b類不確定度評(píng)定

1、連載第六講標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度的 B 類評(píng)定作者：李慎安來(lái)源：發(fā)布時(shí)間：2007-04-2809:28:35計(jì)量培訓(xùn)：測(cè)量不確定度表述講座國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局李慎安什么叫不確定度的 B 類評(píng)定？測(cè)量不確定度的評(píng)定方法主要分成兩大類。一類是用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評(píng)定，稱之為 A 類評(píng)定（參閱，而其他的非統(tǒng)計(jì)方法，統(tǒng)稱之為 B 類評(píng)定，又稱之為非統(tǒng)計(jì)方法的評(píng)定，由此評(píng)定出來(lái)的不確定度一般稱為 B 類不確定度或稱為 B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。要注意的是 INC-1（1980）（參閱中以及JJF1027中都曾規(guī)定 A 類不確定度分量用符號(hào) Si,而 B 類不確定度分量用符號(hào) Uj表示，這一方式在導(dǎo)則以及JJF1059中已

2、作了更改，s 只是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的符號(hào)，當(dāng)它作為不確定度時(shí)，則不論是 A 類還是 B 類方法所得到，一律用 u 作為符號(hào)而只以數(shù)字序號(hào)作為下標(biāo)相區(qū)別，一般則寫作 U。從量值上說(shuō) s=u,但含義不同。B 類不確定度只是其評(píng)定方法與 A 類不同，如此而已。在合成過(guò)程以及對(duì)測(cè)量不確定度的貢獻(xiàn)中完全一樣，它們都以標(biāo)準(zhǔn)偏差給出，也都可以評(píng)定其自由度。用于評(píng)定 B 類不確定度的信息一般有哪一些？由于 B 類評(píng)定方法不是按統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的，一般不需要對(duì)被測(cè)量在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下 （或是重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下） 進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)， 而是按現(xiàn)有信息加以評(píng)定。所用信息一般有：（1）以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)。例如，對(duì)某一型號(hào)的測(cè)量?jī)x

3、器的重復(fù)性（參閱JJF10011998第條）按 A類評(píng)定方法，重復(fù)了 20 次觀測(cè)，得出了其單次示值的分散性，即重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差 s。由于這個(gè) Sr的自由度 u=21=19,一般來(lái)說(shuō)，也是充分可靠的了。所以，這個(gè)數(shù)據(jù)可以用作該測(cè)量?jī)x器進(jìn)行一次、或重復(fù)幾次測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定信息。但是，同一型號(hào)的某測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性如果彼此并不一定接近，例如，有 1/3 或 1/4 左右的差，那么，如果我們對(duì)例如只有三臺(tái)這樣的測(cè)量?jī)x器，分別各進(jìn)行了 20 次觀測(cè)試驗(yàn)，并分別得出它們的重復(fù)性分別為 s產(chǎn)，s2=,s3=。這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差可認(rèn)為充分可靠，而這樣的差別則是反映了儀器本身重復(fù)性的不同。這一現(xiàn)象，說(shuō)明不能用一

4、臺(tái)儀器的 s代替同類型的其他儀器的 s使用。如果，如上例，把這三個(gè) s取平均值=,那么其標(biāo)準(zhǔn)偏差按貝塞爾公式自由度為 2,因此，拿作為其他同類型測(cè)量?jī)x器的單次測(cè)量的分散性標(biāo)準(zhǔn)差也是不行的。這個(gè)例子說(shuō)明：對(duì)以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)加以分析，看其是否可用于當(dāng)前的測(cè)量結(jié)果。(2)對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)。例如 50mm 的量塊，具中心長(zhǎng)度最大允許示值誤差，對(duì)于零級(jí)來(lái)說(shuō)是仙 m,一級(jí)是pm 二級(jí)是Nmt 僅是這樣的信息是不夠的，還應(yīng)了解在二級(jí)量塊中是不會(huì)出現(xiàn)示值誤差在土 pm 內(nèi)的量塊；同樣，在一級(jí)量塊中，也決不會(huì)出現(xiàn)示值誤差在土 pm 內(nèi)的量塊。 原因是在成批生產(chǎn)出同一標(biāo)稱尺寸的量塊后,按最

