線性代數(shù)經(jīng)管類專接本

1、（）A.-108 【正確答案】D【答案解析】中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為（）A.3 C.0 【正確答案】B【答案解析】3.下列行列式的值為（ ）。 【正確答案】B【答案解析】（）A.k-1 D.k+1【正確答案】B【答案解析】將所求行列的第二行的-1倍加到第一行，這樣第一行可以提出一個(gè)k,就得到k乘以已知的行列式，即為k，本題選B.則f（x）的常數(shù)項(xiàng)為（）A.4 B.1 C.-1 【正確答案】A【答案解析】f（x）=（-1）A12+xA13，故常數(shù)項(xiàng)為.6.已知三階行列式D中的第二列元素依次為1，2，3，它們的余子式分別為-1，1，2，D的值為（ ）A.-3 C.3 【正確答案】A【答

2、案解析】根據(jù)行列式展開定理，得7.設(shè)A是n階方陣，為實(shí)數(shù)，下列各式成立的是（）.【正確答案】C【答案解析】這是行列式的性質(zhì).都是三階方陣，且，則下式（）必成立.【正確答案】B【答案解析】方陣行列式的性質(zhì)的值等于（ ）?！菊_答案】D【答案解析】10.當(dāng)a=()時(shí)，行列式的值為零。【正確答案】C【答案解析】所以 a= -2。=（）?！菊_答案】B【答案解析】=1×3×5=15（） 【正確答案】B【答案解析】由行列式的性質(zhì)，且A是四階的，所以可以判斷B正確.13.n階行列式（ ）等于-1?！菊_答案】A【答案解析】14.下面結(jié)論正確的是（）A.含有零元素的矩陣是零矩陣 B.零矩

3、陣都是方陣 C.所有元素都是0的矩陣是零矩陣 D.【正確答案】C【答案解析】這是零矩陣的定義15.行列式D如果按照第n列展開是（）。1nA1n+a2nA2n+.+annAnn11A11+a21A21+.+an1An111A11+a12A21+.+a1nAn111A11+a21A12+.+an1A1n【正確答案】A【答案解析】根據(jù)行列式定義可以知道選項(xiàng)A是正確的中元素g的代數(shù)余子式的值為（ ）。A.bcf-bde C.acf-ade 【正確答案】B【答案解析】直接計(jì)算知應(yīng)選B（） 【正確答案】C【答案解析】將第三行的-3倍加到第一行，然后第一行再提出一個(gè)2,再由行列式的性質(zhì)得到為2d，所以本題選

4、C.=（ ）。 A.-9m C.m 【正確答案】B【答案解析】19.計(jì)算四階行列式 =()。A.（x+3a）（x-a）3B.（x+3a）（x-a）2C.（x+3a）2（x-a）2D.（x+3a）3（x-a）【正確答案】A【答案解析】20.關(guān)于n個(gè)方程的n元齊次線性方程組的克拉默法則，說法正確的是（）。A.如果行列式不等于0，則方程組必有無窮多解B.如果行列式不等于0，則方程組只有零解C.如果行列式等于0，則方程組必有惟一解D.如果行列式等于0，則方程組必有零解【正確答案】B【答案解析】參見教材27頁(yè)定理1.4.3，如果行列式不等于0，只有零解。則D1的值為（）A.-15 B.-6 【正確答案】

5、C【答案解析】2.設(shè)某3階行列式A的第二行元素分別為-1,2,3,對(duì)應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1，則此行列式A的值為（）.A.3 C.-10 【正確答案】C【答案解析】的充要條件是（ ）2 02或a0 2且a0【正確答案】D【答案解析】得a2且a0,D為充要條件；A、B、C是必要條件。 =（ ）?！菊_答案】D【答案解析】9.（）時(shí)，方程組只有零解。【正確答案】B【答案解析】（）【正確答案】B【答案解析】為將負(fù)對(duì)角線上的元素?fù)Q到主對(duì)角線上,需將第1與10列對(duì)換，2與9列對(duì)換，3與8列對(duì)換，4與7列對(duì)換，5與6列對(duì)換，共換5次.故得12.下列等式成立的是（）,其中為常數(shù).【正確答案】D【答案解

