[工程科技]第二章需求曲線和供給曲線概述以及有關(guān)的基本概念

1、.第二章需求曲線和供給曲線概述以及有關(guān)的基本概念 1已知某一時期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P，供給函數(shù)為Q5=-10+5P。 (1)求均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 (2)假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5P。求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 (3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼5=-5+5P。求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。 (5)利用(1)、(2)和(3)，說明需求變動和供給變動對均衡價格

2、和均衡數(shù)量的影響。 解答：(1)將需求函數(shù)Qd=50-5P和供給函數(shù)Q5=-10+5P代入均衡條件Qd=Q5，有： 50-5P=-10+5P得Pe=6 以均衡價格Pe=6代入需求函數(shù)Qd=50-5P，得： Qe=50-5×6=20 或者，以均衡價格Pe=6代入供給函數(shù)Q5=-10+5p，得： Qe=-10+5×6=20所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=6，Qe=20。圖略。 (2)將由于消費(fèi)者收入水平提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd=60-5P和原供給函數(shù)Q5=-10+5P，代入均衡條件Qd=Q5，有： 60-5P=-10+5P得 Pe=7以均衡價格Pe=7代入Qd=60-5P，

3、得：Qe=60-5×7=25或者，以均衡價格Pe=7代入Q5=-10+5P，得： Qe=-10+5×7=25所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=7，Qe=25。圖略。 (3)將原需求函數(shù)Qd=50-5P和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Q5=-5+5P，代入均衡條件Qd=Q5，有： 50-5P=-5+5P得 Pe=5.5 以均衡價格Pe=5.5代人Qd=50-5P，得： Qe=505×5.5=22.5 或者，以均衡價格Pe=5.5代人Q5=-5+5P，得： Qe=-5+5×5.5=22.5 所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=5.5，Qe=22.5。如圖

4、l一3所示。 (4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟(jì)事物在經(jīng)濟(jì)變量的相互作用下所實(shí)現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征。也可以說，靜態(tài)分析是在一個經(jīng)濟(jì)模型中根據(jù)給定的外生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方法。均衡點(diǎn)E就是一個體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點(diǎn)。它是在給定的供求力量的相互作用下所達(dá)到的一個均衡點(diǎn)。在此，給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)Q-10+5P和需求函數(shù)Qd=50-5P表示，均衡點(diǎn)E具有的特征：均衡價格Pe=6,且當(dāng)Pe=6時，有Qd=Q5=Qe=20；同時，均衡數(shù)量Qe=20,且當(dāng)Qe=20時，且當(dāng)Qe=20時，有Pd=Ps=Pe= 6。也可以這樣來理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數(shù)中的參數(shù)(50

5、，-5) 以及供給函數(shù)中的參數(shù)(-10，5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe=6和Qe=20。 依此類推，以上所描述的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點(diǎn)，在圖中的每一個單獨(dú)的均衡點(diǎn)Ei(i=1，2)都得到了體現(xiàn)。 而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當(dāng)原有的條件發(fā)生變化時，原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài)。也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個經(jīng)濟(jì)模型中外生變量變化時對內(nèi)生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值，以(2)為例加以說明。在圖1-2中，由均衡點(diǎn)E1，變動到均衡點(diǎn)E2，就是一種比較靜態(tài)分析。它表示當(dāng)需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時對均衡點(diǎn)的影響。很清楚，比較

6、新、舊兩個均衡點(diǎn)E1和E2可以看到：由于需求增加導(dǎo)致需求曲線右移，最后使得均衡價格由6上升為7，同時，均衡數(shù)量由20增加為25。也可以這樣理解比較靜態(tài)分析：在供給函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化，即其中一個參數(shù)值由50增加為60，從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化，其結(jié)果為，均衡價格由原來的6上升為7，同時，均衡數(shù)量由原來的20增加為25。 類似地，利用(3)及其圖l一3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要點(diǎn)。 (5)由(1)和(2)可見，當(dāng)消費(fèi)者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時，均衡價格提高了，均衡數(shù)量增加了。 由(1)和(3)可見，當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加

7、，即表現(xiàn)為供給曲線右移時，均衡價格下降了，均衡數(shù)量增加了?？傊话愕赜?，需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量成同方向變動；供給與均衡價格成反方向變動，與均衡數(shù)量成同方向變動。 2假定下表(即教材中第67頁的表25)是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價格范圍內(nèi)的需求表：某商品的需求表價格(元)12345需求量4003002001000 (1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。 (2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2元時的需求的價格點(diǎn)彈性。 (3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P=2元時的需求的價格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎?解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式ed=一，

