2014年臺(tái)州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、浙江省臺(tái)州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選，均不得分）1（4分）（2014臺(tái)州）計(jì)算4×（2）的結(jié)果是（）A8B8C6D2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：4×（2），=4×2，=8故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2（4分）（2014臺(tái)州）如圖，由相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：解；從正面看第一層是三個(gè)正

2、方形，第二層是中間一個(gè)正方形，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖3（4分）（2014臺(tái)州）如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直與地面BC，垂足為D，OD=50cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為（）A25cmB50cmC75cmD100cm考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：判斷出OD是ABC的中位線(xiàn)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC=2OD解答：解：O是AB的中點(diǎn)，OD垂直于地面，AC垂直于地面，OD是ABC的中位線(xiàn)，AC=2OD=2×50=100cm故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)

3、平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵4（4分）（2014臺(tái)州）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小分析：根據(jù)5，25 與30的距離小于36與30的距離，可得答案解答：解：與最接近的是5，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)的差小，算術(shù)平方根的差也小是解題關(guān)鍵5（4分）（2014臺(tái)州）從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）ABCD考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理（直徑所對(duì)的圓周角是直角）求解，即可求得答案解答：解：直徑所對(duì)的圓周角等于直角，從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B故選B點(diǎn)

4、評(píng)：此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6（4分）（2014臺(tái)州）某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%，則下列說(shuō)法總正確的是（）A購(gòu)買(mǎi)100個(gè)該品牌的電插座，一定有99個(gè)合格B購(gòu)買(mǎi)1000個(gè)該品牌的電插座，一定有10個(gè)不合格C購(gòu)買(mǎi)20個(gè)該品牌的電插座，一定都合格D即使購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌的電插座，也可能不合格考點(diǎn)：概率的意義分析：根據(jù)概率的意義，可得答案解答：解；A、B、C、說(shuō)法都非常絕對(duì)，故A、B、C錯(cuò)誤；D、即使購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌的電插座，也可能不合格，說(shuō)法合理，故D正確；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的意義，本題解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念7（4分）（2014

5、臺(tái)州）將分式方程1=去分母，得到正確的整式方程是（）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=3考點(diǎn)：解分式方程專(zhuān)題：計(jì)算題分析：分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x1，即可得到結(jié)果解答：解：分式方程去分母得：x12x=3，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根8（4分）（2014臺(tái)州）如圖，把一個(gè)小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：s）關(guān)系的函數(shù)圖象中，正確的是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：一個(gè)小球垂直向上拋出，小球的運(yùn)動(dòng)速度v越來(lái)越小，到達(dá)最高點(diǎn)是

6、為0，小球下落時(shí)速度逐漸增加，據(jù)此選擇即可解答：解：根據(jù)分析知，運(yùn)動(dòng)速度v先減小后增大，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵9（4分）（2014臺(tái)州）如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E，連接BE，F(xiàn)E，則EBF的度數(shù)是（）A45°B50°C60°D不確定考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：證明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90°，再根據(jù)BE=EF即可解題解答：解：如圖所示，過(guò)E作HIBC，分別交AB、CD于點(diǎn)H、I，則BHE=EIF=90

7、6;，E是BF的垂直平分線(xiàn)EM上的點(diǎn)，EF=EB，E是BCD角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，E到BC和CD的距離相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90°，IEF+HEB=90°，BEF=90°，BE=EF，EBF=EFB=45°，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形角平分線(xiàn)和對(duì)角線(xiàn)重合的性質(zhì)，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)10（4分）（2014臺(tái)州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=4cm，把它沿著對(duì)角線(xiàn)AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMC

8、N的面積之比為（）A4：3B3：2C14：9D17：9考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)分析：首先得出MECDAC，則=，進(jìn)而得出=，即可得出答案解答：解：MEAD，MECDAC，=，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=4cm，把它沿著對(duì)角線(xiàn)AC方向平移1cm得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm，=，=，圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為：=故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出=是解題關(guān)鍵二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2014臺(tái)州）計(jì)算x2x2的結(jié)果是2x3考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分

9、別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可解答：解：x2x2=2x3故答案是：2x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵12（5分）（2014臺(tái)州）如圖折疊一張矩形紙片，已知1=70°，則2的度數(shù)是55°考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：根據(jù)折疊性質(zhì)得出2=EFG，求出BEF，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出CFE，即可求出答案解答：解：根據(jù)折疊得出EFG=2，1=70°，BEF=1=70°，ABDC，EFC=180°BEF=110°，2=EFG=EFC=55°，

