視頻分析在交通控制中的應(yīng)用

1、承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了第四屆文鼎創(chuàng)杯華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請賽的選手須知。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的競賽編號為： 11784001 我們的選擇題號為： B 參賽隊(duì)員（打印并簽名）：隊(duì)員1： 隊(duì)員2： 隊(duì)員3

2、： （以下內(nèi)容參賽隊(duì)伍不需要填寫） 評閱編號： 武漢工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會第四屆文鼎創(chuàng)杯華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請賽競賽組委會 題目： 視頻分析在交通控制中的應(yīng)用 摘要傳統(tǒng)的視頻監(jiān)控由人工進(jìn)行視頻監(jiān)測發(fā)現(xiàn)安全隱患或異常狀態(tài)，或者用于事后分析，這種應(yīng)用具有其固有的缺點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時的安全監(jiān)控和檢測管理。本文通過對提取視頻模型的建立，計(jì)算車輛的模型來進(jìn)行計(jì)算機(jī)監(jiān)控來解決人工對視頻監(jiān)控的缺點(diǎn)。對問題進(jìn)行分析，主要分為如下步驟：對于問題一，主要是要建立怎么提取視頻的數(shù)學(xué)模型，我們通過分析對場景中的每個像素點(diǎn)建立高斯模型：，對新來的幀進(jìn)行高斯模型的擬合來提取背景圖像。我們?yōu)榱颂岣咭曨l的清晰度和正確性，在高斯

3、模型的基礎(chǔ)上還建立了混合高斯模型：，我們通過單高斯背景建模算法和混合高斯模型的k-mean聚類算法以及利用matlab程序?qū)σ曨l圖像進(jìn)行處理分析，得出清晰的圖像。對于問題二，根據(jù)對視頻的觀察（1）一段時間車流的密度不大，車輛之間相互影響很小，其它外界干擾因素幾乎不存在，即車流是隨機(jī)的；（2）另一段時間車輛比較擁擠，自由行駛不多。這樣我們根據(jù)（1）想到了泊松分布，我們根據(jù)泊松分布的公式建立泊松模型：；根據(jù)（2）我們想到了二項(xiàng)分布，所以我們根據(jù)二項(xiàng)分布公式建立二項(xiàng)分布模型：，然后我們根據(jù)上述的模型建立模型三（車流量的模型）：從而我們通過題目提供的視頻進(jìn)行計(jì)算，得出該視頻的車流量是3輛/秒。關(guān)鍵詞：

4、高斯模型、混合高斯模型、泊松分布、二項(xiàng)分布、k-mean聚類算法一、問題重述1.1基本情況傳統(tǒng)的視頻監(jiān)控由人工進(jìn)行視頻監(jiān)測發(fā)現(xiàn)安全隱患或異常狀態(tài)，或者用于事后分析，這種應(yīng)用具有其固有的缺點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時的安全監(jiān)控和檢測管理。視頻分析是指將先進(jìn)的信息技術(shù)、數(shù)據(jù)通訊傳輸技術(shù)、電子控制技術(shù)、計(jì)算機(jī)處理技術(shù)等應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)，從而提高生產(chǎn)效率。在交通管理中，帶有智能分析功能的監(jiān)控系統(tǒng)可以通過區(qū)分監(jiān)控對象的外形、動作等特征，做到主動收集、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)預(yù)設(shè)條件執(zhí)行報警、記錄、分析等動作。對于視頻分析而言，其關(guān)鍵技術(shù)是建立合理的數(shù)學(xué)模型。視頻附件土豆網(wǎng)：1.2需要解決的問題問題一：根據(jù)提供的視頻，建立提取

5、附錄提供的視頻圖像的數(shù)學(xué)模型。問題二：結(jié)合已提取的背景，建立計(jì)算車流量數(shù)學(xué)模型。2、 問題分析對于問題一，主要是建立提取視頻圖像的模型，我們想到了高斯模型，所以我們對場景中的每個像素點(diǎn)建立高斯模型，對新來的幀進(jìn)行高斯模型的擬合來提取背景圖像。從而建立模型：但是我們又想到高斯模型的單一性，對視頻圖像的提取誤差會大一點(diǎn)，那么我們就還建立了混合高斯模型：，然后我們考慮到解法，運(yùn)用了k-mean聚類算法，從而得出視頻圖像。對于問題二，我們剛開始想到泊松分布，但是后來再次仔細(xì)看了視頻，發(fā)現(xiàn)有些時間不符合泊松分布而是符合二項(xiàng)分布，那么我們就建立泊松模型和二項(xiàng)分布模型，然后綜合兩個模型建立車流量模型：通過題