8、有：ed= (2)由于當(dāng)P=2時，Qd=500-100×2=300，所以，有： ed=- (3)根據(jù)圖14，在a點(diǎn)即P=2時的需求的價格點(diǎn)彈性為：ed或者 ed= 顯然，在此利用幾何方法求出的P=2時的需求的價格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是ed=。 3假定下表(即教材中第68頁的表2_6)是供給函數(shù)Q5=-2+2P在一定價格范圍內(nèi)的供給表：某商品的供給表價格(元)23456供給量246810 (1)求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。 (2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3元時的供給的價格點(diǎn)彈性。 (3)根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求

9、出P=3元時的供給的價格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎? 解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式ed=一，有：es= (2)由于當(dāng)P=3時，Q5=-2+2×3=4，所以，es= (3)根據(jù)圖1-5，在a點(diǎn)即P=3時的供給的價格點(diǎn)彈性為： es= 顯然，在此利用幾何方法求出的 P=3時的供給的價格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是es=1.5。 4.圖l一6(即教材中第68頁的圖2-28)中有三條線性的需求曲線AC和AD。 (1)比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價格點(diǎn)彈性的大小。 (2)比較a、e、f三點(diǎn)的需求的價格點(diǎn)彈性的大小。 解答：(1)根據(jù)求需求的價格點(diǎn)彈性的幾何方法，可以很

10、方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、F三點(diǎn)的需求的價格點(diǎn)彈性是相等的。其理由在于，在這三點(diǎn)上，都有： ed= (2)根據(jù)求需求的價格點(diǎn)彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別遷于三條不同的線性需求曲線上的a、e、f三點(diǎn)的需求的價格點(diǎn)彈性是不相等的且有<<。其理由在于： 在a點(diǎn)有： 在f點(diǎn)有： 在e點(diǎn)有： 在以上三式中，由于GB<GC<GD，所以，<<。 5.假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=lOOQ2。 求：當(dāng)收入M=6 400時的需求的收入點(diǎn)彈性。 解答：由已知條件M= lOOQ2，可得Q=于是，有： 進(jìn)一

11、步，可得： em= = 觀察并分析以上計(jì)算過程及其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M=aQ2(其中a>0為常數(shù))時，則無論收入M為多少，相應(yīng)的需求的收入點(diǎn)彈性恒等于。 6假定需求函數(shù)為Q=MP，其中M表示收入，P表不兩品價格，N(N>0)為常數(shù)。 求：需求的價格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。 解答：由已知條件Q=MP，可得： ed=em=由此可見，一般地，對于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)MP-N而言，其需求的價格點(diǎn)彈性總等于冪指數(shù)的絕對值N。而對于線性需求函數(shù)Q（M）=MP-N 而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于。 7假定某商品市場上有100個消費(fèi)者，其中，60個消費(fèi)者購買該市場的商品，且每個消費(fèi)者

12、的需求的價格彈性均為3；另外40個消費(fèi)者購買該市場的商品，且每個消費(fèi)者的需求的價格彈性均為6。 求：按100個消費(fèi)者合計(jì)的需求的價格彈性系數(shù)是多少? 解答：令在該市場上被100個消費(fèi)者購買的商品總量為Q，相應(yīng)的市場價格為P。 根據(jù)題意，該市場的商品被60個消費(fèi)者購買，且每個消費(fèi)者的需求的價格彈性都是3，于是，單個消費(fèi)者i的需求的價格彈性可以寫為： edi=即 (1)且 (2)相類似地，再根據(jù)題意，該市場的商品被另外40個消費(fèi)者購買，且每個消費(fèi)者的需求的價格彈性都是6，于是，單個消費(fèi)者J的需求的價格彈性可以寫為： edi=即 (3)且 (4) 此外，該市場上100個消費(fèi)者合計(jì)的需求的價格彈性可以

