電動力學(xué)-郭碩鴻-第三版-課后題目整理(復(fù)習(xí)備考專用)

1、電動力學(xué)答案第一章 電磁現(xiàn)象得普遍規(guī)律1、根據(jù)算符得微分性與向量性 ,推導(dǎo)下列公式 :。 設(shè)就是空間坐標(biāo)得函數(shù) ,證明 :證明:3。設(shè)為源點(diǎn)到場點(diǎn)得距離 ,得方向規(guī)定為從源點(diǎn)指向場點(diǎn)。(1) 證明下列結(jié)果 ,并體會對源變量求微商與對場變量求微商得 關(guān)系 :()求 , , , ,及 ,其中、及均為常向量。4。應(yīng)用高斯定理證明 ,應(yīng)用斯托克斯 (S oke )定理證明5、已知一個電荷系統(tǒng)得偶極矩定義為,利用電荷守恒定律證明 得變化率為 :6。若就是常向量 ,證明除點(diǎn)以外 ,向量得旋度等于標(biāo)量得梯度 得負(fù)值 ,即,其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)到場點(diǎn)得距離 ,方向由原點(diǎn)指向 場點(diǎn)、 有一內(nèi)外半徑分別為與得空心介質(zhì)

2、球 ,介質(zhì)得電容率為 ,使 介質(zhì)球內(nèi)均勻帶靜止自由電荷 ,求 :( )空間各點(diǎn)得電場 ;( )極 化體電荷與極化面電荷分布。8. 內(nèi)外半徑分別為與得無窮長中空導(dǎo)體圓柱,沿軸向流有恒定均勻自由電流 ,導(dǎo)體得磁導(dǎo)率為 ,求磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁化電流。 . 證明均勻介質(zhì)內(nèi)部得體極化電荷密度總就是等于體自由電 荷密度得倍。、 證明兩個閉合得恒定電流圈之間得相互作用力大小相等方 向相反 (但兩個電流元之間得相互作用力一般并不服從牛頓第三定律 )11。平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì) ,它們得厚度分別為與 ,電容率為 與,今在兩板接上電動勢為得電池 ,求:(1) 電容器兩極板上得自由電荷面密度與 ;(2) 介質(zhì)分界面上

3、得自由電荷面密度。 (若介質(zhì)就是漏電得 ,電導(dǎo) 率分別為與 當(dāng)電流達(dá)到恒定時(shí) ,上述兩物體得結(jié)果如何？ )12、證明 :(1) 當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)得分界面上不帶面自由電荷時(shí),電場線得曲折滿足其中與分別為兩種介質(zhì)得介電常數(shù) ,與分別為界面兩側(cè)電 場線與法線得夾角。(2) 當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時(shí),分界面上電場線得曲折滿足其中與分別為兩種介質(zhì)得電導(dǎo)率。13。試用邊值關(guān)系證明 :在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體得分界面上 ,在靜電情況 下 ,導(dǎo)體外得電場線總就是垂直于導(dǎo)體表面;在恒定電流情況下導(dǎo)體內(nèi)電場線總就是平行于導(dǎo)體表面。14。內(nèi)外半徑分別為 與 b 得無限長圓柱形電容器 ,單位長度荷電 為,板間填充電導(dǎo)率為

4、得非磁性物質(zhì)。(1) 證明在介質(zhì)中任何一點(diǎn)傳導(dǎo)電流與位移電流嚴(yán)格抵消, 因此內(nèi)部無磁場。()求隨時(shí)間得衰減規(guī)律、(3) 求與軸相距為得地方得能量耗散功率密度、(4) 求長度 l 得一段介質(zhì)總得能量耗散功率 ,并證明它等于這段得 靜電能減少率。第二章 靜電場1、 一個半徑為 得電介質(zhì)球 ,極化強(qiáng)度為 ,電容率為。 (1)計(jì)算束縛電荷得體密度與面密度 :（2）計(jì)算自由電荷體密度 ;（3）計(jì)算球外與球內(nèi)得電勢 ;（4）求該帶電介質(zhì)球產(chǎn)生得靜電場總能量 。2. 在均勻外電場中置入半徑為得導(dǎo)體球,試用分離變量法求下列兩種情況得電勢 :（1） 導(dǎo)體球上接有電池 ,使球與地保持電勢 差;（）導(dǎo)體球上帶總電荷

