2014年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽含答案

1、2014年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初三組）初賽試卷 題號(hào) 一 一 三 四 五 合計(jì) 得分 評(píng)卷人 復(fù)核人 考生注意: 1、本試卷共五道大題，全卷滿分140分; 2、不能使用計(jì)算器。 商品的進(jìn)貨價(jià)是（ 班級(jí)： 姓名: 成績(jī): 、選擇題（本題滿分 42分，每小題 7分） 1、某件商品的標(biāo)價(jià)為 13200 元，若以 8折降價(jià)出售，仍可獲利10% （相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)） A、 9504元 B、 9600元 C、 9900元 D、10000 2、 如圖，在凸四邊形 ABCD 中，AB BC BD,ABC80,則 ADC等于（ 80 B、 100 C、140 D、160 3、如果方程x2x24xm0的三根可以作為一個(gè)

2、三角形的三邊之長(zhǎng)，那么，實(shí)數(shù)m的 取值范圍是（） A、 0m4 B、 m3 C、 m4 D、3m4 4、如圖，梯形ABCD中，AB/CD, BAD60,ABC30,AB6且ADCD,那么 BD的長(zhǎng)度是（） 5、如果 B、4 C、2.7 D、4.2 2014a0,那么|xa|x20141 |xa2014|的最小值是（ 1、如圖，扇形AOB的圓心角AOB90,半徑為5,正方形CDEF內(nèi)接于該扇形，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)為. 2、已知四個(gè)自然數(shù)兩兩的和依次從小到大的次序是：23,28,33,39,x,y,則xy 3、已知xy6,；x2xyJxyy29,貝Ujx2xyJxyy2的值是. 4、有質(zhì)地均勻

3、的正方體形的紅白骰子各一粒，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別寫(xiě)有6的自然數(shù)，隨機(jī)擲紅、白兩粒骰子各一次，紅色骰子擲出向上面的點(diǎn)數(shù)比白色骰子擲出向上面的點(diǎn)數(shù)小的概率是. 三、（本大題滿分20分） .212 已知2aa40,ab2,求的值。A、2014B、a2014C、4028 6、方程x2xyy23xy的整數(shù)解有（ A、3組B、4組C、5組D、6組 D、a4028 、填空題（本大題滿分28分，每小題7分） 1、2、3、4、5、 四、（本大題滿分25分） ACB90,AE垂直于AB邊上的中線CD,交BC于點(diǎn)E. 2 (1)求證：AC2BCCE 五、（本大題滿分25分） 2 已知二次函數(shù)yxaxb的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

4、（Xi,0）、B（x2,0）、C（2川），且0 x1x22. 在RtABC中, (2)若CD3,AE 4,求邊AC與BC的長(zhǎng)。 （1）求證：m0； (2)若b1,求證：m1 2014年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初三組）初賽 評(píng)分細(xì)則 、選擇題（本題滿分 42分，每小題7分） 1、B. 2、C. 3、D. 4、C.5、A,6、D. 4、 12 三、（本大題滿分 20 分） 解：由已知得b 2, 所以 3a aa (10 分） 顯然 0,由 2a2 0得a2 (15 分） 所以 3a a2a2 3aa 2 所以 四、（本大題滿分 25 (20 分） 分） 解：（1）因?yàn)镃D是AB邊上的中線, 所以CD=D

5、B, ZABC=ZDCB=ZCAE, ZACB=ZECA=90 所以AACBs/ECA, 55-分) AC 所以AC EC CB CA 所以AC2 BCCE. (10-分) (2)因?yàn)镃D是RtZABC的中線, DF,則DFAC,ZDFC=ZECA=90, 所以 DFCS/ECA, 法2:因?yàn)镃D是RtZABC的中線, 所以CD=AD=BD。 所以AB=6O 所以AC2BC2AB236。 由（1）知AACBS/ECA, BCAB6 所以- CAEA4 1218一 所以 CD=AD=BD。 所以 AB=6O 所以 _22_2一 ACBCAB36. （15分） 所以三 EA FC CA 所以四 C

6、A 2CD3 AE2 （20分） 故可解得 AC12.13,BC18.13. 1313 （25分） 取BC中點(diǎn)F,連結(jié) （15分） （20分） 故可解得AC布，BC衣.(25分) 1313 五、(本大題滿分25分)2 證：(1)由已知可得萬(wàn)程xaxb0的兩根為X1、X2, a 所以X1X2a,X1X2,所以2X2-,(5分) 2 由已知可得，當(dāng)Xa時(shí)二次函數(shù)yX2aXb的值隨X的增大而增大. 2 所以二次函數(shù)在x2的函數(shù)值大于在xX2的函數(shù)值. 即m0(10分) 2 法2：又由已知可得xaxb(xX1)(xx?), 所以m(2x)(2X2)。(5分) 又因?yàn)?XX22, 所以2為0,2%0, 所以m010分) (2)由已知得x2axb(xX1)(xX2) 令x0得bX1X2, 令x2得m(2x)(2X2),_2_2_ 所以bmX1X2(2X1)(2X2)1(X11)