四川省樂山市高考數(shù)學一模試卷理科解析版

1、一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A0B1C1D22已知集合A=x|x2+3x0，集合B=n|n=2k+1，kZ，則AB=（）A1，1B1，3C3，1D3，1，1，33“x2”是“l(fā)n（x1）0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D5一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的x可能為（）A1B1C1或5D1或16已知向量，向量，則ABC的形狀為（）A等腰直角三角形B等邊三角

2、形C直角非等腰三角形D等腰非直角三角形7已知a0，x，y滿足約束條件，z=x+2y的最小值為2，則a=（）ABC1D28張丘建算經中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD9函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位10已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD11如圖所示，用一邊長為的正方形

3、硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（）ABCD12已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，當x1x2x3x4時滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2x3x4的取值范圍是（）A（7，）B（21，）C27，30）D（27，）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13設函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）為偶函數(shù)，則a=14在三角形ABC中，點E，F(xiàn)滿足，若，則x+y=15小王同學騎電動自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在

4、點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30方向上，20min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75方向上，則電動車在點B時與電視塔S的距離是km16已知f（x）=x+alnx（a0）對于區(qū)間1，3內的任意兩個相異實數(shù)x1，x2，恒有成立，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知2sintan=3，且0（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）=4sinxsin（x）在上的值域18如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是菱形，SA平面ABCD，M，N分別為SA，CD的中點（I）證明：直線MN平面SBC； （）證明：平面SBD平面SAC1

5、9某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得y1，y2萬元的利潤，利潤曲線，P2：y2=bx+c，如圖所示（1）求函數(shù)y1，y2的解析式；（2）應怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？20已知數(shù)列an的前n項和sn，點（n，sn）（nN*）在函數(shù)y=x2+x的圖象上（1）求an的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為Tn，不等式Tnloga（1a）對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21已知f（x）=2ln（x+2）（x+1）2，g（x）=k（x+1）（）求f（x）的單調區(qū)間；（）當k=2時，求證：對于x1，f（x）g（x）恒成立；（）若存在x01，使

6、得當x（1，x0）時，恒有f（x）g（x）成立，試求k的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為=4cos（+）（1）判斷直線l與曲線C的位置關系；（2）過直線l上的點作曲線C的切線，求切線長的最小值23已知函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求實數(shù)a的取值范圍2017年四川省樂山市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分

7、.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A0B1C1D2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得a，b的值，則答案可求【解答】解：=，解得，則a+b=1故選：B2已知集合A=x|x2+3x0，集合B=n|n=2k+1，kZ，則AB=（）A1，1B1，3C3，1D3，1，1，3【考點】交集及其運算【分析】求出集合A中的一元二次不等式的解集確定出集合A，觀察發(fā)現(xiàn)集合B為所有的奇數(shù)集，所以找出集合A解集中的奇數(shù)解即為兩集合的交集【解答】解：由集合A中的不等式x

8、2+3x0，因式分解得：x（x+3）0，解得：3x0，所以集合A=（3，0）；根據(jù)集合B中的關系式n=2k+1，kZ，得到集合B為所有的奇數(shù)集，則集合AB=3，1故選：C3“x2”是“l(fā)n（x1）0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質結合集合的包含關系判斷即可【解答】解：由ln（x1）0，得：0x11，解得：1x2，故x2是1x2的必要不充分條件，故選：B4如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D【考點】不等關系與不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各個

9、選項檢驗，只有D正確，從而得出結論【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正確可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正確可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正確故選D5一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的x可能為（）A1B1C1或5D1或1【考點】選擇結構；程序框圖【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是求分段函數(shù)的函數(shù)值利用輸出的值，求出輸入的x的值即可【解答】解：這是一個用條件分支結構設計的算法，該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)y=的函數(shù)值，輸出的結果為，當x2時，sin=，解得x=1+12k，或x=5

10、+12k，kZ，即x=1，7，11，當x2時，2x=，解得x=1（不合，舍去），則輸入的x可能為1故選B6已知向量，向量，則ABC的形狀為（）A等腰直角三角形B等邊三角形C直角非等腰三角形D等腰非直角三角形【考點】平面向量的坐標運算【分析】由已知向量的坐標求得的坐標，可得，結合得答案【解答】解：，=（3，1），又ABC的形狀為等腰直角三角形故選A7已知a0，x，y滿足約束條件，z=x+2y的最小值為2，則a=（）ABC1D2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入axy2a=0得答案【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得

11、A（1，），z=x+2y的最小值為2，由圖形可知A是目標函數(shù)的最優(yōu)解，A在axy2a=0上，可得：a+2a=0解得a=故選：B8張丘建算經中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD【考點】數(shù)列的應用【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：設此等差數(shù)列an的公差為d，則305+d=390，解得d=，故選：D9函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A向左平移個單