6、目提供的視頻進(jìn)行計(jì)算，得出該視頻的車流量是3輛/秒。3、 符號說明符號表示均值方差t每個計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時間視頻時間i第i幀I一個圖像序列高斯模型第i個高斯模型的數(shù)學(xué)期望相應(yīng)高斯函數(shù)的權(quán)重系數(shù)第i個高斯模型的協(xié)方差矩陣k混合高斯所包括高斯函數(shù)的個數(shù)權(quán)重分布在技數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)x輛車的概率在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)的k輛車的概率單位時間的車輛平均到達(dá)率（輛/秒） n正整數(shù)Z車流量某一個像素點(diǎn)的H、S、V分量新一幀相應(yīng)像素點(diǎn)的值g觀測數(shù)據(jù)的分組數(shù)m泊松分布的參數(shù)4、 模型假設(shè) 假設(shè)光線等因素對視頻圖像的背景影響不大。 背景顏色與車的顏色差別不太大。 外界環(huán)境的關(guān)照變化不大，外界景觀和花草數(shù)目擺動不大。5、 模

7、型建立5.1模型一我們對場景中的每個像素點(diǎn)建立高斯模型，對新來的幀進(jìn)行高斯模型的擬合來提取背景圖像。對每一個像素利用高斯模板建模，每一像素點(diǎn)都認(rèn)為服從均值和標(biāo)準(zhǔn)方差的分布，且每一個點(diǎn)的高斯分布是獨(dú)立的。假設(shè)任意時間t，像素點(diǎn)，I表示這一個圖像序列，i表示第i幀。我們建立模型為：5.2模型二視頻圖像序可以表達(dá)為三維空間其中t表示時間序列，表示圖像位置點(diǎn)。對于一特定點(diǎn)，其時間序?yàn)?。對任意點(diǎn)的時間序列，可看作K個高斯模型的疊加逼近如圖一，對于當(dāng)前點(diǎn)的概率可表示為：圖一其中為高斯模型，表示 第i個高斯模型的數(shù)學(xué)期望；表示相應(yīng)高斯函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，表示第i個高斯模型的協(xié)方差矩陣，k為混合高斯所包括高斯函數(shù)

8、的個數(shù)，其具體形式為：其中k的取值由實(shí)際情況確定，通常k=3，為了提高運(yùn)算速度，降低計(jì)算復(fù)雜度，假定協(xié)方差矩陣為對角陣，且。進(jìn)一步確定混合高斯模型背景成分將進(jìn)行排序生成權(quán)重分布。若權(quán)重分布的比值系數(shù)越大，則其對應(yīng)的高斯所占混合高斯分布的比例就越大。其中T為閥值，當(dāng)時，其對應(yīng)的高斯成分為背景，否則當(dāng)前含有前景部分。5.3模型三5.3.1泊松分布模型：在技數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)x輛車的概率；：單位時間的車輛平均到達(dá)率（輛/秒）； t:每個計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時間（秒）。若令為計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則m又稱為泊松分布的參數(shù)。公式可以寫成：g：觀測數(shù)據(jù)的分組數(shù)5.3.2二項(xiàng)分布模型 （k=0,1,2，n）：

9、在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)的k輛車的概率；：單位時間的車輛平均到達(dá)率（輛/秒）； t:每個計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時間（秒）。 n：正整數(shù)我們計(jì)，則 （k=0,1,2，n）5.3.2車流量模型 我們根據(jù)上述的兩個模型可以得出車流量模型：車流量6、 模型求解6.1模型一和模型二的求解：設(shè)表示當(dāng)前模板上某一個像素點(diǎn)的H、S、V分量。表示新一幀相應(yīng)像素點(diǎn)的值，ST表示色彩的閥值。我們可以得出背景像素的四種見表，如下表：情況環(huán)境條件分類檢驗(yàn)判斷條件1234 表一我們在對上述算法模型進(jìn)一步分析在高斯模型求解的基礎(chǔ)上我們?yōu)榱私档突旌细咚箙?shù)求解的計(jì)算方式的復(fù)雜性，我們運(yùn)用了k-means聚類算法實(shí)現(xiàn)高斯模型。下圖是k-me

