CH7課后習(xí)題答案

1、風(fēng)險(xiǎn)機(jī)制及投資組合理論習(xí)題：1. 證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)又稱為：（1）預(yù)想到的風(fēng)險(xiǎn)；（2）獨(dú)特的或資產(chǎn)專有的風(fēng)險(xiǎn)；（3）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；（4）基本風(fēng) 險(xiǎn)。2 .證券的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)又稱為：（1）預(yù)想到的風(fēng)險(xiǎn)；（2）獨(dú)特的或資產(chǎn)專有的風(fēng)險(xiǎn)；（3）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；（4）基本風(fēng) 險(xiǎn)。3. 哪種風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)多樣化來(lái)消除：（1 ）預(yù)想到的風(fēng)險(xiǎn)；（2）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；（3）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；（4）非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。4. 下面哪種說(shuō)法是正確的？（1 ）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資者不重要；（2 ）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)多樣化來(lái)消除；（3）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)獨(dú)立于投資的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；（4 ）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)取決于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。5. 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以用什么來(lái)衡量？（1）貝塔

2、系數(shù)；（2）相關(guān)系數(shù)；（3）收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；（4）收益率的方差。6. 你擁有的投資組合 30%投資于A股票，20%投資于B股票，10%投資于C股票，40%投資于D股票。這些股票的貝塔系數(shù)分別為1.2、0.6、1.5和0.8。請(qǐng)計(jì)算組合的貝塔系數(shù)。7. 你的投資組合包含 3種證券：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和2只股票，它們的權(quán)重都是1/3,如果其中一只股票的貝塔系數(shù)等于1.6,而整個(gè)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)是一樣的，那么另一只股票的貝塔系數(shù)等于多少？1 28. 假定投資者的效用函數(shù)為：U = R- A匚（下同）。投資國(guó)庫(kù)券可以提供 7%確2定的收益率，而某一資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差均為20%,如果他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡

3、度為4，他會(huì)作出怎樣的投資選擇？如果他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度為8呢？1 29. 某投資者的效用函數(shù)為：U二R A。國(guó)庫(kù)券的收益率為 6%而某一資產(chǎn)組2合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為14呀口 20%要使該投資者更偏好風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，其風(fēng)險(xiǎn)厭惡度不能超過(guò)多少？要是該投資者更偏好國(guó)庫(kù)券，其風(fēng)險(xiǎn)厭惡度不能低于多少？10 .假設(shè)股票市場(chǎng)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為18%和16%，而黃金的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 8%和22%。（1）如果投資者都喜歡高收益、低風(fēng)險(xiǎn)，那么黃金是否可能有人愿意投資？如果愿意的話請(qǐng)用圖示原因。（2） 假設(shè)黃金和股票市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)等于1 ,那么是否還有人愿意持有黃金？ 如果上述假定的數(shù)字都是現(xiàn)實(shí)

4、數(shù)據(jù)，那么此時(shí)市場(chǎng)是否均衡？11 .在以預(yù)期收益率為縱軸、標(biāo)準(zhǔn)差為橫軸的坐標(biāo)圖上，畫(huà)出如下投資者的無(wú)差異曲線（提示：從 0%-25%選擇幾個(gè)可能的標(biāo)準(zhǔn)差的值，在給定效用水平和投資者 風(fēng)險(xiǎn)厭惡度下，找出與這些標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)應(yīng)的預(yù)期收益率，然后把這些預(yù)期收益率 和標(biāo)準(zhǔn)差組合點(diǎn)連成一條線。）：（1）A=2，效用水平等于 6% ；（2）A=4，效用水平等于5% ；（3）A=0 （風(fēng)險(xiǎn)中性投資者），效用水平等于6%;（4）A=-2 （風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者），效用水平等于 6%。12 .某投資者面臨4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示:風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)RCT110%30%215%40%320%20%425%30%（1）

