RFM模型在銷售數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用(綜述報告)

1、RFM模型在銷售數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用(以電氣行業(yè)為例)本文作者：鄧光耀摘要：本文以電氣行業(yè)銷響的數(shù)據(jù)分析為例，利用RFM模型對客戶進行分類，提出了 R值、 F值、M值等三個指標的分類標準，及給出了確定RFM模型中客戶在決策者心目中的排名 規(guī)則的具體辦法，文中比較詳細地介紹了確定指標排名規(guī)則的層次分析法，并綜述了國內(nèi)外 學(xué)者對RFM模型的研究情況。關(guān)鍵詞：R (Recency): F (Frequency): M (Monetary):帕累托定律：層次分析法1> RFM模型相關(guān)背景知識介紹根據(jù)美國數(shù)據(jù)庫營銷研究所的Arthur Hughes 1994年的研究，客戶數(shù)據(jù)庫中有三個 神奇的要素，這

2、三個要素構(gòu)成了數(shù)據(jù)分析AJ好的指標：報近一次消費(Recency)：消 費頻率(Frequency)：消費金額(Monetary)目前國內(nèi)外學(xué)者對RFM模型做了以卜研究：周穎等人利用了聚類分析的方法對 電信市場進行了 RFM模型的分析；陳伯成等人利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對模擬數(shù)據(jù)進行 T RFM模型的分析。這些研究均沒冇對RFM模型的分類標準進行探討，另外只簡單 地按照各指標是否大于平均值來對客戶分類。己經(jīng)有了的RFM分析將客戶群分成覓要 保持客戶、眾要發(fā)展客戶、重要挽留客戶、一般更要客戶、一般客戶、無價值客戶等 六個類別，分類規(guī)則基本上按照各指標的分值是否人于平均值來分的，本來有2*2*2二8 種

3、，由于論文的作者根據(jù)聚類分析的結(jié)呆合并了兩種客戶類型，因此只有六個類別。 讀者可以參考以下文獻：林盛，肖旭.基于RFM的電信客戶市場細分方法J哈爾濱工業(yè) 大學(xué)學(xué)報，2006, 5.以上分類不能達到監(jiān)控客戶交易異常行為，防止巫要客戶流失的目的，因此本文提出 一種分類標準供人家參考，并利用層次分析法確定了 R、F、M等三個指標的權(quán)重， 從而給出合理的RFM指標的排名規(guī)則。本文另外利用實際數(shù)據(jù)研究了這三個指標的 相關(guān)性，并給出數(shù)據(jù)分析中要用到的excel函數(shù)表達式。2、分類標準的確定Spssl7.0以上版本提供了做RFM模型分析的模塊，不過對各指標的分類標準卻沒冇公 布。本文根據(jù)公司銷儕的實際數(shù)據(jù)，

4、以2011年1月到2011年3月為樣本期，考察了 450 家客戶與公司的交易情況。提出以下分類標準：確定R值指標的excel函數(shù)表達式為：=if(c3二datevalue( ” 2010-1-31 ”)，1 , if(c3<=datevalue( " 2010-2-28 " ),2, if(c3<=datevalue ( M 2010-3-10 ”)，3, if (c3<=datevalue( ” 2010-3-20 ”)，4,5)。這里datevalue函數(shù)的作用是將口期轉(zhuǎn)化為柑應(yīng)的序列數(shù)，這樣拖動填允柄，我們町 以快速右效地把各客戶分類。確定F值指標、

5、M值指標的分類我們町以按照帕累托定律來做， 所謂帕累托定律是指公司80%的銷竹額是由20%的覓點客戶創(chuàng)造的。故我們將排名前5$的F 值或者M值定義為5, 5弔到15%之間的客戶定義為4, 15%到30%的客戶定義為3, 30%到50%的客 戶定義為2, 50%到100%的定義為1,根據(jù)以上標準可得excel函數(shù)表達式如下：F 值:=IF(D3<3, 1, IF(D3<6, 2, IF(D3<10, 3, IF(D3<18, 4,5)：Mffi： =IF(F3<7500, 1, IF(F3<25000, 2, IF(F3<lC0000, 3, IF(F3

