螺桿式壓縮機轉(zhuǎn)子空間接觸線長度的通用算法-

1、螺桿式壓縮機轉(zhuǎn)子空間接觸線長度的通用算法王中雙徐長順聞全意(齊齊哈爾大學機械工程學院,齊齊哈爾161006The generic algorithm of the spatial meshing length for screw compressor rotorsWANG Zhong-shuang ,XU Chang-shun ,WEN Quan-yi(School of Mechanical Engineering ,Qiqihar University ,Qiqihar 161006,China 文章編號:1001-3997(201003-0003-03【摘要】詳細地給出了螺桿式壓縮機轉(zhuǎn)子

2、空間接觸線長度的通用算法,可以根據(jù)任意給定齒廓曲線上離散序列點或齒廓曲線的解析方程式,來確定空間接觸線及其長度,特別適用于在計算機上進行數(shù)值計算。關(guān)鍵詞:螺桿壓縮機;空間接觸線長度;通用算法【Abstract 】The generic algorithm of the spatial meshing length for screw compressor rotors is pro -posed in detail.If a series of discrete point coordinates or analytical equations of tooth profile are pro

3、vid -ed ,the spatial meshing line and its length can be defined by the algorithm.Especially ,the algorithm is suitable for practising numerical computation on computer.Key words :Screw compressor ;Spatial meshing length ;Generic algorithm中圖分類號:TH12,TB652文獻標識碼:A1引言螺桿式壓縮機空間接觸線的確定及其長度的計算是計算其泄漏量的基礎(chǔ),同時也是

4、齒型設(shè)計、改進的依據(jù)。對于提高螺桿式壓縮機容積效率以及降低比功率都是至關(guān)重要的1,2。因此,很有必要給出確定螺桿式壓縮機空間接觸線及其長度的計算方法?，F(xiàn)有的計算方法往往依賴于齒型曲線方程的解析式1-5,盡管比較精確,但通用性較差。特別是當給定轉(zhuǎn)子齒廓曲線的解析表達式比較復(fù)雜時,這些方法應(yīng)用起來比較復(fù)雜繁瑣,有時甚至相當困難。根據(jù)螺桿式壓縮機空間接觸線的形成原理,以文獻6提供的SRM 齒型為例,較詳細地給出了螺桿式壓縮機轉(zhuǎn)子空間接觸線的確定及其長度計算的通用方法,可以根據(jù)給定轉(zhuǎn)子齒廓曲線上的一系列離散點或齒廓曲線的解析方程式,確定相應(yīng)的空間接觸線及轉(zhuǎn)子在不同位置時相應(yīng)空間接觸線長度。2空間接觸線

5、方程的確立空間接觸線為陰、陽轉(zhuǎn)子齒型嚙合線在齒面上的展開線,它也是螺桿壓縮機吸氣腔與排氣腔的邊界線。一般說來,它是由若干段不同形狀的曲線拼成的空間曲線。隨著螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動,空間接觸線在軸向移動,其長度不斷地變化,這便構(gòu)成了螺桿式壓縮機的工作原理。為此,首先介紹確定端面嚙合線的數(shù)值方法。所謂嚙合線是指轉(zhuǎn)子在嚙合的過程中,所有端面上的嚙合點在端面上所形成的軌跡。將運動坐標系嚙合點轉(zhuǎn)換到固定坐標系,則得一對共軛曲線的嚙合線。取固結(jié)在陽轉(zhuǎn)子端面上的動坐標系x 1o 1y 1及固結(jié)在陰轉(zhuǎn)子端面上的動坐標系x 2o 2y 2,如圖1所示。x 10o 1y 10及x 20o 2y 20分別為以o 1、o 2

