2015-2016學(xué)年常州市九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省常州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 2分，共 16 分）OO 的半徑為5 B. 6如果等腰三角形的兩邊長分別是方程17 B. 15 C. 13 D. 13 或2x2- 10 x+21=0 的兩根，那么它的周長為&學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式 應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請2.、“2萬程 x +6x-2(x+3)=145=0 的左邊配成完全平方后所得方程為（&+6 ） M2B. (x - 3)=14C.2D. (x+3)=43.F 列方程中，沒有實數(shù)根的是2x - 4x+4=0 B.(2x - 2x+5=0C.)2 2x2- 2x=0

2、 D .x22x - 3=04. 已知 x=1 是關(guān)于 x2B. - 2 C.的一元二次方程1 D. - 12x2- x+a=0 的一個根，則 a 的值是（在OO 中，AB 為直徑，BC 為弦，CD 為切線，連接 OC.若/ BCD=50,貝 AOC5.如圖,80D.100 C.60半徑為需，則圖中弓形的面積為（1.A.6，點 P 在OO 內(nèi)，貝UOP 的長可能是（C. 7D. 87.A.1721 場比賽,（ ）每兩隊之間賽一場）.計劃安排x 個球隊參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是1 2I C . -x =21 D . x （x - 1） =21：2 1A . x =21 B . -x （

3、x- 1） =212二、填空題(每小題 2 分，共 16 分)29 .一元二次方程 2x - 3x+仁 0 的二次項系數(shù)為 _，一次項系數(shù)為 _，常 數(shù)項為 _.10. 方程(x+2) ( x-3) =x+2 的解是_.211._若關(guān)于 x 的一元二次方程 x +4x - a=0 有兩個實數(shù)根，則 a 的取值范圍是 _ .12 如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序則輸入x 的值為_. 輸入斗I f鬼-廳L I叫一|輸出-913.如圖，圓錐的母線長為_ 2，底面圓的周長為 3,則該圓錐的側(cè)面積為 _.14. 為落實素質(zhì)教育要求， 促進學(xué)生全面發(fā)展， 我市某中學(xué) 2009 年投資 11 萬元新增一批電腦

4、，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，2011 年投資 18.59 萬元.設(shè)該校為新增電腦投資的年平均增長率為 x,根據(jù)題意得方程為： _ .15. 如圖，點 A , B , C 是OO 上的點，AO=AB，則/ ACB=_ 度.16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B、C 的坐標(biāo)分別為(0, 3 )、(4,3 )、(0,- 1),則 ABC 外接圓的圓心坐標(biāo)為 _ .三、 解下列方程17.(16 分)解下列方程.2(1) (x+2 )2=32(2) x - 5x - 6=0(3) x2- 6x- 6=02(4) 3x - x- 1=0.四、 解答題218.已知關(guān)于 x 的方程 x +2x+a=0

5、 .(1) 若該方程有兩個不想等的實數(shù)根，求實數(shù) a 的取值范圍；(2)若該方程的一個根為1,求 a 的值及該方程的另一個根.19.小明家的玉米產(chǎn)量從2012 年的 5 噸增加到 2014 年的 6.05 噸，平均每年增長的百分率 是多少？20.如圖，已知 AB 是OO 的直徑，點 C, D 在OO 上，點 E 在OO 夕卜，AE 是OO 的切線,/ CAE=60 (1) 求/ D 的度數(shù)；(2) 當(dāng) BC=4 時，求劣弧 AC 的長.21如圖，在一塊長為 22 米，寬為 17 米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道 路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為3

6、00 平方米，那么道路的寬度應(yīng)該是多少？22.如圖， ABC 中，/ C=90 AC=8cm , BC=4cm，動點 P 從點 C 出發(fā)沿著 CB 方向 以 1cm/s的速度運動，另一動點 Q 從 A 出發(fā)沿著 AC 邊以 2cm/s 的速度運動，P, Q 兩點同 時出發(fā)，運動時間為 t (s).(1 )若厶 PCQ 的面積是ABC 面積的，求 t 的值？4(2) PCQ 的面積能否為ABC 面積的一半？若能，求出 t 的值；若不能，說明理由.23.商場銷售某種冰箱， 該種冰箱每臺進價為 2500 元，已知原銷售價為每臺 2900 元時，平 均每天能售出 8 臺若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價 5

7、0 元，則平均每天可多售出 4 臺設(shè) 每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了 x 元.(1)填表(不需化簡)每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后_(2)商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到5000 元，則每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為多少元？24.如圖，在 ABC 中，/ B=60 OO 是厶 ABC 的外接圓，過點 A 作OO 的切線，交 CO 的延長線于點 M , CM 交OO 于點 D .(1) 求證：AM=AC ;25.如圖，已知直線 I 與OO 相離.OA 丄 I 于點 A，交OO 于點 P, OA=5 , AB 與OO 相切 于點 B ,BP 的延長線交直線 I 于點 C.

