數(shù)字信號處理 第六章-IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

1、第六章 IIR DF的設(shè)計方法一、數(shù)字濾波器設(shè)計的實質(zhì)和設(shè)計的步驟設(shè)計的本質(zhì)：DF是一種具有是一種具有頻率選擇性的離散線性系統(tǒng)。的離散線性系統(tǒng)。DF設(shè)計就是設(shè)計就是確定其確定其系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)并實現(xiàn)的過程。并實現(xiàn)的過程。對IIR DF：NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH1111110)1 ()1 (1)(iiiidcba,或零極點(diǎn)確定IIR DF設(shè)計找H(z)數(shù)字濾波器設(shè)計的步驟：1.根據(jù)任務(wù)，確定性能指標(biāo)。根據(jù)任務(wù)，確定性能指標(biāo)。2.用因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)函數(shù)去逼近。用因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)函數(shù)去逼近。3.用有限精度算法實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。（包括選擇運(yùn)用有限精度算

2、法實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。（包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長、有效數(shù)字處理方法。）算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長、有效數(shù)字處理方法。）4.用適當(dāng)?shù)能?、硬件技術(shù)實現(xiàn)。用適當(dāng)?shù)能?、硬件技術(shù)實現(xiàn)。 (包括采用：通用計包括采用：通用計算機(jī)軟件、數(shù)字濾波器硬件、或者二者結(jié)合。算機(jī)軟件、數(shù)字濾波器硬件、或者二者結(jié)合。)本章和下一章主要完成步驟步驟2的任務(wù)。系統(tǒng)函數(shù)逼近的思路系統(tǒng)函數(shù)逼近的思路頻域逼近：頻域逼近： 系統(tǒng)函數(shù)的幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)滿足要求。主要應(yīng)用在濾波領(lǐng)域。時域逼近：時域逼近： 系統(tǒng)函數(shù)的單位抽樣響應(yīng)滿足要求。主要應(yīng)用在成形領(lǐng)域。)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c二、性

3、能指標(biāo)的描述二、性能指標(biāo)的描述幾類典型理想濾波器的幅頻特性幾類典型理想濾波器的幅頻特性1111ccc1c2c1c2理想濾波器物理不可實現(xiàn)。（從一個頻帶到另一個頻帶之理想濾波器物理不可實現(xiàn)。（從一個頻帶到另一個頻帶之間有突變，其單位抽樣響應(yīng)是非因果的）間有突變，其單位抽樣響應(yīng)是非因果的）不能由理想濾波器性能指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計。不能由理想濾波器性能指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計。物理可實現(xiàn)要求：應(yīng)從一個帶到另一個帶之間設(shè)置一個過渡帶物理可實現(xiàn)要求：應(yīng)從一個帶到另一個帶之間設(shè)置一個過渡帶；且在通帶和阻帶內(nèi)也不應(yīng)該嚴(yán)格為；且在通帶和阻帶內(nèi)也不應(yīng)該嚴(yán)格為1或零，應(yīng)給以較小容限。或零，應(yīng)給以較小容限。2/1| )(|

4、cjeHdBeHcj3| )(|lg20三分貝截止頻率：三分貝截止頻率：注意：注意：P.223 圖圖6-2不完善。不完善。本處介紹的容限和衰減的符號與教材剛好相反。本處介紹的容限和衰減的符號與教材剛好相反。具體技術(shù)指標(biāo)具體技術(shù)指標(biāo)，即歸一化）（式中均假定：1)()(lg20)()(lg20)()(lg20)()(lg20000jjjjsjjjpeHdBeHeHeHdBeHeHeHsspp通帶：通帶：阻帶：阻帶：最大衰減(波紋) p最小衰減(波紋) s邊界頻率p邊界頻率: s1、低通濾波器的性能指標(biāo)、低通濾波器的性能指標(biāo)fswsfpwp21-11psfw|H(ejw)|或|H(f)2、高通濾波器

5、的性能指標(biāo)、高通濾波器的性能指標(biāo)fswsfpwp1fw|H(ejw)|或|H(f)ps3、帶通濾波器的性能指標(biāo)、帶通濾波器的性能指標(biāo)fs1ws1fp1wp11fw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2ps上限上限下限下限4、帶阻濾波器的性能指標(biāo)、帶阻濾波器的性能指標(biāo)fs1ws1fp1wp11ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2上限上限下限下限三、三、IIR DF 設(shè)計方法設(shè)計方法NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH1111110)1 ()1 (1)(iiiidcba,或零極點(diǎn)確定IIR DF設(shè)計找H(z)間間 接接 方方 法法直直 接接