6、為原點的固定坐標系。o 1、o 2分別在陰、陽轉(zhuǎn)子的軸線上,設(shè)兩轉(zhuǎn)子的中心距為A ,陽轉(zhuǎn)子及陰轉(zhuǎn)子的位置角分別為準1、準2,準2/準1=i z 1,i z 1是傳動比。將動坐標系中的點坐標(x 1,y 1、(x 2,y 2轉(zhuǎn)換成固定坐標系中對應(yīng)的點坐標,則有圖1坐標系5結(jié)論對AOI 自動光學檢測系統(tǒng)進行了設(shè)計和實現(xiàn),系統(tǒng)的定位時間控制在50ms 以內(nèi)。基于PCI 總線的自動光學檢測系統(tǒng),具有高精度、高速度、人機交互性好等優(yōu)點。而且在Windows 平臺的工控機下,計算處理速度快,系統(tǒng)功能擴展也很方便,開放性好,對其它的半導體封裝及與視覺定位設(shè)計也有一定的借鑒意義。參考文獻1張家亮.2007年全

7、球PCB 產(chǎn)業(yè)市場綜述J .覆銅板資訊,2008(5:11152季秀霞,季秀蘭.SMT 生產(chǎn)線上的AOI 技術(shù)的研究J .電子質(zhì)量,2006(5:17193鮮飛.AOI 技術(shù)在SMT 生產(chǎn)上的應(yīng)用J .電子測試,2008(1:86904孫亦南,劉偉軍,王越超等.一種用于圓檢測的改進Hough 變換方法J .計算機工程與應(yīng)用,2003,39(20:35375Akihiko Torii ,Atsushi Imiya.The randomized Hough transform -based method for great-circle detection on sphere.Pattern Re

8、cognition Letters ,2007(10:118611926Ioannou D ,Huda W ,Laine A F.Circle recognition through a 2D Hough trans -form and radius histogramming.Image and Vision Compute ,1999(17:1526*來稿日期:2009-05-06*O 2O 1y 2y 20x 2x 1x 20x 10y 10y 1準2準1A Machinery Design &Manufacture機械設(shè)計與制造第3期2010年3月3x10y 1011=cos

9、準1-sin 準1sin 準1cos 準111x 1y 111(1x 20y 2011=cos 準2-sin 準2sin 準2cos 準211x 2y 211(2陰、陽轉(zhuǎn)子固定坐標系間的坐標關(guān)系:x 10y 1011=-100111x 20y 2011+A110(3陰、陽轉(zhuǎn)子動坐標系間的坐標關(guān)系:x 2y 211=-cos k 準1sin k 準1sin k 準1cos k 準111x 1y 111+cos i 21準1-sin i 21準111A (4x 1y 111=-cos k 準1sin k 準1sin k 準1cos k 準111x 2y 211+cos 準1-sin 準111A (

10、5其中,k =1+i 21設(shè)陰轉(zhuǎn)子的齒廓曲線方程為:x 2(=0y 2(=10(6式中:陰轉(zhuǎn)子齒型曲線參數(shù)。設(shè)(x 2,y 2是陰轉(zhuǎn)子齒型曲線上任一點的坐標,將其代入式(2、(3中得嚙合線上與之對應(yīng)點的坐標x E 、y E ,如式(7所示。x E y E 11=-cos i 21準1sin i 21準1sin i 21準1cos i 21準111x 2y 211+A 11(7式(7中,只需要確定準1即可。根據(jù)共軛條件1,4得墜x 2墜墜y 2墜墜x 2墜準1墜y 2墜準1(8將式(4、(5代入式(8得A 0sin (2Z n +B 0cos (2Z n =C 0(9其中,A 0=-A 墜y 2

11、B 0=A 墜x 2墜C 0=(y 2墜y 2+x 2墜x 2kZ n =(i 21/2準11111111111111111111(10式(10又可寫成A 0=-A d y 22B 0=AC 0=(y 2d y 22+x 2k Z n =i 212準11111111111111111111(11由此可見:已知x 2,y 2及d y 2d x 2(或墜y 2墜、墜x 2墜,就可以解出準1。式(9可以進一步轉(zhuǎn)化為tan Z n 的二次方程:(B 0+C 0tan2Z n -2A 0tan Z n -(B 0-C 0=0由此可以解出Z n ,準1Z n =tan -1(A 0±A 02+B

