高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)點(diǎn)會(huì)考專用

1、高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平復(fù)習(xí)提綱第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯1、 集合 （1）、定義：某些指定的對(duì)象集在一起叫集合；集合中的每個(gè)對(duì)象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性；表示一個(gè)集合要用 。（2）、集合的表示法：列舉法（）、描述法（）、圖示法（）；（3）、集合的分類：有限集、無(wú)限集和空集（記作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之間的關(guān)系：aA，或aA；（5）、常用數(shù)集：自然數(shù)集：N ；正整數(shù)集：N；整數(shù)集：Z ；整數(shù)：Z；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R。2、子集 （1）、定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集 ；記作：AB，注意：AB時(shí)，A有兩種

2、情況：A與A（2）、性質(zhì)：、；、若，則；、若則A=B ；3、真子集 （1）、定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A；記作：；A（2）、性質(zhì)：、；、若，則；4、 補(bǔ)集、定義：記作：；BA、性質(zhì)：； 5、 交集與并集（1）、交集：AB性質(zhì)：、 、若，則（2）、并集：性質(zhì)：、 、若，則6、一元二次不等式的解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集“”取兩邊R一元二次不等式的解集“”取中間不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解含參數(shù)的不等式

3、axb xc>0恒成立問(wèn)題含參不等式axb xc>0的解集是R；其解答分a0(驗(yàn)證bxc>0是否恒成立)、a0（a<0且<0）兩種情況。7、絕對(duì)值不等式的解法：（“”取兩邊，“”取中間）（1）、當(dāng)時(shí)，的解集是，的解集是（2）、當(dāng)時(shí)， （3）、含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式：零點(diǎn)分段討論法：例：8、簡(jiǎn)易邏輯： （1）命題：可以判斷真假的語(yǔ)句；邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非；原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p否逆為互互否互逆互逆互否互為逆否簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題；復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題； 三種形式：p或q、p且q、非p；判斷復(fù)合命題真

4、假：1、思路：、確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)，、判斷構(gòu)成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，、利用真值表判斷復(fù)合命題的真假；2、真值表：p或q，同假為假，否則為真； p且q，同真為真；非p，真假相反。（2）、四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p；互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的。 原命題與它的逆否命題是等價(jià)命題。（3）、反證法步驟：假設(shè)結(jié)論不成立推出矛盾否定假設(shè)。（4）、充分條件與必要條件：若，則p叫q的充分條件；若，則p叫q的必要條件；若，則p叫q的充要條件；第二章 函數(shù)1、映射：按照某種對(duì)應(yīng)法則f ，集合A中的任何一個(gè)元素，在B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，記作f

5、：AB，若，且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函數(shù)：（1）、定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），（2）、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則；自變量x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，函數(shù)值f（x）的范圍叫函數(shù)的值域，定義域和值域都要用集合或區(qū)間表示；（3）、函數(shù)的表示法常用：解析法，列表法，圖象法（畫圖象的三個(gè)步驟：列表、描點(diǎn)、連線）；（4）、區(qū)間：滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫閉區(qū)間，表示為：a ，b滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫開區(qū)間，表示

6、為：（a ，b）滿足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫半開半閉區(qū)間，分別表示為：a ，b）或（a ，b；（5）、求定義域的一般方法：、整式：全體實(shí)數(shù)，例一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽；、分式：分母，0次冪：底數(shù)，例：、偶次根式：被開方式，例：、對(duì)數(shù)：真數(shù)，例：（6）、求值域的一般方法：、圖象觀察法：、單調(diào)函數(shù)：代入求值法： 、二次函數(shù)：配方法：， 、“一次”分式：反函數(shù)法：、“對(duì)稱”分式：分離常數(shù)法：、換元法：（7）、求f（x）的一般方法：、待定系數(shù)法：一次函數(shù)f（x），且滿足，求f（x）、配湊法：求f（x）、換元法：，求f（x）、解方程（方程組）：定義在（-1，0）（0，1）的函數(shù)f（x）滿足，求f（

7、x）3、函數(shù)的單調(diào)性：（1）、定義：區(qū)間D上任意兩個(gè)值，若時(shí)有，稱為D上增函數(shù)；若時(shí)有，稱為D上減函數(shù)。（一致為增，不同為減）（2）、區(qū)間D叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間定義域；（3）、判斷單調(diào)性的一般步驟：、設(shè)，、作差，、變形，、下結(jié)論（4）、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：內(nèi)外一致為增，內(nèi)外不同為減；4、反函數(shù)：函數(shù)的反函數(shù)為；函數(shù)和互為反函數(shù)；反函數(shù)的求法：、由，解出，、互換，寫成，、寫出的定義域（即原函數(shù)的值域）；反函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（b，a）；5、指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）、如果一個(gè)數(shù)的n次

