電磁場與電磁波課后習(xí)題

1、靜電場作業(yè)2021年10月26日1 一根長直導(dǎo)線的長度為1km，半徑為，當(dāng)兩端外加電壓6V時，線中產(chǎn)生的電流為A，試求：導(dǎo)線的電導(dǎo)率； 導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度；導(dǎo)線中的損耗功率。1由V IR，求得 R 1/636由R -，求得導(dǎo)線的電導(dǎo)率為103RS 360.5 10 3 23.54 107 S m(2)導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度為E 歸 6 105(3)單位體積中的損耗功率 RE2，那么，導(dǎo)線的損耗功率為4-2 設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b， 填充媒質(zhì)的電導(dǎo)率為。根據(jù)恒定電流場方程，計算單 位長度內(nèi)同軸線的漏電導(dǎo)。解設(shè)r a時，V;r b時， 0。建立圓柱坐標(biāo)系，那么電位應(yīng)滿足的拉普拉斯方程為

2、求得同軸線中的電位及電場強(qiáng)度E分別為r ln -er1 V r ln旦er21 ddrr d rdr0單位長度內(nèi)通過內(nèi)半徑的圓柱面流進(jìn)同軸線的電流2 VIn -b那么，單位長度內(nèi)同軸線的漏電導(dǎo)為In -4-3 設(shè)雙導(dǎo)線的半徑a，軸線間距為D，導(dǎo)線之間的媒 質(zhì)電導(dǎo)率為，根據(jù)電流場方程，計算單位長度內(nèi)雙導(dǎo) 線之間的漏電導(dǎo)。解設(shè)雙導(dǎo)線的兩根導(dǎo)線上線電荷密度分別為+和 ， 利用疊加原理和高斯定理可求得兩導(dǎo)線之間垂直連線上 任一點的電場強(qiáng)度大小為那么，兩導(dǎo)線之間的電位差為In ad aV E dra單位長度內(nèi)兩導(dǎo)線之間的電流大小為DI J ds E dsssD a那么單位長度內(nèi)兩導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)為DD

3、aD a I n -a假設(shè)D a那么單位長度內(nèi)雙導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)為4-4 圓柱電容器的長度為L，內(nèi)外電極半徑分別為a及b，填充的介質(zhì)分為兩層，界面半徑為c。在a r c 區(qū)域中，填充媒質(zhì)的參數(shù)為 ；在c r b區(qū)域中，媒 質(zhì)參數(shù)為2 2。假設(shè)接上電動勢為 的電源，試求： 各 區(qū)域中的電流密度； 內(nèi)外導(dǎo)體外表上以及介質(zhì)外表上 的駐立電荷密度。解1建立圓柱坐標(biāo)系，那么電位應(yīng)滿足的拉普拉斯方程 為忽略邊緣效應(yīng)，設(shè)媒質(zhì)和媒質(zhì)內(nèi)的電位分別為r和2，那么ddr4 0dr1 C11 nrC2ddrr0dr2 C31 nrC4根據(jù)邊界條件，得知1 a e C1 I n aC2 ；20 C31n b C4Ci

4、In c C2C3 In cC4dr lr cdr2r聯(lián)立上式，求得Cie.c1 1 bInIna2 cC2In ae .c1 1 bInIna2 cC3e.b2 1 cInInc1 aC4In be .b2 1 cInInc1 a代入上式，得Jie e eIn- I n bIn c1 b Ina2 ca2 cIn rIn aIn rIn beelnbcJ22 i cInalnbc2 i cIna2In-a2e1 b 111n rLcer r = a外表上面電荷密度為sa1 E1 n1 2e2 In c 11n - aLacr = b外表上面電荷密度為sb2 E2n2 1e2 In E j I

5、n - bLacr = c外表上面電荷密度為sc2Em2 Ina1 In cLc4-5 恒定電流通過無限大的非均勻電媒質(zhì)時，試證任意 一點的電荷密度可以表示為提示恒定電流場是無散的，即 J 0,那么EE E04-6同軸圓柱電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b， 內(nèi)一半填充介電常數(shù)為 勺介質(zhì)，另一半填充介質(zhì)的介 電常數(shù)為2，當(dāng)外加電壓為V時，試求：電容器中的電場強(qiáng)度；各邊界上的電荷密度；電容及儲能。解 設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的外外表上單位長度的電量為q，外導(dǎo)體 的內(nèi)外表上單位長度的電量為q。取內(nèi)外導(dǎo)體之間一個 同軸的單位長度圓柱面作為高斯面，由高斯定理sD ds qa r b求得r D1 D2 qDi 1E