12、 02-C 02姨B 0+C 0準1=2i 21Z n 11111111111(12由式(7、(11、(12,如果已知陰轉(zhuǎn)子齒型曲線方程可將其離散成一系列的序列離散點,求出各點的導數(shù)值d y 22(或墜y 2、墜x 2,就可以求出嚙合線上各對應(yīng)的點,從而確定嚙合線;如果僅已知陰轉(zhuǎn)子齒廓曲線上一系列離散點,可用三次樣條函數(shù)對其進行擬合光順7,求得各型值點上的一階導數(shù),也可以確定嚙合線。同理,如果已知陽轉(zhuǎn)子齒廓曲線上任意序列離散點x 1(i、y 1(i ,可用三次樣條函數(shù)對其進行擬合光順,求出各型值點對應(yīng)的導數(shù)值d y 11,然后由式(13(16求出嚙合線上的相應(yīng)嚙合點(x E j,y E j。如

13、果已知陽轉(zhuǎn)子齒廓曲線方程,可將其離散成一系列離散點x 1(i 、y 1(i,求出各點對應(yīng)的導數(shù)值,也可以由式(13-(16求出嚙合線上相應(yīng)點的坐標(x Ei ,y Ei 。x Ey E 11=cos 準1-sin 準1sin 準1cos 準111x 1y 111(13A 0=-Ai 21d y 1d x 1(A 0=-Ai 21墜y 1墜B 0=Ai 21(B 0=Ai 21墜x 1C 0=k (x 1+d y 1d x 1(C 0=k (x 1墜x 1墜+y 1墜y 1墜111111111111111(14Z n =tan -1(A 0±A 02+B 02-C02姨B 0+C 0(

14、15準1=3i 21Z n(16式(12、(15中的正負號,實際計算中可以根據(jù)連續(xù)條件采用人機對話的方式來取舍。對于B 0、C 0同時為零的點,角不變,計算中可以跳過這一點。下面以SRM 齒型為例,具體說明上述算法。從中可以看出,該方法對于其它類型的螺齒也是同樣有效的。SRM 齒型陰、陽轉(zhuǎn)子的端面位置圖,如圖2所示。其中,x-y 平面在機器壓縮側(cè)的端面上,軸的正向與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸重合并指向吸氣側(cè),螺桿的旋向為右旋。該SRM 齒型曲線是由8段不同的曲線拼成的6。應(yīng)用上述方法所確定的該齒型的端面嚙合線,如圖3所示。這個結(jié)果與文獻6中給出的結(jié)果是一致的。嚙合線上任一點E 的坐標用(x E ,y E 表示

15、,而空間接觸線的z 向坐標用z E 來表示。圖2SRM 齒型圖3SRM 齒型嚙合線陰轉(zhuǎn)子后續(xù)齒陽轉(zhuǎn)子y 2y 1o 2o 1J 2K 2A 12x 2B 12I 2K 1J 1I 1x 1123487665Q1R 1R 2S 1S 2Q 2N 2(N 10y Ex E第3期王中雙等:螺桿式壓縮機轉(zhuǎn)子空間接觸線長度的通用算法4由空間接觸線的形成原理知:空間接觸線是一條螺旋線,其方程的普遍形式可表示為:x E =F 1(,準(a y E =F 2(,準(b z E =-(H 1/2(-H +準1(c(17(如陽轉(zhuǎn)子為左旋,式(c 前取正號式中:H 1陽轉(zhuǎn)子導程,準、為參數(shù)。其中式(17為端面嚙合線

16、方程。H 是引進的參數(shù),它表示陽轉(zhuǎn)子齒廓曲線上的任一點成為嚙合線上的對應(yīng)點時,陽轉(zhuǎn)子所需轉(zhuǎn)動的角度。而陰轉(zhuǎn)子齒廓曲線上的任一點成為嚙合點時,陽轉(zhuǎn)子所需轉(zhuǎn)動的角度可用N 表示。由共軛原理知:陰、陽轉(zhuǎn)子上的一對共軛點所對應(yīng)的H 、N 值是相等的。這樣,由端面嚙合線上的一點(x E ,y E ,可由式(17確定相應(yīng)的z 向距離z E ,從而也就確定了空間接觸線上對應(yīng)點的坐標(x E ,y E ,z E 。因此,關(guān)鍵在于如何確定H 、N 。設(shè)轉(zhuǎn)子在“零位”嚙合(指陽轉(zhuǎn)子位置角準1為零時,陽轉(zhuǎn)子齒廓曲線上的序列離散點P 1j (P x H j ,P y H j ,對應(yīng)陰轉(zhuǎn)子齒廓曲線上序列離散點P 2j

