物理常見公式的推導(dǎo)

1、高中物理公式一、力 胡克定律： F = kx(x 為伸長(zhǎng)量或壓縮量； k 為勁度系數(shù)，只與彈簧的原長(zhǎng)、粗細(xì)和材料有關(guān))1、 重力： G = mg(g 隨離地面高度、緯度、地質(zhì)結(jié)構(gòu)而變化；重力約等于地面上物體受到的地球引力)3 、求 F 1 、 F2 兩個(gè)共點(diǎn)力 的合力：利用平行四邊形定則。注意： (1)力的合成和分解都均遵從平行四邊行法則。(2)兩個(gè)力的合力范圍：F 1F2FF 1 + F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。4、兩個(gè)平衡條件：（ 1） 共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力為零。F合 =0或： F x 合=0Fy 合=0推

2、論： 1 非平行的三個(gè)力作用于物體而平衡，則這三個(gè)力一定共點(diǎn)。2 三個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡，其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力一定等值反向(2) 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件：力矩代數(shù)和為零（只要求了解）力矩： M=FL(L為力臂，是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離）5 、摩擦力：滑動(dòng)摩擦力：f=F N說明： F N為接觸面間的彈力，可以大于G；也可以等于G; 也可以小于G為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，只與接觸面材料和粗糙程度有關(guān)，與接觸面積大小、接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)快慢以及正壓力N無關(guān) .靜摩擦力：其大小與其他力有關(guān)，由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解, 不與正壓力成正比.大小范圍：Of靜fm(fm為最大靜摩擦力，與正

3、壓力有關(guān))說明：a 、摩擦力可以與運(yùn)動(dòng)方向相同，也可以與運(yùn)動(dòng)方向相反。b 、摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。c 、摩擦力的方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。d 、靜止的物體可以受滑動(dòng)摩擦力的作用，運(yùn)動(dòng)的物體可以受靜摩擦力的作用。6、浮力：F=gV(注意單位 )7、萬有引力：F=Gm1m2r 2(1)適用條件：兩質(zhì)點(diǎn)間的引力（或可以看作質(zhì)點(diǎn)，如兩個(gè)均勻球體）。(2) G 為萬有引力恒量，由卡文迪許用扭秤裝置首先測(cè)量出。(3) 在天體上的應(yīng)用： （M- 天體質(zhì)量 ， m衛(wèi)星質(zhì)量，R-天體半徑， g- 天體表面重力加速度，h衛(wèi)星到天體表面的高度）a 、萬有引力 =向心

4、力GMm2mV 22m 2 ( R h) m 422( R h)( R h)( R h)Tb 、在地球表面附近，重力 =萬有引力mg = GMmR2g = GMR 2c、 第一宇宙速度2mg=mVV=gRGM /RRq 1q 28、 庫侖力： F=K2( 適用條件：真空中，兩點(diǎn)電荷之間的作用力)r9、 電場(chǎng)力： F=Eq(F 與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可以相同，也可以相反 )10、磁場(chǎng)力：（ 1） 洛侖茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。公式： f=qVB (BV)方向 - 左手定則（ 2） 安培力 ： 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力。公式： F= BIL（B I ）方向 - 左手定則11、牛頓第二定律：F合 = ma或

5、者Fx = m a xFy= m a y適用范圍：宏觀、低速物體理解：（1）矢量性（2）瞬時(shí)性（3）獨(dú)立性（ 4） 同體性（5）同系性（6）同單位制12、勻變速直線運(yùn)動(dòng)：基本規(guī)律：V t= V0+ a tS = vot +1a t22幾個(gè)重要推論：(1) V22= 2as （勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a 為正值勻減速直線運(yùn)動(dòng)： a 為正值）t V 0(2) AB段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度:V= V0Vt= sVOVt/2Vtt/ 2(3)2tAB 段位移中點(diǎn)的即時(shí)速度 :ACBVs/2=vo2vt22勻速： Vt/2=Vs/2; 勻加速或勻減速直線運(yùn)動(dòng)：Vt/2 <Vs/2(4)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

6、, 在 1s 、2s 、3s ns 內(nèi)的位移之比為2222；在第 1s 內(nèi)、第 2s 內(nèi)、第1：2 :3 n3s 內(nèi)第 ns 內(nèi)的位移之比為1：3：5 (2n-1)；在第 1 米內(nèi)、第 2 米內(nèi)、第 3 米內(nèi)第 n 米內(nèi)的時(shí)間之比為1：( 21) ：32)(nn 1)(5) 初速無論是否為零 , 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) , 在連續(xù)相鄰的相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為一常數(shù)： s = aT2(a- 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度T- 每個(gè)時(shí)間間隔的時(shí)間 )13、 豎直上拋運(yùn)動(dòng)：上升過程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落過程是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。全過程是初速度為VO、加速度為g 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。Vo2（ 1） 上升最大高度

