自動控制理論(答案)(夏德鈴)

1、自動控制理論 第2版習題參考答案第二章2-1 (a) (b) 2-2 (a) (b) (c) 2-3 設激磁磁通恒定2-4 2-5 2-8 (a) (b) 2-9 框圖化簡中間結果如圖A-2-1所示。圖A-2-1 題2-9框圖化簡中間結果2-10 2-11 系統(tǒng)信號流程圖如圖A-2-2所示。圖A-2-2 題2-11系統(tǒng)信號流程圖2-12 (a) (b) 2-13 由選加原理,可得第三章3-1 分三種情況討論(a) 當時(b) 當時(c) 當時設系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng),有系統(tǒng)對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為 3-2 (1) (2) (3) (4) 3-3 首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下(1

2、) ，此時有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為，(2) ，此時有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為，(3) ，此時有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為，3-4 首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為3-6 系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為 加入比例微分環(huán)節(jié)后可見取，可使3-7 3-8 3-9 按照條件（2）可寫出系統(tǒng)的特征方程將上式與比較，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)條件（1），可得解得，于是由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3-10 ，過阻尼系統(tǒng)，無超調。3-11 （1）當a = 0時，。（2）不變，要求，求得a = 0.253-12 1. 單位脈沖響應(a) 無零點時 （b）有零點時比較上述兩種情況，可見有零點時，單位脈沖

3、響應的振幅較無零點時小，而且產(chǎn)生相移，相移角為。2單位階躍響應(a) 無零點時（b）有零點時加了的零點之后，超調量和超調時間都小于沒有零點的情況。3-13 系統(tǒng)中存在比例-積分環(huán)節(jié)，當誤差信號時，由于積分作用，該環(huán)節(jié)的輸出保持不變，故系統(tǒng)輸出繼續(xù)增長，知道出現(xiàn)時，比例-積分環(huán)節(jié)的輸出才出現(xiàn)減小的趨勢。因此，系統(tǒng)的響應必然存在超調現(xiàn)象。3-14 在為常量的情況下，考慮擾動對系統(tǒng)的影響，可將框圖重畫如下圖A-3-2 題3-14系統(tǒng)框圖等效變換根據(jù)終值定理，可求得為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，為單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 。從系統(tǒng)的物理作用上看，因為在反饋回路中有一個積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)

4、對階躍函數(shù)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零。在反饋回路中的積分環(huán)節(jié)，當輸出為常量時，可以在反饋端產(chǎn)生一個與時間成正比的信號以和擾動信號平衡，就使斜坡函數(shù)的擾動輸入時，系統(tǒng)擾動穩(wěn)態(tài)誤差與時間無關。3-15 （1）系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)有兩個極點具有正實部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，由輔助方程可求得系統(tǒng)的兩對共軛虛數(shù)極點。須指出，臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)在實際中是無法使用的。3-16 （1）K>0時,系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）K>0時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （3）0<K<3時，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-17 系

5、統(tǒng)的特征方程為 列寫勞斯表，得出系統(tǒng)穩(wěn)定應滿足的條件 由此得到和應滿足的不等式和條件234591530100643.332.52.282.132.04根據(jù)列表數(shù)據(jù)可繪制為橫坐標、為縱坐標的曲線，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域為圖A-3-3中的陰影部分。圖A-3-3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域3-18 根據(jù)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得到特征方程，列寫勞斯表根據(jù)勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍 當時系統(tǒng)有一對共軛虛數(shù)極點，此時產(chǎn)生等幅振蕩，因此臨界增益。根據(jù)勞斯表列寫時的輔助方程 解得系統(tǒng)的一對共軛虛數(shù)極點為，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率即為。第四章4-2（1）分離點()，與虛軸交點。常規(guī)根軌跡如圖A-4-2所示。圖A-

6、4-2 題4-2系統(tǒng)（1）常規(guī)根軌跡（2）分離點，與虛軸交點。常規(guī)根軌跡如圖A-4-3所示。圖A-4-3 題4-2系統(tǒng)（2）常規(guī)根軌跡4-3（1）分離點為；常規(guī)根軌跡如圖A-4-4（a）所示。從根軌跡圖可見，當便有二個閉環(huán)極點位于右半平面。所以無論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。圖A-4-4 題4-3系統(tǒng)常規(guī)根軌跡 （2） 分離點為；常規(guī)根軌跡如圖A-4-4（b）所示。從根軌跡圖看，加了零點后，無論取何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。4-7 系統(tǒng)特征方程為 以為可變參數(shù)，可將特征方程改寫為從而得到等效開環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，可求得分離點為，出射角為。參數(shù)根軌跡如圖A-4-8所示。圖A-4-8 題4-

