8五年級奧數題：周期性問題(B)

1、周期性問題作業(yè)周期性問題作業(yè)一、填空題1. 1992 年1月18日是星期六，再過十年的1月18日是星期.2. 黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如下圖：,這串珠子中，最后一顆珠子應該是 的,這種顏色的珠子在這串中共有顆.3. 流水線上生產小木珠涂色的次序是：先5個紅,再4個黃,再3個綠,再2個黑,再1個白,然后再依次是5紅,4黃,3綠,2黑,1白，”繼續(xù)下去第 1993 個小珠的顏色是色.4. 把珠子一個一個地如下圖按順序往返不斷投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在袋中.E D C B A5將數列1,4,7,10,13 ,依次如圖排列成 6行，如果把最左邊的一列叫做第一列，從

2、左到右依次編號，那么數列中的數349應排在第：亍第列.1 4 7 10 1328 25 22 19 1631 34 37 40 4358 55 52 49 4696分數一化成小數后，小數點后面第1993位上的數字是137. 化成小數后，小數點后面1993位上的數字是148. 在一個循環(huán)小數0.1234567中,如果要使這個循環(huán)小數第100位的數字是5, 那么表示循環(huán)節(jié)的兩個小圓點，應分別在和 兩個數字上.9. 1991個9與1990個8與1989個7的連乘積的個位數是 .10. 算式(367367+762762) X 123123的得數的尾數是 .二、解答題11. 乘積1 2 3 4,1990

3、 1991是一個多位數，而且末尾有許多零，從右到左第一個不等于零的數是多少？12. 有串自然數，已知第一個數與第二個數互質，而且第一個數的-恰好是6第二個數的-，從第三個數開始，每個數字正好是前兩個數的和，問這串數的第41991個數被3除所得的余數是幾？共產黨好共產黨好共產黨好,13 社會主義好社會主義好社會主義好上表中，將每列上下兩個字組成一組，例如第一組為（共社），第二組為（產 會），那么第340組是.14.甲、乙二人對一根3米長的木棍涂色.首先,甲從木棍端點開始涂黑5 厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米,這樣交替做到底.然后,乙從木棍同 一端點開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米,

4、再間隔6厘米不涂色，交替做到 底.最后,木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為 米.2周期性問題作業(yè)答 案1. 五在這十年中有3個閏年,所以這10年的總天數是365 10+3,365被7除余1, 所以總天數被7除的余數是（13-7=）6,因此10年后的1月18日是星期五.2. 黑,26根據圖示可知，若去掉第一顆白珠后它們的排列是按“一黑三色”交替循環(huán) 出現的，也就是這一排列的周期為4.由（102-1） -4=25, 1,可知循環(huán)25個周期，最后一顆珠子是黑色的.黑色珠 子共有1 25+仁26（顆）.3. 黑小木球是依次按5紅,4黃,3綠,2黑和1白的規(guī)律涂色的，把它看成周期性 問題,每個周期為15.

5、由1993 15=132, 13知，第1993個小球是第133周期中的第13個，按規(guī) 律涂色應該是黑色，所以第1993個小球的顏色是黑色.4. B通過觀察可以發(fā)現，第11次到第20次投進的袋子依次與第1次到第10次投 進的袋子相同,即當投的次數被10除余1,2,3, ,，8,9,0,分別投進A,B,C, D，C, B袋中，1992被10除余2,所以第1992粒珠子投在B袋中.5. 24,2這個數列從第2項起,每一項都比前一項多3,（349-1） -3+仁117,所以349 是這列數中的第117個數.從排列可以看出，每兩排為一個周期，每一周期有10個數.因為117亠10=11, 7,所以數“ 3

6、49”是第11個周期的第7個數，也就是在 第24行第2列.6. 69 =0.69230713它的循環(huán)周期是6,因為1993=6 332+1,所以化成小數后，其小數點后面第 1993位上的數字是6.7. 73 =0.214285714它的循環(huán)周期是6,因為（1993-1） "6=332,則循環(huán)節(jié)“ 142857”恰好重復出現332 次.所以小數點后面第1993位上的數字是7.8. 3,7表示循環(huán)小數的兩個小圓點中，后一個小圓點顯然應加在7的上面,且數字“ 5”肯定包含在循環(huán)節(jié)中，設前一個小圓點加在“ 5”的上面，這時循環(huán)周期是 3,（ 100-4） “ 3=32,第100位數字是7.設