10、ans聚類模型的流程圖（圖二） 圖二我們從如下圖一個聚類樣本的分布隨機(jī)提取五個數(shù)據(jù) 圖三那么隨機(jī)的五個數(shù)據(jù)如下圖 圖四那么我們把這五個隨機(jī)數(shù)據(jù)稱作一個集合，我們計(jì)算數(shù)據(jù)集合的平均值，把該平均值作為相應(yīng)的中心點(diǎn)，進(jìn)行中心點(diǎn)的兩次分配：如下圖（圖五和圖六）圖五圖六最終我們可以得到聚類的結(jié)果如下圖：圖七圖八我們編寫程序（附錄一：程序）我們可以得到視頻圖像的處理分析如下（圖九）圖九從而得出本文的算法能夠滿足光線等環(huán)境變化得出清晰的畫面。6.2模型三的求解：6.2.1泊松分布若令為計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則m又稱為泊松分布的參數(shù)。公式可以寫成：g：觀測數(shù)據(jù)的分組數(shù)6.2.2二項(xiàng)分布 （k=0,1,

11、2，n）若，則 （k=0,1,2，n）6.2.3車流量根據(jù)視頻我們可以得出一些數(shù)據(jù)如下（表二）時間1s5s10s15s20s100s200s300s車輛數(shù)4527615910 表二根據(jù)上面數(shù)據(jù)計(jì)算得：Z=3輛/秒7、 模型的及改進(jìn)7.1模型的評價：優(yōu)點(diǎn)： 建立的模型有成熟的理論基礎(chǔ)，又有相應(yīng)的軟件支持，可信度較高。 給出的算法合理，具有實(shí)用性。 計(jì)算方便簡單。缺點(diǎn)： 模型雖然綜合考慮到很多因素，但為了建立模型，理想化了很多影響因素，具有一定的局限性，得到的結(jié)果可能與實(shí)際有一定的出入。 單一算法誤差會比較大一些。7.2 模型的改進(jìn)方向爭取在算法上看看能不能找到更精確的算法，來減少局限的誤差；或者

12、用多種算法 進(jìn)行綜合。8、 參考文獻(xiàn)1、姜啟源 數(shù)學(xué)模型(第三版) 高等教育出版社 2003年第3版2、趙靜.但琦 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).高等教育出版社 2003年第2版 3、吳清等 MATLAB7簡明教程.清華大學(xué)出版社 20064、陳超 基于視頻的車輛檢測技術(shù)研究 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)士論文2010年5、王芯 基于視頻的運(yùn)動物體檢測算法研究 吉林大學(xué)碩士學(xué)士論文2009年9、 附錄9.1附錄一（程序） include <stdio.h> #include <cv.h> #include <cxcore.h> #include <highgui.h>

13、; #include <cvaux.h>int main( int argc, char* argv ) IplImage* pFrame = NULL; IplImage* pFrImg = NULL; IplImage* pBkImg = NULL; CvCapture* pCapture = NULL; int nFrmNum = 0; cvNamedWindow("video", 1); cvNamedWindow("background",1); cvNamedWindow("foreground",1); cv

14、MoveWindow("video", 30, 0); cvMoveWindow("background", 360, 0); cvMoveWindow("foreground", 690, 0); if( argc > 2 ) fprintf(stderr, "Usage: bkgrd video_file_namen"); return -1; if(argc = 2) if( !(pCapture = cvCaptureFromFile(argv1) fprintf(stderr, "Can

15、not open video file %sn", argv1); return -2; if (argc = 1) if( !(pCapture = cvCaptureFromCAM(-1) fprintf(stderr, "Can not open camera.n"); return -2; CvGaussBGModel* bg_model=NULL; while(pFrame = cvQueryFrame( pCapture ) nFrmNum+; if(nFrmNum = 1) pBkImg = cvCreateImage(cvSize(pFrame-&

16、gt;width, pFrame->height), IPL_DEPTH_8U,3); pFrImg = cvCreateImage(cvSize(pFrame->width, pFrame->height), IPL_DEPTH_8U,1); bg_model = (CvGaussBGModel*)cvCreateGaussianBGModel(pFrame, 0); else cvUpdateBGStatModel(pFrame, (CvBGStatModel *)bg_model ); cvCopy(bg_model->foreground,pFrImg,0); cvCopy(bg_model->background,pBkImg,0); pBkImg->origin=1; pFrImg->origin=1; cvShowImage("video", pFrame); cvShowImage("background", pBkImg); cvShowImage("foreground", pFrImg); if( cvWaitKey(2) >= 0 ) break; cvRele