第六章 恒定電流的磁場

1、磁約束核聚變研究裝置磁約束核聚變研究裝置 一、電流1.定義：6.1 電流和電動勢電流是由大量電荷作有規(guī)則的定向運動所形成的。2.分類：a.傳導電流：由電子或離子在導體中作定向運動所形成的電流。I-E-金屬導體(第一類導體）中的電流是由自由電子作定向運動所形成b.運流電流：由帶電物體作機械運動(包括電子或離子)所形成的電流。電解質(zhì)溶液(第二類導體）中的電流是由正負離子作定向運動所形成本章僅討論傳導電流3.電流的方向： 在電場力作用下，正負電荷總是沿相反方向運動；對于電流產(chǎn)生的一些效應(yīng)(熱效應(yīng)、磁效應(yīng)等)，正電荷沿某方向的運動與等量的負電荷沿相反方向運動在效果上相同。穩(wěn)恒的含義是指物理量不隨時間改

2、變形成電流的條件：在導體內(nèi)有可以自由移動的電荷或叫載流子（如在半導體中載流子有電子或空穴；在金屬中是電子；在電解質(zhì)溶液中是離子）。在導體內(nèi)要維持一個電場，或者說在導體兩端要存在有電勢差。電流的方向:正電荷從高電勢向低電勢移動的方向。為了分析問題方便起見，習慣上把電流看作是正電荷的定向流動所形成的。規(guī)定：正電荷流動的方向為電流的方向。Iqtdqdtt0lim規(guī)定正電荷流動的方向為正方向。4.電流強度單位時間內(nèi)通過任一橫截面的電量，表示了電路中電流強弱的物理量。用標量 I 表示。I單位：庫侖/秒=安培ACT）（1國際單位中的基本量。常用毫安（mA）、微安（A）標量注意：電流強度是雙向標量。電路中只

3、標正方向。Ioti用電流強度還不能細致地描述電流的分布。所謂分布不同是指在導體的不同地方單位面積中通過的電流不同。交流電的趨膚效應(yīng)IIn目的：當通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同點電流的大小。0limSQdqdIjnnnt Sdt dSdS 定義：電流密度矢量 的方向為空間某點處正電荷的運動方向,它的大小等于單位時間內(nèi)該點附近垂直與電荷運動方向的單位截面上所通過的電量。jj二 電流密度矢量 j由 計算流經(jīng)任一面元 的電流強度jdSdI單位 jLMT32121cosdSdScosdIjdSjdSj dS所以，通過導體任一截面S的電流強度為：SIj

4、dS 22/IjAmcs mS 量綱 SlR電阻率RUI 歐姆定律 ：R (resistance)電阻，單位 (ohm)歐姆m式中： 為電阻率(resistivity) 單位適用于金屬導體、電介液它給出一段電路兩端的電壓與電流的關(guān)系。是實驗規(guī)律。 電阻率RG1稱為(conductance) 電導單位S(siemens)西門子。量綱3122TMLIR一 電阻率 )1(0t實驗表明：化學純的金屬電阻率，都很有規(guī)律地隨溫度的升高而增大。1mS /為電導率(conductivity) 單位 應(yīng)用：電阻率的大小要依具體情況具體考慮，可查閱手冊(P105)。* 電阻溫度系數(shù)攝氏溫度溫度為零度時的電阻率標準

5、電阻要選用 小的如康銅等合金。電阻溫度計就是利用電阻與溫度的關(guān)系制成。鐵Fe的 =4103 1/C0 碳C的 = 5104 1/C0 電阻溫度系數(shù)71.010m 53.510m 二 超導體在這特定的溫度下從正常態(tài)變?yōu)槌瑢B(tài)，這溫度叫做轉(zhuǎn)變溫度或居里點。RTK0.080.16240He具有超導電性的物體稱為超導體（superconductor )如He在4K以下電阻變?yōu)榱?。迄今為止，已發(fā)現(xiàn)28種金屬元素（地球的常態(tài)下）以及合金和化合物具有超導電性。還有一些元素只高壓下具有超導電性。提高超導臨界溫度是推廣應(yīng)用的重要關(guān)鍵之一。超導的特性及應(yīng)用有著廣闊的前景。當溫度降到絕對零度很低時，某些金屬、合金以