13、寫為：ed=- =-().將（1）式、（3）式代入上式，得：ed=-. =-.再將（2）式、（）式代入上式，得：ed=-(-). =-所以，按100個消費(fèi)者合計(jì)的需求的價格彈性系數(shù)是5。8. 假定某消費(fèi)者的需求的價格彈性ed=13，需求的收入彈性eM=2.2。 求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響：(2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收人提高5%對需求數(shù)量的影響。解答：(1)由于ed=于是有：即商品價格下降2使得需求數(shù)量增加26。 (2)由于em=于是有：即消費(fèi)者收入提高5使得需求數(shù)量增加11。 9假定在某市場上A、 B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場

14、對A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對B廠商的需求曲線為PB=300-05QB；兩廠商目前的銷售量分別為QA=50，QB=100。求： (1)A、B兩廠商的需求的價格彈性eda和edb各是多少？ (2)如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為QB=160，同時使競爭對手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價格彈性eAB是多少? (3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價是一個正確的行為選擇嗎? 解答：(1)關(guān)于A廠商： 由于PA=200-QA=200-50=150，且A廠商的需求函數(shù)可以寫成： QA=200-PA于是，A廠商的需求的價格彈性為： 關(guān)于

15、B廠商： 由于PB=300-05QB=300-05x100=250，且B廠商的需求函數(shù)可以寫成： QB=6002PB 于是，B廠商的需求的價格彈性為： (2)令B廠商降價前后的價格分別為PB和PB，且A廠商相應(yīng)的需求量分為QA和QA，根據(jù)題意有： ， PB=300-0.5QB=300-05×100=250 PB=300-0.5QB=300-05×100=250 QA=50QA=40 因此，A廠商的需求的交叉價格彈性為： (3)由(1)可知，B廠商在PB=250時的需求的價格彈性為edB=5，也就是說，對B廠商的需求是富有彈性的。我們知道，對于富有彈性的商品而言，廠商的價格和

16、銷售收入成反方向的變化，所以，B廠商將商品價格由PB=250下降為PB=220，將會增加其銷售收入。具體地有： 降價前，當(dāng)PB=250且QB=100時，B廠商的銷售收入為： TRB=PBQB=250100=25000 降價后，當(dāng)PB=220且QB=160時，B廠商的銷售收入為： TRB=PBQB=220160=35200 顯然， TRBTRB，即B廠商降價增加了它的銷售收入，所以，對于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言，它的降價行為是正確的。 10假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品。人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗，并且已知一根肉腸的價格等于一個面包卷的價格。 (1)求肉腸的需求的價格彈性

17、。 (2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性。 (3)如果肉腸的價格是面包卷的價格的兩倍，那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少? 解答： (1)令肉腸的需求為x，面包卷的需求為y，相應(yīng)的價格為PX、PY,且有PX=PY.該題目的效用最大化問題可以寫為： maxU（X,Y）=minX,Ys.t. Px·X+Py·Y=M 解上述方程組有： X=Y=M/(Px+Py) 由此可得肉腸的需求的價格彈性為： 由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進(jìn)一步有(2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為： 由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進(jìn)一步有 (3)如果PX

18、=2Py，則根據(jù)上面(1)、(2)的結(jié)果，可得肉腸的需求的價格彈性為： 面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為： 11.利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說明。 解答：廠商的銷售收入等于商品的價格乘以銷售量，即TRPQ。若令廠商的銷售量等于需求量，則廠商的銷售收入又可以改寫為TRPQd。由此出發(fā)，我們便可以分析在不同的需求的價格彈性的條件下，價格變化對需求量變化的影響，進(jìn)而探討相應(yīng)的銷售收入的變化。下面利用圖1-7給予簡要說明。 在分圖(a)中有一條平坦的需求曲線，它表示該商品的需求是富有彈性的，即ed1。觀察該需求曲線上的A、B兩點(diǎn)，顯然可見，較小的價格下降比例導(dǎo)主

19、了較大的需求量的增加比例。于是有：降價前的銷售收人TRl=P1.Q1，相當(dāng)于矩形OP1AQ1的面積，而降價后的銷售收入TR2=P2Q2，相當(dāng)于矩形的OP2BQ2面積，且TRl<TR2。也就是說，對于富有彈性的商品而言，價格與銷售收人成反方向變動的關(guān)系。 相類似地，在分圖(b)中有一條陡峭的需求曲線，它表示該商品的需求是最乏彈性的，即ed<1。觀察該需求曲線上的A、B兩點(diǎn)，顯然可見，較大的價格下降比例卻導(dǎo)致一個較小的需求量的增加比例。于是，降價前的銷售收入TR1=P1.Q1(相當(dāng)于矩形OPlAQl的面積)大于降價后的銷售收入TR2=PQ2 (相當(dāng)于矩形OP2BQ2的面積)，即TRl&