8、(1) 求證：AB=AC ;(2 )若 PC=2 二，求OO 的半徑.(2)若 AC=3，求 MC 的長.2015-2016 學(xué)年江蘇省常州市九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題 2 分，共 16 分)1.0O 的半徑為 6，點 P 在OO 內(nèi)，貝UOP 的長可能是()A . 5B. 6C. 7 D. 8【考點】點與圓的位置關(guān)系.【專題】計算題.【分析】根據(jù)點在圓內(nèi)，點到圓心的距離小于圓的半徑進行判斷.【解答】 解：TOO 的半徑為 6，點 P 在OO 內(nèi)，OPv6.故選 A .【點評】 本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)OO 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離 OP=d,則有：點 P 在圓

9、外？d r;點 P 在圓上？d=r;點 P 在圓內(nèi)？dvr.22.方程x +6x- 5=0 的左邊配成完全平方后所得方程為(2 2 2 A . (x+3) =14 B. (x - 3) =14 C .丨 一.厶【考點】 解一元二次方程-配方法.【專題】配方法.【分析】配方法的一般步驟：(1) 把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3) 等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.【解答】解：由原方程移項，得2x +6x=5 ,等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即32,得2x +6x+9=5+9 , ( x+3) =14.故選 A .方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為

10、1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù).3.下列方程中，沒有實數(shù)根的是()2 2 2 2A . x - 4x+4=0 B . x - 2x+5=0 C . x - 2x=0 D . x - 2x - 3=0 【考點】根的判別式.【分析】利用判別式分別判定即可得出答案.【解答】 解：A、x2- 4x+4=0 , =16 - 16=0 有相同的根；2B、x - 2x+5=0 , =4 - 20V0 沒有實數(shù)根；C、x2- 2x=0 , =4 - 0 0 有兩個不等實數(shù)根；D、x2- 2x - 3=0 , =4+12 0 有兩個不等實數(shù)根.故選：B.)2D. (x+3)=4【點評】此題考查了配方法解一元二次

11、方程,解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配【點評】本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟記判別式的公式.24. 已知 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x - x+a=O 的一個根，則 a 的值是（）A. 2 B. - 2 C. 1 D. - 1【考點】一元二次方程的解.【專題】方程思想.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1 代入關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2- x+a=0 ,列出關(guān)于 a 的方程，通過解該方程求得a 值即可.【解答】 解：Ix=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2- x+a=0 的一個根， x=1 滿足關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2- x+a=0 ,2

12、 2 X1 - 1+a=0,即 1+a=0,解得，a=- 1;故選 D.2【點評】 本題考查了一兀二次方程的解.一兀二次方程 ax +bx+c=0 （a 和）的解均滿足該方 程的解析式.5. 如圖，在OO 中，AB 為直徑，BC 為弦，CD 為切線，連接 0C.若/ BCD=50 則/ AOC的度數(shù)為（）CDA. 40 B. 50 C. 80 D. 100 【考點】切線的性質(zhì).【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出/ OCD=90 進而得出/ OCB=40 再利用圓心角等于圓周角 的 2 倍解答即可.【解答】解：在O0 中，AB 為直徑，BC 為弦，CD 為切線，/ OCD=90 / BCD=50 / O

13、CB=40 / AOC=80 故選 C.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于 這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.6.如圖，已知扇形的圓心角為60半徑為們，則圖中弓形的面積為（兀Wc2兀-3餡D兀朋442扇形面積的計算.幾何圖形問題.過 A 作 AD 丄 CB，首先計算出 BC 上的高 AD 長，再計算出三角形 ABC 的面積和 扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.【解答】解：過 A 作 AD 丄 CB,/CAB=60 AC=AB ,ABC 是等邊三角形，TAC=,AD=

14、AC ?sin60 Jx“=2 2 ABC 面積：一 t-224扇形面積：S =一 ,3602弓形的面積為：一-二一=2447.如果等腰三角形的兩邊長分別是方程x2-10 x+21=0 的兩根，那么它的周長為（）A. 17 B. 15 C. 13 D. 13 或 17【考點】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).【分析】 首先求出方程 x2- 10 x+2 仁 0 的兩根，然后確定等腰三角形的腰長和底，進而求出 它的周長.2【解答】 解：等腰三角形的兩邊長分別是方程x2- 10 x+21=0 的兩根，方程 x2- 10 x+21=0 的兩個根分別是 x1=3 ,X2=