6、及化合物的電阻率會突然降到很小，這種現(xiàn)象稱作超導電現(xiàn)象。 1908年，荷蘭物理學家卡末林.昂尼斯（H.K.Onnes）首次把氦氣液化。1911年他發(fā)現(xiàn)固態(tài)汞樣品的溫度降至4.2 K 時，電阻減小到 。1913年獲諾貝爾物理學獎。510磁懸浮列車磁懸浮列車500（Kmh）電源 電動勢一 電源、非靜電力設(shè)想有一個已充好電的電容器C,用導線將兩極板相聯(lián)。如圖：在導體兩端有一定電勢差，沿導線從正極板至負極板產(chǎn)生一電場。在靜電力作用下，導線內(nèi)的自由電子將沿導線從負極板至正極板作定向運動，即相當正電荷反向移動。因而導線內(nèi)形成電流i=i(t)。AB+q-q, qq 但隨對應(yīng); ( )ABVVi t最終，達到

7、靜電平衡整個導體成為一等勢體0;( )0ABVVi t所以，僅有靜電力的作用，只能產(chǎn)生瞬時電流，不可能產(chǎn)生穩(wěn)恒電流。即穩(wěn)恒電流的電流線是閉合曲線；而靜電場遵從環(huán)路定理：+單靠靜電力不可能沿閉合回路移動電荷而始終作正功。如何才能在導體中維持穩(wěn)恒的電場(或電勢差)及穩(wěn)恒的電流？需要有一種裝置將q由B極“搬”A極；這種提供非靜電力的裝置稱為電源。電源的工作原理：電源能夠提供非靜電力，可將正電荷從負極板B經(jīng)電源內(nèi)部搬運到正極板A。0E dl電源內(nèi)部電流從負極板到正極板叫內(nèi)電路。電源外部電流從正極板到負極板叫外電路。從受力方面分析：靜電力把正電荷q從電源正極板經(jīng)外電路送至負極板；內(nèi)電路一定有非靜電力克服

8、靜電力將正電荷從負極板搬至正極板。由外電路內(nèi)電路構(gòu)成一個閉合電路叫全電路。從能量方面分析：非靜電力把正電荷從低電位移至高電位，克服靜電力作功所消耗能量由電源提供。所以，電源是一種能源。它將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能。如化學電池、硅（硒）太陽能電池，發(fā)電機等。+ + + +-+Eqq建立穩(wěn)恒電場，得到穩(wěn)恒電流建立穩(wěn)恒電場，得到穩(wěn)恒電流電源電源提供提供負極板負極板正極板正極板q非靜電力非靜電力克服靜電力克服靜電力維持穩(wěn)定電荷分布維持穩(wěn)定電荷分布穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流直流電源和交流電源直流電源和交流電源 能維持導體內(nèi)穩(wěn)恒電流的電源。不同電源其非能維持導體內(nèi)穩(wěn)恒電流的電源。不同電源其非靜電力的

9、本質(zhì)不同。靜電力的本質(zhì)不同。 蓄電池、干電池蓄電池、干電池 太陽能電池太陽能電池 直流發(fā)電機、直直流發(fā)電機、直流穩(wěn)壓電源流穩(wěn)壓電源化學作用化學作用硅片內(nèi)光電效應(yīng)硅片內(nèi)光電效應(yīng)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)內(nèi)電路和外電路內(nèi)電路和外電路+ + + +-+Eqq內(nèi)電路內(nèi)電路外電路外電路二 電動勢電源內(nèi)：+E靜電力場強正電荷+q通過電源繞閉合電路一周時，靜電力、非靜電力對正電荷所作的功為：靜電場為保守場則：存在 靜電力、非靜電力kE非靜電力場強()kLWq EEdl0LE dlkLWqEdl即：kLWEdlq定義電源的電動勢：kLWEdlq將單位正電荷繞閉合電路一周時，非靜電力所作的功的大小稱為電源電動勢。把單位正

10、電荷從負極板經(jīng)內(nèi)電路搬至正極板，電源非靜電力做的功電源電動勢說明： 單位：焦耳/庫侖；即：V (伏特) 反映的是非靜電力對電荷作功的本領(lǐng)，即電源將其它形式能量轉(zhuǎn)換為電能的本領(lǐng)越大。其大小僅與電源本身性質(zhì)有關(guān)，與外電路無關(guān)。由于外電路無非靜電力場，()kkLinsideEdlEdl 為標量，與電流一樣有方向。算規(guī)定 的方向由負極板經(jīng)內(nèi)電路指向正極板，即正電荷運動的方向。目的是為了解決電路問題的方便。+對于處處有非靜電力的情形，如發(fā)電機、溫差電流：kLEdl普遍定義式電源內(nèi)部也有電阻電源的內(nèi)阻，用符號Ri表示+iR本書所討論的電路中，除特別聲明，導線電阻忽略不計。6.2 磁場力和磁感應(yīng)強度磁場力和

