微積分知識點(diǎn)總結(jié)

1、第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.函數(shù)的和構(gòu)差節(jié)積、商的求導(dǎo)法則 微積分(上)P95設(shè)収=収(工)，衛(wèi)=譏工)都可導(dǎo)，則(1)=(2) (CuY = Cuf (C 是常數(shù)).(3) (wzj) = U1 + uvz, (4)(中)，=“ p -JP p#0). 多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則為：口訣：分段用乘，分叉用加多元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合的情景(將下面的鏈?zhǔn)椒▌t補(bǔ)充完整)zzuzv +xuxvx:zzuzv=*+yuyvuffz+xxzx口訣：分段用乘，分叉用加uffz =+*yyzy口訣：分段用乘，分叉用加wfu ： f* +VXuXVX:wfu f* +V.:yuyVyLUa-yrx ： u

2、：u ： f V+ 、0rrx V x口訣：分段用乘，分叉用加-zu-u根據(jù)下列圖示，寫出復(fù)合函數(shù)的 所有鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則:(做題時(shí)，一次可能只會用到一個-用到那個就寫那個，不必全部寫出了 .)deX : u:zxu :y ：v ： yf :u :f v* + W口訣：分段用乘，分叉用加f1：f1：u ：f|: v= * + ” L、L、：u yL、L、：v： yf1:u:f1 :v * + #-ux: v xf2:f2 : u :f2 :v = * r xvx-u. -f 2vy:v:yL、L、lf f v = 口訣：分段用乘，分叉用加.：y ： v ; y （簡單！）（因?yàn)閳D中：紅色線段有 3

3、條；藍(lán)色線段只有2條.雖然只少了一條，但對做題過程的影響卻非常大.從最后一題的解題過程中就能看出來.)f1:f|：f| ：v= + *口訣：分段用乘，分叉用加:f|:f1 :vf2:f2:f2 ：vT x x Vxrv x口訣：分段用乘，分叉用加yf2、1.(11-7)已知函數(shù) z f (x y, xy)，其中f具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),設(shè)Mv（x）都可導(dǎo)則(3)解：本題考查的知識點(diǎn)是：XyXy函!K的和、莖商的求導(dǎo)法則(2) (C = CV (CJii常數(shù)人C4)(專)=也尹心0).多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)設(shè)u二x y，v二xy，（這兩個屬于具體函數(shù)）則z二f u,v（這個屬于抽象函數(shù)）對）式，

4、把y看作常數(shù)，由鏈?zhǔn)椒▌t得（下一步：遇到抽象函數(shù)，寫 出它的“記號”即可；遇到具體函數(shù)，求出它的偏導(dǎo)數(shù).最后一步：在抽象函數(shù) 的記號后面標(biāo)出它的“自變量”-因?yàn)榍蠖A偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，需要知道它的“自變量” 有幾個，各是“啥”？，這樣，后面做題時(shí)，就會“一目了然”.）=f, 1 f2 yz 汀 ：u= +對）式，把x看作常數(shù)，由鏈?zhǔn)椒▌t和函數(shù)的和、積求導(dǎo)法則得:二 fll 1fi2 Xf2y( f2i 1X）二 fllXfi2f yf2ixyf22當(dāng) 力；干口 /二 d 勺=a11 (x y)fi2 f2 xyf22注：f1 二 f1 u,v 二 fu u,v - -Cucz f2 二 f2 u,v

5、= fv u,v 二cvf：u ；12:v（這些記號都是為抽象函數(shù)準(zhǔn)備的?。ň唧w函數(shù)不需要這些記號！）f；f22 r v21:ufff v+ *XXv Xff vyv y (簡單)1. (07-7)設(shè) Z= Xf X,$I X丿，其中f具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),yx和解：本題考查的知識點(diǎn)是:多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)設(shè)V = X，(這個屬于具體函數(shù))ZV則z xf X, V (這里面既有具體函數(shù)又有抽象函數(shù)-其中，X為具體函數(shù)；f X, v為抽象函數(shù).)f f Vy ：v ： y(下面用到的就是這一個)(1 )1 士 P(3) ()* = V + MV(4)3叮十叱(如0). v先求廚數(shù)的和.畫、商

6、的戒導(dǎo)法則 設(shè)M ( X ) , V V ( X都可導(dǎo)則(2) (C)J = Cu* (CA常數(shù)人對 式，把X看作常數(shù)，由鏈?zhǔn)椒▌t和函數(shù)的求導(dǎo)法則 得:f ；v廠f2 X,V計(jì)2 _ ： f2： f2x ：x : v :x（下面用到的就是這一個）對）式，把y看作常數(shù)，由鏈?zhǔn)椒▌t和函數(shù)的求導(dǎo)法則得:221f22 y 一 X2）= f2i:z：f2：f2vy x xvx設(shè)v = x，（這個屬于具體函數(shù)）Zv則z = xf x,v ）（這里面既有具體函數(shù)又有抽象函數(shù)）再求-2zL、 rx yfL、JPL、JP：f： fv+ T:x ：v ； x （下面用到的就是這一個）對）式，把y看作常數(shù)，由鏈?zhǔn)椒?/p>

7、則和函數(shù)求導(dǎo)法則得:x2cfct cv“f（x,v）+x +=f（x,v）+x f + f2cx cv cxJ二 f x,vxf1 x,v - f2 x,v （2）x1y式，把-f：2zv弓（下面用到的就是這一個）:vH、（下面用到的就是這一個）:y金”（下面用到的就是這一個）yX看作常數(shù)，由鏈?zhǔn)椒▌t和函數(shù)的求導(dǎo)法則得:L、L、f vXL、L、x y v y蘋cvL * 1 -1-f2（X,V）+ 街2 v 12 1LV 門）X cv cyX fi2丄f2x IL X1fI 2 X12Wf22Xy12 2Xf22217 f22X2z比較 y x和X y的求解過程，可以看出:2 - 2二 Z : Z比7xy的求解過程要簡單得多.這是因?yàn)樵谥?y的關(guān)系簡單.肌如胭肌叮（?。┹v忙加鮪削益只磊亂dD內(nèi)連擬融在腿城內(nèi)這稱個二狀合紬翹鵰胸話仏二滋讎導(dǎo)射