6、<300000, 1, 5).作者聯(lián)系方式：dgy203316根據(jù)公司的銷倂數(shù)據(jù)的實際情況的變動町能會對分類的具體標準做些調(diào)整，但是短期內(nèi) 可以保持這個標準不變，就是變動了分類的比例也可以保持不變。這樣得到齊指標均大于等于3的客戶（即排名表中的客戶）大約為20%左右，這是因為 還有部分客戶的這三個指標出現(xiàn)異常，因此不在排名表中，這些客戶出現(xiàn)在異常值統(tǒng)計表中， 這些客戶也是數(shù)據(jù)分析的車點研究對象，通過研究這些異常值我們町以達到提高交易次數(shù)、 發(fā)現(xiàn)重點客戶交易異常行為的目的。3、排名規(guī)則的確定制作排名表是為了讓決策者明白哪些客戶是公司的貫要客戶，另外我們町以從這些客戶 在去年同期排名、上次排

7、名、本次排名的次序的變化將這些客戶分為穩(wěn)定型、上升型、卜降 型、擺動型四類客戶，不同的客戶群右不同的銷仔對策。另外我們可以發(fā)現(xiàn)這三次排名表中 的人部分客戶是相同的，部分客戶會被擠出排名表，這些客戶我們另外用客戶排名異常值統(tǒng) 計表來統(tǒng)計，分析這些客戶，我們可以發(fā)現(xiàn)哪些客戶正在流失，從而達到防患于未然的冃的. 當然也有部分客戶本次才出現(xiàn)在排名表中，這些客戶的銷書對策又有所不同。我們利用簡單的排列組合知識知道各指標所組成的代碼有5*5*5=125種，參與排名的代 碼3*3*3=27種，要把27種代碼所對應(yīng)的客戶做出排名，必須要制定一套規(guī)則，不然無法 排名。例如代碼543的客戶與代碼344的客戶誰的排

8、名高？雖然5+4+3=12, 3+4+4=11,12>11. 看起來代碼543的客戶應(yīng)該比代碼344的客戶的排名高，但是由于在決策者的心中般看巫的 是M值指標，這樣考慮起來代碼344的客戶的排名應(yīng)該更高，這樣就產(chǎn)生了矛盾。另外兩家 代碼均是555的客戶誰的排名應(yīng)該高些？這一點我們可以先比較交易額，交易額大的客戶排 名更高，如果客戶的交易額也相同，我們按最近交易口期來確定排名次序，如果還是相同的， 我們再看交易次數(shù)，看上次的排名情況等等來確定排名次序。實際上，我們一般情況I、只需 要比較交易額就可以確定排名次序。我們來解決代碼543的客戶與代碼344的客戶誰的排名高的問題，貝體辦法是利用層

9、次 分析法。層次分析法町以將感性認識呈化，從而得到各指標的權(quán)審。卜面敘述這種方法：層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP,在20世紀70年代中期由 美國運智學(xué)家托馬斯塞蒂（T.L. Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng) 化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范 闌得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源玫策和分配、行為科學(xué)、軍爭指揮、運 輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。層次分析法的基本步驟：1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同屬 性自上而卜地

10、分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈訉赜杏绊懀?同時又支配卜一層的因素或受到下層因素的作用。/上層為目標層，通常只有1個因索，瑕 下層通常為方案或?qū)ο髮樱虚g可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多 時（普如多于9個）應(yīng)進一步分解出子準則層。2、構(gòu)造成對比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于（或影響）上一層每個 因索的同一層諸因素，用成對比較法和1一9比較尺度構(gòu)造成對比較陣，直到瑕卜層。3、計算權(quán)向量并做一致性檢驗。對于每一個成對比較陣計算最人特征根及對應(yīng)特征向 量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向最 （歸一化