5、大允許示值誤差把士叱m 者作為零級(jí)挑出，把從以 m 至仙 m 者挑出作為一級(jí)，如此類推。因而雖然有最大允許示值誤差的信息，按上述特性，只是接近兩點(diǎn)分布，有了這一信息，就可以評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度了。(3)生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說(shuō)明文件例如對(duì)某些裝備了玻璃短標(biāo)尺的測(cè)長(zhǎng)光學(xué)儀器，一般，生產(chǎn)廠是給出了該尺的線膨脹系數(shù)的，我們就可以依據(jù)它對(duì)由于溫度測(cè)量導(dǎo)致的不確定度進(jìn)行評(píng)定。(4)校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級(jí)別，包括目前還暫在使用的極限誤差等。校準(zhǔn)是指在規(guī)定條件下，為確定測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镔|(zhì)所代表的量值，與對(duì)應(yīng)的由標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。

6、簡(jiǎn)而言之，即為確定測(cè)量?jī)x器示值誤差的一組操作，或給出示值的一組操作。例如對(duì)標(biāo)準(zhǔn)硬度塊的定度，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)整碼、量塊、標(biāo)準(zhǔn)電池的賦值等。當(dāng)然,在校準(zhǔn)證書中必定要給出其校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度，甚至還要給出其自由度。給出該測(cè)量?jī)x器所屬的等別(order)或(和)級(jí)別(class),這些都是據(jù)以評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的極為常見(jiàn)的信息。至于極限誤差，目前還在 JJG2009射頻與微波功率計(jì)量器具檢定系統(tǒng)、JJG2010射頻與微波衰減計(jì)量器具檢定系統(tǒng)、JJG2016粘度計(jì)，量器具檢定系統(tǒng)、JJG2027磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)量器具檢定系統(tǒng)等為數(shù)尚不少的技術(shù)規(guī)范中使用，這是我國(guó)50 年代以來(lái)的作法，由于對(duì)極限誤差的評(píng)定缺乏統(tǒng)一的規(guī)范

7、，導(dǎo)致其含義不確切。當(dāng)前不應(yīng)再使用這一概念來(lái)表述測(cè)量結(jié)果，但對(duì)早已存在的規(guī)范，未修訂以前，還應(yīng)可以作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的依據(jù)。(5)手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度。例如手冊(cè)上給出的基本物理常量、阿伏加德羅常數(shù) L=1367 土 0036)x1023mol-1,并聲明土號(hào)后之值為標(biāo)準(zhǔn)偏差，其自由度為 17。又如國(guó)際上 1992 年公布的相對(duì)原子質(zhì)量。例如對(duì)于碳原子 A(C)=(1),括弧中的 1 表示相對(duì)原子質(zhì)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為?？上У氖菦](méi)有指明不確定度的自由度。但這可用于對(duì)不確度分量的評(píng)定。(6)技術(shù)規(guī)范中對(duì)某些測(cè)量方法所規(guī)定的重復(fù)性限 r 或復(fù)現(xiàn)性限 R在一些檢測(cè)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或其他

8、技術(shù)規(guī)范中給出的 r 或 R 一方面用于查明實(shí)驗(yàn)過(guò)程是否處于所規(guī)定的狀態(tài)，是否出現(xiàn)過(guò)大的誤差，另一方面，說(shuō)明了這一方法的不確定度。B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(qi)的二次方，可簡(jiǎn)稱為 B 類方差。當(dāng)已知擴(kuò)展不確定度 U 及包含因子 k 時(shí)，如何評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度？例如當(dāng)前對(duì)圓錐量規(guī)、錐度儀器、熱電偶、維氏硬度計(jì)、色溫度儀器、發(fā)光強(qiáng)度計(jì)、核素活度計(jì)等類，在其檢定系統(tǒng)中均明確規(guī)定校準(zhǔn)結(jié)果要按 k=3給出擴(kuò)展不確定度 U。而例如超聲功率計(jì)、橡膠硬度計(jì)、黑白密度計(jì)等，采用 k=2 給出擴(kuò)展不確定度 U 在這些情況下，只要用 U 除以 k 即可得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度。例如：某交流數(shù)字電流表，流量上限為 10A,相