7、7系統(tǒng)參數(shù)根軌跡（1） 無局部反饋時，單位速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為；阻尼比為；調節(jié)時間為（2） 時，比較可見，當加入局部反饋之后，阻尼比變大，調節(jié)時間減小，但穩(wěn)態(tài)誤差加大。（3） 當時，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點。4-9 主根軌跡如圖A-4-9所示。系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍是。圖A-4-9 題4-9系統(tǒng)主根軌跡4-10 主根軌跡分離點；與虛軸交點，臨界值。主根軌跡如圖A-4-10所示。圖A-4-10 題4-10系統(tǒng)主根軌跡4-11（1）的根軌跡如圖A-4-11所示。圖A-4-11 根軌跡（2） 分離點；會合點；與虛軸交點；臨界穩(wěn)定值為。根軌跡如圖A-4-12所示。圖A-4-12

8、 根軌跡（3）分離點，根軌跡如圖A-4-13所示。圖A-4-13 根軌跡討論：當較小時，且在某一范圍內時，可取近似式。若較大，取上述近似式誤差就大，此時應取近似式。4-12 系統(tǒng)的根軌跡如圖A-4-14所示。圖A-4-14 題4-12系統(tǒng)的根軌跡4-13 當時，有兩個分離點，當時，有一個分離點，當時，沒有分離點。系統(tǒng)的根軌跡族如圖A-4-15所示。圖A-4-15 題4-13系統(tǒng)的根軌跡族第五章5-1 (1)0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系統(tǒng)的極坐標圖如圖A-5-

9、1所示。圖A-5-1 題5-1系統(tǒng)（1）極坐標圖(2) 00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系統(tǒng)的極坐標圖如圖A-5-2所示。圖A-5-2 題5-1系統(tǒng)（2）極坐標圖(3) 0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系統(tǒng)的極坐標圖如圖A-5-3所示。圖A-5-3 題5-1系統(tǒng)（3）極坐標圖(4) 0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862

10、.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系統(tǒng)的極坐標圖如圖A-5-4所示。圖A-5-4 題5-1系統(tǒng)（4）極坐標圖5-2 (1) 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-5所示。圖A-5-5 題5-2系統(tǒng)（1）伯德圖(2) 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-6所示。圖A-5-6 題5-2系統(tǒng)（2）伯德圖(3) 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-7所示。圖A-5-7 題5-2系統(tǒng)（3）伯德圖(4) 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-8所示。圖A-5-8 題5-2系統(tǒng)（4）伯德圖5-3 0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.

11、670.24-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7系統(tǒng)的極坐標圖如圖A-5-9所示。圖A-5-9 題5-3系統(tǒng)極坐標圖系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-10所示。圖A-5-10 題5-3系統(tǒng)伯德圖相角裕度,增益裕量5-4 （1），此為非最小相位環(huán)節(jié)，其幅頻、相頻特性表達式為該環(huán)節(jié)的伯德圖如圖A-5-11所示。圖A-5-11 題5-4伯德圖（2）慣性環(huán)節(jié)是最小相位的，其幅頻、相頻特性表達式為該環(huán)節(jié)的伯德圖如圖A-5-11點劃線所示。由圖可見，兩個環(huán)節(jié)具有相同的幅頻特性，相頻特性有根本區(qū)別。5-7 (a) ，系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-12所示。圖A-5-12

12、 題5-7相頻特性曲線(b) ，系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-13所示。圖A-5-13 題5-7相頻特性曲線(c) ，系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-14所示。圖A-5-14 題5-7相頻特性曲線5-8 (a) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (b) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (c) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (d) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-9 時，經(jīng)誤差修正后的伯德圖如圖A-5-15所示。從伯德圖可見系統(tǒng)的剪切頻率，在剪切頻率處系統(tǒng)的相角為由上式，滯后環(huán)節(jié)在剪切頻處最大率可有的相角滯后，即解得。因此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大值范圍為。圖A-5-15 題5-9系統(tǒng)伯德圖5-10 由知兩個轉折頻率。令，可繪制系統(tǒng)伯德圖如圖A-5-16所示。圖A-

13、5-16 題5-10系統(tǒng)伯德圖確定所對應的角頻率。由相頻特性表達式可得 解出 在圖A-5-16中找到，也即對數(shù)幅頻特性提高，系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。因此為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。5-11 由知；由知是慣性環(huán)節(jié)由的轉折頻率；從1增大到10，下降約，可確定斜率為，知系統(tǒng)無其他慣性環(huán)節(jié)、或微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)。由和知系統(tǒng)有一串聯(lián)純滯后環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 由解得?？纱_定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 5-12 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍。第六章6-1 (a) ，超前網(wǎng)絡的伯德圖如圖A-6-1所示。圖A-6-1 題6-1超前網(wǎng)絡伯德圖(b) ，滯后網(wǎng)絡的伯德圖如圖A-6-2所示。圖A-6-2