17、(P x N j ,P y N j ,嚙合線上的對應(yīng)點為E j (x Ej ,y Ej 。由H 、N 的定義得式(18。式中:H 2j指在陽轉(zhuǎn)子后續(xù)齒與j 點對應(yīng)的點成為嚙合點時,陽轉(zhuǎn)子所需轉(zhuǎn)動的角度;N 2j指在陰轉(zhuǎn)子后續(xù)齒上與j 點相對應(yīng)的點成為嚙合線上的點時,陽轉(zhuǎn)子所需轉(zhuǎn)動的角度。H j=tan -1(P y H j x j -tan -1(yE j E j(a N j=tan -1(P y N j x j -tan -1(yE j Eji 1(b H 2j=H j-21(c N 2j=N j-21(d(18如圖2、3所示,在壓縮時齒槽空間為一部分接觸線所封閉,這部分接觸線開始于齒頂處作

18、為吸氣腔邊界的B 點,該齒的轉(zhuǎn)角用準1表示,隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動,接觸線沿嚙合線順時針方向一直延續(xù)到J 點。然后,接觸線延伸到后續(xù)齒,這個齒在壓縮側(cè)把齒槽空間封閉,該齒可用準1+2z 1來表達其位置角,接觸線再經(jīng)過齒廓段SQRN ,然后回到齒頂B 點。如果要把這條開始于一個從“零位”算起,以位置角準1表達的齒的頂部(它形成齒槽的吸氣側(cè)邊界至下一后續(xù)齒的頂部(它形成齒槽壓縮側(cè)邊界的齒槽空間的邊界線計算出來,則必須按如下次序進行:對于陰轉(zhuǎn)子第八段曲線(如圖2所示所對應(yīng)的嚙合線,其相應(yīng)空間接觸線上點的z 向距離以相對應(yīng)的H j代替式(19中的H 來計算。依次對陽轉(zhuǎn)子1、2、3、4段齒廓曲線所對應(yīng)嚙合線相應(yīng)

19、的空間接觸線上點的z 向距離以H j代入式(19來計算,對于后續(xù)齒齒廓曲線5、6、7、8段曲線所對應(yīng)嚙合線相應(yīng)的空間接觸線上點的z 向距離以H 2j代替式(19中的H 來計算。至此,整個吸氣腔與排氣腔邊界線的方程就完全建立起來了。下面計算吸氣腔與排氣腔邊界線的長度:首先應(yīng)用前述確定端面嚙合線的方法及方程(17、(18,在整個邊界線上取一系列離散序列點(x E J、y E J、z E J,對于轉(zhuǎn)子的某一個位置角準1,當z E J<0,說明該點已超出轉(zhuǎn)子長度的范圍(空間接觸線隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動在軸向移動,并不在吸氣腔與排氣腔邊界上。因此,在進行長度計算時,這些點是不能用來進行積分累加計算的。對應(yīng)陽轉(zhuǎn)子位置角為準1的空間接觸線長度,可按如下方法計算:設(shè)轉(zhuǎn)子長度為LM ,則空間接觸線的弧長單元為:I (準1,J =0z E J <0I (準1,J =(x E J-x E J -12+(y E J-y E J -12+(z E J-z E J -12姨姨(19則空間接觸線長度L (準1=nJ =1I (準1,J (20其中,離散點數(shù)n 根據(jù)所需要的精度來選取,在計算機內(nèi)存允許的條件下,n 的取值越大,所得計算結(jié)果的精度越高。3實際算例以上述算法為基礎(chǔ)所編制的軟件系統(tǒng),可以根據(jù)任意給定的