9、對(duì)擴(kuò)展不確定度為5X10-4,k=3,則其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel=5X10-4/3=x10-4。如果檢定、校準(zhǔn)證書上給出總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 6 的倍數(shù)時(shí)，如何評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)偏差？當(dāng)前還有不少測(cè)量?jī)x器仍沿用 50 年代以來(lái)的習(xí)慣，用總體標(biāo)準(zhǔn)偏差(7 及其倍數(shù)表示校準(zhǔn)結(jié)果的可靠程度。 例如： 真空測(cè)量?jī)x器、 燃燒熱測(cè)量?jī)x器、 電導(dǎo)流量?jī)x器、水流量測(cè)量?jī)x器、某些壓力測(cè)量?jī)x器等。本來(lái)只是一種理想概念只在計(jì)量，學(xué)中的總體指重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行了無(wú)限多次的重復(fù)觀淵幫建伎企限多個(gè)觀測(cè)結(jié)果按下式：計(jì)算出來(lái)的，式中 N 為對(duì)被測(cè)量 Q 進(jìn)行無(wú)限多次的算術(shù)平均值，稱為總體均值，N 是重復(fù)觀測(cè)次數(shù)，為無(wú)限大。由于實(shí)

10、際測(cè)量中的重復(fù)次數(shù) n 是極為有限的，按貝塞爾公式算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 只是 6 的一個(gè)估計(jì)，應(yīng)該說(shuō)，把 s 等同于b 是不合理的，s 本身還有不確定度，而 6 的不確定度為零。但是，現(xiàn)在在一些測(cè)量?jī)x器既已用了(7 的情況下，我們?cè)谠u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，可以把直接作為標(biāo)準(zhǔn)不確定度 U 處理，即從量值上說(shuō)(7=Uo 又如，射頻與微波功率計(jì)、脈沖參數(shù)計(jì)量?jī)x器、真空測(cè)量?jī)x器等， 它們用 3(7 給出時(shí)， 采用其三分之一即獲得標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 對(duì)于那些燃燒熱、氣體流量、石油螺紋測(cè)量?jī)x器等，它們用 2(7 給出時(shí)，采用其一半即獲得相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。對(duì)于例如液體閃爍放射性活度測(cè)量?jī)x器、 質(zhì)量測(cè)量?jī)x器等， 給

11、出置信概率為%勺情況下， 由于原假設(shè)為理想的正態(tài)分布， 而且所得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度又十分可靠，在這一情況下給出了上述置信概率，盡管從實(shí)際上說(shuō)不十分合理，雖原為 3(7 的含義在進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，可按 5 處理，即除以，但也未必不可以除 3,前者偏保守即稍可靠一些。作這種評(píng)定時(shí)，自由度可估計(jì)大一些，而用除以 3 來(lái)評(píng)定 u 時(shí)，自由度就不能估計(jì)得太大。123下一頁(yè)已知 U 的情況下，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定如何？從現(xiàn)在起，將會(huì)越來(lái)越多地在校準(zhǔn)證書上給出校準(zhǔn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度U5,或 5,這樣就十分明確地交代了置信概率 p 的大小。如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，一般總按正態(tài)分布考慮，并據(jù)以評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

12、在正態(tài)分布情況下，置信概率 p 與包含因子kp之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：kp=；p=kp=；p=kpo例如肖氏硬度計(jì)用 U)5,而K 溫度計(jì)用 U)90顯然，如給出的是 195,則 u=iw,如給出的是 4,則 u=U)9/。如果校準(zhǔn)證書上既給出了 up,又給出了其自由度U,應(yīng)如何評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u?P=在JJF1059中，推薦在給出擴(kuò)展不確定度 5 或 4 時(shí)，同時(shí)給出其自由度。當(dāng)這些信息已在校準(zhǔn)證書中給出后，使用者不僅可以更有把握地給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u,而且這個(gè) u 之值會(huì)比所評(píng)定出的要小一些，對(duì)不確定度評(píng)定是有利的。當(dāng)有了自由度 u 以后， 可以按以下 t 值在表格中查出 kptp(u)這個(gè)值

13、。 例如：已知的自由度 u=10,采用的置信概率 p=,表中給出 kp=,這個(gè)值比上述中的大了不少，約五分之一。這樣，通過(guò) Up/kp所得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度就會(huì)比用 k=除得出的值要小約五分之一。日由度日由度P P IQQ甌甌# #9090!好954S954Sl lr rw w9999. .仗仗1 1L L 的的1 16Ji6Ji1 1工7171I I13.9713.9761666166235.8235.82 21321322 2 加加4.304.304.534.53，9,929,9219.2119.213 3L20L202352353J83J83313315.845.849.229.224 4L

