初中數(shù)學一元二次方程的實際應(yīng)用之幾何運動問題

1、.初中數(shù)學一元二次方程的實際應(yīng)用之幾何運動問題XX：_指導：_日期：_學習目標學會分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并能解決現(xiàn)實情境中的實際問題；認識方程時刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，增強數(shù)學應(yīng)用意識；提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.問題引入我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步”. 答：“闊二十四步，長三十六步”.這里，我們不讀楊輝的解法，你能用已學過的知識解決上面的問題嗎.利用一元二次方程解決實際問題步驟： 設(shè)未知數(shù)，寫出重要的代數(shù)式； 根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程； 解

2、方程； 檢驗，看這些根是否符合實際意義.歸類探究類型一 利用一元二次方程解決航行問題【例題 1】我國海警船持續(xù)在釣魚島海域巡航 . 如圖，OAOB，OA = 45 海里，OB = 15 海里，釣魚島位于點 O，我國海警船在點 B 處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自點 A 出發(fā)沿著 AO 方向勻速向釣魚島所在地點 O，我國海警船立即從點 B 處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點 C 處截住了漁船. （1）請用直尺和圓規(guī)作出點 C 處的位置；（2）求我國海警船行駛的航程 BC 的長 . 解：（1）如答圖，作 AB 的垂直平分線與 OA 交于點 C，連接 BC . 答圖（2）設(shè) BC 為 x

3、 海里，則 CA 也為 x 海里 . O = 90°，BO = 15 海里，OA = 45 海里， 在 RtBOC 中，BO2 + OC2 = BC2，即 15 × 15 = （45 - x）2 = x2，解得 x = 25（海里），答：我國海警船行駛的航程 BC 的長為 25 海里 . 【總結(jié)】 勾股定理不僅僅能求直角三角形的邊長，而且它也是直角三角形中一個重要的等量關(guān)系 . 類型二 利用一元二次方程解決幾何圖形的動點問題【例題 2】如圖，AO = BO = 50 cm，OC 是一條射線，OCAB 于點 O，一只螞蟻由點 A 以 2 cm/s 的速度向點 B 爬行，同時另

4、一只螞蟻由點 O 以 3 cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻與點 O 組成的三角形的面積為 450 cm2 " 若存在，請說明在什么時刻；若不存在，請說明理由 . 解：分兩種情況來討論 . （1）當螞蟻在 AO 上運動時，設(shè) x s 后兩只螞蟻與點 O 組成的三角形面積為 450 cm2，答圖 1由題意，得 1/2 × 3x（50 - 2x）= 450，整理，得 x2 - 25x + 150 = 0，解得 x1 = 15 , x2 = 10 . 經(jīng)檢驗，都符合題意 . （2）當螞蟻在 OB 上運動時，設(shè) x s 后兩只螞蟻與點 O 組成的三角形面積為 450 cm2，由題意，得 1/2 × 3x（2x - 50）= 450，整理，得 x2 - 25x - 150 = 0，解得 x1 = 30 , x2 = - 5（舍去）.綜上： 10 s，15 s，30 s 后， 兩螞蟻與點 O 組成的三角形的面積均為 450 cm2 . 【總結(jié)】常見的動點型問題有單動點型和多動點型兩類 . 當一個問