8、方根等于a（），那么這個(gè)數(shù)叫a的n次方根；叫根式，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， （2）、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于1，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義（0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義）；（3）、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：，；6、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）、定義：如果，數(shù)b叫以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對(duì)數(shù)：記為lgN，以e=2.7182828為底叫自然對(duì)數(shù)：記為lnN（2）、性質(zhì)：負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，、1的對(duì)數(shù)等于0：，、底的對(duì)數(shù)等于1：，、積的對(duì)數(shù)：， 商的對(duì)數(shù)：，冪的對(duì)數(shù)：， 方根的對(duì)數(shù)：，7、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義

9、 （）（）1yxy=axO圖象（非奇非偶）a>10<a<1 a>10<a<11y=axxyOO1y=logaxxyO1yxy=logax性質(zhì)定義域（-，+）（-，+）（0，+）（0，+）值域（0，+）（0，+）（-，+）（-，+）單調(diào)性在（-，+）上是增函數(shù)在（-，+）上是減函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)函數(shù)值變化圖象定 點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)（0，1）過(guò)定點(diǎn)（1，0）圖象特征圖象在x軸上方圖象在y軸右邊圖象關(guān)系的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱第三章 數(shù)列（一）、數(shù)列：（1）、定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列；每個(gè)數(shù)都叫數(shù)列的項(xiàng)；數(shù)列是特殊的函數(shù)：定義域：正

10、整數(shù)集（或它的有限子集1，2，3，n），值域：數(shù)列本身，對(duì)應(yīng)法則：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的函數(shù)關(guān)系式；例：數(shù)列1，2，n的通項(xiàng)公式= n1，-1，1，-1，的通項(xiàng)公式= ； 0，1，0，1，0，的通項(xiàng)公式（3）、遞推公式：已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個(gè)公式表示，這個(gè)公式叫遞推公式；例：數(shù)列 ：，求數(shù)列 的各項(xiàng)。（4）、數(shù)列的前n項(xiàng)和：； 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：（二）、等差數(shù)列 ：（1）、定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d

11、表示。（2）、通項(xiàng)公式： （其中首項(xiàng)是，公差是；整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)），（3）、前n項(xiàng)和：1 2. （整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)）（4）、等差中項(xiàng)：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或說(shuō)明：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。 （5）、等差數(shù)列的判定方法：、定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 、等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。 （6）、等差數(shù)列的性質(zhì)：、等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則

12、有、等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：、若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則有：前n項(xiàng)的和， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其中d為公差；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則，（其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）。、等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則。（三）、等比數(shù)列：（1）、定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。（2）、通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是）（3）、前n項(xiàng)和 （推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減）說(shuō)明： 當(dāng)時(shí)為常

13、數(shù)列，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列（4）、等比中項(xiàng)：如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即（或，等比中項(xiàng)有兩個(gè)）（5）、等比數(shù)列的判定方法：、定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 、等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。（6）、等比數(shù)列的性質(zhì)：、等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等比數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有、對(duì)于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：、若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：（7）、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用方法：分析通項(xiàng)，尋求解法 ，公式法：“差比之和”的數(shù)列：、

14、并項(xiàng)法： 、裂項(xiàng)相消法：、到序相加法：、錯(cuò)位相減法：“差比之積”的數(shù)列：第四章 三角函數(shù)1、角：（1）、正角、負(fù)角、零角：逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)負(fù)角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；（2）、與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合（3）、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限。2、弧度制：（1）、定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。P（x，y）rx0y（2）、度數(shù)與弧度數(shù)的換算：弧度，1弧度（3）、弧長(zhǎng)公式： （是角的弧度數(shù)） 扇形面積：xy+_Ox

15、y+_Oxy+_O3、三角函數(shù) （1）、定義：（如圖） （2）、各象限的符號(hào)：（3）、特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度14、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（）平方關(guān)系：（）商數(shù)關(guān)系： （）倒數(shù)關(guān)系： （4）同角三角函數(shù)的常見變形：（活用“1”）、，；，；， 5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號(hào)看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 補(bǔ)充： 6、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ：的整式形式為：例：若，則（反之不一定成立）7、輔助角公式：（其中稱為輔助角，的終邊過(guò)點(diǎn)，） （多用于研究性質(zhì)）8、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)） ： ： （3）、二倍角公式的常用