14、I4LI42J32J32.782.782,872,874604606 6& &5LHLH2.022.022.572.572.W2.W4.034.035.515.516 61091091 1 阜阜i2,45i2,452.522.523.713.714.904.90| |7 7L08L081 1a a2J62J62,432,433503504.534.5331.071.072JII2JII2372373.363.364.284.289 91061061 1 出出2.262.262322323.253.254.094.091010L05L05l.fttl.ftt2.232.2312B

15、12B3.173.173.963.96H H105105L L 0 012.2012.202.252.253J)3J)3.853.8512121.041.04L78L782JI2JI1 12.232.233,053,053.763.76【3 315M15ML77L772462462.2J2.2J3.013.01L69L691414L04L041.761.762.142.142.202.202.982.983.643.6415151313k75k752.132.132.182.18L95L953.593.59M M103103L75L75，I2.12I2.122.172.172.922.923.

16、543.5417171 1.03.031,741,742.ii2.ii2.162.162M2M3.513.51博博. .1031031.7311.7312.tO2.tO2.882.8834834819191031031.731.732Tm2Tm：2.S62.S63 3 鄧鄧2020103103imimZ49Z492.13|2.13|I2.85I2.853,423,422525102102,7j,7j2.062.062.112.114 42.792.793.333.3330301.021.021.701.703XM3XM2,092,092.752.7532732735351 1.01.01LTD

17、LTD2.032.032.0;2.0;|2.72|2.723.233.2340401 10i0i1 1 鄧鄧2022022.062.062.702.703303304545LOILOII.6BI.6B2.012.012.06I2.06I2 2 3.183.18霸霸101101L6aL6a2012012 2 期期；2 2 國(guó)國(guó)3.163.16100100L005L0051 1 儂儂1.9941.9942.025!2.025!1.06jonjongLfiOOLfiOO1.6451.6451.9601.9602,0002,000i i3 3 的的 6 63,0003,0002 2 可可用期望出用期望

18、出. .標(biāo)宸修篁標(biāo)宸修篁 的正態(tài)分的正態(tài)分布描述布描述: :區(qū)間區(qū)間內(nèi)士如內(nèi)士如， 當(dāng)當(dāng) - -對(duì)對(duì), ,讀區(qū)讀區(qū)間包含間包含分布的分布的百分百分?jǐn)?shù)數(shù)分別為分別為68NL9568NL95孔孔當(dāng)已知量 X 之值 x 分散區(qū)間的半寬為 a,且 x 落在 x-a 至 x+a 區(qū)間的概率 p為 100%即全部落在此范圍內(nèi)，如何評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u（x）?在 xa 內(nèi)包含了 X 的全部可能值。a 處于 x 的兩側(cè)，而且，x 處于已知區(qū)間x-a 至 x+a 的中央。 拿 a 作為擴(kuò)展不確定度 U （k=3） 或是 5 未必不可以， 只是不太確切，也不很可靠。p=100%T 認(rèn)為接近 99%而 k=3 則不

19、一定確切。在這一情況下要評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u（x）時(shí)，與 X 可能值的分布類型關(guān)系很大，因而必須對(duì)其分布作出一個(gè)近似的估計(jì)，需要有一定的經(jīng)驗(yàn)。分布的情況與包含因子 k 的關(guān)系是：越接近（向正態(tài)分布趨近）正態(tài)分布，k 值越大。從兩點(diǎn)分布到正態(tài)分布，k 值由 1 增加到 3。接近正態(tài)分布：k=3三角分布：k=梯形分布：k=2矩形分布：k=反正弦分布：k=兩點(diǎn)分布：k=1以上梯形分布指其上底與下底之比 B=的較為多見(jiàn)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。當(dāng)包含因子 k增大，評(píng)定出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u（x）=a/k 就減小。分散區(qū)間的半寬 a 可以理解為可能出現(xiàn)的誤差極限值之模。即絕對(duì)值最大的誤差，一般用誤差限這個(gè)概念。但表述