6、析】由行列式的性質(zhì)可以判斷D正確.14.設(shè)A為3階方陣，且已知（）【正確答案】B【答案解析】（）A.-3 C.1 【正確答案】D【答案解析】（）A.18 B.-18 C.-6 【正確答案】C【答案解析】將所求行列的第一行的-3倍加到第二行，第二行再提出一個(gè)-1,就得到-1乘以已知的行列式，即為-6，本題選C.1.下列關(guān)于可逆矩陣的性質(zhì)，不正確的是()。A.（AT）-1=（A-1）TkAl=Ak+l0=1【正確答案】D【答案解析】參見教材50-51頁(yè)，A0=En。2.設(shè)A，B是兩個(gè)同階的上三角矩陣，那么AT·BT是()矩陣。 A.上三角 C.對(duì)角形 【正確答案】B【答案解析】AT、BT

7、均為下三角矩陣，因此ATBT也是下三角矩陣3.都是n階非異矩陣，其中為A的伴隨矩陣.則下列等式正確的是（）【正確答案】A【答案解析】4.【正確答案】D【答案解析】5.計(jì)算：【正確答案】B【答案解析】這是一個(gè)2×3矩陣乘以3×2矩陣，乘法可以進(jìn)行且它們的積應(yīng)為2×2矩陣。設(shè)它們的積為：6.都是n階非零矩陣，其中為A的伴隨矩陣.則下列等式錯(cuò)誤的是（）【正確答案】C【答案解析】7.【正確答案】D【答案解析】線性無關(guān)的充分必要條件是（）A.均不為零向量B.中任意兩個(gè)向量不成比例C.中任意s-1個(gè)向量線性無關(guān)D.中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示【正確答案】D【

8、答案解析】向量組1=（1，0），2=（2，0）雖都不為零向量，但線性相關(guān).向量組1=（1，0），2=（0，1），3=（1，1）中任意兩個(gè)向量不成比例，但線性相關(guān).且此向量組中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)，故A，B，C都不對(duì).因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個(gè)向量能由其余向量線性表示.故答案為D.，則下列各式中恒正確的是（）.【正確答案】C【答案解析】有意義，則C是（）矩陣.【正確答案】D【答案解析】（）【正確答案】B【答案解析】12.設(shè)A為n階方陣， n2，則-5A=（）A.(-5)nA B.-5AC.5A nA【正確答案】A【答案解析】矩陣運(yùn)算的定義；行列式的性質(zhì)，特別是A=nA.13

9、.設(shè)A=，則A*=()?！菊_答案】B【答案解析】二階矩陣的伴隨矩陣就是原矩陣的主對(duì)角元素互換，副對(duì)角元素?fù)Q號(hào)。×5矩陣，秩（A）=3，則（）A.A中的4階子式都不為0 C.A中的3階子式都不為0 【正確答案】D【答案解析】矩陣秩的概念，請(qǐng)參看教材P70.15.設(shè)A為2階可逆矩陣，且已知，則A= （）【正確答案】D【答案解析】階零矩陣.則下列各式中正確的是（）【正確答案】A【答案解析】矩陣乘法性質(zhì)與數(shù)的乘法性質(zhì)的異同17.設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（）【正確答案】B【答案解析】矩陣等價(jià)的概念；等價(jià)矩陣有相等的秩；反之同型的兩個(gè)矩陣只要其秩相等，必等價(jià).因?yàn)锳，C，D的矩

10、陣的秩都為1，B的矩陣的秩等于2.故答案應(yīng)為B.是n階可逆陣，O為n階零矩陣，的逆矩陣為（） 【正確答案】A【答案解析】19.下列命題正確的是（）A.兩個(gè)零矩陣必相等 C.（A+E）（A-E）=A2-E20，AB=AC則必有B=C.【正確答案】C【答案解析】A和B選項(xiàng)中零矩陣和單位矩陣不一定同階，所以不一定相等.D選項(xiàng)由于矩陣乘法不滿足消去律.，則（）A.a=3，b=-1，c=1，d=3 B.a=-1，b=3，c=1，d=3C.a=3，b=-1，c=0，d=3 D.a=-1，b=3，c=0，d=3【正確答案】C【答案解析】1.下列結(jié)論正確的是（）【正確答案】C【答案解析】（）A.-4 C.2