15、7,等腰三角形的腰長為 7,底邊長為 3,等腰三角形的周長為： 7+7+3=17 .故選：A.【點評】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三 角形的性質(zhì)，此題難度一般.&學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）.計劃安排 21 場比賽，【考點】【專題】【點評】此題主要考查了扇形面積的計算, 關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式:故選：c.B應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x 個球隊參賽.根據(jù)題意，下面所 列方程正確的是（）212A.x =21 B.x（x1）=21 C. x=21 D.x（x-1）=2122【考點】由實際問題抽象出一元

16、二次方程.【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x 個球隊比賽總場數(shù)=.即2可列方程.【解答】解：設(shè)有 x 個隊，每個隊都要賽（x - 1 ）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：-x （x- 1） =21,2故選：B.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系.二、填空題（每小題 2 分，共 16 分）29.一元二次方程 2x -3x+1=0 的二次項系數(shù)為 2, 一次項系數(shù)為-_，常數(shù)項為 1.【考點】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c 是常數(shù)且 a 和），ax2叫二

17、次項，bx 叫一次項，c 是常數(shù)項.其中 a, b, c 分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.根據(jù)定 義即可判斷.【解答】解：一元二次方程 2x2- 3x+仁 0 的二次項系數(shù)是 2, 一次項系數(shù)是-3，常數(shù)項是 1. 故答案是：2, - 3, 1. 2【點評】一兀二次方程的一般形式是：ax +bx+c=0 （a, b, c 是常數(shù)且 aMD）特別要注意 aMD的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx 叫一次項，c 是常數(shù)項.其中 a, b, c 分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.10. 方程（x+2） （ x-3） =x+2 的解是 xj=- 2, x

18、2=4.【考點】 解一元二次方程-因式分解法.-_【分析】先移項，再提取公因式，求出x 的值即可.【解答】解：原式可化為（x+2） （ x- 3）-（ x+2 ） =0,提取公因式得，（x+2） （x - 4） =0,故 x+2=0 或 x - 4=0，解得 X1=- 2, X2=4.故答案為：x 仁-2, x2=4 .【點評】本題考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解答 此題的關(guān)鍵.211.若關(guān)于 x 的一元二次方程 x +4x - a=0 有兩個實數(shù)根，則 a 的取值范圍是 aA 4. 【考點】根的判別式.2【分析】根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x+4x - a

19、=0 有兩個實數(shù)根，得出=16 - 4 (- a)為, 從而求出a 的取值范圍.【解答】解：一元二次方程 x2+4x - a=0 有兩個實數(shù)根，2=4 - 4 (- a)電 aA 4.故答案為 a a 4.【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；) =0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 0,解得：av1;(2)設(shè)方程的另一根為 X1,由根與系數(shù)的關(guān)系得：解得：彳 1.a= - 3則 a 的值是-3，該方程的另一根為-3.【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程根的判別式與

20、 方程根的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.19.小明家的玉米產(chǎn)量從 2012 年的 5 噸增加到 2014 年的 6.05 噸，平均每年增長的百分率 是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】增長率問題.【分析】要想求得平均每年的增長百分率，可先設(shè)其為x,由題意可列方程，2013 年的產(chǎn)量2為 5 (1+x), 2014 年的產(chǎn)量為 5 (1+x)=6.05，由此解答得出答案即可.【解答】解：設(shè)平均每年增長的百分率為 x,則根據(jù)題意可列方程為：25 (1+x)=6.05,解得：X1=0.1, X2= - 2.1 (舍去)答：平均每年增長的百分率為10%.【點評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，深刻的理解

21、題意，列出方程，正確的解出一元二次方程的解是本題的關(guān)鍵要根據(jù)情景舍去不符合題意的解，保留正確的符合題意的解.20.如圖，已知 AB 是OO 的直徑，點 C, D 在OO 上，點 E 在OO 夕卜，AE 是OO 的切線,/ CAE=60 (1) 求/ D 的度數(shù)；(2) 當(dāng) BC=4 時，求劣弧 AC 的長.【考點】切線的性質(zhì)；弧長的計算.【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出/ BAE=90 根據(jù)/ BAC= / BAE -/ CAE，求出/ BAC 的度數(shù)，再根據(jù) AB 是OO 的直徑，得出/ ABC=90 求出/ B 的度數(shù)，再根據(jù)/ D= / B, 即可得出/ D 的度數(shù)；(2)連接 OC,根