20、為誤差限時(shí)，帶有正負(fù)號(hào)（士八例如測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差。一般用 a-,表示小于 x 的那個(gè)下界，而用 a+表示大于 x 的那個(gè)上界，或稱為x 的下限、上限值。如何對(duì)分散區(qū)間 x-a 至 x+a 范圍內(nèi)，x 可能值的分布類別進(jìn)行估計(jì)？如果測(cè)量結(jié)果 x 是幾個(gè)觀測(cè)值的平均值（例如三個(gè)以上）（經(jīng)常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果），則其分布必定是正態(tài)的。如果被測(cè)量 Y 是由兩三個(gè)以上的分量按線性合成時(shí) （例如相加） ， 而這些分量彼此的大小又比較接近， 則 y 的分布是接近正態(tài)的，如果 Y 是由兩個(gè)分量線性合成，而這兩個(gè)分量接近，且是三角分布，則 y 的分布也會(huì)是正態(tài)的。自由度的大小與分布無(wú)關(guān)，不能作為考慮

21、分布的依據(jù)。在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計(jì)為矩形分布(均勻分布)。但如果已知 Y 的可能值出現(xiàn)在 a-至 a+中心附近的可能性大于接近區(qū)間邊界時(shí)，則可按三角分布評(píng)定 u(y)o以下給出幾種分布類別的情況：(1)正態(tài)分布a)重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值的分布；b)被測(cè)量 Y 在校準(zhǔn)證書中用擴(kuò)展不確定度 g 給出，而對(duì)其分布又沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)，估計(jì)值 y 的分布；c)在被測(cè)量 Y 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc(y)中， 相互獨(dú)立的分量 Ui(y)較多,它們之間的大小也比較接近時(shí)，y 的分布；d)在被測(cè)量 Y 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc(y)中，相互獨(dú)立的分量 u(y)中,

22、存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或 4 個(gè)界限值接近的均勻分布時(shí)；e)被測(cè)量 Y 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc(y)的相互獨(dú)立的分量中， 量值最大的分量(起決定作用的分量)接近正態(tài)分布時(shí)。(2)矩形(均勻)分布a)數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；b)數(shù)字式測(cè)量?jī)x器分辨力導(dǎo)致的不確定度；c)測(cè)量?jī)x器由于滯后、磨擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；d)按級(jí)使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；e)用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；f）測(cè)量?jī)x器度盤或齒輪回差引起的不確定度；g）平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。（3）三角分布a）相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；b）因分辨力引起的兩次測(cè)量結(jié)果之

23、和或差的不確定度；c）用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；d）兩相同均勻分布的合成。（4）反正弦分布（U 形分布）a）度盤偏心引起的測(cè)角不確定度；b）正弦振動(dòng)引起的位移不確定度；c）無(wú)線電中失配引起的不確定度；d）隨時(shí)間正余弦變化的溫度不確定度。（5）兩點(diǎn)分布例如，按級(jí)使用量塊時(shí)，中心長(zhǎng)度偏差導(dǎo)致的概率分布。（6）投影分布a）當(dāng) Y 受到 1cosa（角 a 服從均勻分布）影響時(shí)，yi的概率分布；b）安裝或調(diào)整測(cè)量?jī)x器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不確定度。（7）無(wú)法估計(jì)的分布大多數(shù)測(cè)量?jī)x器，對(duì)同一被測(cè)量多次重復(fù)測(cè)量，單次測(cè)量示值的分布一般不是正態(tài)分布，往往偏離甚遠(yuǎn)。如軸尖支

24、承式儀表示值分布，介于正態(tài)分布與均勻分布之間，數(shù)字電壓表示值分布呈雙峰狀態(tài)，磁電系儀表的示值分布與正態(tài)分布相差甚遠(yuǎn)。上一頁(yè)123下一當(dāng)被測(cè)量 X 的最佳估計(jì)值 x并不處于其可能值分散區(qū)間2a,即(a+-a-)的中點(diǎn)時(shí)，如何評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(x)?這時(shí)，由于 x 不處于 a-至 a+的中心，X 可能值分布在此兩區(qū)間內(nèi)的概率是不一定相等的，也一般不會(huì)是對(duì)稱的，在缺乏相于判投其前為邛勺午息時(shí)，按矩形分布處理，可近似地采用：口“工)云一一三。，j上式中的 b+,b-為：b-=x-a-b+=a+-x且 b-wb+計(jì)算式中的分母為(2)2,2 是取分散區(qū)間的一半，是按矩形分布給出的包含因子 k。有時(shí)也

