2013暑期 直線的一般式方程及本章復(fù)習(xí)

1、【重難點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)】1、 寫出直線的斜率公式：2、 寫出直線的點(diǎn)斜式： 不足：3、 寫出直線的斜截式： 不足：4、 寫出直線的截距式： 不足：5、 寫出直線的兩點(diǎn)式： 不足：【重難點(diǎn)知識(shí)講解】1直線方程的一般式向其他形式的轉(zhuǎn)化特別提示：求直線方程時(shí)，如果沒有特別說明，最后都要轉(zhuǎn)化為一般式2一般式方程AxByC0(A2B20)表示特殊的直線時(shí)，系數(shù)的值特殊直線系數(shù)滿足的條件垂直x軸B0垂直y軸A0與x，y軸都相交AB0過原點(diǎn)C0【典例精析】類型之一求一般式方程【例1】根據(jù)下列條件寫出直線方程，并把它化成一般式(1)過點(diǎn)A(2，3)，斜率為；(2)在x軸，y軸上的截距分別為3和4【點(diǎn)撥】由題目可獲取

2、以下主要信息：第一條直線已知斜率和過定點(diǎn)；第二條直線已知它在x軸、y軸上的截距；求出方程后要化成一般式解答本題可先由條件求出直線方程的某一種形式，然后化成一般式【解析】【規(guī)律方法】這類題目求解的關(guān)鍵是選準(zhǔn)合適的方程形式，最后化成一般式對(duì)于一般式方程x的系數(shù)一般為非負(fù)數(shù)且x，y的系數(shù)不要有分?jǐn)?shù)類型之二平行與垂直的應(yīng)用【例2】已知直線l的方程為3x4y120，求直線的方程，滿足(1)過點(diǎn)(1，3)，且與l平行；(2)過(1，3)，且與l垂直【點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：由已知直線l的方程可得其斜率；第一條直線過點(diǎn)(1，3)與l平行；第二條直線過點(diǎn)(1，3)與l垂直解答本題可先求出l的斜率，然后

3、由平行(垂直)的條件得所求直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫方程；也可由兩直線平行(垂直)的方程特征，設(shè)出方程，再由待定系數(shù)法求解【解析】類型之三一般式的綜合應(yīng)用【例3】已知直線l：5ax5ya30(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；(2)為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍【點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：直線的一般式方程中含有參數(shù)a；直線過第一象限時(shí)與a的值無(wú)關(guān)；第二問l不過第二象限解答本題可先將一般式方程化為點(diǎn)斜式方程，然后指明直線恒過第一象限內(nèi)的某點(diǎn)可證得第一問；第二問可先畫出草圖，借助圖形，然后用“數(shù)形結(jié)合”法求得【解析】【規(guī)律方法】含有一個(gè)參數(shù)的直線方程，一般是過定點(diǎn)的，這里對(duì)

4、一般式靈活變形后發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的關(guān)鍵.第三章 單元知識(shí)總結(jié)【本章知識(shí)體系】【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一、直線的傾斜角與斜率問題 直線的傾斜角和斜率是直線方程中最基本的兩個(gè)概念，它們從“形”與“數(shù)”兩個(gè)方面刻畫了直線的傾斜程度傾斜角與斜率k的對(duì)應(yīng)關(guān)系和單調(diào)性，是做題的易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)引起特別的重視 1對(duì)應(yīng)關(guān)系90時(shí)，ktan 90時(shí)，斜率不存在 2單調(diào)性 當(dāng)由090180(不含180)變化時(shí)，k由0(含0)逐漸增大到(不存在)，然后由(不存在)逐漸增大到0(不含0) 經(jīng)過A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式k(x1x2)，應(yīng)用時(shí)注意其適用的條件x1x2，當(dāng)x1x2時(shí)，直線的斜率