7、前一個小圓點加在“ 4”的上面，這時 循環(huán)周期是4,（ 100-34=24, 1,第100位數字是4.設前一個小圓點加在“3” 的上面，這時的循環(huán)周期是5,（ 100-2）：- 5=19, 3,第100位數字正好是5.注拿到此題后容易看出后一個小圓點應加在7的上面，但前一個圓點應加在哪個數字上，一下子難以確定，怎么辦？唯一的辦法就是“試”.因為循環(huán)節(jié)肯定要包含 5,就從數字5 開始試.逐步向前移動，直到成功為止.這就像我們在迷宮中行走，不知道該走哪條道才能走出迷宮，唯一的辦法就是探索：先試一試這條，再試一試那條9. 2由特例不難歸納出：(1) 9的連乘積的個位數字按9,1循環(huán)出現,周期為2；(

8、2) 8的連乘積的個位數字按8,4,2,6循環(huán)出現,周期為4；(3) 7的連乘積的個位數字按7,9,3,1循環(huán)出現，周期為4.因為1991=995 2+1,所以1991個9的連乘積的個位數字是9;因為 1990=497 4+2,所以1990個8的連乘積的個位數字是 4;因為1989=497 4+1, 所以1989個7的連乘積的個位數字是7.9 4 7的個位數字是2,即1991個9與 1990個8與1989年7的連乘積的個位數字是 2.10. 97的連乘積，尾數(個位數字)以7,9,3,1循環(huán)出現，周期為4.因為367 4=91, 3,所以，367s67的尾數為 3.2的連乘積，尾數以2,4,8

9、,6循環(huán)出現，周期為4.因為762 4=190, 2,所以， 762762的尾數為4.3的連乘積，尾數以3,9,7,1循環(huán)出現，周期為4.1234 =30, 3,所以，123123的尾數為7.所以,(367 367+762762) 123123的尾數為(3+4) 7=49的尾數，所求答案為9.11. 從1開始,將每10個數分為一組，每一組10個數從右到左第一個不等于零的數字是乘積123456789 10=3628800從右到左第一個不等于 零的數字是 8,1 1991 可分為 110, 1120, 2130, , , 19811990, 1991； 8 的連乘積末位數字8、4, 2, 6重復出

10、現，199“ 4=49, 3,所以199個8相乘的 末位數字是2, 1991個位數字是1,所以，乘積1 2 3,1990 1991從右到左第一個不等于零的數字是2.12. 因為第一個數5=第二個數 丄，所以第一個數：第二個數=丄：？=3:644610.又兩數互質，所以第一個數為3,第二個數為10,從而這串數為：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055,被3除所得的余數為：0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2,按“ 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1” 循環(huán)，周期為8.因為19918=248, 7,所以第1991個

11、數被3除所得余數應是第249周期中 的第7個數，即2.注解答此題應注意以下兩個問題 ：(1) 由于兩個數互質，所以這兩個數只能是最簡整數比的兩個數；(2) 求出這串數被3除所得的余數后，找出余數變化的周期，但這并不是這串數的周期. 一般來說，一些有規(guī)律的數串，被某一個整數逐個去除，所得的余數也具有周期性.13. 因為“共產黨好”四個字，“社會主義好”五個字，4與5的最小公倍數是20,所以在連續(xù)寫完5個“共產黨好”與4個“社會主義 好”之后，將重復從頭寫起，出現周期現象，而且每個周期是20組數.因為340亠20=17,所以第340組正好寫完第17個周期，第340組是(好，好).注此題從題面上看是一個文字游戲，其實質是一個周期的問題：四個四個地數0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10五個五個地數14. 根據題意甲、乙從同一端點開始涂色，甲按黑、白，黑、白,交替進行；乙按白、黑，白、黑,交替進行，如下圖所示由上圖可知，甲黑、乙白從同一端點起，到再一次甲