【高考四元聚焦】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第15講 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理

1、1.(2012·廣東韶關(guān)市調(diào)研)函數(shù)yxex的最小值是( C )A1 BeC D不存在解析：yexxex，令y0，則x1.當(dāng)x1時(shí)，y<0；當(dāng)x1時(shí)，y>0，所以x1時(shí)，ymin，故選C.2.(2012·安徽省“江南十?！?月聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( C )Af(b)>f(c)>f(d) Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(e)>f(d)解析：觀察函數(shù)f(x)的特征圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，c上單調(diào)遞增，由

2、于abc，所以f(c)>f(b)>f(a)，故選C.3.(2012·山東省濰坊市三縣10月聯(lián)考)函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時(shí)取得極值，則a( D )A2 B3C4 D5解析：因?yàn)閒(x)3x22ax3，且f(x)在x3時(shí)取得極值，所以f(3)3×92a×(3)30，解得a5，故選D.4.(2012·江蘇省南京市、鹽城市第一次模擬)函數(shù)f(x)(x2x1)ex(xR)的單調(diào)減區(qū)間為(2，1).解析：f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex(xR)，令f(x)<0，則x23x2<0，解得2<

3、x<1，即所求的單調(diào)減區(qū)間為(2，1)5.(2012·重慶市七校二次聯(lián)考)函數(shù)yf(x)在定義域(，3)內(nèi)的圖象如圖所示記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為，12,3).解析：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)f(x)0為函數(shù)f(x)的減區(qū)間，所以根據(jù)函數(shù)圖象易知f(x)0的解集為，12,3)6.(2012·山西省六所名校第一次質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足ax，且f(x)g(x)<f(x)·g(x)，則a的值是.解析：令F(x)，則F(x)0，所以函數(shù)F(x)在R上是減函數(shù)，于是0<a<1.則由，得a，解得a.7.(20

4、12·四川省自貢市第一次診斷)下列圖象中，有且只有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象，則f(1)的值為.解析：由f(x)x22axa21(xa1)(xa1)，且a0，所以導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸不是y軸，因此其圖象就為第三個(gè)，所以由f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)與y軸右側(cè)的點(diǎn)可得a1，所以f(1)11.8.(2012·泉州四校二次聯(lián)考)設(shè)f(x)，其中a為正實(shí)數(shù)(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為，上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解析：因?yàn)閒(x).(1)當(dāng)a時(shí)，若f(x)0，則4x28x30，解得x1，

5、x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)遞增極大值遞減極小值遞增由表可知，x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)(2)記g(x)ax22ax1，則g(x)a(x1)21a.因?yàn)閒(x)為，上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)在，上不變號(hào)因?yàn)?gt;0，所以g(x)0或g(x)0在x，上恒成立，由g(1)0或g()0，得0<a1或a，所以a的取值范圍是0<a1或a.9.(2012·山東聊城市五校期末聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2axaln(x1)(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：(1)函數(shù)f(x)x2axaln(x1)(aR)的定義域是(1，)當(dāng)a1時(shí)，f(x)2x1，所以f(x)在(1，)上為減函數(shù)，在(，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最小值為f()ln 2.(2)f(x)2xa，若a0時(shí)，則1，f(x)>0在(1，)恒成立，所