16、變形：、，；、， 、； ；半角：，9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）、函數(shù)的周期性：、定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f（x+T）= f（x），那么函數(shù)f（x）叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個(gè)函數(shù)的周期； 、如果函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小的正數(shù)叫f（x）的最小正周期。（2）、函數(shù)的奇偶性：、定義：對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有：f（-x）= - f（x），則稱f（x）是奇函數(shù)，f（-x）= f（x），則稱f（x）是偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （3

17、）、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（）函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間-1，1奇函數(shù)-1，1偶函數(shù)（-,+）奇函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；01-1xy圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；oxy01-1xy的對(duì)稱中心為（）；對(duì)稱軸是直線； 的周期；的對(duì)稱中心為（）；對(duì)稱軸是直線； 的周期；的對(duì)稱中心為點(diǎn)（）和點(diǎn)（）； 的周期；(4)、函數(shù)的相關(guān)概念： 函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象-A，AA五點(diǎn)法當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的A倍的圖象與的關(guān)系：當(dāng)時(shí)

18、，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍振幅變換： 當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍周期變換： 當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍相位變換： 平移變換： 常敘述成： 把上的所有點(diǎn)向左（時(shí)）或向右（時(shí)）平移|個(gè)單位得到；再把的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（）或伸長(zhǎng)（）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到；再把的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（）或縮短（）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖象。先平移后伸縮的敘述方向：先平移后伸縮的敘述方向： 10、反三角：求角條件x的值x的范圍當(dāng)x為鈍角時(shí)（）（反正弦） （）（）（反余弦） （）

19、（）（反正切） （）11、三角函數(shù)求值域（1）一次函數(shù)型：，例：，用輔助角公式化為：，例：（2）二次函數(shù)型：二倍角公式的應(yīng)用：代數(shù)代換：第五章、平面向量1、空間向量：（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。（2）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作；零向量的方向是任意的。（3）單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：；（4）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作；規(guī)定與任何向量平行；（5）相等向量：長(zhǎng)度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等；任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來(lái)表

20、示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。2、向量的運(yùn)算：（1）、向量的加減法：指向被減數(shù)向量的減法三角形法則平行四邊形法則向量的加法首位連結(jié)（2）、實(shí)數(shù)與向量的積：、定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：；：它的長(zhǎng)度：； ：它的方向：當(dāng)，與向量的方向相同；當(dāng)，與向量的方向相反；當(dāng)時(shí)，=；3、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使；不共線的向量叫這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基向量， 叫基底。4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：（）運(yùn)算性質(zhì)：（）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（3）實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律: 設(shè)，則，（4

21、）平面向量的數(shù)量積：、 定義： ， .、平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量的長(zhǎng)度|與在的方向上的投影|的乘積；、坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),則 ；向量的模|：；模|、設(shè)是向量的夾角，則， 5、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行的充要條件： 設(shè)，則 （2）、兩個(gè)非零向量垂直的充要條件： 設(shè) ，則 （3）、兩點(diǎn)的距離：（4）、P分線段P1P2的：設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，（即）則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 ， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 （5）、平移公式：如果點(diǎn) P（x，y）按向量 平移至P（x，y），則 6、解三角形：（1）三角形的面積公式：（2）在中：， 因?yàn)椋海驗(yàn)椋海?， （3）正弦定理，余

22、弦定理正弦定理：余弦定理：若：則：求角： 第六章：不等式 1、不等式的性質(zhì)：（1）、對(duì)稱性：；（2）、傳遞性：；（3）、；xy（4）、若，若；（5）、（沒(méi)有減法、除法）1、 均值不等式：（1）、 （）（2）、或 一正、二定、三相等不滿足相等條件時(shí)，注意應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)（如圖）應(yīng)用：證明（注意1的技巧），求最值，實(shí)際應(yīng)用（3）、對(duì)于n個(gè)正數(shù)：，那么：叫做n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)；3、不等式的證明，常用方法：（1）比較法：、作差：，（作差、變形、確定符號(hào)）、作商：（2）綜合法：由因到果，格式：（3）分析法：執(zhí)果索因，格式：原式（4）反證法：從結(jié)論的反面出發(fā)，導(dǎo)出矛盾。4、不等