11、磁感應(yīng)強度一一. 磁力與磁場磁力與磁場磁體磁體磁體磁體電流電流電流電流安培提出安培提出:一切磁現(xiàn)象起源于電荷運動一切磁現(xiàn)象起源于電荷運動運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)(1) 對運動電荷對運動電荷(或電流或電流)有力的作用有力的作用;(2) 磁場有能量磁場有能量B二二. 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度在閉合回路中取電流元在閉合回路中取電流元lIdlId電流元在磁場中的受力特點電流元在磁場中的受力特點:(1) 電流元在磁場中的方向不同電流元在磁場中的方向不同,受力也不同受力也不同;存在一個方向使存在一個方向使0dFlId0dF定義定義lIFBddmaxB(2) 當電流元的取向與

12、當電流元的取向與 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度的方向垂的方向垂 直時直時,受到的磁場力最受到的磁場力最 大大;磁感應(yīng)強度的大小磁感應(yīng)強度的大小定義定義該方向為磁感應(yīng)強度的方向該方向為磁感應(yīng)強度的方向BlIdmaxddFF 滿足滿足 maxdFlIdBmaxdFBlIF dd（3）磁場力）磁場力的方向與電流元的方向與電流元和磁感應(yīng)強度和磁感應(yīng)強度B安培力公式安培力公式lId右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系磁感應(yīng)強度有各種定義方法，除上述方法外，我們還可以磁感應(yīng)強度有各種定義方法，除上述方法外，我們還可以用運動電荷在磁場中的受力來定義。用運動電荷在磁場中的受力來定義。6.3 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 一一.

13、.畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 靜電場靜電場:取取qdEdEEd磁磁 場：場： 取取lIdBdBBd200d4drrlIB畢薩定律：畢薩定律： 0r單位矢量單位矢量真空中的磁導率真空中的磁導率 270AN104大?。捍笮。?0sind4drlIB方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則 ? ? ?PlIdrB例如：例如：lIdPlIdlIdrBrBrBr0B二二. .畢薩定律的應(yīng)用畢薩定律的應(yīng)用 1. 載流直導線的磁場載流直導線的磁場IalIdrB解解20sind4drlIB求距離載流直導線為求距離載流直導線為a 處處一點一點P 的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度 B20sind4drlIBBP12cscar

14、dcscd2al cotcotaal根據(jù)幾何關(guān)系根據(jù)幾何關(guān)系)cos(cos4210aI21dsin40aIBIalIdrPl(1) 無限長直導線無限長直導線)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則B(2) 任意形狀直導線任意形狀直導線PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br討討 論論I12PIb(3) 無限長載流平板無限長載流平板PBdxBd解解bxIIdd rIB2dd0 xxPBBBdcosdB100dPbIBybbI2arctan0dsecd2yx rsec2d0byxI2020secd22bxbyIxyOxdyb2a

15、rctan1Bd1 (1) (2) (3)分析：分析：ybbIBp2arctan0(1)by yIbyIbBP2200ybyb22arctan無限長載流直導線無限長載流直導線 (2)by 22arctanybbIbIBP2200i021無限大板無限大板031 BBiB02磁屏蔽磁屏蔽iiPx2. 載流圓線圈的磁場載流圓線圈的磁場RxO求軸線上一點求軸線上一點 P 的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度lIdBd20d4drlIB)(d4220 xRlIBd根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性0Bcosd4cosd20rlIBxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向滿足右手定則方向滿足右手定則

16、BrPxI2/32220)(2xRIRB(1)0 x載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處 RIB20(2) 一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場220RIBRI40I如果由如果由N 匝圓線圈組成匝圓線圈組成RNIB20右圖中，求右圖中，求O 點的磁感應(yīng)強度點的磁感應(yīng)強度I123解解01B23402RIBRI830RO例如例如討討 論論I)cos(cos42103RIBIRO123RI40321BBBBRx (3)2/32220)(2xRIRB3202xIRB302 xISSnnISpm定義定義mp302xpBm2 12 磁矩磁矩xORq求繞軸旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤軸線上的磁場和圓盤的磁