20、gt;TR2。也就是說，對于缺乏彈性的商品而言，、價格與銷售收入成同方向變動的關(guān)系。有：(a)ed>l； (b) ed <1；(c) ed =I3種關(guān)系； 在分圖(c)中的需求曲線上A、B兩點(diǎn)之間的需求的價格彈性ed=1(按中點(diǎn)公式計(jì)算)。由圖可見，降價前、后的銷售收入沒有發(fā)生變化，即TRl>TR2， 它們分別相當(dāng)于兩塊面積相等的矩形面積(即矩形OPlAQl和OP2BQ2面積相等)。這就是說，對于單位彈性的商品而言，價格變化對廠商的銷售收入無影響。 12.利用圖18(即教材中第19頁的圖21)簡要說明微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架和核心思想。 解答：要點(diǎn)如下： (1)關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)

21、的理論體系框架。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過對個體經(jīng)濟(jì)單位的經(jīng)濟(jì)行為的研究，說明現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)社會市場機(jī)制的運(yùn)行和作用，以及改善這種運(yùn)行的途徑?；蛘撸部梢院唵蔚卣f，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是通過對個體經(jīng)濟(jì)單位的研究來說明市場機(jī)制的資源配置作用的。市場機(jī)制亦可稱價格機(jī)制，其基本的要素是需求、供給和均衡價格。 以需求、供給和均衡價格為出發(fā)點(diǎn)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過效用論研究消費(fèi)者追求效用最大化的行為，并由此推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線，進(jìn)而得到市場的需求曲線。生產(chǎn)論、成本論和市場論主要研究生產(chǎn)者追求利潤最大化的行為，并由此推導(dǎo)出生產(chǎn)者的供給曲線，進(jìn)而得到市場的供給曲線。運(yùn)用市場的需求曲線和供給宣線，就可以決定市場的均衡價格，并進(jìn)一步理解

22、在所有的個體經(jīng)濟(jì)單位追求各種經(jīng)濟(jì)利益的過程中，一個經(jīng)濟(jì)社會如何在市場價格機(jī)制的作用下，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源的配置。其中，從經(jīng)濟(jì)資源配置的效果講，完全競爭市場最優(yōu)，壟斷市場最差而壟斷競爭市場比較接近完全競爭市場，寡頭市場比較接近壟斷市場。至此微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對圖18中上半部分所涉及的關(guān)于產(chǎn)品市場的內(nèi)容的研究。為了更完整地研究價格機(jī)制對資源配置的作用，市場論又將考察的范圍從產(chǎn)品市場擴(kuò)展至生產(chǎn)要素市場。生產(chǎn)要素的需求方面的理論，從生產(chǎn)者追求利潤最大化的行為出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的需求曲線；生產(chǎn)要素的供給方面的理論，從消費(fèi)者追求效用最大化的角度出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的供給曲線。據(jù)此，進(jìn)一步說明生產(chǎn)要素市場均衡價格的

23、決定及其資源配置的效率問題。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對圖18中下半部分所涉及關(guān)于生產(chǎn)要素市場的內(nèi)容的研究。 在以上討論了單個商品市場和單個生產(chǎn)要素市場的均衡價格決定及其作用之虧，一般均衡理論討論了一個經(jīng)濟(jì)社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題，其結(jié)論是：在完全競爭經(jīng)濟(jì)中，存在著一組價格(Pl，P2，Pn)，使得經(jīng)濟(jì)中所有的n個市場同時實(shí)現(xiàn)供求相等的均衡狀態(tài)。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對其核心思想即“看不見的手”原理的證明。 在上面實(shí)證研究的基礎(chǔ)上，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又進(jìn)入了規(guī)范研究部分，即福利經(jīng)濟(jì)學(xué)。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個主要命題是：完全競爭的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。也就是說，在帕累托最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效率的意義