23、式的解法：（不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解）一元二次不等式（的系數(shù)為正數(shù)）：時(shí)“>”取兩邊,“<”取中間絕對(duì)值不等式：含一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的：“>”取兩邊,“<”取中間含兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的： 零點(diǎn)分段討論法（注意取“交”，還是取“并”）高次不等式的解法：根軸法 （重根：奇穿偶不穿）分式不等式的解法：移項(xiàng)、通分、根軸法5、絕對(duì)值不等式： 例：（最小值） （最大值）第七章：直線和圓的方程1、傾斜角和斜率：（1）傾斜角： 、范圍：o、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸饒交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)的最小正角記為，則叫直線的傾斜角；當(dāng)直線與和x軸平

24、行或重合時(shí)，傾斜角為；當(dāng)直線與和x軸垂直時(shí)，傾斜角為9（2）斜率：，當(dāng)是特殊角的三角函數(shù)值時(shí)，直接寫出角當(dāng)不是特殊角的三角函數(shù)值時(shí)，可用反三角表示斜率：（3）直線上兩點(diǎn)，則斜率為直線的方向向量所以直線的方向向量或2、直線方程：直線方程的五種形式（1）、點(diǎn)斜式：；（2）、斜截式：；（3）、兩點(diǎn)式： （4）、截距式：（截距是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可正可負(fù)可為零）（5）、一般式： （A、B不同時(shí)為0） 斜率，軸截距為3、兩直線的位置關(guān)系（1）平行： 時(shí) ，； 垂直： ；（2）相交： ，交點(diǎn)就是方程組 的解。任意曲線的交點(diǎn)就是：曲線方程構(gòu)成的方程組的解（3）到角范圍： 到角公式 ： 都存在， 夾角范

25、圍： 夾角公式： 都存在，（4）點(diǎn)到直線的距離公式（直線方程必須化為一般式） 兩平行線間的距離公式：（即一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離）4、 線性規(guī)劃：（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域： 不等式（或，或>，或< ）表示直角坐標(biāo)系中以直線為分界的直線某一側(cè)的平面區(qū)域。（2）求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。最優(yōu)解常在區(qū)域的交點(diǎn)或邊界上。（3） 具體解題的步驟：畫出圖形，求交點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)求值，確定最大值或最小值 注意實(shí)際問(wèn)題中

26、的整數(shù)解（整點(diǎn)）5、 曲線方程：（1）曲線和方程的關(guān)系：在直角坐標(biāo)系中，曲線C的點(diǎn)與方程F（x，y）=0的實(shí)數(shù)解滿足：曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F（x，y）=0的解，方程F（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，那么，方程叫曲線的方程，曲線叫方程的曲線（2）曲線方程步驟：建系，設(shè)點(diǎn)； 列方程；化簡(jiǎn)（注明條件）。（3）方法：直接法：直接把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程；定義法：常用的是圓、橢圓、雙曲線的定義；代入法：用所求的點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知曲線方程；參數(shù)法：常用的參數(shù)有角、斜率、題中的字母系數(shù)；6、圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心為，半徑為（2）圓的一般方程（配方：） 時(shí)，表

27、示一個(gè)以為圓心，半徑為的圓（3）圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），圓心在原點(diǎn)時(shí)：（參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)）（4）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：判斷方法，上=0（5）直線與圓位置關(guān)系：已知直線和圓、圓心到直線的距離與比較，相離，相切，相交；、利用根的判別式：聯(lián)立消元后得一元二次方程的判別式，直線和圓相交，直線和圓相切，直線和圓相離；相關(guān)問(wèn)題：求弦長(zhǎng)：弦心距，半徑，弦的一半組成（6）求圓的切線方程：設(shè)點(diǎn)斜式，用圓心到切線的距離等于半徑，求斜率；、過(guò)圓上一點(diǎn)的切線只有一條，方程為：、過(guò)圓外一點(diǎn)的切線一定有兩條；（若只解出一個(gè)斜率，另一條沒(méi)有斜率，切線方程為：）、斜率確定的切線一定有兩條（如圖）。（7）圓

28、中的最值問(wèn)題：數(shù)形結(jié)合，尋求解法第八章：圓錐曲線1、 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象、幾何性質(zhì)曲線橢圓雙曲線拋物線第一定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a（2a>|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡。即：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線L的距離之比為常數(shù)e(e=1)的點(diǎn)的軌跡。第二定義平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線L的距離之比為常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線L的距離之比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡。標(biāo)準(zhǔn)方程圖象