11、后）即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)造成對比較陣。4、計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。計算放下層對目標的組合權(quán)向量，并根據(jù)公 式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組介權(quán)向量表示的結(jié)果進fj決策，否則需要匝 新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比枚陣。構(gòu)造成對比較矩陣：比較第i個元素與第j個元素相對上一層某個因素的朿要性時，使用數(shù)帚:化的相對 權(quán)重來描述。設(shè)共有n個元素參與比較，則力=(atJ)nxn稱為成對比較矩陣。成對比較矩陣中aj的取值可參考Satty的提議.按卜述標度進行賦值。也在1-9及 其倒數(shù)中間取值。= 1,元素i與元素j對上一層次因素的巫要性相同：aj = 3. 元素

12、i比元素j略重要；aij = 5,元素i比元素j重要：axj = 7,元素i比元素j 重要得多；axj = 9,元素i比元素j的極其重要；aXj = 2n, n=l, 2, 3,4,元素i與j_ 1的重要性介于a.j = 2n 一 1與a“ = 2n + 1之間： 切一仇,n=l, 2,. , 9,當且僅當 aji =1CLij > 0,0,； 1,a,； 一=no成對比較矩陣的特點：a可。(備注：當i二j時候,1)例如某決策者的評價矩陣A為:51 1 1395 91這里解釋一下此矩陣所表示的總思,= 1表示r值指標與r值指標本身相比在決策者心目中同樣重要， 兀 =3表示R值指標比F值指

13、標在決策者心目中略重要,"13 = 一表示M值指標比R值指標歪要，"32 = 9表示M值指標相對F值指標在決策者心目中極其覓要，此矩陣中的其他元素類似解釋。在決策者心中M值指標最乘要，其次是 R值指標，由于運貨需要成本，因此在決策者心中F值指標最不重要。從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應(yīng)該有但實際卜在構(gòu)造成對比較矩陣時要求滿足匕述眾多等式是不町能的。因此退而要求成對 比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。由分析可知. 對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值瑕人的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對成對比較矩陣的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求：的絕

14、對值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。檢驗成對比 較矩陣A 一致性的步驟如下：計算衡量一個成對比矩陣A （n>l階方陣）不一致程度的指標CI：a =兀（0_刀7Z-1這里久 是矩陣A的最大特征值。另外矩陣的一致性標準RI如卜表: DUXn123456789RI000. 580. 901. 121. 211.321.411.45由于某決策者對應(yīng)的矩陣為3階方陣，故RI=3.矩陣A的隨機-致性比率CR為：CR=CI/RIo當CR<0. 1時，則認為矩陣A具冇滿意的一 致性，否則需要調(diào)整A中的元素使其貝有滿意一致性。由于實際中求矩陣的特征值比較復(fù)雜，我們可以有根法與和法兩種求近似值的方

15、法：和法：定義則u就是特征：1 A （如向量的近似值，Z =工為蟻人特征值的近似值。nuxn刊ui=（G）則 a?就是特征向量的近似值,Amax1 ”（力）=工為最人特征值的近似值。n J coi我們用兩種辦法計算矩陣A的近似最人特征值及特征向M：o和法I 特征向量 U二(0. 20, 0. 07, 0. 73), A =3.045。 max根法：特征向量co = （0.18,0.07,0.75）,=3.029。我們計算兩種方法對應(yīng)的隨機一致性比率,利法：CR二0. 039<0. 1,通過了一致性檢驗。根 法：CR二0.025<0.1,也可以通過致性檢驗,故按照和法的權(quán)重比例為（R

