2015高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題熱點(diǎn)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、2015年高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題熱點(diǎn)復(fù)習(xí)指導(dǎo)(一)基礎(chǔ)題復(fù)習(xí)導(dǎo)引： 數(shù)列是定義在正整數(shù)集或正整數(shù)子集上的函數(shù)， 函數(shù) 的圖象是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)集。項(xiàng) an 是 n 的函數(shù)，同數(shù) Sn 也 是 n的函數(shù)，af(n)是復(fù)合函數(shù)，如下面的第 2、3 題。等差、等比中 項(xiàng)始終是高考 (Q 吧)擬題的知識(shí)點(diǎn)，如下面的第 1、 5 題。在數(shù)列問(wèn) 題中，從一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第 3、 5 題。1.若 an 是 等 差 數(shù) 列 ， 首 項(xiàng)a10,a2003+a20040,a2003 a20)立的最大自然 n 是()A、 4005B 、 4006C、 4007D 、 4008解：Ta2003 a

2、2004. a2003 與 a2004 中必有一個(gè)為負(fù)。又a10只有da2003+a2004=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a40060 S4006 二(a1+a4006)0S4007=-(a1+a4007)=- 2a2004選 B注：本題不同于當(dāng) Sn 最大時(shí)求 n 的值,在審題中注意區(qū)別。2. 已知兩個(gè)等差數(shù)列 an 和 bn 的前 n 項(xiàng)和分別為 An 和 Bn，且 -=- ，則使得-為整數(shù)的正整數(shù) n 的個(gè)數(shù)是 ()A.2B.3C.4D.5解：Tan 為等差數(shù)列二可設(shè) An=(7 n+45)g n,Bn=(n+3)gn an=An-An-1=14n+38, bn=B

3、n-Bn-1=2n+2,(n2)-=-=k,k 為正整數(shù)n=-,n 為正整數(shù)， 719K=8 、9、10 、11、13選 D注：若an為等差數(shù)列，那么 Sn=pn2+qn ，是常數(shù)項(xiàng)為 0，關(guān) 于n 的二次函數(shù)。3. 已知數(shù)列an、bn都是公差為 1 的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為al、b1，且 a1+b仁5 ， a1,b1 N*。設(shè) n二-(n N*)，則數(shù)列 Cn的前 10 項(xiàng)和等于 ()A.55B.70C.85D.100解：某些數(shù)列問(wèn)題經(jīng)常用一般到特殊的思考方法。2=-二a1+(b1-1) 1c2=-=a1+(b2-1) 1c3=-=a1+(b3-1) 1c2-c1=b2-b1=1,c3-c2

4、=b3-b2=1c1=a1+b1-1=4 cn為=4，公差為 1 的等差數(shù)列 S10=85 選 C注：-其中 bn 是項(xiàng)數(shù)，在數(shù)列中，項(xiàng) an 是項(xiàng)數(shù) n 的函數(shù)。4. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若Sn=2,S3n=14, 則 S4n 等于(A)80(B)30(C)26(D)16解：Sn二a1+a2+ +an=2S2n=Sn+an+1+an+2+a2n=Sn+qn(a1+a2+ +an)=Sn+Sngqn=2+2qnS3n=S2n+a2n+1+a2n+2+ +a3n=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14qn=2S4n=S3n+(a3n+1+a3n+2+ +a

5、4n)=S3n+q3ngS1=30選 B注： 這里把 Sn 作為一個(gè)單位， 以此表示 S2n,S3n,S4n, 這是一個(gè) “整體”的思想方法。5. 在 等 差 數(shù) 列 an 中 , 若 a10=0 則 有 等 式a1+ a2+ +an=a1+a2+ +a19-n(n 分析：用一般到特殊的思考方法。a1+a2+an二a1+a2+a1-n 不好理解,不妨假定,n=18 ,這時(shí)上面的等式變?yōu)椋篴2+a3+a17+a18=0 ,a2+a18二a3+a17二=a9+a1仁2a10=0 ，可以看出題目條件中給 出的等式是等差中項(xiàng)的變形 ,這是問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。若給出 a9=0, 可以引出：a1+a17=a2+a

6、16=a3+a15= =a8+a10=2a9=0那么應(yīng)有下面的等式：a1+a 2+ +an二a1+a2+ +a17n類比等比數(shù)列：b9=1,b1 b17=b2 b16=b8 b10=b92=1。 bl b2bn二bl b2(b17 注:靈活運(yùn)用等差、等比 中項(xiàng)是數(shù)列問(wèn)題中的重要內(nèi)容，下面的結(jié)論有助于這種靈活應(yīng)用。若 p 、 q 、m 、 n 均為正整數(shù),且 p+q=m+n, 在等差數(shù)列中有 ap+aq二am+an ;在等比數(shù)列中，ap aq=am an6.數(shù)列an中,a仁-,a n+a n+仁-,n N* 貝 L(a1+a2+a)等于()A.-B.-C.-D.-分析：若把 an+an+1 看成

7、一項(xiàng)，那么an+an+1為等比數(shù)列。(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+=2(a1+a2+a3+a4+ -a1* a1+a2=-,/.2(a1+a2+a3+-a1-=(a1+a2+an)二選 C 。注：在數(shù)列求和問(wèn)題中 ,有時(shí)可以把幾項(xiàng)并成一項(xiàng) ,也有時(shí)把一項(xiàng) 分拆成幾項(xiàng) ,這是求和中“變形”的一條重要思路 .7. 已知 an 是等差數(shù)列，bn 是公比為 q 的等比數(shù)列， a1=b1,a2=b2工 a 記 Sn 為數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和，(1)若 bk=am(m,k 是大于 2 的正整數(shù) )，求證： Sk-1=(m-1)a1 ；(2) 若 b3=ai(i 是某一正整數(shù)),求證：q

8、是整數(shù)，且數(shù)列bn中每 一項(xiàng)都是數(shù)列an中的項(xiàng)；(3) 是否存在這樣的正數(shù) q，使等比數(shù)列bn中有三項(xiàng)成等差數(shù)列?若存在，寫出一個(gè) q 的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；解：(1)va 仁 b1,a2=b2 工 al b2 工 bl q 工 1二SKI=-=-=-=-=(m-1)a1解： (2)b3=b1q2=a1q2=a1+(i-1)gd=a1+(i-1)(a2-a1)=a1+(i-1)(b2-b1)=a1+(i-1)(a1q-a1)val 工 0,q 工 1 q2=1+(i-1)(q-1)q=i-2 ， q 是整數(shù)，由 b1=a1 ， b2=a2,b3=ai q-=2i下面只討論 n4 的情況bn=b1qn-1=a1+(k-1)d=a1+(k-1)(a2-a1)=a1+(k-1)ga1g(q-1)化簡(jiǎn) qn-1=1+(k-1)(q-1)k=1+- 1+1+q+q2+qn-2若 i=1,q二-1,q+q2+- q-2=0 或-1k=2,1;i=2,q=0 。矛盾i3 ，k 是正整數(shù)。分析(3)b仁a1,b2二a2,a3=b( n)為所求由 a1 、a2、a3 成等差b1 、b2 、b(n) 也成等差a3=a1+2d=b1+2(a2-a1)=b1+2(b1q-b1)=b1(2q-1)=b1qn-1n3 , n=3 時(shí)，2q- 1