2015年云南省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、2015年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015云南）2的相反數(shù)是（）A2B2CD考點(diǎn)：相反數(shù).分析：根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可解答：解：2的相反數(shù)是：（2）=2，故選B點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（3分）（2015云南）不等式2x60的解集是（）Ax1Bx3Cx3Dx3考點(diǎn)：解一元一次不等式.分析：利用不等式的基本性質(zhì)：移項(xiàng)，系數(shù)化1來解答解答：解：

2、移項(xiàng)得，2x6，兩邊同時除以2得，x3故選C點(diǎn)評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變3（3分）（2015云南）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個幾何體是（）A正方體B圓錐C圓柱D球考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.分析：找到從正面、左面和上面看得到的圖形是正方形的幾何體即可解答：解：主視圖和左視圖都是正方形，此幾何體為柱體，俯視圖

3、是一個正方形，此幾何體為正方體故選A點(diǎn)評：此題考查三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)：三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀4（3分）（2015云南）2011年國家啟動實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營養(yǎng)改善計(jì)劃，截至2014年4月，我省開展?fàn)I養(yǎng)改善試點(diǎn)中小學(xué)達(dá)17580所，17580這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A17.58103B175.8104C1.758105D1.758104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值

4、1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將17580用科學(xué)記數(shù)法表示為1.758104故選D點(diǎn)評：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2015云南）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a5=a10B（3.14）0=0C2=D（a+b）2=a2+b2考點(diǎn)：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；零指數(shù)冪.分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、二次根式的加減和完全平方公式計(jì)算判斷即可解答：解：A、a2a5=a7，錯誤；B、（3.14）0=1，錯誤；C、，正確；D、（a+b）2=a2+

5、2ab+b2，錯誤；故選C點(diǎn)評：此題考查同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、二次根式的加減和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算6（3分）（2015云南）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1=0D3x24x+1=0考點(diǎn)：根的判別式.分析：分別計(jì)算出每個方程的判別式即可判斷解答：解：A、=25424=70，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B、=36414=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；C、=1645（1）=360，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；D、=16413=40，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；故選A點(diǎn)評：本題考查了根的判別

6、式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根7（3分）（2015云南）為加快新農(nóng)村試點(diǎn)示范建設(shè)，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：州（市）ABCDEF推薦數(shù)（個）362731564854在上表統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A42，43.5B42，42C31，42D36，54考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù).分析：根據(jù)平均數(shù)的公式求得上表統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，將其按從小到大的順序排列中間的那個是中位數(shù)解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=

7、42，把這幾個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：27，31，36，48，54，56，中位數(shù)W=（36+48）=42故選B點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的定義8（3分）（2015云南）若扇形面積為3，圓心角為60，則該扇形的半徑為（）A3B9C2D3考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.分析：已知了扇形的圓心角和面積，可直接根據(jù)扇形的面積公式求半徑長解答：解：扇形的面積=3解得：r=3故選D點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積公式=熟練將公式變形是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）（2015云南）分解因式：3x212=3（x2）（x

8、+2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=3（x24）=3（x+2）（x2）故答案為：3（x+2）（x2）點(diǎn)評：本題考查因式分解因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解解答這類題時一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式10（3分）（20

9、15云南）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x7考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答：解：根據(jù)題意得：x70，解得x7，故答案為x7點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)11（3分）（2015云南）如圖，直線l1l2，并且被直線l3，l4所截，則=64考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求出1的度數(shù)是多少；然后根據(jù)直線l1l2，可得=1

10、，據(jù)此求出的度數(shù)是多少即可解答：解：如圖1，1+56=120，1=12056=64，又直線l1l2，=1=64故答案為：64點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等12（3分）（2015云南）一臺電視機(jī)原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機(jī)需要2000a元考點(diǎn)：列代數(shù)式.分析：現(xiàn)在以8折出

11、售，就是現(xiàn)價占原價的80%，把原價看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答解答：解：2500a80%=2000a（元）故答案為2000a元點(diǎn)評：本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解打折問題在實(shí)際問題中的應(yīng)用13（3分）（2015云南）如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的點(diǎn)，OA=AB，則C的度數(shù)為30考點(diǎn)：圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì).分析：由OA=AB，OA=OB，可得OAB是等邊三角形，即可得AOB=60，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得C的度數(shù)解答：解：OA=AB，OA=OB，OA=OB=AB，即OAB是等邊三角形，AOB=60，C

12、=AOB=30故答案為30點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用14（3分）（2015云南）如圖，在ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為（n為正整數(shù)）考點(diǎn)：三角形中位線定理.專題：規(guī)律型分析：根據(jù)中位線的定理得出規(guī)律解答即可解答：解：在ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP

13、2，AM2的中點(diǎn)，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為：點(diǎn)評：此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)中位線得出規(guī)律進(jìn)行解答三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15（5分）（2015云南）化簡求值：，其中x=+1考點(diǎn)：分式的化簡求值.分析：首先將中括號內(nèi)的部分進(jìn)行通分，然后按照同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再按照分式的乘法法則計(jì)算、化簡，最后再代數(shù)求值即可解答：解：原式=，將x=+1代入得：原式=點(diǎn)評：本題主要考查的是分式的化簡以及二次根式的運(yùn)算，掌握分式的通分、加減、乘除等運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵16（5分）（2015云南）如圖，B=D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得AB

