最新極值點偏移的問題含答案

1、極值點偏移的問題(含答案)1.已知f(x) ln x ax,(a為常數)(1若函數”刈在* 1處的切線與洋由平行，求a的值；1(2當a 1時,試比較f (m)與f (')的大??；m(3) f(x)有兩個零點x1,x2,證明：x1 x2> e2變式：已知函數f (x) ln x ax2, a為常數。(1)討論f(x)的單調性；(2)若有兩個零點x1,x2,，試證明：x1 x2>e.2 .已知f(x) x2+ax sin-,x (0,1);(1)若f(x)在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；x2> 2x0.(2)當a=-2時，記f (x)取得極小值為f (x0)若f (x

2、1) f(x2)，求證x13 .已知 f (x) lnx-1ax2 x,( a R) 2(1)若f (1)=0,求函數f(x)的最大值；(2)令g(x)=f (x)-(ax 1),求函數g(x)的單調區(qū)間;(3)若 a=-2,正實數 x,x2，滿足 f(x1)x2x1x20,證明：XX22(x 1)x 14,設a>0,函數 f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx- (1)證明:當x 1時,g(x)>0恒成立；(2)若函數f(x)無零點，求實數a的取值范圍；(3)若函數f(x)有兩個相異零點x1,x2,求證：x1x25.已知f(x) x 2a alnx,常數a R。(1求f(x)的

3、單調區(qū)間;(2) f (x)有兩個零點x1, x2,且x1 x2;x2 8a3(i)指出a的取值范圍，并說明理由；(ii)求證：x1x6.設函數f (x) e ax a(a R),其圖象與x軸交于A(x1，0) , B(x2, 0)兩點，且x X2.(1)求a的取值范圍；(2)證明：f 八的 0 ( f (x)為函數f (x)的導函數)；(3)設點C在函數y f (x)的圖象上，且 ABC為等腰直角三角形，記.七2二 t , ,xi 1求(a 1)(t 1)的值.【解】(1) f (x) ex a .若aw。，則f(x) 0 ,則函數f(x)是單調增函數，這與題設矛盾.所以a 0,令f (x)

4、 0 ,則 x In a .當x In a時，f (x) 0 , f(x)是單調減函數；x In a時，f (x) 0 , f(x)是單調增函數；于是當x Ina時，f(x)取得極小值.因為函數f (x) ex ax a(a R)的圖象與x軸交于兩點 A(用 , 0) , B(x2, 0) (x1 vx2),2所以 f (In a) a(2 In a) 0,即 a e .此時，存在 1 Ina, f(1) e 0; 3_32存在 3In a In a, f(3In a) a 3a In a a a 3a a 0 ,又由f (x)在(，In a)及(In a,)上的單調性及曲線在R上不間斷，可知

5、a e2為所求取值范圍.:S5L”千里之行始于足下(2)因為丁ax1a0，兩式相減得a ex2exex2ax2a0,x2x1記4A s(s 0),則f三巴x1 x2eex2exX2Xix1 x2-22s (es e S)0 ,所以g(s)是單調減函數,s ss sg(s) 2s (e e ),則 g (s) 2 (e e )x1 x2則有g(s) g(0) 0,而e； 0,所以f 21廣 2 s2又f (x) ex a是單調增函數，且 x廣 歷2所以 f JxiX20 .(3)依題意有exiax a 0,則 a(xi 1)ex0x,1(i 1,2).x1 x2于是eF aj(41)M 1),在等腰三角形ABC中，顯然C = 90。，所以x1 x2x0 2 (x1, x2),即 y0 f(x0) 0 ,由直角三角形斜邊的中線性質，可知”廣 y。，x1 x2所以 y0紅” 0,即 e a(xx2)a" 2&quo