14、題6-1滯后網(wǎng)絡伯德圖6-2 (1) 無源校正裝置的特點是簡單，但要達到理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無限大的條件，否則很難實現(xiàn)預期效果。且無源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運算放大器和無源網(wǎng)絡構成，能夠達到較理想的校正效果。（2）采用比例-積分校正可使系統(tǒng)由I型轉變?yōu)镮I型。(3) 利用串聯(lián)超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統(tǒng)的相角裕度，從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。(b) 當減小，相頻特性朝方向變化且斜率較大時，加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。(c) 可根據(jù)擾動的性質，采用帶有積分作用的串聯(lián)校正，或采用復合校正。6-3 （1）校正前；（2）串

15、聯(lián)超前校正，；（3）串聯(lián)滯后校正，。（4）串聯(lián)超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕度增大，從而降低了系統(tǒng)響應的超調量。與此同時，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應速度加快。在本題中，串聯(lián)滯后校正的作用是利用其低通濾波器特性，通過減小系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。 6-4 校正前加串聯(lián)超前校正裝置后，。經(jīng)超前校正，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。系統(tǒng)校正前、后伯德圖如圖A-6-3所示。圖A-6-3 題6-4系統(tǒng)校正前、后伯德圖6-5 校正前系統(tǒng)伯德圖如圖A-6-4所示， 。取新的剪切頻率為圖A-6-4 題6-5系統(tǒng)校正前伯德圖滯后校正裝置傳遞函數(shù)為，校正后系統(tǒng)伯德圖如圖A-6

16、-5所示。圖A-6-5 題6-5系統(tǒng)校正后伯德圖6-7 ，超前校正裝置，校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益為，滿足設計要求。6-8 校正之前，取處的為新的剪切頻率，該處增益為，故取，則，滯后校正裝置傳遞函數(shù)為，校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，滿足要求。系統(tǒng)校正前、后伯德圖如圖A-6-6所示。圖A-6-6 題6-8系統(tǒng)校正前、后伯德圖6-9 未采用反饋校正時，帶寬為。采用反饋校正后，調整，使，此時。帶寬為。可見，采用反饋校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并可使帶寬增大。系統(tǒng)反饋校正前、后伯德圖如圖A-6-7所示。圖A-6-7 題6-9系統(tǒng)反饋校正前、后伯德圖第七章7-1 (a) 其中 (b) 其中 7-3 時繪制的系統(tǒng)線

17、性部分的極坐標圖和非線性環(huán)節(jié)的負倒幅特性如圖A-7-1所示，與無交點，故系統(tǒng)穩(wěn)定。圖A-7-1 題7-3系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析令=-180，可求得，將代入=1，可得，當時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生自持振蕩。7-4，系統(tǒng)線性部分的極坐標圖和非線性環(huán)節(jié)的負倒幅特性如圖A-7-2所示，其中是實軸上從到的直線。圖A-7-2 題7-4系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與有交點，系統(tǒng)將出現(xiàn)自持振蕩，振蕩頻率為，振幅為1.7。 7-6 令得即有 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-3所示，奇點為穩(wěn)定焦點。圖A-7-3 題7-6系統(tǒng)的相平面圖7-8 以下結果可和仿真結果比較。相平面分為三個區(qū)：I區(qū) II區(qū) III區(qū) 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-

18、7-4所示。圖A-7-4 題7-8系統(tǒng)相平面圖根據(jù)圖A-7-4，系統(tǒng)有一個穩(wěn)定的極限環(huán)，且自持振蕩的振幅為0.2。進一步可用諧波平衡法確定自持振蕩的頻率。由圖A-7-5中與的交點可確定自持振蕩的頻率為。圖A-7-5 題7-8系統(tǒng)極坐標圖和負倒幅特性7-9 相平面分為三個區(qū)：I區(qū) II區(qū) III區(qū) 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-6所示。圖A-7-6 題7-9系統(tǒng)相平面圖 根據(jù)系統(tǒng)的相軌跡，可知系統(tǒng)奇點的類型是穩(wěn)定焦點，系統(tǒng)響應是衰減振蕩的。7-10 對題7-9系統(tǒng)加入微分負反饋后，令非線性環(huán)節(jié)的輸入變量為E，輸出變量為y。相平面分為三個區(qū)：I區(qū) II區(qū) III區(qū) 取，用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-7所示。圖A-7-7 題7-10系統(tǒng)相平面圖與未加速度反饋的情形比較，系統(tǒng)將在較短的時間內到達平衡點（調整時間短），奇點為穩(wěn)定節(jié)點，其響應具有單調衰減的性質。7-13 系統(tǒng)的各變量名如圖A-7-8所示。圖A-7-8 題7-13系統(tǒng)框圖及變量名(1) 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-9所示。圖A-7-9 題7-13系統(tǒng)（1）的相平面圖(2) 。用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-10所示。圖A-7-1