7、： H =2g(2)上升的時(shí)間：t=Vog(3) 上升、下落經(jīng)過同一位置時(shí)的加速度相同，而速度等值反向(4)上升、下落經(jīng)過同一段位移的時(shí)間相等。2Vo從拋出到落回原位置的時(shí)間： t =g（ 5）適用全過程的公式：S = V o t -1g t2Vt = V o -g t2Vt2 -V o2 = - 2 gS（ S 、 Vt 的正、負(fù)號(hào)的理解）14、勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式線速度 :V= R=2f R=2 RT角速度：22f=tT向心加速度： a = v 22R42R42f 2 RRT 2向心力： F= ma = mv 2m2R= m 422Rm4 2 n2 RRT注意：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力

8、就是物體所受的合外力，總是指向圓心。（ 2）衛(wèi)星繞地球、行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。（ 3） 氫原子核外電子繞原子核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由原子核對(duì)核外電子的庫侖力提供。15、平拋運(yùn)動(dòng)公式：勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)：水平位移：x= v o t水平分速度： vx = v o豎直分運(yùn)動(dòng)：豎直位移：y =1g t2豎直分速度：v y= g t2tgVyVy = V o tgVo =Vy ctg=VoV =Vo2Vy2Vo = VcosV y = Vsin在 Vo、Vy、V、X、y 、t 、 七個(gè)物理量中，如果已知其中任意兩個(gè)，可根據(jù)以上公式求出其

9、它五個(gè)物理量。16 、 動(dòng)量和沖量：動(dòng)量： P = mV沖量： I = F t（要注意矢量性）17、動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化。公式： F 合 t = mv - mv(解題時(shí)受力分析和正方向的規(guī)定是關(guān)鍵)18、動(dòng)量守恒定律：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動(dòng)量保持不變。（研究對(duì)象：相互作用的兩個(gè)物體或多個(gè)物體）+ m2v 2或 p1 =-p2 或 p1 + p2 =O公式： m1v1 + m 2 v 2 = m 1 v 1適用條件：（ 1）系統(tǒng)不受外力作用。（ 2）系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。（ 3）系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但

10、合外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力。（ 4）系統(tǒng)在某一個(gè)方向的合外力為零，在這個(gè)方向的動(dòng)量守恒。19、 功 ：W = Fs cos(適用于恒力的功的計(jì)算）（ 1） 理解正功、零功、負(fù)功（ 2） 功是能量轉(zhuǎn)化的量度重力的功 -量度 -重力勢(shì)能的變化電場(chǎng)力的功 -量度-電勢(shì)能的變化分子力的功 -量度-分子勢(shì)能的變化-20、 動(dòng)能和勢(shì)能：12p2動(dòng)能： E k =mV2m2重力勢(shì)能： Ep = mgh(與零勢(shì)能面的選擇有關(guān) )21、動(dòng)能定理：外力所做的總功等于物體動(dòng)能的變化（增量）。公式： W 合 = Ek = E k2- E k1 =1mV221mV122222、機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能= 動(dòng)能 +重力

11、勢(shì)能 +彈性勢(shì)能條件：系統(tǒng)只有內(nèi)部的重力或彈力做功.公式：mgh 1+1mV12mgh21mV22或者Ep 減 =Ek 增2223、能量守恒（做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系） ：有相互摩擦力的系統(tǒng)，減少的機(jī)械能等于摩擦力所做的功。E = Q = f S相24、功率：P =W ( 在 t 時(shí)間內(nèi)力對(duì)物體做功的平均功率)tP=FV(F 為牽引力，不是合外力；V 為即時(shí)速度時(shí)， P 為即時(shí)功率； V 為平均速度時(shí)， P 為平均功率； P一定時(shí)， F與 V成正比 )25、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)：回復(fù)力： F = -KX加速度： a = -K Xm單擺周期公式： T= 2L與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān) )(g(了解 ) 彈簧振子周期

12、公式： T= 2m( 與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)有關(guān)，與振幅無關(guān))K26、 波長(zhǎng)、波速、頻率的關(guān)系： V = f（適用于一切波）T二、熱學(xué)1、熱力學(xué)第一定律：U = Q + W符號(hào)法則：外界對(duì)物體做功,W 為“ +”。物體對(duì)外做功 ,W 為“- ”；物體從外界吸熱 ,Q 為“ +”；物體對(duì)外界放熱 ,Q 為“ - ”。物體內(nèi)能增量U 是取“ +”；物體內(nèi)能減少，U 取“ - ”。2 、熱力學(xué)第二定律：表述一：不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其他變化。表述二：不可能從單一的熱源吸收熱量并把它全部用來對(duì)外做功，而不引起其他變化。表述三：第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。3、理想氣體狀態(tài)方程：

