螺桿式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子空間接觸線長(zhǎng)度的通用算法-

1、螺桿式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子空間接觸線長(zhǎng)度的通用算法王中雙徐長(zhǎng)順聞全意(齊齊哈爾大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,齊齊哈爾161006The generic algorithm of the spatial meshing length for screw compressor rotorsWANG Zhong-shuang ,XU Chang-shun ,WEN Quan-yi(School of Mechanical Engineering ,Qiqihar University ,Qiqihar 161006,China 文章編號(hào):1001-3997(201003-0003-03【摘要】詳細(xì)地給出了螺桿式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子

2、空間接觸線長(zhǎng)度的通用算法,可以根據(jù)任意給定齒廓曲線上離散序列點(diǎn)或齒廓曲線的解析方程式,來(lái)確定空間接觸線及其長(zhǎng)度,特別適用于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。關(guān)鍵詞:螺桿壓縮機(jī);空間接觸線長(zhǎng)度;通用算法【Abstract 】The generic algorithm of the spatial meshing length for screw compressor rotors is pro -posed in detail.If a series of discrete point coordinates or analytical equations of tooth profile are pro

3、vid -ed ,the spatial meshing line and its length can be defined by the algorithm.Especially ,the algorithm is suitable for practising numerical computation on computer.Key words :Screw compressor ;Spatial meshing length ;Generic algorithm中圖分類號(hào):TH12,TB652文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1引言螺桿式壓縮機(jī)空間接觸線的確定及其長(zhǎng)度的計(jì)算是計(jì)算其泄漏量的基礎(chǔ),同時(shí)也是

4、齒型設(shè)計(jì)、改進(jìn)的依據(jù)。對(duì)于提高螺桿式壓縮機(jī)容積效率以及降低比功率都是至關(guān)重要的1,2。因此,很有必要給出確定螺桿式壓縮機(jī)空間接觸線及其長(zhǎng)度的計(jì)算方法?，F(xiàn)有的計(jì)算方法往往依賴于齒型曲線方程的解析式1-5,盡管比較精確,但通用性較差。特別是當(dāng)給定轉(zhuǎn)子齒廓曲線的解析表達(dá)式比較復(fù)雜時(shí),這些方法應(yīng)用起來(lái)比較復(fù)雜繁瑣,有時(shí)甚至相當(dāng)困難。根據(jù)螺桿式壓縮機(jī)空間接觸線的形成原理,以文獻(xiàn)6提供的SRM 齒型為例,較詳細(xì)地給出了螺桿式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子空間接觸線的確定及其長(zhǎng)度計(jì)算的通用方法,可以根據(jù)給定轉(zhuǎn)子齒廓曲線上的一系列離散點(diǎn)或齒廓曲線的解析方程式,確定相應(yīng)的空間接觸線及轉(zhuǎn)子在不同位置時(shí)相應(yīng)空間接觸線長(zhǎng)度。2空間接觸線

5、方程的確立空間接觸線為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒型嚙合線在齒面上的展開線,它也是螺桿壓縮機(jī)吸氣腔與排氣腔的邊界線。一般說(shuō)來(lái),它是由若干段不同形狀的曲線拼成的空間曲線。隨著螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng),空間接觸線在軸向移動(dòng),其長(zhǎng)度不斷地變化,這便構(gòu)成了螺桿式壓縮機(jī)的工作原理。為此,首先介紹確定端面嚙合線的數(shù)值方法。所謂嚙合線是指轉(zhuǎn)子在嚙合的過(guò)程中,所有端面上的嚙合點(diǎn)在端面上所形成的軌跡。將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系嚙合點(diǎn)轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系,則得一對(duì)共軛曲線的嚙合線。取固結(jié)在陽(yáng)轉(zhuǎn)子端面上的動(dòng)坐標(biāo)系x 1o 1y 1及固結(jié)在陰轉(zhuǎn)子端面上的動(dòng)坐標(biāo)系x 2o 2y 2,如圖1所示。x 10o 1y 10及x 20o 2y 20分別為以o 1、o 2