17、矩求繞軸旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤軸線上的磁場和圓盤的磁矩解解2/ Rq rrqd2dtqIddrrrrd2d2Pr2/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrBBBdxRxxR22222220Bd例例圓盤圓心處圓盤圓心處 RB20nrrnIrpmddd32RmmRrrpp0434dd方向沿方向沿 x 軸正向軸正向 3. 載流螺線管軸線上的磁場載流螺線管軸線上的磁場 IPlInIdd R已知螺線管半徑為已知螺線管半徑為R單位長度上有單位長度上有n 匝匝ldlBd0 xrPRlBdr2/322202/32220)(2d)(2ddlRlInRlRIRBcotRl 2222cscRlRdsin

18、2d0nIB2121dsin20nIB120coscos2nI(1) 無限長載流螺線管無限長載流螺線管1nIB002討討 論論(2) 半無限長載流螺線管半無限長載流螺線管 , 2 10 220InB三三. .運動電荷的磁場運動電荷的磁場 lIdPr200d4drrlIBlId+qStQIddtqlsndd vnsq200d)(4drrlnsqBv電流元內(nèi)總電荷數(shù)電流元內(nèi)總電荷數(shù)lnsNdd電荷密度電荷密度200d4drrqNBv一個電荷產(chǎn)生的磁場一個電荷產(chǎn)生的磁場2004ddrrqNBBvOab如圖的導線，已知電荷線密度為如圖的導線，已知電荷線密度為 ，當繞，當繞 O 點以點以 轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動時解

19、解1234qdd線段線段1：dddblq201d4dbbqBd40O 點的磁感應(yīng)強度點的磁感應(yīng)強度例例求求v 000141d4B線段線段2：同理同理0241BOab1234qddv vBd線段線段3：rqdd203d4drrrBrrd40abrrBbaIn4d4003線段線段4：同理同理abBIn4044321BBBBB0)In11 (21ab6.4 6.4 磁場的高斯定理磁場的高斯定理靜電場：靜電場：磁磁 場：場：?dSB0iSeqSE/d靜電場是有源場靜電場是有源場一一. 磁力線磁力線1. 規(guī)定規(guī)定(1) 方向：磁力線切線方向為磁感應(yīng)強度方向：磁力線切線方向為磁感應(yīng)強度BB的單位面積上穿過

20、的磁力線條數(shù)為磁感的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感BSNBdd的方向的方向(2) 大?。捍怪贝笮。捍怪睉?yīng)強度應(yīng)強度的大小的大小2. 磁力線的特征磁力線的特征(1) 無頭無尾的閉合曲線無頭無尾的閉合曲線(2) 與電流相互套連，服從右手螺旋定則與電流相互套連，服從右手螺旋定則(3) 磁力線不相交磁力線不相交二二. .磁通量磁通量SNBddSBmdd通過面元的磁力線條數(shù)通過面元的磁力線條數(shù) 通過該面元的磁通量通過該面元的磁通量SdBSd對于有限曲面對于有限曲面SBmd磁力線穿入磁力線穿入對于閉合曲面對于閉合曲面SmSBd規(guī)定規(guī)定0m磁力線穿出磁力線穿出0m三三. .磁場的高斯定理磁場的高斯定理BS

21、磁場線都是閉合曲線磁場線都是閉合曲線 0dSmSB(磁高斯定理磁高斯定理)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒有起始電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒有起始點，也沒有終止點，即磁場線點，也沒有終止點，即磁場線既既沒有源頭，也沒有尾閭沒有源頭，也沒有尾閭 磁場是無源場（渦旋場）磁場是無源場（渦旋場）例例 證明在證明在 磁力線磁力線 為平行直線的空間中，同一根磁力線為平行直線的空間中，同一根磁力線 上各點的上各點的磁感應(yīng)強度值相等。磁感應(yīng)強度值相等。abS解解SmSBd0SBSBbabaBB 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理一一. .磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理靜電場靜電場: 0d lE靜電場是保守場靜電場是保

22、守場磁磁 場場:?d lB 以無限長載流直導線為例以無限長載流直導線為例 rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān) ILPIBrrLrldd 若環(huán)路中不包圍電流的情況？若環(huán)路中不包圍電流的情況？IL 若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路方向反向，情況如何？IBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIBlBlBdd21對一對線元來說對一對線元來說 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零環(huán)路不包圍電流，則