29、F1F2F1F2F由雙曲線求漸進(jìn)線：由漸進(jìn)線求雙曲線：2、求離心率：方法一：用的定義；法二：得到與有關(guān)的方程，解方程，求；（離心率與的關(guān)系可以互相表示：橢圓，雙曲線）3、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）、判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的方法（基本思路）消元一元二次方程判別式 （方程的思想）（2）、求弦長(zhǎng)的方法： 求交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)；弦長(zhǎng)公式（3）、與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”：把弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差弦的斜率與中點(diǎn)的關(guān)系； （弦的中點(diǎn)與弦的斜率可以相互表示）（4）、與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線：一相切，二與漸近線平行與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線：一相切，二與對(duì)稱軸平

30、行4、圓錐曲線的最值問(wèn)題：（1）、利用第二定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求最值；（2）、結(jié)合曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；在上的點(diǎn)常設(shè)，在上的點(diǎn)常設(shè)（3）、利用數(shù)形結(jié)合求最值；基本思路：與直線平行，與曲線相切.（橢圓中，長(zhǎng)軸是最長(zhǎng)的弦；雙曲線中，實(shí)軸是最短的弦。）第九章 直線 平面 簡(jiǎn)單的幾何體1、 平面的性質(zhì)：公理1：如果有一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。（兩平面相交，只有一條交線）且公理3：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。(強(qiáng)調(diào)“

31、不共線”)（三個(gè)推論：1、直線和直線外一點(diǎn)，2、兩條相交直線，3、兩條平行直線，確定一個(gè)平面）空間圖形的平面表示方法：斜二測(cè)畫法（水平長(zhǎng)不變，豎直長(zhǎng)減半）2、 兩條直線的位置關(guān)系：平行，相交，異面：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線（1）、異面直線判斷方法：定義，判定：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線（兩在兩不在）aAa=A（2）、兩條直線垂直：兩條異面直線所成的角是直角，這兩條直線互相垂直垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線互相垂直（3）、空間平行直線：公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行。3、直線與平面的位置關(guān)系： 直線在平面內(nèi)aa/ 直

32、線在平面外 直線與平面相交，記作a=A 直線與平面平行，記作a/4、直線與平面平行：定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)。（1）、判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行 （線線平行線面平行） （2）、性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么lm這條直線和交線平行（線面平行線線平行）5、兩個(gè)平面平行：定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。（1）、判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（線面平行面面平行）推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行。（

33、2）、性質(zhì)定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行） 兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線，平行于另一個(gè)平面；（面面平行線面平行）夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等。平行間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線線平行 線面平行 面面平行6、直線和平面垂直：定義：如果一條直線和一個(gè)平面相交，且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，叫直線和平面垂直。（常用于證明線線垂直：線面垂直線線垂直）（1）、判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線和這個(gè)平面垂直。（線線垂直線面垂直）（2）、性質(zhì)定理：過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條，過(guò)一點(diǎn)和已知直線垂直的平面只有一條。如果兩

34、條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面。線段垂直平分面內(nèi)的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等。（3）正射影：自一點(diǎn)P 向平面引垂線，垂足P叫點(diǎn)P在內(nèi)的正射影（簡(jiǎn)稱射影）斜線在平面內(nèi)的射影：過(guò)斜線上斜足外一點(diǎn)，作平面的垂線，過(guò)垂足和斜足的直線叫斜線在平面內(nèi)的射影。（4）三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直。逆定理：在平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線垂直，則它和這條斜線的射影垂直。CBEADPOAaa7、兩個(gè)平面垂直：定義：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的兩個(gè)平面垂直。（1）、判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面

35、互相垂直。（線面垂直面面垂直）（2）、性質(zhì)定理：兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直線面垂直）垂直間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線線垂直 線面垂直 面面垂直8、空間向量：在空間具有大小和方向的量，空間任意兩個(gè)向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。（1）、共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量，（），/ （）ABPO空間直線的向量參數(shù)表達(dá)式（P在面MAB內(nèi)的充要條件）：或 （叫直線AB的方向向量）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則（2）、共面向量定理：兩個(gè)向量，不共線，則向量與 ，共面 （）平面的向量表達(dá)式（P在面MAB內(nèi)的充要條件）：或O為空間任一點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，P、A、B、

