2015-2016學(xué)年人教版選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試

1、2015-2016學(xué)年人教版選修2-2第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)函數(shù)yf(x)在(a，b)上可導(dǎo)，則f(x)在(a，b)上為增函數(shù)是f(x)>0的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析yf(x)在(a，b)上f(x)>0yf(x)在(a，b)上是增函數(shù)，反之，yf(x)在(a，b)上是增函數(shù)f(x)0f(x)>0.答案A2若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程是2xy10，則()A

2、f(x0)>0 Bf(x0)<0Cf(x0)0 Df(x0)不存在解析曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率為f(x0)2<0.答案B3曲線yx32在點(1，)處切線的傾斜角為()A30° B45°C135° D150°解析yx2，ktany|x1(1)21，45°.答案B4曲線f(x)x3x2的一條切線平行于直線y4x1，則切點P0的坐標為()A(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)解析設(shè)P0(x0，y0)，則f(x0)3x14，x1，x01，或x01.

3、P0的坐標為(1,0)或(1，4)答案B5下列函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Aysin2x Byx3xCyxex Dyxln(1x)解析對于C，有y(xex)exxexex(x1)>0.答案C6已知f(x)為偶函數(shù)，且f(x)dx8，則 f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析f(x)為偶函數(shù)，且(6,0)與(0,6)關(guān)于原點對稱，f(x)dxf(x)dxf(x)dx2f(x)dx2×816.答案D7函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖像如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像為()解析由yf(x)的圖像知，有兩個極值點，則yf(x)的圖像與x軸應(yīng)有兩個交點，又

4、由增減性知，應(yīng)選D.答案D8已知函數(shù)f(x)x33x29x，x(2,2)，則f(x)有()A極大值5，極小值為27B極大值5，極小值為11C極大值5，無極小值D極小值27，無極大值解析f(x)3x26x93(x1)(x3)當x<1時，f(x)>0，當1<x<3時，f(x)<0.x1是f(x)的極大值點且極大值為f(1)5，在(2,2)內(nèi)無極小值答案C9函數(shù)y2x3x2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，)(0，)B(，)C(，)和(0，)D(，)解析y6x22x2x(3x1)，令y>0，得x<，或x>0.函數(shù)y2x3x2的單調(diào)增區(qū)間為(，)和(0，)答案C

5、10由拋物線yx2x，直線x1及x軸圍成的圖形的面積為()A. B1C. D.解析如圖所示，陰影部分的面積為S11(x2x)dx(x3x2).S2(x2x)dx(x3x2)，故所求的面積為SS1S21.答案B11函數(shù)f(x)ax3bx2cx在x處有極值，則ac2b的值為()A3 B0C1 D3解析f(x)3ax22bxc，依題意知，3a×()22b×c0，即c0，2bac3.答案A12曲線ye在點(4，e2)處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為()A.e2 B4e2C2e2 De2解析f(x)e，曲線在點(4，e2)處的切線的斜率為kf(4)e2，切線方程為ye2e2(x4

6、)切線與x軸和y軸的交點坐標分別為A(2,0)，B(0，e2)，則切線與坐標軸所圍成的三角形OAB的面積為S×2×e2e2.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(0)2.x，yR，若函數(shù)f(xy)f(x)f(y)成立，則f(0)_.解析令y0，則有f(x)f(x)f(0)f(0)2，f(x)不恒為0，f(0)1.答案114積分3x2dx_.解析3x2dxx35323117.答案11715若函數(shù)f(x)x3f(1)·x22x5，則f(2)_.解析f(x)x22f(1)x2，f(1)12f(1)

7、2.f(1)1.f(x)x22x2.f(2)222×222.答案216一物體以初速度v9.8t6.5米/秒的速度自由落下，且下落后第二個4s內(nèi)經(jīng)過的路程是_解析(9.8t6.5)dx(4.9t26.5t)4.9×646.5×84.9×166.5×4313.65278.426261.2.答案261.2米三、解答題(本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知函數(shù)f(x)x34xm在區(qū)間(，)上有極大值.(1)求實數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)的極小值解f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，

8、得x2，或x2.故f(x)的增區(qū)間(，2)和(2，)減區(qū)間為(2,2)(1)當x2，f(x)取得極大值，故f(2)8m，m4.(2)由(1)得f(x)x34x4，又當x2時，f(x)有極小值f(2).18(12分)用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米，那么高為多少時容器的容器最大？并求出它的最大容積解設(shè)容器底面寬為xm，則長為(x0.5)m，高為(3.22x)m.由解得0<x<1.6，設(shè)容器的容積為ym3，則有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，y6x24.4x1.6，令y0，即6x24.4x1.60，解得x1

9、，或x(舍去)在定義域(0,1.6)內(nèi)只有一個點x1使y0，且x1是極大值點，當x1時，y取得最大值為1.8.此時容器的高為3.221.2m.因此，容器高為1.2m時容器的容積最大，最大容積為1.8m3.19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax(aR)(1)當a1時，求證：f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)；(2)當x1,3時，若f(x)的最小值為4，求實數(shù)a的值解(1)證明：當a1時，f(x)2x36x26x，則f(x)6x212x66(x1)20，f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)(2)f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)當a1時，f(x)在區(qū)間1,3上是單調(diào)增函數(shù)，此時在1,

10、3上的最小值為f(1)3a1，3a14，a>1(舍去)；當1<a<3時，f(x)在(1，a)上是減函數(shù)，在區(qū)間(a,3)上是增函數(shù)，故在1,3上的最小值為f(a)2a33(a1)a26a24.化簡得(a1)(a2)20，a1<1(舍去)，或a2；當a3時，f(x)在區(qū)間(1，a)上是減函數(shù)，故f(3)為最小值，5427(a1)18a4，解得a<3(舍去)綜上可知，a2.20(2010·北京)(12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩根分別為1,4.(1)當a3，且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若

11、f(x)在(，)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍解由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc，f(x)9xax22bxc9x0的兩根分別為1,4，(*)(1)當a3時，由(*)得解得b3，c12.又曲線yf(x)過原點，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無極值點”，等價于“f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得a1,9，即a的取值范圍是1,921(12分)已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖像經(jīng)過點M(1,4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x9y0垂直(

12、1)求實數(shù)a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，求m的取值范圍解(1)f(x)ax3bx2的圖像經(jīng)過點M(1,4)，ab4.又f(x)3ax22bx，則f(1)3a2b，由條件f(1)()1，得3a2b9由、解得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0，或x2，若函數(shù)f(x)在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，則m，m1(，20，)，m0，或m12，即m0，或m3，m的取值范圍是(，30，)22(2010·全國)(12分)已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范圍；(2)證明：(x1)f(x)0.解(1)f(x)lnx1lnx，xf(x)xlnx1，題設(shè)xf(x)x2ax1等價于lnxxa.令g(x)lnxx，則g(x)1.當0<