24、上，進(jìn)一步肯定了完全競爭市場經(jīng)濟(jì)的配置資源的作用。 在討論了市場機(jī)制的作用以后，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又討論了市場失靈的問題。市場失靈產(chǎn)生的主要原因包括壟斷、外部經(jīng)濟(jì)、公共物品和不完全信息。為了克服市場失靈導(dǎo)致的資源配置的無效率，經(jīng)濟(jì)學(xué)家又探討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟(jì)政策。 (2)關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想主要是論證資本主義的市場經(jīng)濟(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資源配置。通常用英國古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng)·斯密在其1776年出版的國民財(cái)富的性質(zhì)和原因的研究一書中提出的、以后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，來表述微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想，其原文為：“每人都力圖應(yīng)用他的資本，來使其生產(chǎn)品能得到最大

25、的價值。一般地說，他并不企圖增進(jìn)公共福利，也不知道他所增進(jìn)的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。在這樣做時，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會利益，其效果要比其他真正想促進(jìn)社會利益時所得到的效果為大。”第三章效用論 1已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德基快餐的價格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少? 解答：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率寫成： 其中：x表示肯德基快餐的份數(shù)；

26、y表示襯衫的件數(shù)；f諷S刪表示在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基陜餐消費(fèi)時所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。 在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時，在均衡點(diǎn)上有即有 它表明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費(fèi)者關(guān)于一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS為025。 2假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖19(即教材中第118頁的圖322)所示。其中，橫軸0Xl和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線u為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價格P1=2元。 (1)求消費(fèi)者的收入； (2)求商品2的價格P2； (3)寫出預(yù)算線方程； (4)求預(yù)算線的

27、斜率； (5)求E點(diǎn)的MRSl2的值。圖19某消費(fèi)者的均衡 解答：(1)圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單生，且已知P1=2元，所以，消費(fèi)者的收入M=2元×30=60元。 (2)圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由 (1)已知收入M=60元，所以，商品2的價格P2=3元。 (3)由于預(yù)算線方程的一般形式為： Plzl+P2z2=M所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為：2z1+3z2=60。 (4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為。很清楚，預(yù)算線的斜率為-。 (5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12=，即無差異曲線的

28、參率的絕對值即MRS等于預(yù)算線的斜率的絕對值。因此，在此MRSl2=。 3請畫出以下各位消費(fèi)者對兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時請對(2)和(3)分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。 (1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯熱茶。 (2)消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者單獨(dú)只喝熱茶。 (3)消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，l杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。 (4)消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。 解答：(1)根據(jù)題意，對消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的

29、無差異曲線見圖110(a)。圖110中的箭頭均表示效用水平增加的方向。 (2)根據(jù)題意，對消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=min。消費(fèi)者B的無差異曲線見圖110(b)。 (3)根據(jù)題意，對消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2十2。消費(fèi)者C的無差異曲線見圖110(c)。 (4)根據(jù)題意，對消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無差異曲線見。圖110(d)。-圖110關(guān)于咖啡和熱茶的不同消費(fèi)者的無差異曲線-圖1一10關(guān)于咖啡和熱茶的不同消費(fèi)者的無差異曲線(續(xù)) 4已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P1=20元和P2=30

30、元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U3，該消費(fèi)者導(dǎo)年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少?每年從中獲得的總效用是多少? 解答：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：其中，由U=3可得： 于是，有： 整理得將(1)式代入預(yù)算約束條件20Xl+30X2=540，得： 解得X1=9以X1=9，代人(1)式得： X2=12 因此，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為 將以上最優(yōu)的商品組合代人效用函數(shù)，得： U*=3x1(x2)2。=3×9×122=3 888它表明：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品購買組合給他帶來的最大效用水平為3 888。 5假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為204P和Q

31、=30-5P。 (1)列出這兩個消費(fèi)者的需求表和市場需求表。 (2)根據(jù)(1)，畫出這兩個消費(fèi)者的需求曲線和市場需求曲線。 解答：(1)由消費(fèi)者A的需求函數(shù)Q=20-4P，可編制消費(fèi)者A的需求表；由消費(fèi)者B的需求函數(shù)Q=30-5P，可編制消費(fèi)B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價格水平上兩個消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總來求得市場需求函數(shù)，即市場需求函數(shù)Qd=+Q=(204P)十(305P)=509P，然后，運(yùn)用所得到的市場需求函數(shù)Qd=509P，來編制市場需求表。這兩種方法所得到