5、不存在二、直線方程五種形式的應(yīng)用 直線方程的五種形式及其選取 直線方程的五種形式各有優(yōu)劣，在使用時(shí)要根據(jù)題目條件靈活選擇，尤其在選用四種特殊形式的方程時(shí)，注意其適用條件，必要時(shí)要對(duì)特殊情況進(jìn)行討論三、兩直線的平行和垂直兩條直線平行和垂直的條件1兩條直線垂直的條件2兩條直線平行的條件四、距離問題解決解析幾何中的距離問題時(shí)，往往是代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合，三種距離是高考考查的熱點(diǎn)，公式如下表：五、對(duì)稱問題 在解析幾何中，經(jīng)常遇到對(duì)稱問題，對(duì)稱問題主要有兩大類，一類是中心對(duì)稱，一類是軸對(duì)稱 1中心對(duì)稱(1)兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b

6、)對(duì)稱的點(diǎn)P2(2ax1，2by1)，也即P為線段P1P2的中點(diǎn)；特別地，P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P (x，y)(2)兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，這時(shí)其中一條直線上任一點(diǎn)關(guān)于P對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線上，并且l1l2，P到l1、l2的距離相等 2軸對(duì)稱(1)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)P1，P2關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線P1P2與l垂直，且P1P2的中點(diǎn)在l上，這類問題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程(2)兩直線關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱當(dāng)三條直線l1、l2、l共點(diǎn)時(shí)，l上任意點(diǎn)到l1、l 2的距離相等，并且l、l 2中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線

7、上；當(dāng)l1l 2l時(shí)，l1到l的距離等于l 2到l的距離直線與方程一、選擇題1設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）ABCD2過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）ABC D3已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A B C D4已知，則直線通過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限5 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C，不存在D，不存在6 若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A B CD，二、填空題1點(diǎn)到直線的距離是_2已知直線若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_；若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_；若與關(guān)于對(duì)稱，則的方程為_；3 若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程

8、為_4點(diǎn)在直線上，則的最小值是_5直線過原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為_三、解答題1 已知直線， （1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線； （2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交； （3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交； （4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸； （5）設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成2求經(jīng)過直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程3經(jīng)過點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？請(qǐng)求出這些直線的方程4 過點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為高一數(shù)學(xué)直線方程單元檢測(cè)題一、選擇題：1、過點(diǎn)（1，3）且垂直于直線x2y+3

9、=0的直線方程為A.2x+y1=0x+y5=0 C.x+2y5=0D.x2y+7=02“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的 （ ）A充分必要條件B充分而不必要條件 C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一點(diǎn)，則a的值是A.2 B.1 C4、直線xcosym=0的傾斜角范圍是（ ）A. B. C. D. 5、如直線、的斜率是二次方程x4x+1=0的兩根，那么和的夾角是( )A.B.C. D. 6已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（ ）A. 4 B.C. D. 7、過點(diǎn)A(1,2)且與

10、原點(diǎn)距離最大的直線方程是（ ）A B C D 8.已知直線l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，則下列各示意圖形中，正確的是( ) 9直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個(gè)單位，所得到的直線為()A. B. C. D.10若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則中點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為ABCD11點(diǎn)A（1，3），B（5，2），點(diǎn)P在x軸上使|AP|BP|最大，則P的坐標(biāo)為（ ）A.(4,0)B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)二填空題：12、直線l1：xmy6=0與l2：(m2)x3y2m=0，若則=_;13過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；14.直線y=x關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是;15已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；參考答案1一、選擇題 1D 2A 設(shè)又過點(diǎn)，則，即3B 4C 5C 垂直于軸，傾斜角為，而斜率不存在6C 不能同時(shí)為二、填空題1234可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短：5 平分平行四邊形的面積，則直線過的中點(diǎn)三、解答題1. 解：（1）把原點(diǎn)代入，得；（2）此時(shí)斜率存在且不為零即且；（3）此時(shí)斜率不存在，且不與軸重合，即且；（4）且