8五年級(jí)奧數(shù)題：周期性問題(B)

1、周期性問題作業(yè)周期性問題作業(yè)一、填空題1. 1992 年1月18日是星期六，再過十年的1月18日是星期.2. 黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如下圖：,這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是 的,這種顏色的珠子在這串中共有顆.3. 流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是：先5個(gè)紅,再4個(gè)黃,再3個(gè)綠,再2個(gè)黑,再1個(gè)白,然后再依次是5紅,4黃,3綠,2黑,1白，”繼續(xù)下去第 1993 個(gè)小珠的顏色是色.4. 把珠子一個(gè)一個(gè)地如下圖按順序往返不斷投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在袋中.E D C B A5將數(shù)列1,4,7,10,13 ,依次如圖排列成 6行，如果把最左邊的一列叫做第一列，從

2、左到右依次編號(hào)，那么數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第：亍第列.1 4 7 10 1328 25 22 19 1631 34 37 40 4358 55 52 49 4696分?jǐn)?shù)一化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第1993位上的數(shù)字是137. 化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面1993位上的數(shù)字是148. 在一個(gè)循環(huán)小數(shù)0.1234567中,如果要使這個(gè)循環(huán)小數(shù)第100位的數(shù)字是5, 那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)小圓點(diǎn)，應(yīng)分別在和 兩個(gè)數(shù)字上.9. 1991個(gè)9與1990個(gè)8與1989個(gè)7的連乘積的個(gè)位數(shù)是 .10. 算式(367367+762762) X 123123的得數(shù)的尾數(shù)是 .二、解答題11. 乘積1 2 3 4,1990

3、 1991是一個(gè)多位數(shù)，而且末尾有許多零，從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)是多少？12. 有串自然數(shù)，已知第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)互質(zhì)，而且第一個(gè)數(shù)的-恰好是6第二個(gè)數(shù)的-，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)字正好是前兩個(gè)數(shù)的和，問這串?dāng)?shù)的第41991個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是幾？共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好,13 社會(huì)主義好社會(huì)主義好社會(huì)主義好上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（共社），第二組為（產(chǎn) 會(huì)），那么第340組是.14.甲、乙二人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色.首先,甲從木棍端點(diǎn)開始涂黑5 厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米,這樣交替做到底.然后,乙從木棍同 一端點(diǎn)開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米,

4、再間隔6厘米不涂色，交替做到 底.最后,木棍上沒有被涂黑部分的長(zhǎng)度總和為 米.2周期性問題作業(yè)答 案1. 五在這十年中有3個(gè)閏年,所以這10年的總天數(shù)是365 10+3,365被7除余1, 所以總天數(shù)被7除的余數(shù)是（13-7=）6,因此10年后的1月18日是星期五.2. 黑,26根據(jù)圖示可知，若去掉第一顆白珠后它們的排列是按“一黑三色”交替循環(huán) 出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4.由（102-1） -4=25, 1,可知循環(huán)25個(gè)周期，最后一顆珠子是黑色的.黑色珠 子共有1 25+仁26（顆）.3. 黑小木球是依次按5紅,4黃,3綠,2黑和1白的規(guī)律涂色的，把它看成周期性 問題,每個(gè)周期為15.

5、由1993 15=132, 13知，第1993個(gè)小球是第133周期中的第13個(gè)，按規(guī) 律涂色應(yīng)該是黑色，所以第1993個(gè)小球的顏色是黑色.4. B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第11次到第20次投進(jìn)的袋子依次與第1次到第10次投 進(jìn)的袋子相同,即當(dāng)投的次數(shù)被10除余1,2,3, ,，8,9,0,分別投進(jìn)A,B,C, D，C, B袋中，1992被10除余2,所以第1992粒珠子投在B袋中.5. 24,2這個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)多3,（349-1） -3+仁117,所以349 是這列數(shù)中的第117個(gè)數(shù).從排列可以看出，每?jī)膳艦橐粋€(gè)周期，每一周期有10個(gè)數(shù).因?yàn)?17亠10=11, 7,所以數(shù)“ 3

6、49”是第11個(gè)周期的第7個(gè)數(shù)，也就是在 第24行第2列.6. 69 =0.69230713它的循環(huán)周期是6,因?yàn)?993=6 332+1,所以化成小數(shù)后，其小數(shù)點(diǎn)后面第 1993位上的數(shù)字是6.7. 73 =0.214285714它的循環(huán)周期是6,因?yàn)椋?993-1） "6=332,則循環(huán)節(jié)“ 142857”恰好重復(fù)出現(xiàn)332 次.所以小數(shù)點(diǎn)后面第1993位上的數(shù)字是7.8. 3,7表示循環(huán)小數(shù)的兩個(gè)小圓點(diǎn)中，后一個(gè)小圓點(diǎn)顯然應(yīng)加在7的上面,且數(shù)字“ 5”肯定包含在循環(huán)節(jié)中，設(shè)前一個(gè)小圓點(diǎn)加在“ 5”的上面，這時(shí)循環(huán)周期是 3,（ 100-4） “ 3=32,第100位數(shù)字是7.設(shè)