10、故答案為：55°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出CFE的度數(shù)!13（5分）（2014臺(tái)州）因式分解a34a的結(jié)果是a（a+2）（a2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可解答：解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14（5分）（2014臺(tái)州）抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同），在看不見(jiàn)的情況下隨機(jī)摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是考點(diǎn)

11、：列表法與樹(shù)狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與它們恰好同色的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，它們恰好同色的有4種情況，它們恰好同色的概率是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（5分）（2014臺(tái)州）如圖是一個(gè)古代車(chē)輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車(chē)輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，做CDAB交外圓于點(diǎn)C測(cè)得CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車(chē)輪的外圓半徑為50cm

12、 考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，根據(jù)CD=10cm，AB=60cm，設(shè)設(shè)半徑為r，則OD=r10，根據(jù)垂徑定理得：r2=（r10）2+302，求得r的值即可解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，CD=10cm，AB=60cm，設(shè)半徑為r，則OD=r10，根據(jù)題意得：r2=（r10）2+302，解得：r=50，故答案為50點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形16（5分）（2014臺(tái)州）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：則第n次運(yùn)算的結(jié)果yn=（用含字母x

13、和n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算專(zhuān)題：圖表型；規(guī)律型分析：將y1代入y2計(jì)算表示出y2，將y2代入y3計(jì)算表示出y3，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果解答：解：將y1=代入得：y2=；將y2=代入得：y3=，依此類(lèi)推，第n次運(yùn)算的結(jié)果yn=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本題共8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）（2014臺(tái)州）計(jì)算：|21|+（1）0（）1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各

14、數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；解答：解：原式=21+1=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18（8分）（2014臺(tái)州）解不等式組：，并把解集在如圖數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式組的解集為2x3，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集19（8分）（2014臺(tái)州）已知反

15、比函數(shù)y=，當(dāng)x=2時(shí)，y=3（1）求m的值； （2）當(dāng)3x6時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：（1）把x、y的值代入反比例函數(shù)解析式，通過(guò)方程來(lái)求m的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答解答：解：（1）把x=2時(shí)，y=3代入y=，得3=，解得：m=1；（2）由m=1知，該反比例函數(shù)的解析式為：y=當(dāng)x=3時(shí)，y=2；當(dāng)x=6時(shí)，y=1當(dāng)3x6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是：1y2點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（1）題，實(shí)際上是把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程20（8分）（2014臺(tái)

16、州）如圖1是某公交汽車(chē)擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2雨刷EFAD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷解答：證明：AB=CD、AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，又EFAD，EFBC點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確理解平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵21（10分）（2014臺(tái)州）如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿這俯角為15°的方向，直線(xiàn)滑行16

17、00米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開(kāi)降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn)求他飛行的水平距離BC（結(jié)果精確到1m）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，進(jìn)而里銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE、AE的長(zhǎng)，即可得出DF的長(zhǎng)，求出BC即可解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，由題意可得：ADE=15°，BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，cosADE=cos15°=0.97，0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=0.26，0.26，解得；AE=416（m），DF=5

18、00416=84（m），tanBDF=tan15°=0.27，0.27，解得：BF=22.68（m），BC=CF+BF=1552+22.68=1574.681575（m），答：他飛行的水平距離為1575m點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形得出CF，BF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵22（12分）（2014臺(tái)州）為了估計(jì)魚(yú)塘中成品魚(yú)（個(gè)體質(zhì)量在0.5kg及以上，下同）的總質(zhì)量，先從魚(yú)塘中捕撈50條成品魚(yú)，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如表：質(zhì)量/kg0.50.60.71.01.21.61.9數(shù)量/條181518512然后做上記號(hào)再放回水庫(kù)中，過(guò)幾天又捕撈了100條成品魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中2條帶有記號(hào)（

19、1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全如圖的直方圖（各組中數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組，估計(jì)從魚(yú)塘中隨機(jī)捕一條成品魚(yú)，其質(zhì)量落在哪一組的可能性最大？（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組，估計(jì)魚(yú)塘里質(zhì)量中等的成品魚(yú)，其質(zhì)量落在哪一組內(nèi)？（4）請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)魚(yú)塘中成品魚(yú)的總質(zhì)量（精確到1kg）考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出1.11.4的有5條，就可以補(bǔ)全直方圖；（2）分別求出各組的頻率，就可以得出結(jié)論；（3）由這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為50，就可以得出第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)就可以得出結(jié)論；（4）設(shè)魚(yú)塘中成品魚(yú)的總質(zhì)量為x，根據(jù)作記號(hào)的魚(yú)50：x=2：100建立方