22、據(jù) OB=OC，/ B=60 得出 OBC 是等邊三角形，求出 OB=BC=4 , / BOC=60 從而得出/ AOC=120 再根據(jù)弧長公式即可得出答案.【解答】解：(1)vAE 是OO 的切線， AB 丄 AE ,/BAE=90 /CAE=60 /BAC=/BAE-ZCAE=90 -60=30,/ AB 是OO 的直徑， ZABC=90 ZB=60vZD=ZB, ZD=60 ;(2)連接 OC,/ OB=OC, ZB=60 OBC 是等邊三角形，/ BC=4 ,.OB=BC=4, ZBOC=60 ZAOC=120劣弧 AC 的長是：；=廠.1803【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，用到的知識

23、點是圓周角定理、弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.21 如圖，在一塊長為 22 米，寬為 17 米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道 路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300 平方米，那么道路的寬度應(yīng)該是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】幾何圖形問題.【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植花草部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可.【解答】 解：設(shè)道路的寬應(yīng)為 x 米，由題意有(22 - x) (17 - x) =300,解得：xi=37 (舍去)

24、，x2=2 答：修建的路寬為 2 米.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵.22.如圖， ABC 中，/ C=90 AC=8cm , BC=4cm，動點 P 從點 C 出發(fā)沿著 CB 方向 以 1cm/s的速度運動，另一動點 Q 從 A 出發(fā)沿著 AC 邊以 2cm/s 的速度運動，P, Q 兩點同 時出發(fā)，運動時間為 t (s).(1 )若厶 PCQ 的面積是ABC 面積的求 t 的值？4(2) PCQ 的面積能否為ABC 面積的一半？若能，求出 t 的值；若不能，說明理由.C【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】 幾何

25、動點問題.【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式可以得出ABC 面積為疋=16, PCQ 的面積為 t2 2(8 - 2t),由題意列出方程解答即可；(2)由等量關(guān)系 SPCQ=SABC列方程求出 t 的值，但方程無解.【解答】 解：(1)TSpcQ=gt (8 - 2t) , SAABC= 4 8=16,(8-2t)=16X ,24整理得 t2- 4t+4=0 , 解得 t=2.答：當(dāng) t=2s 時厶 PCQ 的面積為ABC 面積的;4(2)當(dāng)SPCQ= ABC時，-t(8-2t)=16X ,2 2整理得 t2- 4t+8=0 ,2=(-4)2-4X1X3=-16V0,此方程沒有實數(shù)根， PCQ

26、 的面積不可能是ABC 面積的一半.【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.23.商場銷售某種冰箱， 該種冰箱每臺進價為 2500 元，已知原銷售價為每臺 2900 元時，平 均每天能售出 8 臺若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價 50 元，則平均每天可多售出 4 臺設(shè) 每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了 x 元.(1)填表(不需化簡)每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后8+4X-50400 - x(2)商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到5000 元，則每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為多少元？

27、【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】銷售問題.【分析】(1)設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了x 元，根據(jù)在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價 50 元，則平均每天可多售出 4 臺得出結(jié)果，填表即可；(2 )根據(jù)利潤=售價-進價列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)填表如下：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后3+4蠱400 - x(2)根據(jù)題意，可得：(400 - x) ( 8+4X2)=5000 ,50化簡，整理得：x2- 300 x+22500=0 ,2即(x - 150)=0,解得：x=150,實際售價定為：2900 - 150=2750 (元)，答：每臺冰箱的

28、實際售價應(yīng)定為2750 元.【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.24.如圖，在 ABC 中，/ B=60 OO 是厶 ABC 的外接圓，過點 A 作OO 的切線，交 CO 的延長線于點 M , CM 交OO 于點 D .(1)求證：AM=AC ;(2 )若 AC=3，求 MC 的長.【考點】切線的性質(zhì).【分析】(1)連接 OA，根據(jù)圓周角定理求出/ AOC=120 得到/ OCA 的度數(shù)，根據(jù)切線 的性質(zhì)求出/ M 的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案；(2)作 AG 丄 CM 于 G,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AG 的長，根據(jù)勾股定理求出CG,得到答案.【解答】(1)證明：連接 OA ,/ AM 是OO 的切線，/ OAM=90 / B=60 AOC=120 / OA=OC，/ OCA= / OAC=30 / AOM=60 M=30 / OCA=