16、值權(quán)重:F值權(quán) 重：M值權(quán)重）=（0.20,0.07,0.73）,根法的權(quán)重比例為（R值權(quán)重：F值權(quán)蔭：M值權(quán) S）= （0. 18, 0. 07, 0. 75）兩種方法有點細微的差異.我們分別用兩種近似值計算代碼對應(yīng)的分值如卜表: 和法：指標代碼555545535455415435355345335分值5. 004.934.864. 804.734.664. 604. 534.46指標代碼554544534454444434354344334分值4. 274. 204. 134. 074.003. 933. 873. 803. 73指標代碼55354353345344343335334333

17、3分值3. 543.473. 403. 343. 273. 203. 143. 073根法:指標代碼555545535455445435355345335分值5. 004. 934. 864. 824. 754. 684. 614. 574. 50指標代碼554544534454444434354344334分值4.254. 181. 114.074.003. 933. 893. 823. 75指標代碼553543533453443433353343333分值3. 503. 433. 363. 323.253. 183. 143. 073可以從上表看出，實際上無論是按照和法還是根法，對各指標排

18、名是一樣的。利用匕表（這里用根法，用和法也是同樣的結(jié)果），我們解決代碼543的客戶與代碼344 的客戶誰的排名高的問題。代碼543對應(yīng)的分值為3.43,代碼344對應(yīng)的分值為3. 82,故代 碼314的客戶應(yīng)當比代碼543的客戶排名高。在確定以上排名規(guī)則的過程中，我們町以利用power函數(shù)來計算開立方，mmult函數(shù)來 計算矩陣的乘積，sumproduct函數(shù)來計算各代碼的分值，其體excel表達式比較簡單，讀 者可以看這些函數(shù)的幫助功能即可以寫出正確的excel函數(shù)表達式，故不再贅述。另外不同 的決策考的評價矩陣町能會有所不同，讀者町以按照層次分析法甫新確定排名次序。4、各指標的相關(guān)性及排名

19、表中各代碼的概率分布情況在計算各指標的相關(guān)性Z前，我們先計算樣本口期數(shù)據(jù)與2010-12-31 口 Z間的差距， 由于日期在一個“cel單元格里，我們用mid函數(shù)來計算口期差，假設(shè)某客戶的最后交易日 期為2011-3-31 II,他在C3單元格里，我們可以把2010-12-31放在D3單元格里，那么利 用excel函數(shù)計算的表達式為：=mid（c3, 1, 15）-mid（$d$3, 1, 15）,這里$d$3表示用的是絕 對坐標，這樣我們町以快速有效地計算出口期差距。我們再分別計算口期差距、交易次數(shù)、 交易金額之間的相關(guān)系數(shù)，這一步可以利用correl函數(shù)計算。經(jīng)計算可得原始的數(shù)據(jù)中交 易次

20、數(shù)與交易金額之間的相關(guān)性最大，考察的樣本中這個相關(guān)系數(shù)為0.74,離散化后（指 分類之后）的相關(guān)系數(shù)達0.81,證明F值與M值是高度相關(guān)的，這一定程度上緩解了根據(jù) 上面的評價矩陣得到的F值指標的權(quán)重比較低的缺點。另外還町以得到離散化后的相關(guān)系數(shù) 會比原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)更高一些，R值與F值的相關(guān)系數(shù)0.50R值與M值的相關(guān)系數(shù)為 0.44。另外讀者也町以考慮一卜偏相關(guān)系數(shù)，以及數(shù)據(jù)標準化后各指標的相關(guān)系數(shù)。這些均町 以通過spss軟件計算得到。例如固定M值，得到R值與F值的偏相關(guān)系數(shù)為0.27,耒固定 M值時它們之間的相關(guān)系數(shù)為0.50。偏相關(guān)系數(shù)的概念，與回歸分析比較密切，這里不介紹 它的定義。考察排名表屮的各代碼的分布情況我們町以得到555, 544, 534, 543, 533等出現(xiàn)的概率 比較大,有些代碼如335, 553, 334等沒有出現(xiàn)過。5、各類指標代碼的直觀分類