中山一中2014年下學(xué)期高中一年級(jí)級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)試卷

1、一中2021年下學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)試卷總分值150分，時(shí)間120分鐘、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1. cos()的值是A.3B .3c .1D .122222. sin 27 cos63cos 27sin 63A. 1B.1 C丄D .23向量a (2,4)與向量b ( 4,y)垂直，那么y A .2B .1C .1D .24.向量a (3,4),b(sin,cos),且a/b，那么 tan 3344A .-B .C .-D .44335.直線(xiàn)3x 4y5與圓(x1)2(y2)25的位置關(guān)系是A .外離B .外切C

2、 .相交D.切6要得到y(tǒng) 3sin(2x )的圖象只需將y 3sin2x的圖象4A .向左平移一個(gè)單位B 向右平移一個(gè)單位4=4C .向左平移一個(gè)單位D.向右平移一個(gè)單位88f L 一尸 '"' P7. |a| 、3 , |b| 23 , ab 3，那么a與b的夾角是 A. 30 B. 60 C. 120 D. 1508. sin(1) ，那么 cos(11B . - C.33D.3-的值是2 29.函數(shù)y Asin( x)(A0, 0,A .y 2si n( x)2 2B.y2sin(3 x -C.y 2sin(3 x )D.y2sin(3 x10.在3ABC 中，

3、si nA -,cosB5那么cosC一個(gè)周期的圖象如圖，那么這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為5136A . 16 或 566565B.16 或-655665166516 D.65二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分211.圓(x 1)(y2128關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是12.向量0A(3, 4), OB (6, 3), OC (5(3 m)，假設(shè) A B、C丿共線(xiàn)，那么實(shí)數(shù)m的值為13.假設(shè)14.觀察以下各式:那么1tan )(1tan )sin2 302cos 60sin 30 cos60sin2 20cos 50sin 20 cos50sin215cos2 45sin15 cos45sin

4、2 5cos 35sin 5 cos35m,3_T，3才34,3434.分析以上各式的共同特點(diǎn)，那么具有一般規(guī)律的等式為三、解答題本大題共 6小題，共80分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15. 本小題總分值12分用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù) y si n(2x )1在一個(gè)周期的圖像.416. 本小題總分值12分求圓心在直線(xiàn)3x y 0上，與x軸相切，且被直線(xiàn)x y 0截得的弦長(zhǎng)為2、亍的圓的方程.17. 本小題總分值14分函數(shù)y.1sin x23 cos1 x, x21求函數(shù)的最大值與取最大值時(shí)x的取值集合;2求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.18. 本小題總分值14分如圖，OPQ是半徑為1，圓心角為的

5、扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)， ABCD是扇3形的接矩形.記COP，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形個(gè)最大面積.D的面積最大？并求出19.本小題總分值14分12 , 、12 ,cos(),cos()，且-)(,),131323( )(,2，求角 的值.220.本小題總分值14分33xx向量 a (cos x, sin x), b (cos , sin )，且 x 0,，求:222 221ab與|a b| ；ifi Q2假設(shè)f(x) a叱2 |a b|的最小值為一，數(shù) 的值.2一中2021年下學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)參考答案、選擇題：每題5分，共50分題號(hào)12345678910答案AADACCCADD、填空題：

6、每題5分，共20分11.(X 1)2(y1)2 8 ；12. m12 ；.22 /313.2 ; 14.sincos (30 )sin cos(30 )-4三、解答題:15.本小題總分值12分解：列表：6分X357888882x+402322y12101描點(diǎn)、連線(xiàn)如下列圖.7T8普薯T 72Lx 812 分16.本小題總分值12分解：設(shè)所求圓的圓心為 (a,b ,半徑為r，依題意得：b 3a且|b| r ,2分圓心到直線(xiàn)2x y 0的距離d 勺3, 4分由“ r , d，半弦長(zhǎng)“構(gòu)成直角三角形，得r2 d2 7,6分解得:7分1時(shí)，圓心為1,3，半徑為r所求圓的方程為x 12 y 329;時(shí)，

7、圓心為1,3)，徑為r 3 ,所求圓的方程為(x 一2 (y 3)29；11 分綜上所述，所求圓的方程為x一2(y3)229 或(x 一 (y23)9 . 12 分17.本小題總分值14分解：1 Ty sinx . 321cos x22(-sin2三cos一x)2 22sin(丄 x -),234分1當(dāng) sin(§x 亍)1 此時(shí)一 x21時(shí)，y取最大值，ymax 2 ,5分即x 4k故y取最大值2由 2k -24kx32k33,k6分7分2時(shí)x的集合為x | x 4k , k Z3一x 2k2310 分8分4k12 分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:4 k,4k37 (k18.本小題總分

8、值14分 解：在Rt OBC中，OB 在 Rt OAD 中，DA tan 60OAcos,BC sin所以 OA DA BC近iin34分所以 AB OB OA cos3 .sin35分設(shè)矩形ABCD的面積為S,那么S AB BC (cos.3sin )sin3sincos.3.2sin3-si n22討2-cos2 )2乜 sin(2311 分12 分所以當(dāng)26時(shí)，Smax于因此，當(dāng)-時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為3614 分解：由-(?)，且 cos()由+，且 cos()cos2cos()()cos()cos()12石(125)()1351313又+，(-)(2 ,19.本小題總

9、分值14分于是213 分125得：sin() 2 分1313125得：sin() 4 分1313sin()sin()8分1)，2(,3 ), 11 分2 2所以14 分20.本小題總分值14分解：1a b3xxcos cos 一223x xsin sin cos2x2 22分|ab|J(cos3Fcos%22(sin 3X2sin2)2 2cos2x 2 cos2 x 2 |cosx| 5 分又 x 0, cosx 0 從而 | a b | 2cosx26分22f(x) cos2x 4 cosx 2cos x 4 cosx 12(cosx )22 217分由于 x 0,故 0 cosx 1 8 分2 當(dāng)0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx