初中幾何定理教學(xué)中存在的問題的研究

1、初中幾何定理教學(xué)中存在的問題的研究初中幾何證明題作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要內(nèi)容 ,是學(xué)生探究活動的延續(xù)和開展。幾何定理的教學(xué)是幾何證明的根底。但是很多教師在幾何定理的證明的教學(xué)中存在很多的誤區(qū) ,認(rèn)為定理只要理解會應(yīng)用就可以了 ,存在輕過程重應(yīng)用、輕條件重結(jié)果等傾向。本文結(jié)合多年的教學(xué)與研究就“初中幾何定理教學(xué)中存在的問題談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。一、注重定理的結(jié)論而忽略對定理本身的探索過程。概念和定理是分析、推理、判斷的重要依據(jù);是進(jìn)行邏輯推理的根底 ,但是在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中很多教師忽略了定理本身的形成的過程 ,而變?yōu)椤皸l文加例題或雖有揭示定理的過程但簡單淺薄 ,內(nèi)容貧乏一掠而過。如：在三角形內(nèi)角和定理的

2、教學(xué)中一些教師認(rèn)為學(xué)生小學(xué)就已經(jīng)知道這個(gè)結(jié)論因而可以直接引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣證明 ,然后利用很多的習(xí)題來穩(wěn)固 ,這樣學(xué)生經(jīng)過的只是“題海。本人主張可以放手大膽的讓學(xué)生通過“拼接 ,作輔助線等多種方法讓學(xué)生自己去探索定理的證明 ,讓學(xué)生感受定理的形成更利于研究四邊形等多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。二、把新教材中刪去的一些定理補(bǔ)充給學(xué)生增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。如新蘇科版教材中沒有把直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似作為定理而使設(shè)置這樣一道例題：例如圖在直角三角形ABC中 ,ACB=90 ,CD是斜邊AB上的高。1圖中有哪幾對相似三角形？請把它們表示出來 ,并說明理由；2AC是那兩條線段的比例中

3、項(xiàng)？為什么?但一些教師由此給出“直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似讓學(xué)生記憶 ,甚至補(bǔ)充每一條直角邊都是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)射影定理 ,這樣不但加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān) ,久而久之是學(xué)生很可能直接應(yīng)用.考試中就發(fā)現(xiàn)一局部同學(xué)有如下的寫法:ABC中因?yàn)锳CB=90CDAB與D所以ACDABCAC=AD×AB這樣導(dǎo)致因推理不嚴(yán)密而失去應(yīng)該得到的分?jǐn)?shù)。三、沒有講清定理之間的聯(lián)系 ,導(dǎo)致學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)循環(huán)論證。數(shù)學(xué)定理不是各自孤立的互不聯(lián)系的 ,而是緊密相關(guān)互相制約互為因果的 ,并按數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律形成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)體系。但一些老師在教學(xué)中由于沒有注意定理之間的因果關(guān)系使

4、得學(xué)生在證明時(shí)出現(xiàn)循環(huán)論證的現(xiàn)象。如：等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等和等腰梯形的對角線相等兩個(gè)定理 ,前者是因后者是果 ,因此證明等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等時(shí)如果利用了等要梯形的對角線相等就出現(xiàn)了循環(huán)論證。下面的證明就為這一種錯(cuò)誤的論證情況：證明同一等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等。畫出圖形 ,寫出和求證然后證明如圖：等腰梯形ABCD中ADBCAB=DC求證：ABC=DCB證明：連接ACBD因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形所以AC=BD(等腰梯形的兩條對角線相等)在ABC和DCB中有AB=DCBC=BC(公共邊)BD=AC(已證)所以ABCDCB(SSS)所以ABC=DCB(全等三角形對應(yīng)角相等

5、)上面的錯(cuò)誤在于證明過程中用到的等腰梯形的對角線相等的本身的證明就需要利用等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等來證出這樣在證明的過程中就隱含了等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等所以是一種循環(huán)論證。四、超越階段要求過高。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程 ,不能操之過急 ,必須有意識有方案的培養(yǎng) ,使學(xué)生逐步學(xué)會推理論證的方法。如：蘇科版教材對特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定八年級要求能利用中心對稱的性質(zhì)探索其性質(zhì)和判定能合情的推理理解性質(zhì)及判定到九年級就要求能利用邏輯推理的方法來證明這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定。但是一些教師由于對要求把握不好或有意要求過高 ,這樣無形之中就增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)使一些學(xué)

6、生總認(rèn)為自己掌握的不好 ,甚至一局部后進(jìn)生沒有了學(xué)習(xí)的信心。五、無視定理的符號語言的表述。證明過程的正確的書寫的前提是幾何定理的正確的書寫 ,因?yàn)閹缀味ɡ淼姆栒Z言是證明的根本的單位。由于一些教師在把定理題設(shè)和結(jié)論轉(zhuǎn)化為符號語言的方面做的不好 ,造成幾何證明題會證的不會寫；或書寫不完整；或憑感覺。由于不會用符號語言表達(dá)從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理 ,造成幾何定理無法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。如：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。一些同學(xué)在運(yùn)用此定理在題中推理時(shí)就出現(xiàn)下面的情形因?yàn)镺C為AOB的平分線點(diǎn)F在OC上所以FD=FE(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)。上邊的推理就是沒有正確的寫出定理的條件而導(dǎo)致

7、推理不嚴(yán)密。正確的推理應(yīng)該是因?yàn)镺C為AOB的角平分線點(diǎn)F在OC上且FDOA于D,FEOB于E所以FD=FE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和根底。一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后

8、歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。概念和定理是幾何證明的根底 ,有效的定理教學(xué)有助于對證明的全面的理解；有利于使用較標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)證明過程 ,有利于清晰而有條理地表述自己思想 ,有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣和增強(qiáng)綜合法證明的信心。新的教學(xué)理念對教師提出更高的要求 ,作為教育工作者 ,只有在教育教學(xué)的實(shí)踐中多總結(jié)多反思大膽的創(chuàng)新才能跟上時(shí)代的步伐！我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)

9、就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“