6、方方 法法(一一)設(shè)計方法概述設(shè)計方法概述（二）用模擬濾波器設(shè)計（二）用模擬濾波器設(shè)計iir數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器AF設(shè)計思路：選擇合適的頻響函數(shù)模型頻響函數(shù)模型，調(diào)整參數(shù)，使其滿足性能指標(biāo)。c10N=1N=3N=50.707NcjH22)/(11)(N: 濾波器階數(shù)；濾波器階數(shù)； c: 3dB 截頻截頻性質(zhì)：性質(zhì)：2) 幅度響應(yīng)單調(diào)下降幅度響應(yīng)單調(diào)下降1) |1) |H( ( j 0)|=1, |H(j)|0, 20)|0, 20log10|H( jc)| 3db c: 3db 截頻截頻, 當(dāng)當(dāng)c =1時，稱其為時，稱其為 歸一化的歸一化的BWF1. 以巴特沃斯低通濾波器設(shè)計為例以巴特沃斯低通

7、濾波器設(shè)計為例3) |H(j)|2在在 0 0點(diǎn)，點(diǎn)，1到到2N 1階導(dǎo)數(shù)零，稱為最大平坦性。階導(dǎo)數(shù)零，稱為最大平坦性。 模擬模擬Butterworth低通濾波器設(shè)計步驟低通濾波器設(shè)計步驟:(1)確定階數(shù)確定階數(shù)N)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspN(2) 確定確定cNN2/11 . 0sc2/11 . 0p) 110() 110(sp(3)確定系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)H(s)由給定的設(shè)計指標(biāo)由給定的設(shè)計指標(biāo)p、s、p、 s222221)(2)(1)(cccccsssssHpjpeH1 . 0)(log210NcjH22)/(11)(pNcp1 . 0210)

8、(1sNcs1 . 0210)(1)(log2010pjpeHppjeH1 . 0210)(BW型模擬濾波器ssjeH1 . 0210)(同理簡單推導(dǎo)：簡單推導(dǎo)：)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspNNN2/11 . 0sc2/11 . 0p) 110() 110(sp例例：設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)：設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)BW型模擬濾波器型模擬濾波器p1 . 0p，p4 . 0s，dBp1，dBs1028. 1)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspN解：(1)確定確定N取N=24404. 0) 110(4/111 . 0pc由阻帶

9、滿足的方程7255. 0) 110(4/1101 . 0sc(2)確定確定c由通帶滿足的方程7255. 04404. 0c2j)j ()j()j ()()(HHHsHsHs實實h(t)H( j ) =H*( j )NssHsH2)j(11)()(極點(diǎn)：jej)1(2/12j2/1NkNksNkNk2,2, 1;e)21221(j(3)確定系統(tǒng)函數(shù)H(s)NcjH22)/(11)(H(s)=?基本思路如何求將 中的j 以s代換(為簡化，暫歸一化c=1）,2)( jH2N各極點(diǎn)中，一半在左半平面左半平面，一半在右半半平面。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，選左半平為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，選左半平面的面的N個極點(diǎn)。（

10、零點(diǎn)？個極點(diǎn)。（零點(diǎn)？)NksNkk,2, 1;e)21221(j22)Re(2)(kkkkssssssss1)2) 12(sin(22sNksp1)(sin21)(22/1sssHkNk)2/() 12(Nkk設(shè)計的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計的系統(tǒng)函數(shù)222221)(2)(1)(cccccsssssH2224404. 06228. 04404. 0ss本例題中，N=2，代入得切比雪夫切比雪夫I型、切比雪夫型、切比雪夫II型、橢圓型模擬低通濾波型、橢圓型模擬低通濾波器設(shè)計思路方法類似。器設(shè)計思路方法類似。H(s)如何轉(zhuǎn)換注意：我們需要的是注意：我們需要的是H(z)H(z)數(shù)字化S 平平 面面 的的 虛虛 軸

11、軸 j 必必 須須 映映 射射 到到 Z 平平 面面 的的 單單 位位 圓上，圓上， 即即S=j,Z=,S 平平 面面 的的 左左 半半 平平 面面 必必 須須 映映 射射 到到Z 平平 面面 的的 單單 位位 圓圓 內(nèi)，內(nèi)， 即即Res0 |z| b,a=butter(6,0.2); h=filter(b,a,1,zeros(1,100); figure(1); freqz(b,a,128); bb,aa=stmcb(h,4,4); figure(2); freqz(bb,aa,128);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-2000Normalized

12、 Frequency (p rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-1000Normalized Frequency (p rad/sample)Magnitude (dB)b,a00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000Normalized Frequency (p rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20020Normalized Frequency (p rad/s

13、ample)Magnitude (dB)bb,aa例題例題 語音信號處理語音信號處理語音信號的頻率一般集中在50-2000Hz，人耳可以聽到20000Hz的聲音。如果知道噪聲的頻率集中在2000Hz以上，則可采用低通濾波去除噪聲。如果知道具體的噪聲頻率，還可以用帶通濾波器濾除噪聲。下面是一個低通濾波去噪的語音信號處理例子。時域波形圖語音文件：cfy1.wav對應(yīng)的頻譜圖 采樣頻率 fs=44100Hz加噪聲后的時域波形f1=10000Hz;f2=15000Hz;f3=6000Hz;加噪聲后的頻譜圖加噪聲后的語音文件名：cfy2.wav濾波器設(shè)計界面bn=0.01824873608259, -0.04479343498973, 0.07722227917345, -0.08339868924911, 0.07722227917345, -0.