14、CADC，并說明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定.專題：開放型分析：已知這兩個三角形的一個邊與一個角相等，所以再添加一個對應(yīng)角相等即可解答：解：添加BAC=DAC理由如下：在ABC與ADC中，ABCADC（AAS）點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角17（7分）（2015云南）為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分已知九年級一班在8

15、場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)勝了x場，那么負(fù)了（8x）場，根據(jù)得分為13分可列方程求解解答：解：設(shè)勝了x場，那么負(fù)了（8x）場，根據(jù)題意得：2x+1（8x）=13，x=5，135=8答：九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是5和8點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的理解題意能力，關(guān)鍵設(shè)出勝的場數(shù)，以總分?jǐn)?shù)做為等量關(guān)系列方程求解18（5分）（2015云南）已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后不再行駛，設(shè)汽車行駛的時間為x小時，汽車與B地的距離為y千米（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出

16、自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)汽車行駛了2小時時，求汽車距B地有多少千米？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)剩余的路程=兩地的距離行駛的距離即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求得汽車行駛200千米所需要的時間即可求得x的取值范圍（2）將x=2代入函數(shù)關(guān)系式，求得y值即可解答：解：（1）y=20060x（0x）；（2）將x=2代入函數(shù)關(guān)系式得：y=200602=80千米答：汽車距離B地80千米點(diǎn)評：本題主要考查的是列函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，明確剩余的路程=兩地的距離行駛的距離是解答本題的關(guān)鍵19（6分）（2015云南）為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的

17、寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）在測量時，選定河對岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)A處，測得CAB=30，沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測得CBA=60，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，通過解直角ACD和直角BCD來求CD的長度解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x在直角ACD中，CAD=30，AD=x同理，在直角BCD中，BD=x又AB=30米，AD+BD=30米，即x+x=30解得x=13答：河的寬度的13米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用關(guān)鍵把實(shí)際

18、問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算20（7分）（2015云南）現(xiàn)有一個六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性

19、更大？請說明理由考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.分析：（1）列舉出所有情況，看向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可（2）概率問題中的公平性問題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可解答：解：（1）如圖所示：共18種情況，數(shù)字之積為6的情況數(shù)有3種，P（數(shù)字之積為6）=（2）由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共18種，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率=，小王贏的概率=，故小王贏的可能性更大點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個參與

20、者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（7分）（2015云南）2015年某省為加快建設(shè)綜合交通體系，對鐵路、公路、機(jī)場三個重大項(xiàng)目加大了建設(shè)資金的投入（1）機(jī)場建設(shè)項(xiàng)目中所有6個機(jī)場投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計(jì)如圖1，已知機(jī)場E投入的建設(shè)資金金額是機(jī)場C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機(jī)場E投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）將鐵路、公路機(jī)場三項(xiàng)建設(shè)所投入的資金金額繪制成了如圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4，m=500（請直接填寫計(jì)算結(jié)果）鐵路公路機(jī)

21、場鐵路、公路、機(jī)場三項(xiàng)投入建設(shè)資金總金額（億元）投入資金（億元）300abm所占百分比c34%6%所占圓心角216d21.6考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）由機(jī)場E投入的建設(shè)資金金額是機(jī)場C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，列式計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：（1）（2+4）=4，答：機(jī)場E投入的建設(shè)資金金額是4億元，如圖所示：（2）c=134%6%=60%，300（134%6%）=500（億）a=50034%=170（億），b=5006%=30（億），d=36021621.6=122.4，m=300+170+30=500

22、（億）故答案為：170，30，60%，122.4，500點(diǎn)評：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確的信息是解題關(guān)鍵22（7分）（2015云南）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是AD上的點(diǎn)，且PNB=3CBN（1）求證：PNM=2CBN；（2）求線段AP的長考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：（1）由MNBC，易得CBN=MNB，由已知PNB=3CBN，根據(jù)角的和差不難得出結(jié)論；（2）連接AN，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知PAN=CBN，由（1）知PNM=2CBN=2PAN，由ADMN，可知P

23、AN=ANM，所以PAN=PNA，根據(jù)等角對等邊得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，MNBC，CBN=MNB，PNB=3CBN，PNM=2CBN；（2）連接AN，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知PAN=CBN，MNAD，PAN=ANM，由（1）知PNM=2CBN，PAN=PNA，AP=PN，AB=CD=4，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，DN=2，設(shè)AP=x，則PD=6x，在RtPDN中PD2+DN2=PN2，（6x）2+22=x2，解得：x=所以AP=點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用，難度不大，根據(jù)角的倍差關(guān)系得到PAN=PNA，發(fā)現(xiàn)AP=PN是解決問題的關(guān)鍵23（9分）（2015云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=kx+n（k0）經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，已知A（1，0），C（0，3），且B