32、的市場需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如下所示。 消費(fèi)者A的需求表 消費(fèi)者B的需求表 市場的需求表P012345201612840 (2)由(1)中的3張需求表，所畫出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖111所示。 在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價格P=5和需求量釅=5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場需求曲線的這一特征，可以從兩個消費(fèi)者A的需求曲線 消費(fèi)者B的需求曲線 市場需求曲線圖111角度來解釋：一個角度是從圖形來理解，市場需求曲線是市場上單個消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在P5的范圍，市場需求曲線由兩個消費(fèi)者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P>5

33、時，只有消費(fèi)者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，它的需求曲線就是市場需求曲線。另一個角度是從需求函數(shù)看，在P5 的范圍，市場需求函數(shù)Qd=+Q=509P成立；而當(dāng)P>5時，只有消費(fèi)者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場需求函數(shù)，即Qd= Q=30-5P。 6假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=，兩商品的價格分別為P，P2，消費(fèi)者的收人為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。 解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件： 其中，由已知的效用函數(shù) U= 可得： 于是，有：整理得即有 以(1)式代人約束條件，有：解得代入(1)式得 所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為 7令某消費(fèi)者的收人為M，兩商品的價格為Pl、P2

34、。假定該消費(fèi)者的無差異曲線是線性的，且斜率為-a。 求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。 解答：由于無差異曲線是一條直線，且其斜率的絕對值 ，又由于預(yù)算線總是一條直線，且其斜率為-，所以，該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合有以下三種情況，其中的第一、二種情況屬于邊角解。 第一種情況：由MRSl2>，即a>時，如圖112(a)所示，效用最大化的均衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即。也就是說，消費(fèi)者將全部收入都購買商品1，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛

35、線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當(dāng)MRSl2<，即a<時，如圖1-12(b)所示，效用最大的均衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即,。也就是說，消費(fèi)者將全部收入都購買商品2，并由此達(dá)到最大的效乏土平該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。 第三種情況：當(dāng)MRSl2=，即a=時，如圖1-12(c)所示，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化的均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上的任何一點(diǎn)的商品組合：既最優(yōu)解為0，0，且滿足P1+P2=M。此時所達(dá)到的最

36、大效用水平在圖中以實(shí)線的無差異曲線標(biāo)出，顯然，該效用水平高于其他任何一條在既定預(yù)算約束條件下可以實(shí)現(xiàn)的用虛線表示的無差異曲線的效用水平。(a)MRSl2>嘗(b)MRsl2<萬P1(c)MRsl2=萬P1圖112 8假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為Uq0.5+3M，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求： (1)該消費(fèi)者的需求函數(shù)； (2)該消費(fèi)者的反需求函數(shù)； (3)當(dāng)P,q=4時的消費(fèi)者剩余。 解答：(1)由題意可得，商品的邊際效用為： MU= 貨幣的邊際效用為： 于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件，有： 整理得需求函數(shù)為 (2)由需求函數(shù)，可得反需求函數(shù)為： (3)由反需求函數(shù)，可得消費(fèi)者剩余

37、為： CS=以,q=4代人上式，則有消費(fèi)者剩余： 9設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布一道格拉斯類型的，即，商品z和商品y的價格分別為px和py，消費(fèi)者的收人為M，a和p為常數(shù)，且。 (1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品z和商品y的需求函數(shù)。 (2)證明當(dāng)商品z和y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個比例時，消費(fèi)者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。 (3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)a和p分別為商品z和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。 解答：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U=，算得： 消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為 (1)根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 (2) 得 (3) 解方程組(3)，可得 式(4)和式(5)即為消費(fèi)者關(guān)于商品z

38、和商品y的需求函數(shù)。 上述需求函數(shù)的圖形如圖113所示。 (2)商品z和y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)?(6)其中為一非零常數(shù)。 此時消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)?（7） 由于A0，故方程組(7)化為 （8）顯然，方程組(8)就是方程組(3)，故其解就是式(4)和式(5)。 這表明，消費(fèi)者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。 (3)由消費(fèi)者的需求函數(shù)(4)和(5)，可得 a=pxx/M (9) (10) 關(guān)系式(9)的右邊正是商品z的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系式(10)的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證實(shí)。 10基數(shù)效用論者

