人教版七年級(下)相交線與平行線知識點及典型例題

1、相交線與平行線知識點整理及測試題一、相交線1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成得四個角中存在幾種不同關(guān)系得角，它們得概念及性質(zhì)如下表（一）（二）圖形（三）頂點（四）邊得關(guān)系（五）大小關(guān)系對頂角有公共頂點/1得兩邊與/2得兩邊互為反向延長線對頂角相等即/1=/2鄰補角434有公共頂點/3與/4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。/3+/4=180°汪息點:1頂角就是成對出現(xiàn)得，對頂角就是具有特殊位置關(guān)系得兩個角;如果/a與/B就是對頂角，那么一定有/a=/B；反之如果/a=/B，那么/a與/B不一定就是對頂角如果/a與/B互為鄰補角，則一定有/a+/B=180°；反之如果/a+/

2、0=180°,則/a與/B不一定就是鄰補角o4兩直線相交形成得四個角中，每一個角得鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。練習(xí)：1、如圖所示，/1與/2就是對頂角得圖形有（）A 1個C、3個B、2個D 、4個2 .如圖11,直線ARCDEF都經(jīng)過點O,圖中有幾對對頂角？3 .如圖12,若/AOBW/BOCM是一對鄰補角O葉分/AOB,O曲/BOCJ部，并且/BOE/COE/DO=72。求/COE得度數(shù)。2、垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成得四個角中，有一個角就是（圖12）直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中得一條直線叫AO做另一條直線得垂線，它們得交點叫做垂足。符號語言記作：如圖所示:ABLCD

3、,垂足為O（與平行公理相比較記）垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂線性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點得所有線段中，垂線段最短簡稱:垂線段最短。3、垂線得畫法：過直線上一點畫已知直線得垂線；過直線外一點畫已知直線得垂線。注意:畫一條線段或射線得垂線，就就是畫它們所在直線得垂線；過一點作線段得垂線，垂足可在線段上，也可以在線段得延長線上畫法：一靠:用三角尺一條直角邊靠在已知直線上,二移:移動三角尺使一點落在它得另一邊直角邊上，三畫:沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人得印象就是線段得線4、點到直線得距離：直線外一點到這條直線得垂線段得長度，5AOB0叫做點到直線得距離記得時候應(yīng)該結(jié)合

4、圖形進行記憶。如圖,POLAB,同P到直線AB得距離就是PO得長?，F(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都就是“垂線段最短”性質(zhì)得應(yīng)用。PO就是垂線段。PO就是點P到直線AB所有線段中最短得一條。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線得距離”這些相近而又相異得概念垂線與垂線段區(qū)別:垂線就是一條直線，不可度量長度；垂線段就是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系:具有垂直于已知直線得共同特征。（垂直得性質(zhì)）兩點間距離與點到直線得距離區(qū)別:兩點問得距離就是點與點之間，點到直線得距離就是點與直線之間。聯(lián)系:都就是線段得長度；點到直線得距離就是特殊得兩點（即已知點與垂足）間距離。線段與距離：距離就是

5、線段得長度，就是一個量；線段就是一種圖形，它們之間不能等同例已知：如圖,在一條公路得兩側(cè)有AB兩個村莊、<1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個公共汽車站P,同時修建車站P到A、B兩個村莊得道路，并要求修建得道路之與最短，請您設(shè)計出車站得位置，在圖中畫出點P得位置，（保留作圖得痕跡）.并在后面得橫線上用一句話說明道理.、<2>為方便機動車出行，A村計劃自己出資修建一條由本村直達公路得機動車專用道路，您能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計出最短得道路嗎？，請在圖中畫出您設(shè)計修建得最短道路，并在后面得橫線上用一句話說明道理.、/二、平行線1、平行線得概念：在同一平

6、面內(nèi)，不相交得兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作/2、兩條直線得位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線得位置關(guān)系只有兩種：相交;平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合得兩直線瞧成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線得位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們得公共點得個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3、平行公理一一存在性與惟一性：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理得推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，:

7、/,/注意符號語言書寫，前提條件就是兩直線都平行于第三條直線才會結(jié)論，這兩條直線都平行5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截/1與/5在截線得同側(cè)，同在被截直線得上方,叫做同位角（位置相同）/5與/3在截線得兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）/5與/4在截線得同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中瞧出。同位角就是“A”型；AD內(nèi)錯角就是“z”型;同旁內(nèi)角就是“u”型。尾y6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角得關(guān)鍵就是找到構(gòu)成黑黑略京：腰xs*由出“或B澡f例如:

