兩條直線的交點坐標(biāo)的教學(xué)設(shè)計

1、3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)的教學(xué)設(shè)計（3 課時）主備教師：謝太正一、內(nèi)容及其解析本節(jié)課是在“直線的方程、直線的位置關(guān)系”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究“兩條直線的交點”的，它是前面所學(xué)內(nèi)容的鞏固與深化，也是后繼學(xué)習(xí)曲線關(guān)系的基礎(chǔ)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)就是通過幾何直觀，理解直線交點與方程組的解之間的關(guān)系，掌握用解方程組的方法求出交點坐標(biāo)二、目標(biāo)及其解析目標(biāo)： 1、會求兩條直線的交點坐標(biāo)；2 、會解二元一次方程組。解析 : 求兩直線的交點坐標(biāo)， 只需寫出這兩條直線的方程， 然后聯(lián)立求解 . 兩條直線是否有交點，就要看這兩條直線所組成的方程組是否有唯一解；若方程組有唯一解，則兩直線相交，交點坐標(biāo)即為方程組的

2、解；若無解，則兩直線平行；若有無數(shù)解，則兩直線重合.三、問題診斷與分析兩條直線的交點坐標(biāo)實際上就是對應(yīng)二元一次方程組的解，所以，求交點坐標(biāo)的關(guān)鍵就是求對應(yīng)二元一次方程組的解，方程組有唯一解， 則此解就是兩條直線的交點，若方程組無解，則兩條直線平行，而兩點間的距離勾股定理的應(yīng)用，所以，在課堂教學(xué)中，應(yīng)先復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法和勾股定理，以便為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。在整堂課中學(xué)生經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫兩直線關(guān)系交點的過程（由數(shù)到形），讓學(xué)生真正了解解析幾何解決問題的基本方法，體會到了“數(shù)形結(jié)合”的思想這對于學(xué)生理解解析幾何、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)具有著重要的意義四、教學(xué)支持條件分析教學(xué)過程支持多媒體輔助教學(xué)，多媒

3、體用于問題的呈現(xiàn)及舊知的復(fù)習(xí)，以加大課堂教學(xué)的容量，加快教學(xué)進(jìn)度。五、教學(xué)設(shè)計（一） 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 如何用代數(shù)方法求二元一次方程組的解? 解方程組3x4 y20,2 xy20.2. 直線的一般式方程與二元一次方程之間有什么關(guān)系？（二）探究新知1探究：兩條直線的交點坐標(biāo)閱讀教材第102 103 頁內(nèi)容，回答問題（兩直線交點坐標(biāo)）問題 1：已知兩直線l1 : A1 xB1 yC10 ， l 2 : A2 xB2 yC20 相交，如何求這兩條直線的交點坐標(biāo)？（設(shè)計意圖： 明確研究對象：探索兩條直線的交點坐標(biāo)）小問題 1：填右表，說說直線上的點與其方程 AX+BY+C=0的解有什么樣的關(guān)系？（設(shè)計意

4、圖：讓學(xué)生明確直線上的點與方程之間的關(guān)系)小問題 2：兩條直線方程所組成的二元一次方程組的解的個數(shù)與直線的位置關(guān)系有什么聯(lián)系？（設(shè)計意圖：深入理解方程組的解與直線的位置之間的關(guān)系)結(jié)論 ：<1>求兩直線的交點坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解 . 由于交點同時在這兩條直線上， 交點的坐標(biāo)一定是這兩個方程的唯一公共解， 那么以這個解為坐標(biāo)的點必定是這兩條直線的交點 . 因此，兩條直線是否有交點，就要看這兩條直線所組成的方程組是否有唯一解；<2>若方程組有唯一解，則兩直線相交，交點坐標(biāo)即為方程組的解；若無解， 則兩直線平行；若有無數(shù)解，則兩直線重合 .小問題 3：