6、1, D22E2，在兩種介質(zhì)的分界面上電場強(qiáng)度的切向分量必須連續(xù)，即Ei E2，求得EiE2 E內(nèi)外導(dǎo)體之間的電位差為V "e dr qln-aai2a即單位長度內(nèi)的電荷量為qi2 V ibln - a故同軸電容器中的電場強(qiáng)度為EVberrln匕 a 由于電場強(qiáng)度在兩種介質(zhì)的分界面上無法向分 量，故此邊界上的電荷密度為零。內(nèi)導(dǎo)體的外外表上的電荷面密度為iV ；siier E.balna外導(dǎo)體的內(nèi)外表上的電荷面密度為s22eE2Valnb asi匚$ier Eb blna匚2Vs22er E,b blna單位長度的電容為C q 乙V . bIn a電容器中的儲能密度為1 2 .1 2

7、.1V2WeiE dVi2 E d V2. 1Vi 2V2 22lnba24-7 一平板電容器的結(jié)構(gòu)如下列圖，間距為d ,極板面 積為II。試求： 接上電壓V時，移去介質(zhì)前后電容器中的電場強(qiáng)度、 電通密度、各邊界上的電荷密度、電容及儲能； 斷開電源后，再計算介質(zhì)移去前后以上各個參數(shù)。dI/2pv習(xí)題圖解 接上電源，介質(zhì)存在時，介質(zhì)邊界上電場強(qiáng)度切向分量必須連續(xù)，因此，介質(zhì)內(nèi)外的電場強(qiáng)度E是相等的，電容器的電量I2sOi2v2d電容量為C V"2d即電場強(qiáng)度為E 。但是介質(zhì)內(nèi)外的電通密度不等，介質(zhì)內(nèi)DE V，介質(zhì)外 Do0EoV。dd兩局部極板外表自由電荷面密度分別為VsO 0 d1電

8、容器儲能為W -qV ()|2V24d假設(shè)接上電壓時，移去介質(zhì)，那么電容器中的電場強(qiáng)度為E 兩極板之間的電位差為4-8假設(shè)平板電容器的結(jié)構(gòu)如下列圖，尺寸同上題，計算 上題中各種情況下的參數(shù)。d電通密度為極板外表自由電荷面密度為s0E0-d電容器的電量為l2|2V電容量為電容器的儲能為W -qV2|2V2d斷開電源后，移去介質(zhì)前，各個參數(shù)不變。但是假設(shè)移去介質(zhì)，由于極板上的電量q不變，電場強(qiáng)度為E *01V 02d 0電通密度為D 0EV 02d極板外表自由電荷面密度為V 02dd/2習(xí)題圖解 接上電壓，介質(zhì)存在時，介質(zhì)內(nèi)外的電通密度均 為D q,因此，介質(zhì)內(nèi)外的電場強(qiáng)度分別為E。兩極板之間的電

9、位差為VE0qd 02 。2l 02V,E2V那么電位移矢量為2V2V 00 d極板外表自由電荷面密度為2V2V 0=；介電常數(shù)為的介質(zhì)在靠近極板一側(cè)外表上束縛電荷面密度為°E2V 00 d介電常數(shù)為與介電常數(shù)為0的兩種介質(zhì)邊界上的束縛電荷面密度為2V 00 d此電容器的電量l2l22Vl2 00 d那么電容量為C2l2電容器的儲能為W知J2 0接上電壓時，移去介質(zhì)后:電場強(qiáng)度為 E -d電位移矢量為 D0E0 Vd極板外表自由電荷面密度為電容器的電量ql2 sl2V0電容量為C V電容器的儲能為W 1qV2l2V20 2d斷開電源后，介質(zhì)存在時，各個參數(shù)與接上電源時完全相同。但是，移去介質(zhì)后，由于極板上的電量q不變，電容器中電場強(qiáng)度為E2V012電通密度為0E2V解 未插入導(dǎo)體板之前，電容量C0A插入導(dǎo)體板后，2-32 假設(shè)平板空氣電容器的山壓2為V木極木板面積口 為ALa-1_* 壓_壓丿 JV，lz lz UM積、x，pi間距為d，如習(xí)題圖2-32所,1訂P V示。假設(shè)將一塊厚度為t(t d)的導(dǎo)體板平行地插入該平板習(xí)題圖2-32電容器中，試求外力必須作 的功。可看作兩個電容串聯(lián)，其