-概率統(tǒng)計(jì)A試題

1、1 / 5東莞理工學(xué)院(本科)試卷(A 卷)2011 -2012 學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(答案)開(kāi)課單位：計(jì)算機(jī)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 ，考試形式：閉卷，允許帶 計(jì)算器 入場(chǎng)題序-一一_ 二_總分得分評(píng)卷人注意：以下是本次考試可能用到的分位點(diǎn)以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值:Z0.05Z0.025t0.025(15)t0.05(15)10.025(24)t0.05(24)(0.8)1.6451.962.13151.75312.06391.71090.97720.78810.84131、A、B 是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0.3,P(B)=0.5。若 A 與 B 互不相容，則P(A BH08；若

2、 A 與 B 相互獨(dú)立，則P(A B) = _；若P(A -B) =0.1，貝 U P( A | B ) = _ 。2、一個(gè)袋子中有大小相同的紅球 3 只，白球 2 只，若從中不放回地任取 2 只，設(shè)X為取到的白球的個(gè)數(shù)，貝 UP(X =1) =_，EX二_。1113、 三個(gè)人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼，他們單獨(dú)破譯的概率分別為-,-,-，則此密碼3 4 5能被破譯的概率為_(kāi)。24、 在區(qū)間0,1上等可能任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于 -的概率為_(kāi)。3_5、已知某對(duì)夫婦有三個(gè)小孩，在已知至少有一個(gè)女孩的條件下， 至少還有一個(gè)男孩的概率為_(kāi)。、填空題(共 70 分每空 2 分)得分得分2 / 56 有甲乙

3、兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品占60%次品率為 10%乙生產(chǎn)的產(chǎn)品占 40%次品率為 20% (1)若隨機(jī)地從這批產(chǎn)品中抽出一件,抽3 / 5到次品的概率為 _; (2)若隨機(jī)地從這批產(chǎn)品中抽出一件，檢驗(yàn)出為次品，則該次品屬于甲廠生產(chǎn)的概率是_ _7、 、某公司業(yè)務(wù)員平均每見(jiàn)兩個(gè)客戶可以談成一筆生意，他一天見(jiàn)了六個(gè)客戶，設(shè)他談成的生意為X筆，則X服從的分布為_(kāi)他正好談成兩筆生意的概率為_(kāi) _，DX =_。8、 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待的服務(wù)時(shí)間X (以分鐘計(jì))服從指數(shù)分布E(5)，X的密度函數(shù)為f (t)=o.2e2t, t00,亡0若等待超過(guò) 10 分鐘他就離開(kāi)，他去一次銀行沒(méi)辦成事就

4、離開(kāi)的概率為 _ ；他一個(gè)月要去銀行 5 次，則他至少有一次沒(méi)辦成事就離開(kāi)的概率為9、假設(shè)某公路上每分鐘通過(guò)的汽車數(shù)可以用泊松(Poisson 分布P(10)來(lái)描述則該公路在某一分鐘內(nèi)沒(méi)有一輛汽車通過(guò)的概率為 _ 。該公路平均一分鐘內(nèi)通過(guò)的汽車數(shù)為_(kāi) 輛。10、設(shè)某學(xué)校外語(yǔ)統(tǒng)考學(xué)生成績(jī) X 服從正態(tài)分布，平均分 65 分，標(biāo)準(zhǔn)差 5 分,則該學(xué)校學(xué)生的及格率(60 分以上)為_(kāi)，成績(jī)?cè)?55 分到 65 分之間的學(xué)生所占比例為_(kāi) 。11、設(shè) X 服從參數(shù)為入的泊松分布,且已知 E-X -1 X -2 丄 1,則入=_丄。12、設(shè)隨機(jī)變量 X N (10, 9)，Y N (10, 16)，且 X