5、如果他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 A=4，他會(huì)選擇哪種資產(chǎn)？（2）如果他是風(fēng)險(xiǎn)中性者（A=0），他會(huì)選擇哪種資產(chǎn)？13 . 美國(guó)股市過(guò)去 70年的歷史數(shù)據(jù)表明，S&P500組合年收益率的均值比國(guó)庫(kù)券 收益率高8.5%，標(biāo)準(zhǔn)差為每年20%。假設(shè)這些數(shù)值代表了投資者對(duì)未來(lái)股市表現(xiàn) 的平均預(yù)期，而目前國(guó)庫(kù)券收益率為4%。（1）如果你按下表的權(quán)重投資于國(guó)庫(kù)券和S&P500股票，請(qǐng)計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。國(guó)庫(kù)券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重01. 00. 20. 80. 40. 60. 60. 40. 80. 21. 00（2）如果你的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 A=2，請(qǐng)計(jì)算每種組合的效用水平。你有何發(fā)現(xiàn)。（3）如果

6、你的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 A=4，請(qǐng)計(jì)算每種組合的效用水平。你有何發(fā)現(xiàn)。14 .在年初，你擁有如下數(shù)量的4種證券，這些證券均不發(fā)放紅利，其當(dāng)前和預(yù)期年末價(jià)格為：證券股數(shù)當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期年末價(jià)（元）A1005060B2003540C502550D100100110這一年你的投資組合的期望收益率是多少?15你正考慮投資于 A公司。你估計(jì)了該公司股票收益率的概率分布如下:收益率（%）概率100.1000.25100.40200.20300.05基于你的估計(jì)，計(jì)算該股票的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。16.股票A和B的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為：股票期望收益率（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）1310B 5 18你購(gòu)買(mǎi)20 000元股票A，

7、并賣(mài)空10 000元的股票B,使用這些資金購(gòu)買(mǎi)更多的股 票A。兩種證券間的相關(guān)系數(shù)為0.25。你的投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？17你估計(jì)了證券 A 和 B 的投資收益率的聯(lián)合概率分布如下：證券 A（%）證券 B（%）概率10150.155100.201050.302000.35基于你的估計(jì),計(jì)算兩種投資間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。18給定三種證券的方差協(xié)方差矩陣以及每一證券在組合中的權(quán)重如下，計(jì)算組 合的標(biāo)準(zhǔn)差。證券 A證券 B證券 C證券 A459211112證券 B211312215證券 C112215179XA=0.5X B=0.3X C=0.219你擁有三種證券，估計(jì)有如下的收益率的

8、聯(lián)合概率分布：狀態(tài)證券 A (%)證券 B(%)證券 C (%)概率1101000.302010100.203105150.304201050.20如果你的資金有 20%投資于證券A，50%于B，30%于C,計(jì)算組合的期望收益 率和標(biāo)準(zhǔn)差。20 .考慮兩種證券，A和B,其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 30%和40%,如果兩種證券的相關(guān)系數(shù) 如下，計(jì)算等權(quán)數(shù)的組合的標(biāo)準(zhǔn)差。（1 ） 0.9；（2） 0.0；（3） 0.9。習(xí)題答案：CH71. （3）2. （2）貝塔系數(shù)4鼻八 iX1.2 0.3 0.6 0.2 1.5 0.10.8 0.4 =0.95。i 41 1 1jp = ' iXi =1.60&

9、#39;31 = -3 =1.4。i 1333對(duì)于A=4的投資者而言，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效用是：12 12U =RA；2 =20%4 20% =12%,2 2而國(guó)庫(kù)券的效用是 7%因此他會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。對(duì)于A=8的投資者而言，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效用是：12 12U =R A- = 20%820%4% :：: 7%,2 2因此他會(huì)選擇國(guó)庫(kù)券。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效用為：1 2 1 2U =RA；2 =14%A 20% ,國(guó)庫(kù)券的效用為6%（1）為了使他更偏好風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，則1 2U =14%A 20%6% =A：4,2（2）為了使他更偏好國(guó)庫(kù)券，則1 . 2U =14%A 20%: 6% = A 4。10

