大學(xué)物理第4章習(xí)題課

1、 習(xí)題習(xí)題1：一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為動(dòng)，起初角速度為 0，設(shè)它所受的阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)它所受的阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比角速度成正比 M = - k，若它的角速度從，若它的角速度從0 變?yōu)樽優(yōu)?0 /2，則所需的時(shí)間，則所需的時(shí)間 t = 。解：解：Jkdd tJktJkdd2000ddttJk2lnkJt 習(xí)題習(xí)題2：一輕繩繞過一半徑一輕繩繞過一半徑為為 R 質(zhì)量為質(zhì)量為 M/4的滑輪。質(zhì)量的滑輪。質(zhì)量為為M 的人抓住繩的一端，繩的的人抓住繩的一端，繩的另一端系了一個(gè)質(zhì)量為另一端系了一個(gè)質(zhì)量為 M/2 的的重物。求當(dāng)人相對于繩勻速上重物。

2、求當(dāng)人相對于繩勻速上爬時(shí)，重物上升的加速度是多爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？少？ R4MM2M解解: : 選人、滑輪及重物選人、滑輪及重物為系統(tǒng)，所受的外力矩為系統(tǒng)，所受的外力矩( (對滑輪軸對滑輪軸) )為：為：RMgMgRM2RMgM2 設(shè)設(shè) u 為人相對繩的勻速度，為人相對繩的勻速度，v 為重物為重物上升的速度。則該系統(tǒng)對軸的角動(dòng)量為上升的速度。則該系統(tǒng)對軸的角動(dòng)量為:MRuMRvL813)421()(22RMRvuMvRML根據(jù)角動(dòng)根據(jù)角動(dòng)量定理有量定理有tLMdd)813(dd21MRuMRvtMgR0ddtugtva134dd 習(xí)題習(xí)題3 3：一輕繩繞過一質(zhì)量不計(jì)軸光滑的滑輪，一輕

3、繩繞過一質(zhì)量不計(jì)軸光滑的滑輪，質(zhì)量皆為質(zhì)量皆為m 的甲乙二人分別抓住繩的兩端從同一高的甲乙二人分別抓住繩的兩端從同一高度靜止開始加速上爬。問：度靜止開始加速上爬。問：1)1)二人是否同時(shí)達(dá)到頂二人是否同時(shí)達(dá)到頂點(diǎn)？以甲、乙二人為系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)的動(dòng)量是點(diǎn)？以甲、乙二人為系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒？機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)對滑輪軸的角動(dòng)量否守恒？機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)對滑輪軸的角動(dòng)量是否守恒？是否守恒？甲乙tttmmgTtavv000dd解：解：1)1)甲乙二人受力情況相同：繩甲乙二人受力情況相同：繩的張力均為的張力均為T，重力，重力 mg，故，故二人加二人加速度相同。二人的初始狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)速度

4、相同。二人的初始狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)相同，所以相同，所以二人二人( (絕對絕對) )速度速度為：為： 其中其中 v0 = 0，即二人在任一時(shí)刻的速度相同，即二人在任一時(shí)刻的速度相同，上升的高度也相同，同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。上升的高度也相同，同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。 若甲乙二人受力情況總是相同，因此同一時(shí)若甲乙二人受力情況總是相同，因此同一時(shí)刻甲乙二人的加速度和速度皆相同，二人總是同刻甲乙二人的加速度和速度皆相同，二人總是同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。 說明：說明：人用力上爬時(shí)，人對繩子的拉力可改人用力上爬時(shí)，人對繩子的拉力可改變，因此繩對人的拉力也就可以改變。變，因此繩對人的拉力也就可以改變。tttmmgTtavv000dd

5、 以二人為以二人為系統(tǒng)，因二人是加速上升，所系統(tǒng)，因二人是加速上升，所受合外力受合外力 2(T-mg)0，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。 以人和地球?yàn)橄到y(tǒng)，張力以人和地球?yàn)橄到y(tǒng)，張力 T 對系統(tǒng)做功，對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。顯然，人在上升過程系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。顯然，人在上升過程中機(jī)械能增加。中機(jī)械能增加。0mgRmgRTRTRM系統(tǒng)對軸的角動(dòng)量守恒系統(tǒng)對軸的角動(dòng)量守恒甲乙二人相對滑輪軸的合外力矩為零：甲乙二人相對滑輪軸的合外力矩為零： 2 2) )當(dāng)甲相對繩的運(yùn)動(dòng)速度當(dāng)甲相對繩的運(yùn)動(dòng)速度 u 是乙相對繩的是乙相對繩的速度速度的的 2 倍倍時(shí)，甲乙二人的速度各是多少？時(shí)，甲乙二人