39、是如何推導(dǎo)需求曲線的?圖113解答：要點(diǎn)如下： (1)基數(shù)效用論者提出的商品的邊際效用遞減規(guī)律是其推導(dǎo)需求曲線的基礎(chǔ)。他們指出，在其他條件不變的前提下，隨著消費(fèi)者對某商品消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，所以，消費(fèi)者對每增加一單位商品所愿意支付的最高價格(即需求價格)也是遞減的，即消費(fèi)者對該商品的需求曲線是向右下方傾斜的。 (2)在只考慮一種商品的前提下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件是-。由此均衡條件出發(fā)，可以計(jì)算出需求價格，并推導(dǎo)與理解(1)中的消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。 11用圖說明序數(shù)效用論者對消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。 解答：要點(diǎn)如下：

40、(1)本題涉及的兩個基本分析工具是無差異曲線和預(yù)算線。無差異曲線是用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的全部組合的，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和商品價格給定的條件下，消費(fèi)者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為-。 (2)消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無數(shù)條無差異曲轟中的一條相切的切點(diǎn)上，于是，消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為：MRS12=?；蛘?。 (3) 在(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較靜態(tài)分析，即令一種商品的價格發(fā)生變化，這便可以得到該商品的價格一消費(fèi)曲線。價格一消費(fèi)曲線是在其他條件不變的前提下與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費(fèi)

41、者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。如圖1-14(a)所示。 (4) 在(3)的基礎(chǔ)上，將一種商品的不同價格水平和相應(yīng)的最優(yōu)消費(fèi)量即需求量之間的一一對應(yīng)關(guān)系描繪在同一坐標(biāo)平面上，就可以得到需求曲線，如圖1-14 (b)所示。顯然有：需求曲線一般斜率為負(fù)，表示商品的價格和需求量成反圖114方向變化；而且，在需求曲線上與每一價格水平相對應(yīng)的需求量都是可以在該價格水平給消費(fèi)者帶來最大效用的最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量。 12分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說明這三類物品的需求曲線的特征。 解答：要點(diǎn)如下： (1)當(dāng)一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它

42、們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對價格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮實(shí)際收入水平(即效用水平)變化對需求量的影響。收入效應(yīng)則相反，它僅考慮實(shí)際收入水平(即效用水平)變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的影響。 (2)無論是分析正常品，還是低檔品，甚至吉芬品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，需要運(yùn)用的一個重要分析工具就是補(bǔ)償預(yù)算線。在圖115中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)為口點(diǎn)，相應(yīng)的正常品(即商品1)的需求為。價格Pl下降以后的效用最大化的均衡點(diǎn)為b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量為即Pl下降的總效應(yīng)為，且為增加量，故有總效應(yīng)與價格

43、成反方向變化。 然后，作一條平行于預(yù)算線AB且與原有的無差異曲線U1相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG(以虛線表示)，相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn)，而且注意，此時b點(diǎn)的位置一定處于。點(diǎn)的右邊。于是，根據(jù)(1)中的闡述，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲線U1與代表P1變化前、后的不同相對價格的(即斜率不同的)預(yù)算線AB、FG分別相切的以、c兩點(diǎn)，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為，且為增加量，故有替代效應(yīng)與價格成反方向的變化；由代表不同的效用水平的無差異曲線Ul和U2分別與兩條代表相同相對價格的(即斜率相同的)預(yù)算線FG、AB相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為，且為增加量，故有收入效

44、應(yīng)與價格成反方向的變化。 最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價格成反方向變化，所以，正常品的總效應(yīng)與價格一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線是向右下方傾斜的。 (3)關(guān)于劣等品和吉芬品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點(diǎn)是：這兩類商品的替代效應(yīng)都與價格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價格成同方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應(yīng)大于收人效應(yīng)，而劣等晏中的特殊商品吉芬品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)。于是，大多數(shù)劣等品的總效應(yīng)與價格成反方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，劣等品中少數(shù)的特殊商品即吉芬品的總效應(yīng)與價格成同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。 (4

45、) 基于(3)的分析，所以，在讀者自己利用與圖115相類似的圖形來分析劣等品和吉芬品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時，在一般的劣等品的情況下，一定要使b點(diǎn)落在a、c兩點(diǎn)之間，而在吉芬品的情況下，則一定要使b點(diǎn)落在a點(diǎn)的左邊。唯有如此作圖，才能符合(3)中理論分析的要求。第四章生產(chǎn)論1下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963(1)在表中填空。(2)該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減?如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的? 解答： (1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP

46、)和邊際產(chǎn)量(MP)之間的關(guān)系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如下表所示：可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122221261032481244812245601212666116770104870809637-7 (2)所謂邊際報(bào)酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當(dāng)可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。2用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。 解答：短期