13、（ 1）適用條件：一定質(zhì)量的理想氣體，三個(gè)狀態(tài)參量同時(shí)發(fā)生變化。（ 2） 公式：PV1 1P2V2 或PV恒量T1T2T4、熱力學(xué)溫度： T = t + 273單位：開（ K）（絕對(duì)零度是低溫的極限，不可能達(dá)到）三、電磁學(xué)（一）直流電路Q1、電流的定義：I =（微觀表示：I=nesv ，n 為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)）t2、電阻定律：R= L（電阻率 只與導(dǎo)體材料性質(zhì)和溫度有關(guān)，與導(dǎo)體橫截面積和長(zhǎng)度無關(guān)）S3、電阻串聯(lián)、并聯(lián)：串聯(lián)： R=R1+R2 +R3 + +Rn111R1R2并聯(lián)：兩個(gè)電阻并聯(lián)：R=RR1R2R1R24、歐姆定律：（1）部分電路歐姆定律：IUUU=IRRRI（2）閉合電路歐姆定

14、律： I =rR路端電壓：U =I r= IR電源輸出功率：P出 = I I2r =I 2 R電源熱功率：PrI 2 rP出U電源效率：=P總R=（3）電功和電功率：電功： W=IUt電熱： Q=I 2 Rt電功率： P=IU對(duì)于純電阻電路：W=IUt=I 2 RtU 2 t P=IU = I 2 RR對(duì)于非純電阻電路：W=IutI 2 RtP=IUI 2 R（4）電池組的串聯(lián)：每節(jié)電池電動(dòng)勢(shì)為 0 內(nèi)阻為 r0 ，n 節(jié)電池串聯(lián)時(shí)：電動(dòng)勢(shì)： =n 0內(nèi)阻： r=n ro（二）電場(chǎng)1、電場(chǎng)的力的性質(zhì)：電場(chǎng)強(qiáng)度：（定義式）E =F（q 為試探電荷，場(chǎng)強(qiáng)的大小與q 無關(guān)）q點(diǎn)電荷電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)kQ：

15、E =（注意場(chǎng)強(qiáng)的矢量性）r22、電場(chǎng)的能的性質(zhì)：電勢(shì)差： U =W（或 W = U q）qU AB = A - B電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：U=-W3、勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)跟電勢(shì)差的關(guān)系：E = U（d 為沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離）d4、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)： 加速： Uq =1mv22偏轉(zhuǎn)：運(yùn)動(dòng)分解：x= v o t； v x = v o； y =1a t 2 ； v y = a t2a =Eqm（三）磁場(chǎng)1、 幾種典型的磁場(chǎng)：通電直導(dǎo)線、通電螺線管、環(huán)形電流、地磁場(chǎng)的磁場(chǎng)分布。2、磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用（安培力）：F = BIL（要求 B I ，力的方向由左手定則判定；若BI ，則力的大小為零）3

16、、 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用（洛侖茲力）： F = qvB(要求 v B,力的方向也是由左手定則判定，但四指必須指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向；若Bv, 則力的大小為零 )4、 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力，帶電粒子做v2勻速圓周運(yùn)動(dòng)。即：qvB =mRmv2 m可得： r =,T =( 確定圓心和半徑是關(guān)鍵)qBqB（四）電磁感應(yīng)1 、感應(yīng)電流的方向判定：導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線：右手定則；磁通量發(fā)生變化：楞次定律。2 、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?E = BLV （要求 L 垂直于 B、V，否則要分解到垂直的方向上）E =n（式常用于計(jì)算瞬時(shí)值，式常用于計(jì)算平均值）t（五）交變

17、電流1、交變電流的產(chǎn)生：線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若線圈從中性面( 線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直) 開始轉(zhuǎn)動(dòng)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為： e = Em sin t ,其中 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值： Em = nBS .2 、正弦式交流的有效值： E = Em； U = Um； I =Im222（有效值用于計(jì)算電流做功，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量等；而計(jì)算通過導(dǎo)體的電荷量要用交流的平均值）3 、電感和電容對(duì)交流的影響： 電感：通直流，阻交流；通低頻，阻高頻 電容：通交流，隔直流；通高頻，阻低頻 電阻：交、直流都能通過，且都有阻礙4 、變壓器原理（理想變壓器）：U1n1= P 2電壓： 功率： P1U2n2 電流：如果只有一個(gè)副

18、線圈： I1n2；I2n1若有多個(gè)副線圈： n1 I 1= n 2 I 2 + n 3 I 35、 電磁振蕩（ LC 回路）的周期： T = 2 LC四、光學(xué)sin i1、光的折射定律：n =sin rC介質(zhì)的折射率： n =v2 、全反射的條件： 光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；入射角大于或等于臨界角。臨界角 C： sinC =1n3、雙縫干涉的規(guī)律：路程差S =n（ n=0， 1， 2，3- ）明條紋（2n+1）（ n=0， 1，2，3- ）暗條紋2 相鄰的兩條明條紋（或暗條紋）間的距離：X = ld4 、光子的能量： E = h = hC(其中 h 為普朗克常量，等于6.63 × 10-34 Js, 為光的頻率 )（光子的能量也可寫成： E = m c2）（愛因斯坦）光電效應(yīng)方程：Ek = h - W( 其中 Ek 為光電子的最大初動(dòng)能， W為金屬的逸出功，與金屬的種類有關(guān))5 、物質(zhì)波的波長(zhǎng)：=h（其中 h 為普朗克常量