20、程求出其解即可解答：解：（1）由函數(shù)圖象可以得出1.11.4的有5條，補(bǔ)全圖形，得：（2）由題意，得0.50.8的頻率為：24÷50=0.48，0.81.1的頻率為：18÷50=0.36，1.11.4的頻率為：5÷50=0.1，1.41.7的頻率為：1÷50=0.02，1.72.0的頻率為：2÷50=0.040.480.360.10.040.02估計(jì)從魚(yú)塘中隨機(jī)捕一條成品魚(yú)，其質(zhì)量落在0.50.8的可能性最大；（3）這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為50，就可以得出第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)分別是1.0，1.0，（1.0+1.0）÷2=1.0魚(yú)塘里質(zhì)量中等的

21、成品魚(yú)，其質(zhì)量落在0.81.1內(nèi)；（4）設(shè)魚(yú)塘中成品魚(yú)的總質(zhì)量為x，由題意，得50：x=2：100，解得：x=25002500×=2260kg點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，比較頻率大小的運(yùn)用，中位數(shù)的運(yùn)用，平均數(shù)的運(yùn)用，由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵23（12分）（2014臺(tái)州）某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶(hù)收購(gòu)楊梅后，分揀成A、B兩類(lèi)，A類(lèi)楊梅包裝后直接銷(xiāo)售；B類(lèi)楊梅深加工后再銷(xiāo)售A類(lèi)楊梅的包裝成本為1萬(wàn)元/噸，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/噸）與銷(xiāo)售數(shù)量x（x2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類(lèi)楊梅深加工總費(fèi)用

22、s（單位：萬(wàn)元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷(xiāo)售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸（1）直接寫(xiě)出A類(lèi)楊梅平均銷(xiāo)售價(jià)格y與銷(xiāo)售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）第一次，該公司收購(gòu)了20噸楊梅，其中A類(lèi)楊梅有x噸，經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總收入經(jīng)營(yíng)總成本）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲得了30萬(wàn)元毛利潤(rùn)，問(wèn)：用于直銷(xiāo)的A類(lèi)楊梅有多少?lài)崳浚?）第二次，該公司準(zhǔn)備投入132萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使公司獲得最大毛利潤(rùn)，并求出最大毛利潤(rùn)考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）這是一個(gè)分段函數(shù)，分別求出其函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)2x8時(shí)及當(dāng)x8時(shí)，分別求出w關(guān)于x的表達(dá)式注意w=

23、銷(xiāo)售總收入經(jīng)營(yíng)總成本=wA+wB3×20；若該公司獲得了30萬(wàn)元毛利潤(rùn)，將30萬(wàn)元代入中求得的表達(dá)式，求出A類(lèi)楊梅的數(shù)量；（3）本問(wèn)是方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，總投入為132萬(wàn)元，這筆132萬(wàn)元包括購(gòu)買(mǎi)楊梅的費(fèi)用+A類(lèi)楊梅加工成本+B類(lèi)楊梅加工成本共購(gòu)買(mǎi)了m噸楊梅，其中A類(lèi)楊梅為x噸，B類(lèi)楊梅為（mx）噸，分別求出當(dāng)2x8時(shí)及當(dāng)x8時(shí)w關(guān)于x的表達(dá)式，并分別求出其最大值解答：解：（1）當(dāng)2x8時(shí)，如圖，設(shè)直線(xiàn)AB解析式為：y=kx+b，將A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，y=x+14；當(dāng)x8時(shí)，y=6A類(lèi)楊梅平均銷(xiāo)售價(jià)格y與銷(xiāo)售量x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（2）設(shè)銷(xiāo)售A類(lèi)楊梅x噸，則銷(xiāo)

24、售B類(lèi)楊梅（20x）噸當(dāng)2x8時(shí)，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB3×20=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；當(dāng)x8時(shí)，wA=6xx=5x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB3×20=（5x）+（1086x）60=x+48w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=當(dāng)2x8時(shí)，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均不合題意；當(dāng)x8時(shí)，x+48=30，解得x=18當(dāng)毛利潤(rùn)達(dá)到30萬(wàn)元時(shí)，直接銷(xiāo)售的A類(lèi)楊梅有18噸（3）設(shè)該公司用132萬(wàn)元共購(gòu)買(mǎi)了m噸楊梅，其中A類(lèi)