11、【正確答案】B【答案解析】是n階可逆陣，O為n階零矩陣，的逆矩陣為（） 【正確答案】A【答案解析】6.設(shè)A是三階方陣且A=2，則的值為（） 【正確答案】A【答案解析】7.設(shè)A為反對(duì)稱矩陣，下列說法正確的是（）【正確答案】B【答案解析】矩陣運(yùn)算的性質(zhì)：反對(duì)稱陣的概念11.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-1【正確答案】C【答案解析】15.【正確答案】B【答案解析】A是2×2矩陣，而C和D分別是2×3陣，不可能和A等價(jià)。A中矩陣是非異陣，而A是奇異陣，也不可能等價(jià)。B中矩陣和A 同階，秩都等于1，必等價(jià)。3.設(shè)A、B是同階對(duì)稱矩陣，則AB是()【正確答案】D【答案

12、解析】因?yàn)锳，B為對(duì)稱矩陣，即AT=A，BT=B。又（AB）T=BTAT=BA，若A與B乘積可交換，即AB=BA，則（AB）T=BA=AB，即AB為對(duì)稱矩陣。所以AB與BA不一定相等，所以AB不一定是對(duì)稱矩陣。可由向量線性表示，則下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）【正確答案】B【答案解析】因?yàn)榭捎上蛄烤€性表示，則的第二個(gè)分量必為0，故只可能為B.19.【正確答案】D【答案解析】20.設(shè)A，B，C是n階方陣，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+ABD.（A+B

13、）C=AC+BC【正確答案】A【答案解析】矩陣的乘法一般不滿足交換律。18.【正確答案】D【答案解析】2-6A=E，則A-1=()。B.A+3EC.A+6E【正確答案】D【答案解析】A（A-6E）=E，因此A-1=A-6E階段三1.，是三維列向量，且|，|0，則向量組，的線性相關(guān)性是（）【正確答案】A【答案解析】2.含有零向量的向量組()【正確答案】B【答案解析】含有零向量的向量組必線性相關(guān)。1,2線性無關(guān)，是另外一個(gè)向量，則1+與2+（）【正確答案】D【答案解析】例如，1=（1,1）, 2=（0,2）,=（-1,-1）則1,2線性無關(guān)，而1+=（0,0）,2+=（-1,1）線性相關(guān)。如果=（

14、0,0）,那么1+,2+還是線性無關(guān)的.4.設(shè)，都是n維向量，k，l是數(shù)，下列運(yùn)算不成立的是()A.=；B.(+）=（）；C.，對(duì)應(yīng)分量成比例，可以說明=；D.（）0【正確答案】C【答案解析】應(yīng)該是，對(duì)應(yīng)分量都相等，可以說明=。1，2，s線性無關(guān)，1，2，s是它的加長(zhǎng)向量組，則1，2，s的線性相關(guān)性是（）【正確答案】A【答案解析】根據(jù)線性無關(guān)組的加長(zhǎng)向量組也無關(guān).6.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的極大無關(guān)組是（）A.1,2B.1,3C.1,2,4D.1,2,3【正確答案】C【答案解析】本題考查極大無關(guān)組的定義，極大無關(guān)組必線性無關(guān)，但在原來那一

15、組向量中任意取出一個(gè)向量加進(jìn)去，就一定線性相關(guān)，由計(jì)算知1,2,4線性無關(guān)，但1,2,3,4線性相關(guān)，所以選C。=（1，0，1），=（1，1，-1），則滿足條件3x+=的x為()A.-1/3(0,1,-2)B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2)【正確答案】B【答案解析】因?yàn)?x+=，所以.線性相關(guān)，則a的值為()A.1B.2C.4【正確答案】A【答案解析】9.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為()A.能,1,1C.能, -1,1D.能, 1,-1【正確答案】B【答案解析】假定（-1，1）=1（1，0）+2（2，0）,可以知道解不