8、如圖,判斷下列各對角得位置關(guān)系：9/9/1與/2;/1與/7;/1與/BAD;/2與/6;/5與/8。'E我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)得線），得到下列各圖。如圖所示,不難瞧出/1與/2就是同旁內(nèi)角；/1與/7就是同位角；/1與/BAD就是同旁內(nèi)角；/2與/6就是內(nèi)錯角；/5與/8對頂角。注4：圖中/2與/9,們就是山角嗎,（不就是,因為/%與/9彳於邊分在四條不同直線上B不就是西直線B1第三條巡所截南成。F同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角得判斷1 .如圖31,按各角得位置，下列判斷錯誤得就是（）（A）/1與/2就是同旁內(nèi)角（B）/3與/4就是內(nèi)錯角（C）/5與/6就是同旁

9、內(nèi)角（D）/5與/8就是同位角2、如圖32,與/EF幽成內(nèi)錯角得就是,與/FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角得就是7、兩直線平行得判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱:同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行圖31簡稱:內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補簡稱:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言： /3=/2.AB/CD（同位角相等，兩直線平行） /1=/2AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）vZ4+/2=180° .AB/CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）一、/，然后寫平行。

10、汪,思:平行線得判定就是由角相等，然后得出平行。即先寫角相等幾何中，圖形之間得“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在得聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線得判定方法就就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相等”或同旁內(nèi)角“互補”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。根據(jù)平行線得定義與平行公理得推論，平行線得判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行例題:判斷下列說法就是否正確，如果不正確，請給予改正：不相交得兩條直線必定平行線。在同一平面內(nèi)不相重合得兩條直

11、線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行三、平行線得性質(zhì)1、平行線得性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。幾何符號語言：AB/CD1=/2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）AB/CD./3=/2（兩直線平行，同位角相等）.AB/CD4+/2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）BEG2、兩條平行線得距離如圖，直線AB/CD,EF±AB于E,EF±CD于F,則稱線段EF得長度為兩平行線AB與CD問得距離。注意:直線AB/CD,在直線AB上任取一點G過點G作CD得垂

12、線段GH,則垂線段GH得長度也就就是直線AB與CD間得距離。4、平行線得性質(zhì)與判定平行線得性質(zhì)與判定就是互逆得關(guān)系兩直線平行=>同位角相等；兩直線平行=>內(nèi)錯角相等；兩直線平行<=>同旁內(nèi)角互補。其中：由角得相等或互補（數(shù)量關(guān)系）得條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這就是平行線得判止;由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）得結(jié)論就是平行線得性質(zhì)。練習(xí)題1、已知兩個角得兩邊分別平行，其中一個角為52。，則另一個角為?2 .兩條平行直線被第三條直線所截時,產(chǎn)生得八個角中角平分線互相平行得兩個角就是（）A、同位角B、同旁內(nèi)角C、內(nèi)錯角D、同位角或內(nèi)錯角3 .如圖

13、42,要說明AB/CD,需要什么條件？試把所有可能得情況寫出來，并說明理由試判斷AB與CDm位置關(guān)系，并說5.如 圖44,AB/ DE,圖434 .如圖43,EF，GF,垂足為F,/AEF=150°,4DGF=60°明理由。ABC=70°,/CDE=147°，求/C得度數(shù).6 .如圖45,CD/BE,則/2+/3-/1得度數(shù)等于多少？7 .如圖46:AB/CD,/ABE=/DCF,求證:BE/CF.9、如圖，已知/1=/2求證:直線，8、如圖,AB/DE,試問/B、/E、/BCE有什么關(guān)系.解:/B+ZE=/BCE過點C作CF/AB,貝U()又AB/DE

14、,AB/CF,/.(./E=/()./B+/E=/1+/2即/B+/E=/BCE.10、閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由如圖，已知AB/CD,/1=/2,試說明EP/FQ.證明：:AB/CD,./MEB=/MFD()又/1=/2,;/MEB/1=/MFD/2,即/MEP=/EP/.(四、命題:命題得概念:判斷一件事情得語句,叫做命題。命題得組成:每個命題都就是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)就是已知事項;結(jié)論就是由已知事項推出得事項。命題常寫成“如果，那么”得形式。具有這種形式得命題中,用“如果”開始得部分就是題設(shè),用“那么”開始得部分就是結(jié)論。有些命題，沒有寫成“如果，那么”得形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯。對于這樣得命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)與結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果，那么”得形式。注意：命題得題設(shè)（條件）部分，有時也可用“已知”或者"若”等形式表述