6、為原點(diǎn)的固定坐標(biāo)系。o 1、o 2分別在陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的軸線上,設(shè)兩轉(zhuǎn)子的中心距為A ,陽(yáng)轉(zhuǎn)子及陰轉(zhuǎn)子的位置角分別為準(zhǔn)1、準(zhǔn)2,準(zhǔn)2/準(zhǔn)1=i z 1,i z 1是傳動(dòng)比。將動(dòng)坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)(x 1,y 1、(x 2,y 2轉(zhuǎn)換成固定坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo),則有圖1坐標(biāo)系5結(jié)論對(duì)AOI 自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn),系統(tǒng)的定位時(shí)間控制在50ms 以內(nèi)?；赑CI 總線的自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)系統(tǒng),具有高精度、高速度、人機(jī)交互性好等優(yōu)點(diǎn)。而且在Windows 平臺(tái)的工控機(jī)下,計(jì)算處理速度快,系統(tǒng)功能擴(kuò)展也很方便,開放性好,對(duì)其它的半導(dǎo)體封裝及與視覺定位設(shè)計(jì)也有一定的借鑒意義。參考文獻(xiàn)1張家亮.2007年全

7、球PCB 產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)綜述J .覆銅板資訊,2008(5:11152季秀霞,季秀蘭.SMT 生產(chǎn)線上的AOI 技術(shù)的研究J .電子質(zhì)量,2006(5:17193鮮飛.AOI 技術(shù)在SMT 生產(chǎn)上的應(yīng)用J .電子測(cè)試,2008(1:86904孫亦南,劉偉軍,王越超等.一種用于圓檢測(cè)的改進(jìn)Hough 變換方法J .計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2003,39(20:35375Akihiko Torii ,Atsushi Imiya.The randomized Hough transform -based method for great-circle detection on sphere.Pattern Re

8、cognition Letters ,2007(10:118611926Ioannou D ,Huda W ,Laine A F.Circle recognition through a 2D Hough trans -form and radius histogramming.Image and Vision Compute ,1999(17:1526*來(lái)稿日期:2009-05-06*O 2O 1y 2y 20x 2x 1x 20x 10y 10y 1準(zhǔn)2準(zhǔn)1A Machinery Design &Manufacture機(jī)械設(shè)計(jì)與制造第3期2010年3月3x10y 1011=cos

9、準(zhǔn)1-sin 準(zhǔn)1sin 準(zhǔn)1cos 準(zhǔn)111x 1y 111(1x 20y 2011=cos 準(zhǔn)2-sin 準(zhǔn)2sin 準(zhǔn)2cos 準(zhǔn)211x 2y 211(2陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子固定坐標(biāo)系間的坐標(biāo)關(guān)系:x 10y 1011=-100111x 20y 2011+A110(3陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系間的坐標(biāo)關(guān)系:x 2y 211=-cos k 準(zhǔn)1sin k 準(zhǔn)1sin k 準(zhǔn)1cos k 準(zhǔn)111x 1y 111+cos i 21準(zhǔn)1-sin i 21準(zhǔn)111A (4x 1y 111=-cos k 準(zhǔn)1sin k 準(zhǔn)1sin k 準(zhǔn)1cos k 準(zhǔn)111x 2y 211+cos 準(zhǔn)1-sin 準(zhǔn)111A (

10、5其中,k =1+i 21設(shè)陰轉(zhuǎn)子的齒廓曲線方程為:x 2(=0y 2(=10(6式中:陰轉(zhuǎn)子齒型曲線參數(shù)。設(shè)(x 2,y 2是陰轉(zhuǎn)子齒型曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo),將其代入式(2、(3中得嚙合線上與之對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)x E 、y E ,如式(7所示。x E y E 11=-cos i 21準(zhǔn)1sin i 21準(zhǔn)1sin i 21準(zhǔn)1cos i 21準(zhǔn)111x 2y 211+A 11(7式(7中,只需要確定準(zhǔn)1即可。根據(jù)共軛條件1,4得墜x 2墜墜y 2墜墜x 2墜準(zhǔn)1墜y 2墜準(zhǔn)1(8將式(4、(5代入式(8得A 0sin (2Z n +B 0cos (2Z n =C 0(9其中,A 0=-A 墜y 2

11、B 0=A 墜x 2墜C 0=(y 2墜y 2+x 2墜x 2kZ n =(i 21/2準(zhǔn)11111111111111111111(10式(10又可寫成A 0=-A d y 22B 0=AC 0=(y 2d y 22+x 2k Z n =i 212準(zhǔn)11111111111111111111(11由此可見:已知x 2,y 2及d y 2d x 2(或墜y 2墜、墜x 2墜,就可以解出準(zhǔn)1。式(9可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為tan Z n 的二次方程:(B 0+C 0tan2Z n -2A 0tan Z n -(B 0-C 0=0由此可以解出Z n ,準(zhǔn)1Z n =tan -1(A 0±A 02+B