16、出1和21=（1,1,0），2=（0,1,1），3=（1,0,1），試判斷1,2,3的相關(guān)性（）【正確答案】A【答案解析】系數(shù)行列式等于2，判斷出是線性無關(guān)的，所以選A12.維向量組線性相關(guān)的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 【正確答案】A【答案解析】向量組的線性相關(guān)性的判別13.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的線性組合？若能則表出系數(shù)為()A.能,系數(shù)不唯一C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，0【正確答案】A【答案解析】假定（4，0）=1（-1，2）+2（3，2）+3（6，4）=（-1，21）+（32，22）+（63，43）=（-1+32+63，21

17、+22+43）可得方程組：因此，第一個(gè)向量是其余向量的線性組合，而且表示不唯一，它的表示式可為：（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0·（6，4）的秩的充分必要條件是（）A.全是非零向量B.中任意兩個(gè)向量都不成比例C.中任何一個(gè)向量都不能由其它向量線性表出D.中任意個(gè)向量都線性無關(guān)【正確答案】C【答案解析】秩為s可以知道該向量組是線性無關(guān)的，又因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個(gè)向量能由其余向量線性表示.故答案為C.的一組基，則向量在這組基下的坐標(biāo)是（）A.（2，3，1） B.（3，2，1） C.（1，2，3） D.（

18、1，3，2）【正確答案】B【答案解析】16.向量組A的任何一個(gè)部分組()由該向量組線性表示?！菊_答案】A【答案解析】向量組的任何一個(gè)部分組都能由該向量組線性表示.線性相關(guān)，則必可推出（）A.中至少有一個(gè)向量為零向量B.中至少有兩個(gè)向量成比例C.中至少有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線性組合D.中每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線性組合【正確答案】C【答案解析】18.設(shè)A是m行n列矩陣，B是m行k列矩陣，則（）A.r（A,B）小于等于r（A）與r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）與r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）與r（B）之和【正確答案】A【答案解析】教材P100的推論的秩不為s（s

19、2）的充分必要條件是（）A.全是非零向量B.全是零向量C.中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出D.中至少有一個(gè)零向量【正確答案】C【答案解析】3.下列說法不正確的是（）線性相關(guān)的充分必要條件是=0.B.兩個(gè)向量線性相關(guān)的充分必要條件是分量成比例.C.n個(gè)n維向量線性相關(guān)的充分必要條件是相應(yīng)的行列式為0.D.當(dāng)向量個(gè)數(shù)小于維數(shù)時(shí)，向量組必線性相關(guān).【正確答案】D【答案解析】應(yīng)該是當(dāng)向量個(gè)數(shù)大于維數(shù)時(shí)，向量組必線性相關(guān).則向量組1,2,3,4,5的一個(gè)極大無關(guān)組為()A.1，3B.1，2C.1，2，5D.1，3，5【正確答案】D【答案解析】10.的秩為（）【正確答案】D【答案解析】向量組的秩的概念

20、，則該向量組()1時(shí)線性無關(guān)1且-2時(shí)線性無關(guān)【正確答案】C【答案解析】的一個(gè)極大線性無關(guān)組可以取為()A.1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，4【正確答案】C【答案解析】可以把1，2，3，4組成一個(gè)矩陣，化簡(jiǎn)為階梯形后，可見向量組的秩為3，1，2，3可構(gòu)成一個(gè)極大線性無關(guān)組，故選C。16.下列說法不正確的是（）A.若向量組的一個(gè)部分組線性相關(guān)，則向量組線性相關(guān)；若向量組線性無關(guān)則任意部分組必線性無關(guān).B.兩個(gè)向量線性相關(guān)的充分必要條件是分量成比例.C.當(dāng)向量個(gè)數(shù)小于維數(shù)時(shí)，向量組必線性相關(guān).D.當(dāng)向量個(gè)數(shù)大于維數(shù)時(shí)，向量組必線性相關(guān).【正確答案】C【答案解析】當(dāng)向量個(gè)數(shù)大于維數(shù)時(shí)，向量