7、前一個(gè)小圓點(diǎn)加在“ 4”的上面，這時(shí) 循環(huán)周期是4,（ 100-34=24, 1,第100位數(shù)字是4.設(shè)前一個(gè)小圓點(diǎn)加在“3” 的上面，這時(shí)的循環(huán)周期是5,（ 100-2）：- 5=19, 3,第100位數(shù)字正好是5.注拿到此題后容易看出后一個(gè)小圓點(diǎn)應(yīng)加在7的上面，但前一個(gè)圓點(diǎn)應(yīng)加在哪個(gè)數(shù)字上，一下子難以確定，怎么辦？唯一的辦法就是“試”.因?yàn)檠h(huán)節(jié)肯定要包含 5,就從數(shù)字5 開始試.逐步向前移動(dòng)，直到成功為止.這就像我們?cè)诿詫m中行走，不知道該走哪條道才能走出迷宮，唯一的辦法就是探索：先試一試這條，再試一試那條9. 2由特例不難歸納出：(1) 9的連乘積的個(gè)位數(shù)字按9,1循環(huán)出現(xiàn),周期為2；(

8、2) 8的連乘積的個(gè)位數(shù)字按8,4,2,6循環(huán)出現(xiàn),周期為4；(3) 7的連乘積的個(gè)位數(shù)字按7,9,3,1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4.因?yàn)?991=995 2+1,所以1991個(gè)9的連乘積的個(gè)位數(shù)字是9;因?yàn)?1990=497 4+2,所以1990個(gè)8的連乘積的個(gè)位數(shù)字是 4;因?yàn)?989=497 4+1, 所以1989個(gè)7的連乘積的個(gè)位數(shù)字是7.9 4 7的個(gè)位數(shù)字是2,即1991個(gè)9與 1990個(gè)8與1989年7的連乘積的個(gè)位數(shù)字是 2.10. 97的連乘積，尾數(shù)(個(gè)位數(shù)字)以7,9,3,1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4.因?yàn)?67 4=91, 3,所以，367s67的尾數(shù)為 3.2的連乘積，尾數(shù)以2,4,8

9、,6循環(huán)出現(xiàn)，周期為4.因?yàn)?62 4=190, 2,所以， 762762的尾數(shù)為4.3的連乘積，尾數(shù)以3,9,7,1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4.1234 =30, 3,所以，123123的尾數(shù)為7.所以,(367 367+762762) 123123的尾數(shù)為(3+4) 7=49的尾數(shù)，所求答案為9.11. 從1開始,將每10個(gè)數(shù)分為一組，每一組10個(gè)數(shù)從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)字是乘積123456789 10=3628800從右到左第一個(gè)不等于 零的數(shù)字是 8,1 1991 可分為 110, 1120, 2130, , , 19811990, 1991； 8 的連乘積末位數(shù)字8、4, 2, 6重復(fù)出

10、現(xiàn)，199“ 4=49, 3,所以199個(gè)8相乘的 末位數(shù)字是2, 1991個(gè)位數(shù)字是1,所以，乘積1 2 3,1990 1991從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)字是2.12. 因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)5=第二個(gè)數(shù) 丄，所以第一個(gè)數(shù)：第二個(gè)數(shù)=丄：？=3:644610.又兩數(shù)互質(zhì)，所以第一個(gè)數(shù)為3,第二個(gè)數(shù)為10,從而這串?dāng)?shù)為：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055,被3除所得的余數(shù)為：0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2,按“ 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1” 循環(huán)，周期為8.因?yàn)?9918=248, 7,所以第1991個(gè)

11、數(shù)被3除所得余數(shù)應(yīng)是第249周期中 的第7個(gè)數(shù)，即2.注解答此題應(yīng)注意以下兩個(gè)問題 ：(1) 由于兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，所以這兩個(gè)數(shù)只能是最簡(jiǎn)整數(shù)比的兩個(gè)數(shù)；(2) 求出這串?dāng)?shù)被3除所得的余數(shù)后，找出余數(shù)變化的周期，但這并不是這串?dāng)?shù)的周期. 一般來說，一些有規(guī)律的數(shù)串，被某一個(gè)整數(shù)逐個(gè)去除，所得的余數(shù)也具有周期性.13. 因?yàn)椤肮伯a(chǎn)黨好”四個(gè)字，“社會(huì)主義好”五個(gè)字，4與5的最小公倍數(shù)是20,所以在連續(xù)寫完5個(gè)“共產(chǎn)黨好”與4個(gè)“社會(huì)主義 好”之后，將重復(fù)從頭寫起，出現(xiàn)周期現(xiàn)象，而且每個(gè)周期是20組數(shù).因?yàn)?40亠20=17,所以第340組正好寫完第17個(gè)周期，第340組是(好，好).注此題從題面上看是一個(gè)文字游戲，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)周期的問題：四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)14. 根據(jù)題意甲、乙從同一端點(diǎn)開始涂色，甲按黑、白，黑、白,交替進(jìn)行；乙按白、黑，白、黑,交替進(jìn)行，如下圖所示由上圖可知，甲黑、乙白從同一端點(diǎn)起，到再一次甲