12、 02-C 02姨B 0+C 0準(zhǔn)1=2i 21Z n 11111111111(12由式(7、(11、(12,如果已知陰轉(zhuǎn)子齒型曲線方程可將其離散成一系列的序列離散點(diǎn),求出各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值d y 22(或墜y 2、墜x 2,就可以求出嚙合線上各對(duì)應(yīng)的點(diǎn),從而確定嚙合線;如果僅已知陰轉(zhuǎn)子齒廓曲線上一系列離散點(diǎn),可用三次樣條函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合光順7,求得各型值點(diǎn)上的一階導(dǎo)數(shù),也可以確定嚙合線。同理,如果已知陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒廓曲線上任意序列離散點(diǎn)x 1(i、y 1(i ,可用三次樣條函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合光順,求出各型值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值d y 11,然后由式(13(16求出嚙合線上的相應(yīng)嚙合點(diǎn)(x E j,y E j。如

13、果已知陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒廓曲線方程,可將其離散成一系列離散點(diǎn)x 1(i 、y 1(i,求出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值,也可以由式(13-(16求出嚙合線上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x Ei ,y Ei 。x Ey E 11=cos 準(zhǔn)1-sin 準(zhǔn)1sin 準(zhǔn)1cos 準(zhǔn)111x 1y 111(13A 0=-Ai 21d y 1d x 1(A 0=-Ai 21墜y 1墜B 0=Ai 21(B 0=Ai 21墜x 1C 0=k (x 1+d y 1d x 1(C 0=k (x 1墜x 1墜+y 1墜y 1墜111111111111111(14Z n =tan -1(A 0±A 02+B 02-C02姨B 0+C 0(

14、15準(zhǔn)1=3i 21Z n(16式(12、(15中的正負(fù)號(hào),實(shí)際計(jì)算中可以根據(jù)連續(xù)條件采用人機(jī)對(duì)話的方式來(lái)取舍。對(duì)于B 0、C 0同時(shí)為零的點(diǎn),角不變,計(jì)算中可以跳過(guò)這一點(diǎn)。下面以SRM 齒型為例,具體說(shuō)明上述算法。從中可以看出,該方法對(duì)于其它類型的螺齒也是同樣有效的。SRM 齒型陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的端面位置圖,如圖2所示。其中,x-y 平面在機(jī)器壓縮側(cè)的端面上,軸的正向與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸重合并指向吸氣側(cè),螺桿的旋向?yàn)橛倚?。該SRM 齒型曲線是由8段不同的曲線拼成的6。應(yīng)用上述方法所確定的該齒型的端面嚙合線,如圖3所示。這個(gè)結(jié)果與文獻(xiàn)6中給出的結(jié)果是一致的。嚙合線上任一點(diǎn)E 的坐標(biāo)用(x E ,y E 表示

15、,而空間接觸線的z 向坐標(biāo)用z E 來(lái)表示。圖2SRM 齒型圖3SRM 齒型嚙合線陰轉(zhuǎn)子后續(xù)齒陽(yáng)轉(zhuǎn)子y 2y 1o 2o 1J 2K 2A 12x 2B 12I 2K 1J 1I 1x 1123487665Q1R 1R 2S 1S 2Q 2N 2(N 10y Ex E第3期王中雙等:螺桿式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子空間接觸線長(zhǎng)度的通用算法4由空間接觸線的形成原理知:空間接觸線是一條螺旋線,其方程的普遍形式可表示為:x E =F 1(,準(zhǔn)(a y E =F 2(,準(zhǔn)(b z E =-(H 1/2(-H +準(zhǔn)1(c(17(如陽(yáng)轉(zhuǎn)子為左旋,式(c 前取正號(hào)式中:H 1陽(yáng)轉(zhuǎn)子導(dǎo)程,準(zhǔn)、為參數(shù)。其中式(17為端面嚙合線

16、方程。H 是引進(jìn)的參數(shù),它表示陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒廓曲線上的任一點(diǎn)成為嚙合線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí),陽(yáng)轉(zhuǎn)子所需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。而陰轉(zhuǎn)子齒廓曲線上的任一點(diǎn)成為嚙合點(diǎn)時(shí),陽(yáng)轉(zhuǎn)子所需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度可用N 表示。由共軛原理知:陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的一對(duì)共軛點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的H 、N 值是相等的。這樣,由端面嚙合線上的一點(diǎn)(x E ,y E ,可由式(17確定相應(yīng)的z 向距離z E ,從而也就確定了空間接觸線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x E ,y E ,z E 。因此,關(guān)鍵在于如何確定H 、N 。設(shè)轉(zhuǎn)子在“零位”嚙合(指陽(yáng)轉(zhuǎn)子位置角準(zhǔn)1為零時(shí),陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒廓曲線上的序列離散點(diǎn)P 1j (P x H j ,P y H j ,對(duì)應(yīng)陰轉(zhuǎn)子齒廓曲線上序列離散點(diǎn)P 2j