23、磁場環(huán)流為零 12 推廣到一般情況推廣到一般情況 kII 1nkII1 在環(huán)路在環(huán)路 L 中中 在環(huán)路在環(huán)路 L 外外 L1I2IiI1kInIkIP LiLlBlBdd則磁場環(huán)流為則磁場環(huán)流為 LilBd010kiiI內(nèi)）LIkii(10 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度沿一閉合路徑恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度沿一閉合路徑 L 的線積分的線積分等于路徑等于路徑 L 包圍的電流強度的代數(shù)和的包圍的電流強度的代數(shù)和的 0 倍倍內(nèi)iLIlB0d環(huán)路上各點的環(huán)路上各點的磁場為所有電磁場為所有電流的貢獻流的貢獻(1) 積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系積分回路方向與電流方向呈右螺

24、旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時滿足右螺旋關(guān)系時 0iI反之反之 0iI(2) 磁場是有旋場磁場是有旋場 電流是磁場渦旋的軸心電流是磁場渦旋的軸心 (3) 安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導線，對于任意設(shè)想安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導線，對于任意設(shè)想的一段載流導線不成立的一段載流導線不成立aILLlBdLlaIdcoscos4210圖中載流直導線圖中載流直導線, 設(shè)設(shè) 4/2112aaI222240220II0例如例如討論討論則則 L L 的環(huán)流為的環(huán)流為: :二二. 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 例例 求無限長圓柱面電流的磁場分布。求無限長圓柱面電流的磁場分布。 RIrPL解解 系統(tǒng)有軸對稱

25、性，圓周上各點的系統(tǒng)有軸對稱性，圓周上各點的 B 相同相同PIddIBddB時時過圓柱面外過圓柱面外P 點點做一圓周做一圓周Rr LlBdcosLlB drB 2I0rIB20LlBdcosLlB drB 2Rr 時在時在圓柱面圓柱面內(nèi)做一圓周內(nèi)做一圓周00B無限長圓柱體載流直導線的磁場分布無限長圓柱體載流直導線的磁場分布 Rr 區(qū)域：區(qū)域：rIB20區(qū)域：區(qū)域：Rr rB 220rj2RIj202 RIrB推廣推廣RIroIN例例 求螺繞環(huán)電流的磁場分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量求螺繞環(huán)電流的磁場分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量 解解 h1R2RSrd 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路，可得在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路，可得

26、LlBdcosLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺繞環(huán)的截面很小，若螺繞環(huán)的截面很小，rr IrNB20內(nèi)nI0 若在外部再做一個環(huán)路，可得若在外部再做一個環(huán)路，可得 0iI0外B螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI例例 求無限大平面電流的磁場求無限大平面電流的磁場 解解 面對稱面對稱 iBBPabcddacdbcablBlBlBlBlBddddddcbalBlBddBab2abi02/0iB推廣：推廣：有厚度的無限大平面電流有厚度的無限大平面電流 jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在內(nèi)部在內(nèi)部 x載流導體產(chǎn)生磁場載流導

27、體產(chǎn)生磁場磁場對電流有作用磁場對電流有作用一一. .安培定理安培定理大?。捍笮。悍较颍悍较颍簊inddlBIF 由右手螺旋法則確定由右手螺旋法則確定 任意形狀載流導線在外磁場中受到的安培力任意形狀載流導線在外磁場中受到的安培力BlIFFdd(1) 安培定理是矢量表述式安培定理是矢量表述式zyxFFFFd,d,dd(2) 若磁場為勻強場若磁場為勻強場 BlIFd在勻強磁場中的閉合電流受力在勻強磁場中的閉合電流受力BlIFd06.5 磁場對電流的作用磁場對電流的作用BlIF dd討論討論安培力安培力xyOAILB此段載流導線受的磁力。此段載流導線受的磁力。在電流上任取電流元在電流上任取電流元lId

28、lIBBlIFdddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例例 在均勻磁場中放置一任意形狀的導線，電流強度為在均勻磁場中放置一任意形狀的導線，電流強度為I I求求解解相當于載流直導線相當于載流直導線F 在勻強磁場中受的力，方向沿在勻強磁場中受的力，方向沿 y y 向。向。OA例例 求兩平行無限長直導線之間的相互作用力？求兩平行無限長直導線之間的相互作用力？a2I1I1B12f解解 aIB2101電流電流 2 處于電流處于電流 1 的磁場中的磁場中1212BIf同時，電流同時，電流 1 處于電流處于電流 2 的磁場中，的磁場中，

29、aIIBIf2210212121faII2210電流電流 2 中單位長度上受的安培力中單位長度上受的安培力電流電流 1 中單位長度上受的安培力中單位長度上受的安培力(1) 定義定義: : 真空中通有同值電流的兩無限長平行直導線，若真空中通有同值電流的兩無限長平行直導線，若 相距相距 1 1 米米，單位長度受力，單位長度受力(2) 電流之間的磁力符合牛頓第三定律：電流之間的磁力符合牛頓第三定律：N10271221ff則電流為則電流為1 1 安培安培。(3) 分析兩電流元之間的相互作用力分析兩電流元之間的相互作用力22dlI11dlI12r312121101d4drrlIB312121122012

30、212rrlIlI4BlIfddddd同理同理321212211021121dd4dddrrlIlIBlIf 兩電流元之間的相互作用力，一般不遵守牛頓第三定律兩電流元之間的相互作用力，一般不遵守牛頓第三定律討論討論21f12f(4) 分析兩根帶電長直線沿長度方向運動時，帶電線之間的分析兩根帶電長直線沿長度方向運動時，帶電線之間的作用力。作用力。1v2v12a 兩帶電線上的電流為兩帶電線上的電流為111vI222vIaIIf2210a2f0m2211vv 兩帶電線單位長度上的電荷之間的庫侖力兩帶電線單位長度上的電荷之間的庫侖力aEfe021212emff2100vv221cvv001c在一般情況

31、下，磁場力遠小于電場力在一般情況下，磁場力遠小于電場力2102211022aavv例例 求一載流導線框在無限長直導線磁場中的受力和運動趨勢求一載流導線框在無限長直導線磁場中的受力和運動趨勢解解 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整個線圈所受的合力：整個線圈所受的合力：4321ffffF31ff 線圈向左做平動線圈向左做平動31ff1324CDFABF二二. .磁場對平面載流線圈的作用磁場對平面載流線圈的作用B1l2lDAFBC

32、FDCBAIsin1BIlFFBCDA（方向相反在同一直線上）（方向相反在同一直線上）2BIlFFABCD0iF（線圈無平動）（線圈無平動）對中心的力矩為對中心的力矩為sin2sin211lFlFMCDABsin21BIl l1. 在均勻磁場中的剛性矩形載流線圈在均勻磁場中的剛性矩形載流線圈n（方向相反方向相反不在一條直線上）不在一條直線上）nl lnSS21BpMmnISpm令令B+ +nA(B)D(C)2. 磁場力的功磁場力的功dsinddBISMAmIBSId)cosd(mmmmIIIAmm)(d1221討論討論(1) 線圈若有線圈若有N 匝線圈匝線圈BpNMm(2) M 作用下，磁通量

33、增加作用下，磁通量增加0M0穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡負號表示力矩作正功時負號表示力矩作正功時 減小減小非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡0M(3) 非均勻磁場中的平面電流環(huán)非均勻磁場中的平面電流環(huán)0iF線圈有平動和轉(zhuǎn)動線圈有平動和轉(zhuǎn)動0M一一. .洛倫茲力公式洛倫茲力公式 實驗結(jié)果實驗結(jié)果qBvfsin,vBqf sinBqfv 安培力與洛倫茲力的關(guān)系安培力與洛倫茲力的關(guān)系ldIqsfBqNF vddBqfm vBlIF dBlnsqdvBNqv安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的疊加安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的疊加6.6 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動v(1) 洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，故洛倫茲力

34、始終與電荷運動方向垂直，故討論討論對電荷不作功對電荷不作功f(2) 在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在meffFBqEqvtp d/d二二. .帶電粒子在均勻磁場中的運動帶電粒子在均勻磁場中的運動 BvBfqRmBq22sinvvqBmRvqBmRT22vmqBf2 粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率情況情況v 一般情況一般情況 B/vvhcos/vvsinvv帶電粒子作螺旋運動帶電粒子作螺旋運動qBmqBmRsinvvqBmThcos2/vv 磁聚焦原理磁聚焦原理 B粒子粒子源源A Avv /vv 很小時很小時qBmThvv2/接收接收器器 AA發(fā)

35、散角不太大的帶電粒子束，經(jīng)過一個周期后，重新會聚發(fā)散角不太大的帶電粒子束，經(jīng)過一個周期后，重新會聚v 減少粒子的縱向前進速減少粒子的縱向前進速度，使粒子運動發(fā)生度，使粒子運動發(fā)生“反射反射” ” 磁約束原理磁約束原理 在非均勻磁場中，速度方向與磁場不同的帶電粒子，也要作在非均勻磁場中，速度方向與磁場不同的帶電粒子，也要作螺旋運動，但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化螺旋運動，但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化BqBmqBmRsinvvf/ffe磁場增強，運動半徑減少磁場增強，運動半徑減少 強磁場可約束帶電粒子在一根磁場線附近強磁場可約束帶電粒子在一根磁場線附近 橫向磁約束橫向磁約束 縱向磁約束縱向磁約束ff