36、C四點(diǎn)共面。（3）、空間向量基本定理：如果三個(gè)向量、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)的唯一有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使， ，叫基底，、叫基向量。如果三個(gè)向量、不共面，那么空間向量組成的集合為。（4）、兩個(gè)向量的數(shù)量積：，向量的模| |：向量在單位向量方向的正射影是一個(gè)向量，即， （5）、 共線向量或平行向量：所在的直線平行或重合的向量； 直線的方向向量：和直線平行的向量；共面向量：平行于同一平面的向量； 平面的法向量：和平面垂直的向量。yxz法向量的求法：設(shè)是平行于平面的兩個(gè)不共線向量，是平面的法向量，則：。9、 空間直角坐標(biāo)系：?jiǎn)挝徽换壮Ｓ脕?lái)表示。（如圖）（1，0，0）（0，1，0）（0

37、，0，1）其中：，1、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則（1）；（2）；（3）（）；（4）（即 ）；（5）（6）； ·| | |cos ， ·=··cos，由此可以得出：兩個(gè)向量的夾角公式cos，當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b同向；當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b反向；當(dāng)cosa、b0時(shí)，ab在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離公式：A、 B中點(diǎn)M坐標(biāo)公式：10、角（1）、等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相同。（2）、最小角定理：平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的公式：

38、；OBAC（3）、角的范圍：、異面直線所成的角的范圍：兩條直線所成的角的范圍：兩個(gè)向量所成的角的范圍： 、斜線與平面所成的角的范圍：直線與平面所成的角的范圍：、二面角的范圍：（4）、定義及求法：、異面直線所成的角：已知兩條異面直線、，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作，與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）范圍：求法一：作平行線；求法二：（向量）兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對(duì)值為兩直線的夾角的余弦。、斜線和平面所成的角：一個(gè)平面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角；斜線和平面不垂直，不平行。如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角是0。的角。naAPOqOOBBAA求法一：公式；求

39、法二：解直角三角形，斜線、斜線的射影、垂線構(gòu)成直角三角形；求法三：向量法：已知PA為平面a的一條斜線，n為平面a的一個(gè)法向量，過(guò)P作平面a的垂線PO，連結(jié)OA則ÐPAO為斜線PA和平面a所成的角為q，則 、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角，直線叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個(gè)半平面的交線所成的角。求法一：幾何法：一作二證三計(jì)算.利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；AAOB求法一：向量法：二面角的兩個(gè)半平面的法向量所成的角（或其補(bǔ)角）n1和n2分別為平面a和b的法向量，記二面角的大小為q，n1n2l則或(依據(jù)兩平面法向

40、量的方向而定)AAOB總有=，若該二面角為銳二面角 則若二面角為鈍二面角則naAPOq11、距離（滿足最小值原理）（1）、點(diǎn)到平面的距離：一點(diǎn)到它在平面內(nèi)的正射影的距離；求法一：解直角三角形；求法二：等積法，利用體積相等；求法三：向量法：如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過(guò)點(diǎn)P作平面a的垂線PO，記PA和平面a所成的角為q，則點(diǎn)P到平面的距離（2）、直線到平行平面的距離：直線上任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離；求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求。（3）、兩個(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的共垂線段的長(zhǎng)度；求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求。（4）、異面直線的距離：兩條異面直線的公垂

41、線夾在異面直線間的部分；（公垂線是唯一的，必須垂直相交）求法一：解直角三角形；求法二：異面直線上任意兩點(diǎn)的距離公式：求法三：向量法：先求兩條異面直線的一個(gè)公共法向量，再求兩條異面直線上兩點(diǎn)的連線在公共法向量上的射影長(zhǎng)。設(shè)E、F分別是兩異面直線上的點(diǎn)， 是公共法向量，則異面直線之間的距離 12、棱柱（1）、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余相鄰兩個(gè)面的交線互相平行的多面體叫棱柱。斜棱柱（側(cè)棱不垂直底面）直棱柱（側(cè)棱垂直底面）正棱柱（底面是正多邊形的直棱柱）（2）、性質(zhì)：、棱柱的側(cè)面是平行四邊形，所有側(cè)棱都相等；過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；abc直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全

42、等的矩形。、棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形。（3）、平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體，平行六面體四棱柱、平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分；、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和；、正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，正方體的面對(duì)角線可構(gòu)成一個(gè)正四面體（如圖）。13、棱錐PABCABCOO（1）、定義：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體叫棱錐；底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐。（2）、性質(zhì)：、棱錐被平行于底面的平面所截，則；中截面。、正棱錐各側(cè)棱相等，斜高相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；、正棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成直角三角形， 高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成直角三角形。14、正多面體：每個(gè)面都有相同邊數(shù)的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有相同的棱數(shù)。正多邊形頂點(diǎn)數(shù)V面 數(shù)