21、組必線性相關(guān).所以C選項(xiàng)是錯(cuò)的.i（i=1，2，n）因?yàn)橛?1+02+0n=0，則1，2，n是()向量組【正確答案】D【答案解析】A和C顯然不對(duì)，在向量線性相關(guān)的定義中，要求是不全為零的數(shù)，而現(xiàn)在所有的數(shù)全為零，任意一個(gè)向量組中的向量每個(gè)乘以零再求和永遠(yuǎn)等于零向量，因此無法判斷這組向量是否線性相關(guān)，故應(yīng)選。【正確答案】B【答案解析】不妨將每個(gè)向量看成是列向量，設(shè)A=（1, s）B=（1, t），則分塊陣（A，B）的秩就是r3，因?yàn)閞（A,B）r（A）+ r（B），故r3 r1+ r2,即r3- r1r2，應(yīng)該選擇B。×n矩陣C中n個(gè)列向量線性無關(guān)，則C的秩()【正確答案】C【答案解析

22、】C的秩等于C的列向量組的秩，也等于C的行向量組的秩，而C的列向量組的秩為n，故選C。20.向量組（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩為()【正確答案】B【答案解析】把向量組拼成矩陣并用初等變換求秩：求出秩等于2.可由向量線性表示，則下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）【正確答案】B【答案解析】因?yàn)榭捎上蛄烤€性表示，則的第二個(gè)分量必為0，故只可能為B.檢測(cè)四1.a，b為何值時(shí)，上述非齊次線性方程組無解（）1時(shí)，r（A）= 2，r（A，b）3 B.a=1時(shí)，r（A）= 2，r（A，b）31，r（A）=r（A，b）

23、=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4【正確答案】B【答案解析】有解,則常數(shù)k為（）【正確答案】A【答案解析】1、x2是AX=0的兩不對(duì)應(yīng)成比例的解，其中A為n階方陣，則基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)為()?！菊_答案】A【答案解析】x1、x2不對(duì)應(yīng)成比例，所以這兩個(gè)解是線性無關(guān)的，從而基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)至少是2.有非零解，則k=（）A.-2 C.1 【正確答案】B【答案解析】即 12（k+1）=0，所以k=-1.（驗(yàn)證?。?.下列說法不正確的是（）【正確答案】B【答案解析】根據(jù)P112基礎(chǔ)解系的定義知道基礎(chǔ)解系一定是線性無關(guān)的，所以B錯(cuò)誤.6.下列關(guān)于線性方程組的說法不正確的是（）A.齊次方程組A

24、x=0有非零解的充分必要條件是r（A）大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)n.B.非齊次線性方程組Ax=b有解系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相等的秩C.如果r（A b）=r（A）=n（n為未知數(shù)的個(gè)數(shù)），則方程組Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)），則方程組Ax=b有無窮多解.【正確答案】A【答案解析】請(qǐng)參看教材P1127.下列說法不正確的是（）【正確答案】D【答案解析】的基礎(chǔ)解系，則下列正確的是（）【正確答案】B【答案解析】9.下列關(guān)于線性方程組的說法不正確的是（）A.齊次方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是r（A）<未知數(shù)的個(gè)數(shù)n.B.齊次方程組Ax=0有零解的充分必要條

25、件是r（A）<未知數(shù)的個(gè)數(shù)n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n為未知數(shù)的個(gè)數(shù)），則方程組Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)），則方程組Ax=b有無窮多解.【正確答案】B【答案解析】請(qǐng)參看教材P11210.下列說法不正確的是（）A.齊次方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是r（A）<未知數(shù)的個(gè)數(shù)n.B.線性方程組Ax=b有解系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n為未知數(shù)的個(gè)數(shù)），則方程組Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)），則方程組Ax=b有惟一解.【正確答案】D【答案

26、解析】請(qǐng)參看教材P119而言，它的解的情況是()。【正確答案】C【答案解析】這是一個(gè)齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩陣的秩就可以判斷解的情況。系數(shù)矩陣A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得，因此r（A）=3，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個(gè)數(shù)，因此方程組只有零解，選C。12.非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣的秩都等于4，A是4×6矩陣，則()?！菊_答案】B【答案解析】由于方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同，方程組必有解，因?yàn)榉匠探M的未知數(shù)個(gè)數(shù)是6，而系數(shù)矩陣的秩為4，因此方程組有無窮多解，選B.下列說法正確的是（）【正確答案