36、f/fv在非均勻磁場中，縱向運動在非均勻磁場中，縱向運動受到抑制受到抑制 磁鏡效應(yīng)磁鏡效應(yīng)磁鏡磁鏡線圈線圈線圈線圈B高溫等離子體高溫等離子體 磁鏡效應(yīng)的典型應(yīng)用磁鏡效應(yīng)的典型應(yīng)用受控熱核聚變實驗研究受控熱核聚變實驗研究 能約束運動帶電粒能約束運動帶電粒子的磁場分布稱為磁鏡子的磁場分布稱為磁鏡約束約束 磁瓶磁瓶 地球的磁約束效應(yīng)地球的磁約束效應(yīng) 天然磁瓶天然磁瓶三三. .霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)18791879年年 霍爾發(fā)現(xiàn)在一個通有電流的導體板上，若垂直于板霍爾發(fā)現(xiàn)在一個通有電流的導體板上，若垂直于板面施加一磁場，則板面兩側(cè)會出現(xiàn)微弱電勢差面施加一磁場，則板面兩側(cè)會出現(xiàn)微弱電勢差( (霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)

37、)Bqfm v橫向電場力橫向電場力: :洛倫茲力洛倫茲力: :0)(BqEqv當達到動態(tài)平衡時：當達到動態(tài)平衡時：實驗結(jié)果實驗結(jié)果dIBKUab受力分析受力分析dnqvlnqdIBUabnqK1BEhvlEuhabBlv(霍耳系數(shù)霍耳系數(shù))SnqIvvldIBabqmfEEEqfe(方向向下方向向下)(方向向下方向向下)+(2) 區(qū)分半導體材料類型區(qū)分半導體材料類型 霍爾系數(shù)的正負與載流子電荷性質(zhì)有關(guān)霍爾系數(shù)的正負與載流子電荷性質(zhì)有關(guān)B+abbauu ab+bauu 0K0KIIvqN 型半導體型半導體P 型半導體型半導體vq它是研究半導體材料性質(zhì)的有效方法它是研究半導體材料性質(zhì)的有效方法（濃

38、度隨雜質(zhì)、溫濃度隨雜質(zhì)、溫度等變化度等變化）B討論討論(1) 通過測量霍爾系數(shù)可以確定導電體中載流子濃度通過測量霍爾系數(shù)可以確定導電體中載流子濃度四四. 運動電荷的電磁場運動電荷的電磁場qvEB2004rrqBv2004rrqErEcEBvv2001高溫導高溫導電氣體電氣體B沒有機械轉(zhuǎn)動部分造成的沒有機械轉(zhuǎn)動部分造成的能量損耗能量損耗可提高效率可提高效率特點：特點：磁場是電場的運動效應(yīng)磁場是電場的運動效應(yīng)(3) 磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電一一. 磁介質(zhì)及其分類磁介質(zhì)及其分類1. 磁介質(zhì)磁介質(zhì) 任何實物都是任何實物都是磁介質(zhì)磁介質(zhì)0E0EEE電介質(zhì)放入外場電介質(zhì)放入外場0EE磁介質(zhì)放入外場磁介質(zhì)放入外

39、場0BrBB0r 相對磁導率相對磁導率 反映磁介質(zhì)對原場的影響程度反映磁介質(zhì)對原場的影響程度 6.7 物質(zhì)的磁性物質(zhì)的磁性2. 磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)1r減弱原場減弱原場0BB 1r增強原場增強原場0BB 如如 鋅、銅、水銀、鉛等鋅、銅、水銀、鉛等如如 錳、鉻、鉑、氧等錳、鉻、鉑、氧等弱弱磁磁性性物物質(zhì)質(zhì)順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的相對磁導率都非常接近于順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的相對磁導率都非常接近于1。鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì))1010(421r通常不是常數(shù)通常不是常數(shù)具有顯著的增強原磁場的性質(zhì)具有顯著的增強原磁場的性質(zhì)強磁性物質(zhì)強磁性物質(zhì)二二. 磁化機理磁化機理原子中電子的軌道磁矩原子中電子的軌道