25、可以對(duì)這類不對(duì)稱的界限采用修正的方法，即對(duì)最佳估計(jì) x加以修正， 修正值的大小為(b+-b-)/2,在修正后， x 就處于分散區(qū)間的中心 x=(a-+a+)/2,而其半寬 a=(a+-a-)/2。即可按所述方式評(píng)定 u(x)。測(cè)量?jī)x器分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度如何評(píng)定？分辨力是顯示裝置分辨力的簡(jiǎn)稱。按JJF1001定義為：顯示裝置能有效辨別的最小示值差。對(duì)于數(shù)字式顯示裝置，即變化末位一個(gè)有效數(shù)字時(shí)，其示值的變化，所謂步進(jìn)量。分辨力導(dǎo)致的示值誤差限為土個(gè)步進(jìn)量。即其分散區(qū)間的半寬 a 為 x 步進(jìn)量。由于被測(cè)量可能值出現(xiàn)在這一分散區(qū)間之內(nèi)的任一點(diǎn)的概率相等，應(yīng)估計(jì)其分布類型為矩形。設(shè)分辨力為 6x

26、(按JJF1059給出的符號(hào))，則由此而帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 X6x/=6x。對(duì)量值修約所導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度如何評(píng)定？對(duì)一個(gè)量值修約以后，必定帶來(lái)修約誤差，修約誤差等于修約后的值減修約前的值。例如：50g 修約成為 100.046g,即保留到 1mg 的水平，具修約誤差為50g-100.046g=0.0005g=+。修約誤差既可為正也可為負(fù)值。如把 50g 修約到小數(shù)點(diǎn)后第3 位，按一段修約規(guī)則，也得到修約后之值為 100.046g,這時(shí)的修約誤差為。我們從一個(gè)已修約后的值無(wú)法看出它在修約前是多大。但是，可以判斷其修約誤差限。從而修約所帶來(lái)的誤差限等于半個(gè)修約間隔。所謂修約間隔，在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) G

27、B8170-1987數(shù)值修約規(guī)則中，定義為修約值的最小單位。也就是說(shuō)，修約后之值只能是其整數(shù)倍。因此，上例中給出的 100.046g,其修約間隔為 0.001g 即 1mg 對(duì)于一個(gè)已修約的值，如果不是和修約間隔（這種情況極少使用），其修約間隔必定是這個(gè)數(shù)值的末位為 1 的值。例如：73.684mm,其修約間隔為 0.001mm73.6845mm 的修約間隔為 0.0001mm修約導(dǎo)致修約誤差。對(duì)于一個(gè)已修約之值，我們雖不知道修約前之值，根據(jù)其最大不超過(guò)半個(gè)修約間隔及均勻分布的估計(jì)，修約導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)偏差不超過(guò)：X 半個(gè)修約間隔/=修約間隔。當(dāng)從某種資料查到的近似值沒(méi)有任何其他信息用以評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不

28、確定度時(shí)，按該數(shù)據(jù)給出的值到了哪一位，進(jìn)行修約不確定度的評(píng)定往往是唯一的辦法。按重復(fù)性限 r 與復(fù)限性限 R 如何評(píng)定該條件下的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差 Sr和復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)偏差R?按現(xiàn)行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO5725-1994測(cè)量方法與測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度給出的重復(fù)性限 r 和復(fù)限性限 R 的定義是，在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下，兩次測(cè)量結(jié)果之間的差，以 95%勺置信概率，不致超過(guò)的值。當(dāng)制定了某種測(cè)量程序和條件之后，在這一條件下的測(cè)量結(jié)果間的分散性、重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差或復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)偏差，是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)按統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的，得到的結(jié)果就是 Sr或SR。如果自由度充分大（例如超過(guò) 20）,而且在重復(fù)測(cè)量結(jié)果的分布又接近正態(tài)的前