27、】B【答案解析】1，2為的解向量，1，2為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解，則()。A.1+2+21為該非齊次方程組的解B.1+1+2為該非齊次方程組的解C.1+2為該非齊次方程組的解D.1-2+1為該非齊次方程組的解【正確答案】B【答案解析】本題考查線性方程組的解的性質(zhì)，依題意知，（1+2+21）（2，0），（1+1+2）（1，0），（1+2）（2，0），（1-2+1）（0，0），因此選B。×n的矩陣，且mA.Ax=0沒有非零解B.Ax=b可能無解C.Ax=b必有惟一解D.Ax=b必有無窮解【正確答案】B【答案解析】因?yàn)閞（A）m<n=未知數(shù)的個(gè)數(shù)，故齊次方程組Ax=0必有非零解.對(duì)方程組

28、Ax=b，由r（A）<n，無法判斷方程組是否有解.例如方程組有無窮多解；但無解.所以本題選B.17.設(shè)A是m行n列矩陣，r(A)=r，則下列正確的是()A.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)可能為n-rB.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)不可能為n-r C.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)一定為n-r D.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)為不確定【正確答案】C【答案解析】有解,則常數(shù)應(yīng)滿足（）【正確答案】D【答案解析】有解的充分必要條件是（）【正確答案】A【答案解析】非齊次線性方程組有解的充分必要條件r（A）=r（A，b） 4.設(shè)3元線性方程組Ax=b，A的秩為2，為方程組的解，則對(duì)任意常

29、數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（）【正確答案】D【答案解析】,則齊次方程組的基礎(chǔ)解系中含有解向量的個(gè)數(shù)為（）A.1 C.3 【正確答案】B【答案解析】向量是非齊次線性方程組的兩個(gè)不同的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，C1，C2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解可以表為（）【正確答案】A【答案解析】9.a，b為何值時(shí)，上述非齊次線性方程組有唯一解（）1，r（A）=r（A，b）=4 1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1時(shí)，r（A）= 2，r（A，b）3 D.a=1時(shí)，r（A）= 2，r（A，b）=3【正確答案】A【答案解析】12.n元線性方程組Ax=b有兩個(gè)解a、c，則a-c是()的解。

30、 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=aD.Ax=c【正確答案】B【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。有非零解，則下列正確的是（）【正確答案】D【答案解析】齊次方程組有非零解的充分必要條件是r（A）< n得出選項(xiàng)D正確。17.對(duì)于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時(shí)()【正確答案】A【答案解析】齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時(shí)只能進(jìn)行行變換有非0解，則k=()【正確答案】B【答案解析】k=3時(shí)，|A|=0有非0解是線性方程組的解，是方程組的解，則（）是的解.【正確答案】A【答案解析】考查齊次方程組和非齊次線性方程組解的性質(zhì)×n矩陣，方程A

31、x=0僅有零解的充分必要條件是（）A.A的行向量組線性無關(guān) C.A的列向量組線性無關(guān) 【正確答案】C【答案解析】設(shè)為齊次方程組的系數(shù)矩陣的列向量組，則齊次方程組可寫成，因此齊次方程組AX=0僅有零解的充分必要條件就是向量組線性無關(guān).Ax=0僅有零解的充分必要條件是r（A）=未知數(shù)的個(gè)數(shù)（即矩陣A的列數(shù)）.2.下列說法不正確的是（）【正確答案】C【答案解析】設(shè)是Ax=b的一個(gè)解，是它的導(dǎo)出組Ax=0的解，則+是Ax=b的解. 所以C錯(cuò)誤.根據(jù)解的性質(zhì)其它選項(xiàng)都正確.階段五1.設(shè)A的特征值為1，-1，向量是屬于1的特征向量，是屬于-1的特征向量，則下列論斷正確的是()A.和線性無關(guān)B.+是A的特征

32、向量C.與線性相關(guān)D.與必正交【正確答案】A【答案解析】屬于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)，因此選擇A。2.已知3階矩陣A的特征值為1，2，3，則|A-4E|=()A.2 C.6【正確答案】B【答案解析】3階矩陣A的特征值為1,2,3|E - A | 展開式含有三個(gè)因子乘積：（-1）（-2）（-3）|E -A | 展開式3項(xiàng)系數(shù)為1|E - A |=（-1）（-2）（-3）A為3階矩陣| A-E |=（-1）3|E - A |=（-1）3 （-1）（-2）（-3）將4代入上式得到-6。3.實(shí)對(duì)稱矩陣A的秩等于r，又它有t個(gè)正特征值，則它的符號(hào)差為()A.r C.2t-r 【正確答案】C【答案解