10、. （ 1）盡管孤立地來(lái)看黃金的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差都不如股票理想，但如果股票和黃金的相關(guān)系數(shù)很?。ㄈ鐖D中的實(shí)線所示），投資者通過(guò)持有部分黃金仍有可能提高投資效用。（2）如果股票和黃金的相關(guān)系數(shù)等于1 （如圖中的虛線所示），則任何理性的投資者都不會(huì)持有黃金的多頭。此時(shí)黃金市場(chǎng)顯然無(wú)法取得均衡。人們賣(mài)出或賣(mài)空黃金的 結(jié)果將使黃金價(jià)格下跌、收益率提高。R值，如下表:將這些占連起來(lái)就是該投資者的無(wú)差異曲線 如圖中將這些點(diǎn)連起來(lái)就是該投資者的無(wú)差異曲線，如圖中3所示。R值，如下表:11 無(wú)差異曲線上的點(diǎn)必須滿足效用函數(shù):1 2U 二 R A 二2(1) 將A = 2,U =6%代入上式得： R=6%y2

11、利用這個(gè)式子，我們可以得到與不同的二值相對(duì)應(yīng)的QR0%6%5%6.25%10%7%15%8.25%20%10%25%12.25%U 2所示。(3) 將A=O,U =6%代入上式得：R=6%?？梢?jiàn)該投資者的無(wú)差異曲線就是一條經(jīng)過(guò)(0, 6%點(diǎn)的水平線，如圖中U3所示。(4) 將A = 2,U =6%代入上式得：R =6% -匚2利用這個(gè)式子，我們可以得到與不同的二值相對(duì)應(yīng)的R值，如下表:aR0%6%5%5. 75%10%5%15%3. 75%20%2%25%-0.25%將這些點(diǎn)連起來(lái)就是該投資者的無(wú)差異曲線，如圖中u4所示。標(biāo)準(zhǔn)差12 .(1)投資者會(huì)選擇效用最高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。第1至4種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的

12、效用利用公式1 2u = R - A口分別計(jì)算得-8% -17%、12%和7%因此他會(huì)選擇第 3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。2(2)風(fēng)險(xiǎn)中性者會(huì)選擇預(yù)期收益率最高的第4種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。13 .(1)組合的預(yù)期收益率=國(guó)庫(kù)券的權(quán)重X國(guó)庫(kù)券收益率 +S&P500指數(shù)的權(quán)重X指數(shù)的預(yù)期收益率由于國(guó)庫(kù)券的標(biāo)準(zhǔn)差為0,其與指數(shù)的協(xié)方差也為0,因此組合的標(biāo)準(zhǔn)差=指數(shù)的權(quán)重X指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。將國(guó)庫(kù)券收益率4%S&P5O0殳票指數(shù)組合預(yù)期收益率 4%+8.5%=12.5% 和指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差20%弋入公式，計(jì)算結(jié)果如下表所示。國(guó)庫(kù)券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重組合的預(yù)期收益率組合的標(biāo)準(zhǔn)差01 . 012. 5%20%0. 20. 8

13、10. 8%16%0. 40. 69. 1%12%0. 60. 47. 4%8%0. 80. 25 . 7%4%1 . 004%01(2)當(dāng)A=2時(shí)，組合的效用Up =R,A；p二RP -二；，即等于組合的預(yù)期收益2率-組合的方差，我們有：國(guó)庫(kù)券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重組合的效用(A=2 )01 . 08. 5%0. 20. 88. 24%0. 40. 67. 66%0. 60. 46 . 76%0. 80. 25 . 54%1 . 004%可見(jiàn)，你應(yīng)全部投資于 S&P500股票。國(guó)庫(kù)券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重組合的效用(A=4 )01 . 04 . 5%0 . 20 . 85 . 68%0 . 40