17、(P x N j ,P y N j ,嚙合線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E j (x Ej ,y Ej 。由H 、N 的定義得式(18。式中:H 2j指在陽(yáng)轉(zhuǎn)子后續(xù)齒與j 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)成為嚙合點(diǎn)時(shí),陽(yáng)轉(zhuǎn)子所需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度;N 2j指在陰轉(zhuǎn)子后續(xù)齒上與j 點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)成為嚙合線上的點(diǎn)時(shí),陽(yáng)轉(zhuǎn)子所需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。H j=tan -1(P y H j x j -tan -1(yE j E j(a N j=tan -1(P y N j x j -tan -1(yE j Eji 1(b H 2j=H j-21(c N 2j=N j-21(d(18如圖2、3所示,在壓縮時(shí)齒槽空間為一部分接觸線所封閉,這部分接觸線開始于齒頂處作

18、為吸氣腔邊界的B 點(diǎn),該齒的轉(zhuǎn)角用準(zhǔn)1表示,隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng),接觸線沿嚙合線順時(shí)針?lè)较蛞恢毖永m(xù)到J 點(diǎn)。然后,接觸線延伸到后續(xù)齒,這個(gè)齒在壓縮側(cè)把齒槽空間封閉,該齒可用準(zhǔn)1+2z 1來(lái)表達(dá)其位置角,接觸線再經(jīng)過(guò)齒廓段SQRN ,然后回到齒頂B 點(diǎn)。如果要把這條開始于一個(gè)從“零位”算起,以位置角準(zhǔn)1表達(dá)的齒的頂部(它形成齒槽的吸氣側(cè)邊界至下一后續(xù)齒的頂部(它形成齒槽壓縮側(cè)邊界的齒槽空間的邊界線計(jì)算出來(lái),則必須按如下次序進(jìn)行:對(duì)于陰轉(zhuǎn)子第八段曲線(如圖2所示所對(duì)應(yīng)的嚙合線,其相應(yīng)空間接觸線上點(diǎn)的z 向距離以相對(duì)應(yīng)的H j代替式(19中的H 來(lái)計(jì)算。依次對(duì)陽(yáng)轉(zhuǎn)子1、2、3、4段齒廓曲線所對(duì)應(yīng)嚙合線相應(yīng)

19、的空間接觸線上點(diǎn)的z 向距離以H j代入式(19來(lái)計(jì)算,對(duì)于后續(xù)齒齒廓曲線5、6、7、8段曲線所對(duì)應(yīng)嚙合線相應(yīng)的空間接觸線上點(diǎn)的z 向距離以H 2j代替式(19中的H 來(lái)計(jì)算。至此,整個(gè)吸氣腔與排氣腔邊界線的方程就完全建立起來(lái)了。下面計(jì)算吸氣腔與排氣腔邊界線的長(zhǎng)度:首先應(yīng)用前述確定端面嚙合線的方法及方程(17、(18,在整個(gè)邊界線上取一系列離散序列點(diǎn)(x E J、y E J、z E J,對(duì)于轉(zhuǎn)子的某一個(gè)位置角準(zhǔn)1,當(dāng)z E J<0,說(shuō)明該點(diǎn)已超出轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度的范圍(空間接觸線隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)在軸向移動(dòng),并不在吸氣腔與排氣腔邊界上。因此,在進(jìn)行長(zhǎng)度計(jì)算時(shí),這些點(diǎn)是不能用來(lái)進(jìn)行積分累加計(jì)算的。對(duì)應(yīng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子位置角為準(zhǔn)1的空間接觸線長(zhǎng)度,可按如下方法計(jì)算:設(shè)轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度為L(zhǎng)M ,則空間接觸線的弧長(zhǎng)單元為:I (準(zhǔn)1,J =0z E J <0I (準(zhǔn)1,J =(x E J-x E J -12+(y E J-y E J -12+(z E J-z E J -12姨姨(19則空間接觸線長(zhǎng)度L (準(zhǔn)1=nJ =1I (準(zhǔn)1,J (20其中,離散點(diǎn)數(shù)n 根據(jù)所需要的精度來(lái)選取,在計(jì)算機(jī)內(nèi)存允許的條件下,n 的取值越大,所得計(jì)算結(jié)果的精度越高。3實(shí)際算例以上述算法為基礎(chǔ)所編制的軟件系統(tǒng),可以根據(jù)任意給定的