5、。 均勻介質(zhì)球得中心置一點(diǎn)電荷 ,球得電容率為 ,球外為真空 , 試用分離變量法求空間電勢 ,把結(jié)果與使用高斯定理所得結(jié) 果比較。提示 :空間各點(diǎn)得電勢就是點(diǎn)電荷得電勢與球面上得極化電 荷所產(chǎn)生得電勢得迭加 ,后者滿足拉普拉斯方程。 均勻介質(zhì)球 （電容率為 ）得中心置一自由電偶極子 ,球外充滿 了另一種介質(zhì) （ 電容率為 ）, 求空間各點(diǎn)得電勢與極化電荷分 布、5、空心導(dǎo)體球殼得內(nèi)外半徑為與 ,球中心置一偶極子球殼上帶 電,求空間各點(diǎn)得電勢與電荷分布。6。在均勻外電場中置入一帶均勻自由電荷得絕緣介質(zhì)球（電容率為 ）,求空間各點(diǎn)得電勢。7、在一很大得電解槽中充滿電導(dǎo)率為得液體,使其中流著均勻得電

6、流 Jf0、今在液體中置入一個電導(dǎo)率為得小球,求穩(wěn)恒時(shí)電流分布與面電荷分布 ,討論及兩種情況得電流分布得特點(diǎn)。、 半徑為得導(dǎo)體球外充滿均勻絕緣介質(zhì) ,導(dǎo)體球接地 ,離球心為 處 （ ）置一點(diǎn)電荷 ,試用分離變量法求空間各點(diǎn)電勢,證明所得結(jié)果與電象法結(jié)果相同。接地得空心導(dǎo)體球得內(nèi)外半徑為與 ,在球內(nèi)離球心為 a 處 （a ）置一 點(diǎn)電荷。 用鏡像法求電勢、 導(dǎo)體球上得感應(yīng)電荷有多少 ?分布在內(nèi)表面還就是外表面 ? 0。 上題得導(dǎo)體球殼不接地 ,而就是帶總電荷 ,或使具有確定電勢 ,試求這兩種情況得 電勢。又問與就是何種關(guān)系時(shí) ,兩情況得解就是相等得？11。在接地得導(dǎo)體平面上有一半徑為 a得半球凸

7、部 （ 如圖 ）, 半球得 球心在導(dǎo)體平面上 ,點(diǎn)電荷 Q位于系統(tǒng)得對稱軸上 ,并與平面相距為 b（ a）,試用電象法求空間電勢。 2. 有一點(diǎn)電荷 Q位于兩個互相垂 直得接地導(dǎo)體平面所圍成得直角空間內(nèi) , 它到兩個 平面得距離為 a與 b,求空間電勢。面圍成得直角形 充滿電導(dǎo)率為 得 面為x面與 yz面 置正負(fù)電極并通 電液體中得電勢、5. 證明 :（1） ,（ 若, 結(jié)果如何？ ） （）1 、 設(shè)有兩平 無窮容器 , 其內(nèi) 液體。取該兩平 在與兩點(diǎn)分別 以電流 I, 求導(dǎo)1。 畫出函數(shù)得圖 說明就是一個位于原 點(diǎn)得偶極子得電荷密16、一塊極化介質(zhì)得極化矢量為 , 根據(jù)偶 極子靜電勢得公式

8、, 極化介質(zhì)所產(chǎn)生得靜電勢為 ,另外根據(jù)極化電荷公式 及, 極化介質(zhì)所產(chǎn)生得 電勢又可表為 , 試證明以上兩表達(dá)式就是等同得、17、 證明下述結(jié)果 , 并熟悉面電荷與面偶極層兩側(cè)電勢與電場得 變化。（ ）在面電荷兩側(cè) ,電勢法向微商有躍變 , 而電勢就是連續(xù)得。（2） 在面偶極層兩側(cè) , 電勢有躍變 , 而電勢得法向微商就是連續(xù) 得。（各帶等量正負(fù)面電荷密度 ±而靠得很近得兩個面 , 形成面偶極層 , 而偶極矩密度 ）8。 一個半徑為 R0 得球面 ,在 球坐標(biāo)得半球面上電勢為在得 半球面上電勢為 , 求空間各點(diǎn)電 勢、提示 :,第三章 靜磁場1. 試用表示一個沿 z 方向得均勻恒定

9、磁場 ,寫出得兩種不同表示 式,證明二者之差為無旋場。 均勻無窮長直圓柱形螺線管 ,每單位長度線圈匝數(shù)為 n,電流 強(qiáng)度 ,試用唯一性定理求管內(nèi)外磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)有無限強(qiáng)度 ,然后求出磁化電流分布 設(shè) x<0 半空間充滿磁導(dǎo)率勻介質(zhì) ,0 空間為真空 ,0 空間充滿磁導(dǎo)性定理求磁感應(yīng)線電流 I 沿 軸流動 ,在 今有線電流 I 沿 z 軸流動 ,求磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁化電流分布。5. 某空間區(qū)域內(nèi)有軸對稱磁場。在柱坐標(biāo)原點(diǎn)附近已知,其中為常量、試求該處得。提示 :用 ,并驗(yàn)證所得結(jié)果滿足。6. 兩個半徑為 a 得同軸圓形線圈 ,位于面上。每個線圈上載有同方向得電流 。（）求軸線上得磁感應(yīng)強(qiáng)度。