29、提下，Sr與 r 之間以及SR與 R 之間有：r=R=當(dāng)在有關(guān)技術(shù)規(guī)范中給出了 r 或 R 時(shí)，按上述關(guān)系可以計(jì)算出 s或SR作為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。按校準(zhǔn)證書已知某測(cè)量?jī)x器的等別時(shí)，如何評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度？對(duì)于那些分等的測(cè)量?jī)x器，在其校準(zhǔn)證書中，一般均給出了被校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器屬于哪個(gè)等，而往往不再給出校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度。等是按校準(zhǔn)結(jié)果不確定度大小劃分的一種檔次，例如量塊、活塞壓力計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)電池等。給出了等別，實(shí)質(zhì)上就相當(dāng)于說(shuō)明了其不確定度不超過(guò)某個(gè)限值。例如對(duì)于 50mm 勺量塊，二等的不確定度不大于 pm（p=,有了這一信息后就可以按進(jìn)行評(píng)定，只不過(guò)往往在校準(zhǔn)證書上只給等別而不給出相應(yīng)的 U 和 up

30、0這時(shí)，就得查有關(guān)的檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程了。按校準(zhǔn)證書已知被檢測(cè)儀器的級(jí)別時(shí)，如何評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)偏差？級(jí)的概念是按測(cè)量?jī)x器（包括實(shí)物量具）示值誤差劃分的檔次（包括相對(duì)誤差）。因此，明確了級(jí)別，實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)明了其示值誤差不致超出的界限（上下界）。例如:50mm 的二級(jí)量塊，其中的長(zhǎng)度偏差（最大允許誤差）限為1NR1 如果我們是按其中心長(zhǎng)度的標(biāo)稱值來(lái)使用這個(gè)量塊，所導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度就只能按1pm 這一信息，再加上它是兩點(diǎn)分布（參閱，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 1Nm（注意這時(shí)不再用正負(fù)號(hào)）。級(jí)別所對(duì)應(yīng)的誤差限往往也需另查資料。有時(shí)，級(jí)別是按引用誤差（相對(duì)示值誤差的一種）之?dāng)?shù)值給出的。例如證書上給出符合級(jí)壓力表

31、，這個(gè)級(jí)別的引用誤差是并非測(cè)量不確定度。引用誤差的方便之處在于，對(duì)于不少指針式測(cè)量?jī)x器來(lái)說(shuō)，特別是多量限的測(cè)量?jī)x器，不論是在量限內(nèi)的哪一點(diǎn)上，其引用誤差都是同一個(gè)值。在不確定度評(píng)定中，可據(jù)以將它作為示值誤差分散區(qū)間的半寬（相對(duì)值），再按所述評(píng)定。什么情況下，B 類評(píng)定方法所得出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可估計(jì)為無(wú)限大？自由度是用于說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠性的，越可靠，自由度越大。因此， 當(dāng)我們用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定出的結(jié)果十分可靠時(shí)， 就可估計(jì)其自由度為無(wú)限大， 例如：（a）校準(zhǔn)證書上給出了校準(zhǔn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度 U 或 UP,該標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器穩(wěn)定性極好或校準(zhǔn)時(shí)間并不太長(zhǎng)，保存條件也較理想，具值不致有明顯變

32、化。(b)按測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差或級(jí)別所評(píng)定出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(c)按測(cè)量?jī)x器的等別的不確定度檔次界限所作出的評(píng)定。(d)按測(cè)量?jī)x器引用誤差或其相應(yīng)級(jí)別作出的評(píng)定。符號(hào) Au(x)指什么?在GUM 以及JJF1059中均用了這一符號(hào)，但未明確其含義，u(Xi)是被測(cè)量 Xi 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，這是上述文件均已明確的。加了一個(gè) A,則表示u(Xi)的誤差限，但是用標(biāo)準(zhǔn)偏差給出的值。這里，A 這個(gè)符號(hào)用得不太標(biāo)準(zhǔn)。Au(Xi)可以認(rèn)為是指 u(Xi)的不確定度，即不確定度的不確定度，或標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。符號(hào)Au(Xi)/u(Xi)或(ru(Xi)/u(x)的含義如何為什么用它來(lái)評(píng)定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度？Au(Xi)的含義已如所述，(ru(Xi)的含義是用了總體標(biāo)準(zhǔn)偏差(7 來(lái)代替 A，指可靠的標(biāo)準(zhǔn)偏差之值。不管對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的評(píng)定方法如何，A 類還是 B 類，所得出的標(biāo)準(zhǔn)偏差均存在一個(gè)可靠性如何的問(wèn)題?；谕ㄟ^(guò)重復(fù)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)方法不一定就比非統(tǒng)計(jì)方法好，就平均值