6、的速度各是多少？ 解：解：設(shè)甲的速度為設(shè)甲的速度為 v1、乙的速度為、乙的速度為 v2 2，從，從1 1) )知：知：v1= v2 2021RmvRmv此結(jié)果也可用此結(jié)果也可用角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒得到：得到：21vv 設(shè)繩子的牽連速度為設(shè)繩子的牽連速度為 v0 0，滑，滑輪逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，則滑輪左側(cè)繩輪逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，則滑輪左側(cè)繩子的子的 v0 0向下，右側(cè)向下，右側(cè) v0 0向上。按速向上。按速度合成原理有：度合成原理有：甲乙01vuv002vuvu43;4210uvvuv022vuvgLv321 習(xí)題習(xí)題4 4：長為長為L的均勻細(xì)桿可繞過端點(diǎn)的固的均勻細(xì)桿可繞過端點(diǎn)的固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿抬

7、平后無初速地釋放，定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿抬平后無初速地釋放，桿擺至豎直位置時(shí)，與光滑水平桌面上的小球發(fā)桿擺至豎直位置時(shí)，與光滑水平桌面上的小球發(fā)生彈性碰撞。球和桿的質(zhì)量均為生彈性碰撞。球和桿的質(zhì)量均為 m。求碰后小。求碰后小球的速度。球的速度。 mgLJmgL21212解解: : 222212121mvJJmvLJJ 習(xí)題習(xí)題5 5：恒星晚期在一定條件下，發(fā)生超新星爆恒星晚期在一定條件下，發(fā)生超新星爆發(fā)，這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時(shí)星的發(fā)，這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時(shí)星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是中子星是一種異常致密

8、的星體，一湯匙中子星物體有幾億噸質(zhì)一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體有幾億噸質(zhì)量！量！ 設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，其天轉(zhuǎn)一周，其內(nèi)核內(nèi)核半徑半徑R0 為為 2 107m，坍縮成半徑，坍縮成半徑 R為為 6 103m 的中子星。求中的中子星。求中子星的角速度。坍縮前后星體子星的角速度。坍縮前后星體內(nèi)核內(nèi)核均看作勻質(zhì)圓球。均看作勻質(zhì)圓球。 解：解：在星際空間中，恒星不會(huì)受到顯著外力矩，在星際空間中，恒星不會(huì)受到顯著外力矩，因此恒星的角動(dòng)量應(yīng)該守恒，則它的因此恒星的角動(dòng)量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核內(nèi)核在坍縮前后在坍縮前后的角動(dòng)量的角動(dòng)量 J0 0 和和 J 應(yīng)相等。因：應(yīng)相等。因

9、：220052;52mRJmRJ代入代入 J0 0 =J 中，整理后得：中，整理后得： 由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強(qiáng)的磁場，并沿著磁軸的方向發(fā)出星體周圍形成極強(qiáng)的磁場，并沿著磁軸的方向發(fā)出很強(qiáng)的無線電波、光很強(qiáng)的無線電波、光或或X射線。當(dāng)這個(gè)輻射束掃過地射線。當(dāng)這個(gè)輻射束掃過地球時(shí)，就能檢測到脈沖信號(hào)，由此，中子星又叫脈球時(shí)，就能檢測到脈沖信號(hào)，由此，中子星又叫脈沖星。目前已探測到的脈沖星沖星。目前已探測到的脈沖星超過超過 300個(gè)。個(gè)。200RR(r/s)6060241106102451237(r/s)3220)4(1214

10、lmmllmv 習(xí)題習(xí)題6 6：質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為 l 的均勻細(xì)桿，可繞過其的均勻細(xì)桿，可繞過其中心中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)桿并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲以速率靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲以速率 v0 垂直落在距垂直落在距點(diǎn)點(diǎn)O為為 l/4 處，并背離點(diǎn)處，并背離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn) A 爬行。設(shè)小爬行。設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為 m。問：欲使細(xì)桿以恒定的角速。問：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行? ?解：解：小蟲與細(xì)桿的碰撞視小蟲與細(xì)

11、桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：l0712 vtJtJtLMddd)(ddd考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlgtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22rdm/2dm/2u u L0Lg 習(xí)題習(xí)題7 7：圖中的宇宙飛船對其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圖中的宇宙飛船對其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為J =2 103kg m2，它以，它以 = 0.2rad/s 的角速度繞中心的角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)。宇航員用兩個(gè)切向的控制噴管使飛船停止軸旋轉(zhuǎn)。宇航員用兩個(gè)切向的控制噴管使飛船停止旋轉(zhuǎn)。每個(gè)噴管的位置與軸線距離都是旋轉(zhuǎn)。每個(gè)噴管的位置與軸線距離都是r=1.5m。兩兩噴管的噴氣流量恒定，共是噴管的噴氣流量恒定，共是 =2kg/s。廢氣的噴射速廢氣的噴射速率（