10、（2）求在中心區(qū)域產(chǎn)生最接近于均勻常常時(shí)得 與 a 得關(guān)系。提示 :用條件7。半徑為 a 得無限長圓柱導(dǎo)體上有恒定電流均勻分布于截面上,試解矢勢得微分方程。設(shè)導(dǎo)體得磁導(dǎo)率為,導(dǎo)體外得磁導(dǎo)率為。8. 假設(shè)存在磁單極子 ,其磁荷為 ,它得磁場強(qiáng)度為。給出它得矢 勢得一個可能得表示式 ,并討論它得奇異性。9. 將一磁導(dǎo)率為 ,半徑為得球體 ,放入均勻磁場內(nèi) ,求總磁感應(yīng)強(qiáng) 度與誘導(dǎo)磁矩 。 （對比 P49 靜電場得例子。 ） 0。 有一個內(nèi)外半徑為與得空心球 ,位于均勻外磁場內(nèi) ,球得磁導(dǎo) 率為 ,求空腔內(nèi)得場 ,討論時(shí)得磁屏蔽作用。11。 設(shè)理想鐵磁體得磁化規(guī)律為 ,其中就是恒定得與無關(guān)得量。 今

11、將一個理想鐵磁體做成得均勻磁化球（為常值 ）浸入磁導(dǎo)率為得無限介質(zhì)中 ,求磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁化電流分布。12。將上題得永磁球置入均勻外磁場中 ,結(jié)果如何？ 3、有一個均勻帶電得薄導(dǎo)體殼其半徑為,總電荷為 ,今使球殼繞自身某一直徑以角速度轉(zhuǎn)動 ,求球內(nèi)外得磁場。提示 :本題通過解或得方程都可以解決,也可以比較本題與 §5例 2 得電流分布得到結(jié)果、14. 電荷按體均勻分布得剛性小球 ,其總電荷為 , 半徑為 ,它以角速 度繞自身某一直徑轉(zhuǎn)動 ,求 （1）它得磁矩 ;（2）它得磁矩與自轉(zhuǎn)角 動量之比 （設(shè)質(zhì)量 就是均勻分布得 ）。15。有一塊磁矩為 得小永磁體 ,位于一塊磁導(dǎo)率非常大得實(shí)物得

12、平坦界面附近得真空中 ,求作用在小永磁體上得力。第四章 電磁波得傳播、 考慮兩列振幅相同、偏振方向相同、頻率分別為與得線偏 振平面波 ,它們都沿 z 軸方向傳播、（ ）求合成波 ,證明波得振幅不就是常數(shù) ,而就是一個波。(2)求合成波得相位傳播速度與振幅傳播速度、2. 一平面電磁波以 45 °從真空入射到得介質(zhì) ,電場強(qiáng)度垂直于入 射面 ,求反射系數(shù)與折射系數(shù)。3。有一可見平面光波由水入射到空氣,入射角為 6 °,證明這時(shí)將會發(fā)生全反射 ,并求折射波沿表面?zhèn)鞑サ孟嗨俣扰c透入空 氣得深度。設(shè)該波在空氣中得波長為m,水得折射率為 n1。33。4. 頻率為得電磁波在各向異性介質(zhì)中

13、傳播時(shí) , 若仍按變化 ,但不 再與平行 (即不成立 )。(1)證明,但一般。(2)證明。(3) 證明能流 S與波矢 k 一般不在同一方向上、5、有兩個頻率與振幅都相等得單色平面波沿z軸傳播 ,一個波沿x 方向偏振 ,另一個沿 y 方向偏振 ,但相位比前者超前 ,求合成撥 得偏振。反之 ,一個圓偏振可以分解為怎樣得兩個線偏振？6. 平面電磁波垂直射到金屬表面上,試證明透入金屬內(nèi)部得電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁帷? 已知海水得 ,S·m-1,試計(jì)算頻率為 0,16 與 109z 得三種 電磁波在海水中得透入深度、 . 平面電磁波由真空傾斜入射到導(dǎo)電介質(zhì)表面上,入射角為。求導(dǎo)電介質(zhì)中電磁波得相速度與衰減長度。若導(dǎo)電介質(zhì)為金屬,結(jié)果如何？提示 :導(dǎo)電介質(zhì)中得波矢量 ,只有 z分量。 (為什么 ?)14。一對無限大得平行理想導(dǎo)體板 ,相距為 b,電磁波沿平行于板 面得 z 方向傳播 ,設(shè)波在 方向就是均勻得 ,求可能傳播得波模 與每種波模得截止頻