40、磁矩1. 安培分子環(huán)流的概念和方法安培分子環(huán)流的概念和方法LmePl2電子的自旋磁矩電子的自旋磁矩SmePs電子自旋磁矩電子自旋磁矩與軌道磁矩有與軌道磁矩有相同的數(shù)量級相同的數(shù)量級分子磁矩分子磁矩 所有電子磁矩的總和所有電子磁矩的總和immiPP抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)0mP無外場作用時，對外不顯磁性無外場作用時，對外不顯磁性順磁質(zhì)順磁質(zhì)0mP無外場作用時，由于熱運動，無外場作用時，由于熱運動，對外也不顯磁性對外也不顯磁性0mP2. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化evmPr0BffomP電子軌道半徑不變電子軌道半徑不變)(mPmP當外場方向與原子磁矩反方向時當外場方向與原子磁矩反方向時emPr0BfomPfmP

41、)(mP當外場方向與原子磁矩方向相同時當外場方向與原子磁矩方向相同時0B將順磁質(zhì)放入外場將順磁質(zhì)放入外場 分子環(huán)流在外場作用下，分子環(huán)流在外場作用下，產(chǎn)生取向轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生取向轉(zhuǎn)動， 磁矩將轉(zhuǎn)磁矩將轉(zhuǎn)向外場方向向外場方向 宏觀上宏觀上產(chǎn)生附加磁場產(chǎn)生附加磁場0B1B1B結(jié)論：結(jié)論：在外場作用下，電子產(chǎn)生附加的轉(zhuǎn)動，從而形成附加在外場作用下，電子產(chǎn)生附加的轉(zhuǎn)動，從而形成附加的的mP, 附加磁矩（也稱感應(yīng)磁矩）總是與外場方向附加磁矩（也稱感應(yīng)磁矩）總是與外場方向B0B反，即產(chǎn)生一個與外場反向的附加磁場反，即產(chǎn)生一個與外場反向的附加磁場相相 抗磁質(zhì)磁化抗磁質(zhì)磁化在外場作用下，每個分子中的所有電子都產(chǎn)生感

42、應(yīng)磁矩在外場作用下，每個分子中的所有電子都產(chǎn)生感應(yīng)磁矩mPBB則磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場則磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場與外場方向相反與外場方向相反順磁質(zhì)磁化順磁質(zhì)磁化在外場作用下，分子磁矩要轉(zhuǎn)向，同時每個分子中的所有電在外場作用下，分子磁矩要轉(zhuǎn)向，同時每個分子中的所有電子也都產(chǎn)生感應(yīng)磁矩。子也都產(chǎn)生感應(yīng)磁矩。1BB21BBB則磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場則磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場1B與外場方向相同與外場方向相同三三. 有磁介質(zhì)的磁高斯定理有磁介質(zhì)的磁高斯定理0BBB磁介質(zhì)存在時，磁感應(yīng)線仍是一系列無頭無尾的閉合曲線磁介質(zhì)存在時，磁感應(yīng)線仍是一系列無頭無尾的閉合曲線(含磁介質(zhì)的磁高斯定理含磁介質(zhì)的磁高斯定理)對于任意閉合曲面對

43、于任意閉合曲面SSSBdSSSBSBdd000dSSB四四. 有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理1. 束縛電流束縛電流0B以無限長螺線管為例以無限長螺線管為例定義定義：磁化強度：磁化強度 VPMm 磁化強度越強，反映磁介質(zhì)磁化程度越強磁化強度越強，反映磁介質(zhì)磁化程度越強順順磁磁質(zhì)質(zhì)0I0ISI在磁介質(zhì)內(nèi)部的任一小區(qū)域：在磁介質(zhì)內(nèi)部的任一小區(qū)域：相鄰的分子環(huán)流的方向相反相鄰的分子環(huán)流的方向相反在磁介質(zhì)表面處各點：在磁介質(zhì)表面處各點：分子環(huán)流未被抵消分子環(huán)流未被抵消形成沿表面流動的面電流形成沿表面流動的面電流SI束縛電流束縛電流VPMm i結(jié)論：結(jié)論：介質(zhì)中磁場由傳導和束縛電流共同產(chǎn)生。介質(zhì)中磁場由傳導和束縛電流共同產(chǎn)生。順順磁磁質(zhì)質(zhì)0ISIabcdiLIlB0d) (00SINI )(00abiNI nMi束縛電流密度束縛電流密度2. 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理LLlMNIlBdd000用磁化強度描述束縛電流項用磁化強度描述束縛電流項可證明可證明:000d)(NIlMBLiI0定義磁場強度定義磁場強度MBH00dIlHL(磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理)磁介質(zhì)內(nèi)磁場強度沿所選閉合路徑的環(huán)流等于閉合積分路徑磁