5、請同學(xué)們解下列方程組：2 x 3 y 7,2x 6 y 4 0,x 2y1 0,4 x 2 y 1.x 2 y 2 0.2 x 4 y 1 0.如何根據(jù)兩直線的方程的系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系呢？結(jié)論 ：對于直線 l1 : A1xB1 y C1 0 ，l 2: A2 xB2 yC 20 ， A1B1C10, A2 B2C2 0 ,l1與 l 2 平行k1k2(斜率 k存在 )A1B1C1 ( A2B2C20)A1 B2A2 B1b1b2A2B2C 2B1C 2B2 C1l1與 l 2 重合k1k2 (斜率 k存在 )A1B1C1( A2 B2C20)A1 B2A2 B1b1b2A2B

6、 2C2B1C2B2C1l1 l 2k1 k21( 斜率 k 存在 )A1 A2 B1B 20l1與 l 2 相交k1 k 2 (斜率 k 存在 )A1B1( A2B2 0)A1 B2 A2 B1A2B 2特別地：應(yīng)用 1例 1：課本 P103 例 1 例 2：課本 P103 例 2變 式 訓(xùn) 練 ： 已知 兩 直 線l 1 ：2x-3y-3=0，l 2：x+y+2=0.（ 1）求兩直線的交點；(2) 求過該點且與直線 l 3： 3x+y-1=0 平行的直線方程 .2. 探究 ：當(dāng) 變化時，方程表示什么圖形？圖形有什么特點？六、 課堂小結(jié)：一般地 , 將兩條直線的方程聯(lián)立A1 xB1 yC10

7、, 得方程組B2 yC2,A2 x0若方程組有唯一解, 則這兩條直線有個交點 , 此時兩直線的位置關(guān)系為_; 若方程組無解 , 則這兩條直線有_ 交點 , 此時兩條直線的位置關(guān)系為 _. 若方程組有無數(shù)個解, 則這兩條直線有_ 交點 , 此時兩條直線的位置關(guān)系為 _.七、目標(biāo)檢測設(shè)計1. 直線 3x 5 y 1 0 和 4x3y50 的交點是（）A ( 2,1)B. ( 3,2)C. (2,1)D.(3,-2)2不論 m為何實數(shù)，直線 (m 1)x y 2m 10恒過定點（）（A）(1, 1 )（B）( 2, 0)（ C） (2, 3)（D） (2, 3)23. 已知直線 l1 : A1 x

8、B1 yC10 , l 2: A2 x B2 yC 20 , 若 l 1 與 l 2 只有一個公共點 ,則有( )A. A1B1A2 B20B.A1 B2A2 B10C. A1B1D.A1A2A2B2B1B24直線方程為 (3m2)x y8=0,若直線不過第二象限，則m的取值范圍是八、配餐作業(yè)A 組1 若直線 y kx 2k1與直線 y1 x2 的交點在第一象限, 則實數(shù)k 的取值范圍2是 ()A. (1,1 )B. (1,1)C. (0,1)D. (,1)(1, )62222622. 若三條直線相交于一點, l1 : 2x3y80 ; l 2 : xy 10 ; l3 : xky0 相交于一

9、點 , 則 k 的值是 ( )A. 21C.21B.D.3若直線 l ： f ( x, y)220 不過點 ( x0 , y0 ) ，則方程 f ( x, y) f ( x0 , y0 )0 表示（ A）與 l 重合的直線（ B）與 l 平行的直線（ C）與 l 相交的直線（D）可能不表示直線4. 已知點 P( 1, 0), Q(1, 0),直線 y 2x b 與線段 PQ相交，則 b 的取值范圍是A. 2, 2B.1, 1C. 1,1 D.0, 2225已知點 M(0, 1) ，點 N 在直線 x y 1 0 上，若直線 MN垂直于直線x 2y 3 0，則點 N的坐標(biāo)是 ( )A.( 2, 1)B.(2, 1)C.(2, 3)D.( 2, 3)6. 求證：不論m