12、位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，可知周期T=，可得的值，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律可得結論【解答】解：由題意，函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，可知周期T=，那么：=則f（x）=Asin（3x+）=Asin3（x+）要得到g（x）=Acos3x，即Acos3x=Asin（3x+）=Asin3（x+）由題意：可得：f（x）向左平移可得g（x）故選A10已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的圖象【分

13、析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B，D，通過函數(shù)的單調性排除C，推出結果即可【解答】解：令g（x）=xlnx1，則，由g（x）0，得x1，即函數(shù)g（x）在（1，+）上單調遞增，由g（x）0得0x1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調遞減，所以當x=1時，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是對任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函數(shù)g（x）在（0，1）上單調遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，故選A11如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則

14、雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（）ABCD【考點】球的體積和表面積【分析】由條件利用球的截面的性質求得球心到截面圓的距離，再求出垂直折起的4個小直角三角形的高，再與球的半徑相加即得答案【解答】解：由題意可得，蛋巢的底面是邊長為1的正方形，故經過4個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為1，由于雞蛋的體積為，故雞蛋（球）的半徑為1，故球心到截面圓的距離為=，而垂直折起的4個小直角三角形的高為，故雞蛋最低點與蛋巢底面的距離為，故選：D12已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，當x1x2x3x4時滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2x3x4的取值范圍是（）A（7

15、，）B（21，）C27，30）D（27，）【考點】函數(shù)的值【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，求得（3，1），（9，1），令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直線y=a，通過圖象觀察，可得a的范圍，運用對數(shù)的運算性質和余弦函數(shù)的對稱性，可得x1x2=1，x3+x4=12，再由二次函數(shù)在（3，4.5）遞增，即可得到所求范圍【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直線y=a，由x=3時，f（3）=cos=1；x=9時，f（9）=cos3=1由圖象可得，當0a1時，直線和曲線y=f（x）有四個交點由圖象可得0x11x23x3x49，

16、則|log3x1|=|log3x2|，即為log3x1=log3x2，可得x1x2=1，由y=cos（x）的圖象關于直線x=6對稱，可得x3+x4=12，則x1x2x3x4=x3（12x3）=（x36）2+36在（3，4.5）遞增，即有x1x2x3x4（27，）故選：D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13設函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）為偶函數(shù)，則a=【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得一次項系數(shù)為0，從而可得結論【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）=2x2+（3a+2）x+3a函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）為偶函數(shù)，2x2

17、（3a+2）x+3a=2x2+（3a+2）x+3a3a+2=0a=，故答案為：14在三角形ABC中，點E，F(xiàn)滿足，若，則x+y=【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】首先利用平面向量的三角形法則得到，然后用表示，結合平面向量基本定理得到x，y【解答】解：在三角形ABC中，點E，F(xiàn)滿足，若=，所以x=，y=，則x+y=；故答案為：15小王同學騎電動自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30方向上，20min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75方向上，則電動車在點B時與電視塔S的距離是km【考點】解三角形的實際應用【分析】在ABS中，可得BA

18、S=30，AB=8，ABS=18075=105則ASB=45，由正弦定理可得BS=【解答】解：如圖，由已知可得，AB=24=8在ABS中，BAS=30，AB=8，ABS=18075=105ASB=45由正弦定理可得BS=4，故答案為16已知f（x）=x+alnx（a0）對于區(qū)間1，3內的任意兩個相異實數(shù)x1，x2，恒有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（0，）【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】問題等價于|1+|，（1），由x1，x2時（1）變?yōu)閨1+3a|9，由x1，x21時（1）變?yōu)閨1+a|1，得到關于a的不等式，解出即可【解答】解：已知a0，f（x）=x+alnx，對區(qū)間1，3內的任意

19、兩個相異的實數(shù)x1，x2，恒有|f（x1）f（x2）|，|x1x2+a（lnx1lnx2）|，兩邊都除以|x1x2|，|1+|，（1）（lnx）=，1，1，x1，x2時（1）變?yōu)閨1+3a|9，解得：a，x1，x21時（1）變?yōu)閨1+a|1，解得：2a0，又a0，0a，故答案為（0，）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知2sintan=3，且0（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）=4sinxsin（x）在上的值域【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得sin的值，可得的值（2）利

20、用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）=4sinxsin（x）在上的值域【解答】解：（1）2sintan=3，且02sin2=3cos，22cos2=3cos，2cos2+3cos2=0，解得cos=，或cos=2（舍），=（2）=，函數(shù)f（x）=4sinxsin（x）=4sinx（sinxcoscosxsin）=，則，f（x）1，018如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是菱形，SA平面ABCD，M，N分別為SA，CD的中點（I）證明：直線MN平面SBC； （）證明：平面SBD平面SAC【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）取