25、楊梅為x噸，B類(lèi)楊梅為（mx）噸，則購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為3m萬(wàn)元，A類(lèi)楊梅加工成本為x萬(wàn)元，B類(lèi)楊梅加工成本為12+3（mx）萬(wàn)元，3m+x+12+3（mx）=132，化簡(jiǎn)得：x=3m60當(dāng)2x8時(shí)，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3×m=（x2+13x）+（6m6x12）3m=x2+7x+3m12將3m=x+60代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64當(dāng)x=4時(shí)，有最大毛利潤(rùn)64萬(wàn)元，此時(shí)m=，mx=；當(dāng)x8時(shí)，wA=6xx=5x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3×m=（5x）+（

26、6m6x12）3m=x+3m12將3m=x+60代入得：w=48當(dāng)x8時(shí)，有最大毛利潤(rùn)48萬(wàn)元綜上所述，購(gòu)買(mǎi)楊梅共噸，其中A類(lèi)楊梅4噸，B類(lèi)噸，公司能夠獲得最大毛利潤(rùn)，最大毛利潤(rùn)為64萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本問(wèn)是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大解題關(guān)鍵是理清售價(jià)、成本、利潤(rùn)三者之間的關(guān)系涉及到分段函數(shù)時(shí)，注意要分類(lèi)討論24（14分）（2014臺(tái)州）研究幾何圖形，我們往往先給出這類(lèi)圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定定義：六個(gè)內(nèi)角相等的六邊形叫等角六邊形（1）研究性質(zhì)如圖1，等角六邊形ABCDEF中，三組正對(duì)邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論如圖2，等角六邊形ABCDE

27、F中，如果有AB=DE，則其余兩組正對(duì)邊BC與EF，CD與AF相等嗎？證明你的結(jié)論如圖3，等角六邊形ABCDEF中，如果三條正對(duì)角線(xiàn)AD，BE，CF相交于一點(diǎn)O，那么三組正對(duì)邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論（2）探索判定三組正對(duì)邊分別平行的六邊形，至少需要幾個(gè)內(nèi)角為120°，才能保證六邊形一定是等角六邊形？考點(diǎn)：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題；新定義；探究型分析：（1）通過(guò)驗(yàn)證容易得到猜想：三組正對(duì)邊分別平行要證明兩條線(xiàn)段平行，只需證明同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)

28、角互補(bǔ)，要證ABDE，只需連接AD，證明ADE=DAB即可，其它兩組同理可得（2）要證BC=EF，CD=AF，只需連接AE、BD，證明AFEDCB即可（3）由條件“三條正對(duì)角線(xiàn)AD，BE，CF相交于一點(diǎn)O“及（1）中的結(jié)論可證到=，將等角六邊形ABCDEF補(bǔ)成等邊三角形后，可以證到AB+AF=DE+DC，從而得到三組正對(duì)邊分別相等（4）若只有1個(gè)內(nèi)角為120°或有2個(gè)內(nèi)角為120°，可以通過(guò)舉反例說(shuō)明該六邊形不一定是等角六邊形；若有3個(gè)內(nèi)角為120°，可以通過(guò)分類(lèi)討論證明該六邊形一定是等角六邊形解答：解：（1）結(jié)論：ABDE，BCEF，CDAF證明：連接AD，如圖

29、1，六邊形ABCDEF是等角六邊形，BAF=F=E=EDC=C=B=120°DAF+F+E+EDA=360°，DAF+EDA=360°120°120°=120°DAF+DAB=120°，DAB=EDAABDE同理BCEF，CDAF結(jié)論：EF=BC，AF=DC證明：連接AE、DB，如圖2，ABDE，AB=DE，四邊形ABDE是平行四邊形AE=DB，EAB=BDEBAF=EDCFAE=CDB在A(yíng)FE和DCB中，AFEDCBEF=BC，AF=DC結(jié)論：AB=DE，AF=DC，EF=BC延長(zhǎng)FE、CD相交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)EF、BA相交于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)DC、AB相交于點(diǎn)S，如圖3六邊形ABCDEF是等角六邊形，BAF=AFE=120°QAF=QFA=60°QAF是等邊三角形Q=60°，QA=QF=AF同理：S=60°，S