14、 . 66 . 22%0 . 60 . 46 . 12%0 . 80 . 25 . 38%1 . 004%(3)當(dāng)A=4時(shí)，組合的效用Up二RP -丄人二；二RP -2二；，即等于組合的預(yù)期收益2率-2 X組合的方差，我們有:可見(jiàn)，你應(yīng)將資金 60%投資于S&P500股票，40%投資于國(guó)庫(kù)券。i- ii14 . A B C、D四種證券的預(yù)期收益率計(jì)算由公式RPT '其中pi和pi分別代表第i種證券的當(dāng)前價(jià)格和預(yù)期年末價(jià)，計(jì)算得岳=20%,氏=14.29%,R3 =100%,R =10%。四種證券的投資比重分別為：5000p50 "00X1 =X23570050 100

15、 35 200 25 50 100 100700023250-30.11%,25 50X150 100 35 200 25 50 100 100100100X 50 100 35 200 25 50 100 10012505.38%,232501000043.01%。2325050 100 35 200 25 50 100 10023250這一年投資組合的期望收益率是:_4_Rp 八 巨Xi =20% 21.50%14.29% 30.11% -100% 5.38%i =110% 43.01% =18.28%綜合起來(lái)，計(jì)算結(jié)果如下表所示：證券權(quán)重預(yù)期收益率預(yù)期收益率*權(quán)重A0.2150540.2

16、0.043010753B0.3010750.142857140.043010753C0.05376310.053763441D0.4301080.10.043010753小計(jì)11.442857140.計(jì)算過(guò)程如下表所示:收益率r概率P收益率*概率R£離差平方*概率-2(R- R ) P-0.10.1-0.010.003422500.2500.001806250.10.40.040.000090.20.20.040.0026450.30.050.0150.00231125小計(jì)10.085 (R )0.010275®2 )預(yù)期收益率0.085標(biāo)準(zhǔn)差(C

17、T )0.10136567總投資20000元A股票 30000 元B股票-10000 元該股票的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差分別為：8.5%和10.14%。18.你在A和B上的投資權(quán)重分別為30000-10000XA100% =150%, XB100% - -50%。2000020000Rp =XaRa XaRa T.5 0.13-0.5 0.05 = 17%,匚P = Xa；A . Xb；b . 2XaXb ”ab 二 a；：b2 222=1.50.1 訂：；：一0.50.182 1.5-0.50.25 0.1 0.18 = 0.02385標(biāo)準(zhǔn)差二p = .0.02385 = 0.1544=15.44

18、%。17.證券A的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:18.4I42忌：歸9.5%二氐譏 RM."%證券B的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:_4Rb =二 RBi P =5.75%,-Bim4_2=JL (RBi _Rb )Pi =5.31%18.4_協(xié)方差二 ab = "Rai - Ra Rbi - Rb P = -0.0052125,i =1相關(guān)系數(shù)，aBAB-0.98。18.18.組合的方差3 3；p 八 ' xx：.pi j iji d j ：i二xA二A X；B xC江 2XaXb二ab 2XaXac 2XbX bc= 0.52 459 0.32 312 0.22 179

19、 2 0.5 0.3 -2112 0.5 0.2 11218.2 0.3 0.2 215 =134.89,標(biāo)準(zhǔn)差j =11.61。n19 . A B、C三種證券的預(yù)期收益率分別為：4% 4.5%和 7.5%，公式：冃=二RRi 4組合的收益率=4%K 20%+4.5X 50%+7.5X 30%=5.3%A B、C三種證券的方差分別為0.0124、0.005725和0.003625，公式為n22a (R-R ) R 。i 4-0.00730.0035-0.000125n公式為：二 XY 八RXi - RXRYi - & Ri 4、C兩種證券的協(xié)方差為、C兩種證券的協(xié)方差為 組合的方差、B兩種證券的協(xié)方差為2 2 2 2 2 2 2=XaCTa +XbCTb +Xc<!c +2XaXbab +2XaXc<Tac +2XbXc<!bcY