47、生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的綜合圖如圖1一16所示。圖116 由圖116可見，在短期生產(chǎn)的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的作用下，MPL曲線呈現(xiàn)出先上升達(dá)到最高點(diǎn)A以后又下降的趨勢。由邊際報(bào)酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，可以方便地推導(dǎo)出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及其相互之間的關(guān)系。關(guān)于TPL曲線。由于，所以，當(dāng)MPL>0時，TPL曲線是上升的：當(dāng)MPL<0時，TPL曲線是下降的；而當(dāng)MPL=0時，TP曲線達(dá)最高點(diǎn)。換言之，在L=L3時，MPL曲線達(dá)到零值的B點(diǎn)與TPL曲線達(dá)到最大值的B點(diǎn)是相互對應(yīng)的。此外，在L<L3即MPL>0的范圍內(nèi)，當(dāng)MPL

48、>0時，TPL曲線的斜率遞增，即TPL曲線以遞增的速率上升；當(dāng)MPL<0時，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上升；而當(dāng)MPL=0時，TPL曲線存在一個拐點(diǎn)，換言之，在L=L1時，MPL曲線斜率為零的A點(diǎn)與TPL曲線的拐點(diǎn)A是相互對應(yīng)的。關(guān)于APL曲線。由于，所以，在L=L2時，TPL曲線有一條由原點(diǎn)出發(fā)的切線，其切點(diǎn)為C。該切線是由原點(diǎn)出發(fā)與TPL曲線上所有的點(diǎn)的連線中斜率最大的一條連線，故該切點(diǎn)對應(yīng)的是APL的最大值點(diǎn)。再考慮到APL曲線和MPL曲線一定會相交在APL曲線的最高點(diǎn)。因此，在圖116中，在L= L2時，APL曲線與MPL曲線相交于APL曲線的最高點(diǎn)C，

49、而且與C點(diǎn)相對應(yīng)的是TPL曲線上的切點(diǎn)C。 3已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L，K)=2KL一05L2-05K2。，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10。 (1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量APL，函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。 (2)分別計(jì)算當(dāng)勞動的總產(chǎn)量TPL、勞動的平均產(chǎn)量APL和勞動的邊際產(chǎn)量MPL各自達(dá)到最大值時的廠商的勞動投入量。 (3)什么時候APL=MPL? 它的值又是多少? 解答：(1)由生產(chǎn)函數(shù)Q=2KL-05L2-O5K2，且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為： Q=20L一05L2-05×102 =20L一05L2-50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、

50、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)： 勞動的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L一05L2一50 勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)APL 勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL (2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值： 令解得L20且所以，當(dāng)勞動投入量L=20時，勞動的總產(chǎn)量TPL達(dá)極大值。 關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值： 令解得 L=10 (負(fù)值舍去)且所以，當(dāng)勞動投入量L=10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達(dá)極大值。 關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值： 由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20一L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動投入量總是非負(fù)的，所以，當(dāng)勞動投入量L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量MPL達(dá)極大值。 (3)當(dāng)勞動的平均產(chǎn)量APL達(dá)到最大值時，一定有AP

51、L=MPL。由(2)已知當(dāng)L10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，即相應(yīng)的最大值為： APL的最大值=2005×10-=10 以L=10代人勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL =20-L，得MPL =20-10=10。 很顯然，當(dāng)APL=MPL10時，APL一定達(dá)到其自身的極大值，此時勞動投入量為L=10。 4已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min2L，3K。求： (1)當(dāng)產(chǎn)量Q=36時，L與K值分別是多少? (2)如果生產(chǎn)要素的價格分別為PL=2，PK=5，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時的最小成本是多少? 解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q=min2L，3K表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時，總有Q2L=3K。 因?yàn)橐阎a(chǎn)量Q=36，所以，相應(yīng)地有L=18，K=12。 (2)由Q=2L=3K，且Q=480，可得： L=240。K=160 又因?yàn)镻L=2，PK =5，所以有： C=PL·L+ PK· K =2×240+5×160=1 280 即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1 280。 5已知生產(chǎn)函數(shù)為 (1)Q= (2)Q= (3)Q= (4)Q= 求：(1)廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程。 (2)當(dāng)PL =1，PK =l，Q=1 000時，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合。 解答：(1)(a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q=。 由最優(yōu)要素組合的均衡條件，可得：整理