幾何五大模型之五燕尾定理

1、例題精講燕尾定理：在三角形中，相交于同一點(diǎn)，那么，上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶?，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.通過一道例題證明燕尾定理：如右圖，是上任意一點(diǎn)，請你說明：【解析】 三角形與三角形同高，分別以、為底，所以有；三角形與三角形同高，；三角形與三角形同高，所以；綜上可得， . 【例 1】 （2009年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，三角形的面積是，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)則四邊形的面積等于【鞏固】如

2、圖，已知，三角形的面積是，求陰影部分面積.【鞏固】如圖，三角形的面積是，在上，點(diǎn)在上，且,，與交于點(diǎn)則四邊形的面積等于【鞏固】如圖，已知，與相交于點(diǎn),則被分成的部分面積各占 面積的幾分之幾？【鞏固】(年香港圣公會數(shù)學(xué)競賽)如圖所示，在中，與相交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積等于【鞏固】如圖，三角形的面積是，與相交于點(diǎn)，請寫出這部分的面積各是多少?【鞏固】如圖，在上，在上，且,，與交于點(diǎn)四邊形的面積等于，則三角形的面積【鞏固】三角形中，是直角，已知，那么三角形(陰影部分)的面積為多少？【鞏固】如圖，長方形的面積是平方厘米，是的中點(diǎn)陰影部分的面積是多少平方厘米?【例 2】 如圖所示，在四邊形中，四邊形

3、的面積是，那么平行四邊形的面積為_       【例 3】 是邊長為厘米的正方形，、分別是、邊的中點(diǎn)，與交于，則四邊形的面積是_平方厘米【例 4】 如圖，正方形的面積是平方厘米，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，四邊形的面積是_平方厘米【例 5】 如圖所示，在中，是的中點(diǎn)，那么【鞏固】在中， ，求？【鞏固】在中， ，求？【例 6】 （2009年清華附中入學(xué)測試題）如圖，四邊形是矩形，、分別是、上的點(diǎn)，且，與相交于，若矩形的面積為，則與的面積之和為【例 7】 如右圖，三角形中，求【鞏固】如右圖，三角形中，求.【鞏固】如圖，,則【鞏固】如右圖，三角形中，求.【例 8】 (2008年“學(xué)而思杯”六年級數(shù)學(xué)試題)如右圖，三角形中，且三角形的面積是，則三角形的面積為_，三角形的面積為_，三角形的面積為_【鞏固】如右圖，三角形中，且三角形的面積是，求三角形的面積【鞏固】(2009年第七屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽六年級)如圖，中，那么的面積是陰影三角形面積的倍【鞏固】如圖在中，,求的值課后作業(yè)1、如圖，已知，與相交于點(diǎn),則被分成的部分面積各占 面積的幾分之幾？2、兩條線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示， 三個(gè)三角形的面積 分別是，則陰影四邊形的面積是多少？3、右圖的大三角形被分成5個(gè)小三角形，其中4個(gè)的面積已經(jīng)