33、析】A的正慣性指數(shù)為t，負(fù)慣性指數(shù)為r-t，因此符號(hào)差等于2t-r。4.設(shè)A為3階矩陣，且已知，則A必有一個(gè)特征值為（）【正確答案】B【答案解析】有一個(gè)特征值為0，則()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=0【正確答案】A【答案解析】|A|=5-2x，A有零特征值，得|A|=0，故x=2.5，顯然應(yīng)選A。【正確答案】C【答案解析】主對(duì)角線元素對(duì)應(yīng)x1，x2，x3平方項(xiàng)系數(shù)：1，1，1。a13和a31系數(shù)的和對(duì)應(yīng)x1x3的系數(shù)27.1,2都是n階矩陣A的特征值，12，且x1與x2分別是對(duì)應(yīng)于1與2的特征向量，當(dāng)()時(shí)，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。1=0且k2=010且

34、k201·k2=010而k2=0【正確答案】D【答案解析】A的特征向量不能是零向量，所以k1、k2不同時(shí)為零，所以A、C不對(duì)；x1、x2是兩個(gè)不同的方程組的解，兩個(gè)方程的兩個(gè)非零向量解之和不再是其中一個(gè)方程的解，所以A的特征向量不選B。選D是因?yàn)閗2=0，k10，x= k1 x1仍然是A的特征向量。8.A為三階矩陣，.設(shè)，則下列等式錯(cuò)誤的是（）【正確答案】C【答案解析】9.下列矩陣必相似于對(duì)角矩陣的是()【正確答案】C【答案解析】C是對(duì)稱陣，必相似于對(duì)角陣，故選C。10.下列命題錯(cuò)誤的是()【正確答案】B【答案解析】屬于同一特征值的特征向量未必線性相關(guān)，比如單位陣的特征值全是1，但它

35、有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，因此應(yīng)選擇B。11.設(shè)f=XTAX，g=XTBX是兩個(gè)n元正定二次型，則()未必是正定二次型。T（A+B）X TA-1XTB-1X TABX【正確答案】D【答案解析】因?yàn)閒是正定二次型，A是n階正定陣，所以A的n個(gè)特征值1，2，n都大于零，|A|0，設(shè)APj=jPj，則A-1Pj= Pj，A-1的n個(gè)特征值，j=1,2,n，必都大于零，這說明A-1為正定陣，XTA-1X為正定二定型，同理，XTB-1X為正定二次型，對(duì)任意n維非零列向量X都有XT（A+B）X=XTAX+XTBX0。這說明XT（A+B）X為正定二次型，由于兩個(gè)同階對(duì)稱陣的乘積未必為對(duì)稱陣，所以XTABX未

36、必為正定二次型。的矩陣為（）【正確答案】C【答案解析】13.已知f（x）=x2+x+1方陣A的特征值1,0,-1,則f（A）的特征值為()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，1【正確答案】A【答案解析】設(shè)A的特征值是，則f（A）的特征值就是f（），把1,0,-1依次代入，得到3，1，1。（）A.線性無關(guān) B.線性相關(guān) C.對(duì)應(yīng)分量成比例 【正確答案】A【答案解析】A屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān).15.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列說法正確的是()A.是正定的 C.其秩為1 【正確答案】C【答案解析】二次型的矩陣所以r（A）=1，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A，B，D都不正確。16.設(shè)A是n階矩陣，C是n階正交陣，且B=CTAC，則下述結(jié)論()不成立。【正確答案】D【答案解析】C是正交陣，所以CT=C-1,B= C-1AC，因此A與B相似，A對(duì)。C是正交陣|C|不等于0，CTAC相當(dāng)對(duì)A實(shí)行若干次初等行變換和初等列變換，A與B等價(jià)，B對(duì)。兩個(gè)相似矩陣A、B有相同的特征值，C對(duì)。（E-A）X=0, （E-B）X=0是兩個(gè)不同的齊次線性方程組，非零解是特征向量，一般情況這兩個(gè)方程的非零解常常不同，所以只有D不對(duì)，選D。相似.則下列