(shí)2+1+8+2=13分鐘。51分鐘的和2分鐘的過橋共耗時(shí)2+1+8+2+2=15分鐘。此時(shí)全部過橋，共耗時(shí)15分鐘。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對(duì)一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚(yáng)，并要其他幼兒模擬。長期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