2黃金分割點學案

1、第四章相似圖形第二節(jié)黃金分割點e 百、L預習導學2008年是非常尋常的一年，08奧運將在北京舉行。五星紅旗將會在今年更加熠熠閃光。不知道同學們是否仔細觀察過“五角星這個圖案，度量點C到點A、B的距離，空與空相等嗎？ABAC比值大約是多少？在分割一條線段時.在長度為全長的約0.618處進行分割.就叫作黃金分割.這個分割點就叫做黃金分割點。1、首先閱讀教材P112的“讀一讀”，了解黃金分割的歷史。2000多年前，古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計

2、算斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,.后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,.近似值的。黃金分割在文藝復興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為金法，17世紀歐洲的一位數(shù)學家，甚至稱它為各種算法中最可寶貴的算法。這種算法在印度稱之為三率法或三數(shù)法則，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。其實有關“黃金分割，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學家獨立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。2、我們常常聽說有“黃金分割”這個詞，“黃金分割”當然不是指的怎樣分割黃金，這

3、是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那么這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點,叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數(shù)。并且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協(xié)調(diào)。在生活中，對“黃金分割”有著很多的應用，諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。(1)五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金

4、分割的數(shù)值為姓名：時間：月日評級：2Sin18度。(2)最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂?shù)侥_底的距離=0.618(3)最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x=0.618(4)做饅頭時放的發(fā)酵粉的量與面粉的比值是0.618那做的饅頭最好吃。(5)人在環(huán)境氣溫22C24C下生活感到最適宜.因為人體的正常體溫是36C-37C,這個體溫與0.618的乘積恰好是22.4C-22.8C,而且在這一環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài)。(6)營養(yǎng)學中強調(diào)，一餐主食中要有六成粗糧和四成細糧的搭配進食，有益于腸胃的消化與吸收，避免腸胃病。這也可納入飲食的0.618規(guī)律之

5、列。(7)人體的消化道長9米。它的61.8%約為5.5米，是承擔消化吸收任務的小腸的長度。人類是雜食動物，最適合消化以素食為主的混合膳食。(8)研究證明，生理上的抗衰為四，而心理上的抗衰為六，也符合黃金分割律。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠(10)從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關系同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道.動靜：從辯證觀點看，動和靜是一個0.618比例關系，大致四分動六分靜才是較佳養(yǎng)生之法。(11)你從電視中見過碧水輕流的安大略湖畔的加拿大名城多倫多嗎？這個高樓大廈鱗次櫛比的現(xiàn)代

6、化城市中，最醒目的建筑就是高聳的多倫多電視塔，它器宇軒昂，直沖云霄。有趣的是嵌在塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位于塔身全長的0.618倍處，即在塔高的黃金分割點上。它使瘦削的電視塔顯得和諧、典雅、別具一格。多倫多電視塔被稱為“高塔之王”，這個奇妙的“0.618”起了決定性作用。與此類似，舉世聞名的法蘭西國土上的“高塔之祖”一一埃菲爾鐵塔，它的第二層平臺正好坐落在塔高的黃金分割點上，給鐵塔增添了無窮的魅力。(12)氣勢雄偉的建筑物少不了“0.618”，藝術上更是如此。舞臺上，演員既不是站在正中間，也不會站在臺邊上，而是站在舞臺全長的0.618倍處，站在這一點上，觀眾看上去才愜意。我們所熟悉的米洛

7、斯的“維納斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼達等一些名垂千古的比值”一一0.618,因而作品達到了美的奇境。(13)達芬奇的蒙娜麗莎、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。因為人體的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認的最完美的臉型一一“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0.618,如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優(yōu)美身段，可以得知，他們的腿長與身長的比值也大約是0.618,組成了人體的美。我國一位二胡演奏家在漫長的演奏生涯中發(fā)現(xiàn)，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某處，音色會無與倫比的美妙。經(jīng)過數(shù)學家驗證，這一點恰恰是琴弦的黃金分割點0.618!黃金比值，在創(chuàng)造著奇跡！偶然嗎

8、？不， 在人們身邊， 到處都有0.618的“杰作”： 人們總是把桌面、 門窗等做成長方形、 寬與長比值為0.618。 在數(shù)學上，0.618更是大顯神通。0.618,美的比值、美的色彩、美的旋律，廣泛地體現(xiàn)在人們的日常生活中，與人們關系甚密。0.618,奇妙的數(shù)字！它創(chuàng)造了無數(shù)的美，統(tǒng)一著人們的審美觀。我們要首先感受并體會到數(shù)學學習中的美。數(shù)學美不同于其它的美，這種美是獨特的、內(nèi)在的。這種美，正如英國著名哲學家、數(shù)理邏輯學家羅素所說：數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的服飾

9、，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術能顯示的那種完滿的境界?！闭n堂上老師經(jīng)常給我們講數(shù)學美，通過高等數(shù)學的學習，我漸漸地領略到數(shù)學美的真正含義，這種感覺是奇異的、微妙的，是可以神會而難以言傳的，數(shù)學，對我來說，是那樣的富有魅力在生活中只要我們善于觀察，善于思考，將所學的知識與生活結合起來將會感到數(shù)學的樂趣。生活中處處都應用著數(shù)學的知識。學習目標1、通過建筑、藝術等方面的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值。2、在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內(nèi)容。在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的時間已是和自信心。3、會用尺規(guī)作圖找到一條線段的黃金分割點，會做出黃金矩形，提

10、高作圖能力已知一條線段，怎樣用尺規(guī)作圖作出它的黃金分割點呢?雕像中，都可以找到“黃金合作探究已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點Co作法：如圖1所示，1(1)過B點作BDXAB,使BD=AB;2(2)連結AD,在AD上截取DE=BD;(3)在AB上截取AC=AE。則點C就是所求的黃金分割點。1證明：AC=AE=AD-1AB2而AD=.AB2BD2AB?/I2J1-AB251=ABAB2,5-1AB.C點是線段AB的黃金分割點。黃金分割點的近似求法已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點。分析：若不限于尺規(guī)作圖，用量角器可以作以線段AB為一腰，頂角/A=36。的等腰三角形ABC,如圖2所示，

11、然后作/ACB的平分線CD交AB于點D。則點D就是線段AB的黃金分割點。結束下一早相似三角形的學習后你就可以理解這個過程證明：在4ABC中1.AB=AC,/A=36ACB/c180-36=B=72又CD平分/ACB，1=/2=36,/3=/A+/1=72BC=CD=ADCDB、ABCDBBCBC-ACBC2=ACDB,即AD2=AB-DB二D點是線段AB的黃金分割點。圖1AC5-1一5-1,1、若點C是線段AB的黃金分割點，且=上，或者AC=-AB,則點C是線段AB的AB22那么BC=AB2、若點C把線段AB的黃金分割，且ACBC,AB=1則AC=BC=做一做觀察下面一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請你試著寫出接下來的兩個數(shù),。利用計算器，依次用后面的數(shù)去除它前面的數(shù)，所得的結果有什么規(guī)律？你知道嗎？這個數(shù)列的名字叫做菲波那契數(shù)列。3、采用下面的方法也可以得到黃金分割點，你是否可以說出這種做法的道理嗎？設AB是已知線段，以AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點E,連接BE,延長DA到點F,使EF=EB,以線段AF為邊作正方形AFGH,則點H就是線段AB的黃金分割點。由于作頂