5、 與丫相互獨(dú)立，則 X+Y服從_ 分布，P(X 齊5) = _ 。13、已知 E(X) = 1，D(X) = 4，E(Y) = 1，E( Y2)= 17, X 和 Y 的相關(guān)系數(shù) = -1/2。則 D(3X+ 2Y) = _ 。Y =2X 1的概率密度函數(shù)為：fY(y)二 _14、設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為:2x,其它則隨機(jī)變量0蘭x 0蘭v其它則，X的密度4 / 5eT15、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布密度函數(shù) fxY(x) =05 / 5函數(shù) fx(x)=e ,X 占0,X與Y的獨(dú)立性為 _0, x vOx 0 x w 口16、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：f(x) -,則參數(shù)二的矩估0,其它計(jì)量

6、 v -17、設(shè) Xi, X2, X3是來(lái)自總體 X 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列統(tǒng)計(jì)量中111 1 1 1 1= 2X14X24X3，T2=3(Xi我2我3門3寧13X2/31T4=2(X1+X2)，總體均值的無(wú)偏估計(jì)量為 _ ，其中最有效的一個(gè)為1、發(fā)報(bào)機(jī)以 0.8 和 0.2 的概率發(fā)出信號(hào) 0 和 1。由于隨機(jī)干擾的存在，當(dāng)發(fā)出信號(hào) 0 時(shí)，接收機(jī)收到信號(hào) 0 的概率為 0.8;當(dāng)發(fā)出信號(hào) 1 時(shí)，接收機(jī)收到信號(hào) 0 的概率為 0.3（1）求接收機(jī)收到信號(hào) 0 的概率（3 分）；（2）求當(dāng)接收機(jī)收到信號(hào) 0 時(shí)，發(fā)報(bào)機(jī)是發(fā)出信號(hào) 0 的概率（3 分）解：令 A=發(fā)出信號(hào) 0,A =發(fā)出信號(hào)

7、1 ,B=收到信號(hào) 0（1）接收機(jī)收到信號(hào) 0 的概率（2）當(dāng)接收機(jī)收到信號(hào) 0 時(shí)，發(fā)報(bào)機(jī)是發(fā)出信號(hào) 0 的概率2、設(shè)隨機(jī)變量 X，丫的概率密度分別為:20 _ (Xi-X)* 2i生10服從分布,19 X1-10 20、(Xi-10)2,i =2從分布52 (Yi-10)2霍服從分布、(Y -10)2i=6、計(jì)算題(每題6 分，共 24 分)得分6 / 5其它fY（y）晉y其它且隨機(jī)變量 X，丫相互獨(dú)立（1）求（X,Y）的聯(lián)合概率密度f(wàn)（x, y）（ 3 分）;（2）計(jì)算概率值 PY_X ?（ 3 分）。3、從總體 X NCr2）中抽取容量為 16 的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本方差分別是：X

8、=5,S =4，（ xg.975（15） =6.26,x.025（15） =27.49）（1）求總體均值的置信度為 0.95 的置信區(qū)間（3 分）；（2）求總體方差二2的置信度為 0.95 的置信區(qū)間（3 分）。7 / 54、某飲料生產(chǎn)商聲稱其生產(chǎn)的某種瓶裝飲料中營(yíng)養(yǎng)成分A 的含量不低于 6克，現(xiàn)隨機(jī)抽取 25 瓶該飲料，測(cè)得其營(yíng)養(yǎng)成分 A 含量的平均值為 5.65 克， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 1.2 克。試問(wèn)該飲料生產(chǎn)商的聲明是否真實(shí)可信（顯著水平:-=0.05) ？一家人壽保險(xiǎn)公司里有 10000 人參加保險(xiǎn)，每人每年付 10 元保費(fèi)，在一年內(nèi)一個(gè)人意外死亡的概率為 0.005，死者家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)到 1000 元的賠償 費(fèi)。求：保險(xiǎn)公司一年在該險(xiǎn)種獲利不少于5 萬(wàn)元的概率。18、在假設(shè)檢驗(yàn)中，隨著顯著性水平的增大，拒絕 Ho的可能性將會(huì)_(增大、減小、不變)。19、X1,.,X2o來(lái)自總