21、SB中點E，連接ME、CE，由三角形中位線定理、菱形性質得四邊形MECN是平行四邊形，由此能證明直線MN平面SBC（）連接AC、BD，交于點O，由線面垂直得SABD，由菱形性質得ACBD，由此能證明平面SBD平面SAC【解答】（）證明：如圖，取SB中點E，連接ME、CE，因為M為SA的中點，所以MEAB，且ME=，因為N為菱形ABCD邊CD的中點，所以CNAB，且CN=，所以MECN，ME=CN，所以四邊形MECN是平行四邊形，所以MNEC，又因為EC平面SBC，MN平面SBC，所以直線MN平面SBC（）證明：如圖，連接AC、BD，交于點O，因為SA底面ABCD，所以SABD因為四邊形ABCD

22、是菱形，所以ACBD又SAAC=A，所以BD平面SAC又BD平面SBD，所以平面SBD平面SAC19某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得y1，y2萬元的利潤，利潤曲線，P2：y2=bx+c，如圖所示（1）求函數(shù)y1，y2的解析式；（2）應怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）將（1，1.25），（4，2.5）代入曲線，解方程可得；由P2：y2=bx+c過原點，可得c=0，將（4，1）代入，可得b，即可得到P2的方程；（2）設甲投資x萬元，則乙投資為（10x）萬元，投資獲得的利

23、潤為y萬元，則=，令，轉化為二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求最大值【解答】解：（1）由題知（1，1.25），（4，2.5）在曲線P1上，則，解得，即又（4，1）在曲線P2上，且c=0，則1=4b，則，所以（2）設甲投資x萬元，則乙投資為（10x）萬元，投資獲得的利潤為y萬元，則=，令，則當，即（萬元）時，利潤最大為萬元，此時10x=3.75（萬元），答：當投資甲商品6.25萬元，乙商品3.75萬元時，所獲得的利潤最大值為萬元20已知數(shù)列an的前n項和sn，點（n，sn）（nN*）在函數(shù)y=x2+x的圖象上（1）求an的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為Tn，不等式Tnloga（1a）對任意的正

24、整數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1），再寫一式，即可求an的通項公式；（2）由（1）知an=n，利用裂項法可求=（），從而可求得Tn （1）+（）+（）+（），由Tn+1Tn=0，可判斷數(shù)列Tn單調遞增，從而可求得a的取值范圍【解答】解：（1），當?shù)胊n=n當，an=n；（2）由（1）知an=n，則=（）Tn （1）+（）+（）+（）=（1+）=（+）Tn+1Tn=0，數(shù)列Tn單調遞增，（Tn）min=T1=要使不等式Tnloga（1a）對任意正整數(shù)n恒成立，只要loga（1a）1a0，0a11aa，即0a21已知f（x）=2ln（x+2）（x+1）2，

25、g（x）=k（x+1）（）求f（x）的單調區(qū)間；（）當k=2時，求證：對于x1，f（x）g（x）恒成立；（）若存在x01，使得當x（1，x0）時，恒有f（x）g（x）成立，試求k的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)恒成立問題【分析】（）求出定義域和導數(shù)f（x），令f（x）0，解出增區(qū)間，令f（x）0，解出減區(qū)間；（）令H（x）=f（x）g（x），利用導數(shù)判斷出H（x）的單調性和單調區(qū)間，得出H（x）的最大值，證明Hmax（x）0即可【解答】解：（），當f（x）0 時，所以 x2+3x+10，解得2x，當f（x）0時，解得，所以 f（x） 單調增區(qū)間為，遞減區(qū)間是（，+）；（）當k=

26、2時，g（x）=2（x+1）令H（x）=f（x）g（x）=2ln（x+2）（x+1）22（x+1）H（x）=，令H（x）=0，即2x28x6=0，解得x=1或x=3（舍）當x1時，H（x）0，H（x）在（1，+）上單調遞減Hmax（x）=H（1）=0，對于x1，H（x）0，即f（x）g（x）（）由（II）知，當k=2時，f （x）g （x）恒成立，即對于“x1，2 ln （x+2）（x+1）22 （x+1），不存在滿足條件的x0；當k2時，對于“x1，x+10，此時2 （x+1）k （x+1）2 ln （x+2）（x+1）22 （x+1）k （x+1），即f （x）g （x）恒成立，不存在滿足條件的x0；令h（x）=f（x）g（x）=2ln（x+2）（