立體幾何初步教師版

1、1、右圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是正（主）視圖（A）3 （B）2 （C）1 （D）02、在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為俯視圖3、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是 (A) 8 (B) (C)10 (D)【答案】C【解析】由三視圖還原幾何體如下圖，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是PAC，面積為10，選C。4、已知球的直徑SC=4，A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，則棱錐S-ABC

2、的體積為（A） （B） （C） （D）15、下列命題中錯(cuò)誤的是（A）如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【答案】D 【解析】因?yàn)槿暨@條線是的交線L，則交線L在平面內(nèi)，明顯可得交線L在平面內(nèi)，所以交線L不可能垂直于平面，平面內(nèi)所有直線都垂直于平面是錯(cuò)誤的6、一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 第（8）題圖（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80(6)C【命題意圖】本題考查三視圖的識(shí)別以及空間多面體表面積的求法.【解析】由

3、三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4，高為4，兩底面積和為，四個(gè)側(cè)面的面積為，所以幾何體的表面積為.故選C.7、如圖l3某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為A.B.C.D.解析:由該幾何體的三視圖可各該幾何體是一個(gè)平行六面體,底面是以3為邊長的正方形,該六面體的高8、若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 。9、一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是_.10、三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，則三棱錐的體積等于_【解】11

4、、設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則解析：選B，可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)檢查。本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考察，屬中檔題12、已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（A）1 （B） （C）2 （D）3【答案】C【命題意圖】本試題主要考察椎體的體積，考察告辭函數(shù)的最值問題.【解析】設(shè)底面邊長為a，則高所以體積，設(shè)，則，當(dāng)y取最值時(shí)，解得a=0或a=4時(shí)，體積最大，此時(shí)，故選C.13、設(shè)m，n是平面 內(nèi)的兩條不同直線，是平面 內(nèi)的兩條相交直線，則/ 的一個(gè)充分

5、而不必要條件是A.m / 且l / B. m / l 且n / lC. m / 且n / D. m / 且n / l7【答案】：B解析若，則可得.若則存在14、給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是D和 和 .和 和15、設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）

6、設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào)（寫出所有真命題的序號(hào)）.【答案】（1）（2）16、如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，求證：（1）ABCA1B1C1EFD(2)【解析】證明：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又，所以；（2）因?yàn)橹比庵?，所以，又，所以，又，所以?7、如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形。分別為的中點(diǎn)，。（I） 設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；（II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到,的距離。證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，

7、建立空間直角坐標(biāo)系O，則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內(nèi)，因此有平面（II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，因?yàn)槠矫鍮OE，所以有，因此有，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到，的距離為18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求證：PCBC；(2) 求點(diǎn)A到平面PBC的距離。解析 本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力。滿分14

8、分。（1）證明：因?yàn)镻D平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DECB，DE平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳BDC，BCD=900，所以