勾股定理集體備課

1、學習好資料歡迎下載勾股定理集體備課參與人員：朱衛(wèi)根、張瑞華、戴蘇玲、隆益蘭時間： 2009 年 9 月 28、29 日主備人：張瑞華修改：9月 30日10月 8日使用：10月9日教學媒體輔助：多媒體教學本課教學目標：1. 能說出勾股定理，并能應用勾股定理解決簡單問題。2. 經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。3. 經(jīng)歷用多種拼圖方法驗證勾股定理的過程， 發(fā)展用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地思考與表達的能力，感受勾股定理的文化價值。教學過程設計建議：1. 情境創(chuàng)設：從郵票入手，引入直角三角形中邊的關系2. 探索活動：通過拼圖，圖形的割補導出勾股定理的表達式3. 例題

2、教學：通過實際問題體驗用勾股定理解決問題表 1學習好資料歡迎下載新課程背景下初中數(shù)學課堂教學有效性的設計研究教學總體規(guī)劃表（供上課教師用）學校：吳江經(jīng)濟開發(fā)區(qū)實驗初級中學授課班級：初二年級上課時間：2009年 10月 9日章節(jié)名稱勾股定理（第一課時）計劃學時4-5勾股定理是中學數(shù)學幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)教學內(nèi)容分量關系， 既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學習 “解直角三角形 ”的基礎 .它緊密聯(lián)系了數(shù)學中兩個最基本的量 數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形析（地位、中一個角是直角） 轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系 （三邊之間滿足 a2+ b 2= c2）堪稱數(shù)形結(jié)合作用等）的典范，在理論

3、上占有重要地位.針對初二年級學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，采用探究式教學，提供適當?shù)膯枌W生情況分題情境，給學生自主探究交流的空間，引導學生有方向性地探索。這種教學析理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效的激發(fā)學生的思維積極性。課程標準：介紹勾股定理的發(fā)現(xiàn)史，進一步了解勾股定理的數(shù)學價值和東西方數(shù)學文化；通過運用構(gòu)圖方法推導勾股定理，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的習慣和能力。教學目標知識與技能：理 解并掌握勾股定理及其證明和簡單應用。過程與方法：在學生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。情感態(tài)度價值觀：通過對勾股定理歷史的了解, 感受數(shù)學文化

4、，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。教學重點與探索勾股定理及其驗證過程和它的簡單應用。解決措施從特殊到一般進行探索。教學難點與用割補法探索正方形的面積及拼圖方法證明勾股定理。解決措施通過合作交流，動手操作。把學生的探索和驗證活動放在首位，一方面要求學生在教師引導下自主探索，合作交流，另一方面要求學生對探究過程中用到的數(shù)學思想方法有一定教學設計思的領悟和認識.基本教學流程是： 揭示課題 探索結(jié)論 歸納結(jié)論 驗路證結(jié)論 初步應用結(jié)論 應用結(jié)論解決實際問題。荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，學習數(shù)學唯一正確的方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造.理論依據(jù)教師的任務是引也就是由學生本人把要學習的東

5、西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，學習好資料歡迎下載導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。信息技術應用分析知識點學習水平媒體內(nèi)容與形式使用方法使用效果正方形 R 中有多少個小方了解圖象動畫動畫演示好格？正方形 P、Q、R面積間有何關掌握圖象展示圖片好系？勾股定理掌握并運用文本投影好可續(xù)表學習好資料歡迎下載表 2新課程背景下初中數(shù)學課堂教學有效性的設計研究教學過程分析表（供開課教師、聽課教師用）教學環(huán)教學過程設計意圖計劃節(jié)師生活動時間活動 1這是什么圖形？通 過教師出復 習你對直角三角形復習直角示直角三角舊 知已經(jīng)有了哪些認三角形的形圖片 . 引識？有關知識，學生觀入 新直角三

6、角形是特自然引出察圖片發(fā)表知殊的三角形，它除了具有一本節(jié)課的見解 .般三角形的性質(zhì)外，還有它課題 .教師可的特殊性質(zhì)。今天，我們一作補充說起探索直角三角形三邊之間明：的特殊關系。教師應重點關注：活動 2這是 1955 年希臘發(fā)行的一枚（1）學創(chuàng) 設紀念郵票。是為紀念一個著學 生生的注意力情 景名的定理而設計的?，F(xiàn)在我通過直接程度； 發(fā)們把中間部分放大移出。數(shù)三個正（2）學現(xiàn) 新看：中間是一個直角三角形，方形中小生對直角三知繞著它的是以這個直角三角方格的個角形的了解形三邊為邊的正方形。試觀數(shù)，得出兩程度 .察：三個正方形中小方格的個較小正數(shù)目及它們的關系。方形中小教師展方格的數(shù)示圖片，提目和正好

7、出問題 .等于較大學生獨正方形中立觀察圖小方格的形，分析思數(shù)目。 初步考其中隱藏活動 3為了進一步研究，把圖案放發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 .深 入在方格紙上。隱藏的規(guī)探 究如圖：每個小方格的面積律并為下 交記作 1， ABC 是以格點為面的深入流 歸頂點的直角三角形，分別以探究做了納 ABC 的三邊為邊向形外作準備。正方形。你能說出正方形P,Q 的面積嗎？教師出你能計算以 AB為邊長的示圖片 .正方形 R 的面積嗎？學生獨專家自我反點評思學習好資料歡迎下載你能發(fā)現(xiàn)正方形 P、Q、R面積之間的關系嗎？你能猜測直角三角形 ABC 三邊之間的關系嗎？能不能把你的猜測用語言表示出來？A RPC BQ這是 “補

8、”的方法一般情況下，頂點 A 的對邊長為 a，頂點 B 的對邊長為b，頂點 C 的對邊長為 c。則我們還可以把這一猜測表述為：若直角三角形兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，則 a2+b2=c2我們探索出邊長為 3、 4、 5 活動 4 的直角三角形有這樣的性拼 圖 質(zhì)。其實，對于任何一個直驗 證 角三角形三邊都有這樣的關加系。深理解請同學們拿出準備好的四個完全相同的直角三角形。設每個直角三角形的兩直角邊長為 a,b，斜邊長為c。你能用它們拼成如圖形狀的 圖 形嗎？為學立觀察并計生提供參算各圖中正與數(shù)學活方形 P、 Q、動的時間R 的面積并和空間，發(fā)回答問題 .揮學生的教師參主體作用；與小組活

9、通過觀察、動，指導、分析、 猜測傾聽學生交等一系列流.針對不活動培養(yǎng)同認識水平學生合作的學生，引交流能力導其用不同及探索問的方法得出這是 “割 ”的方法題的能力，大正方形的使學生在面積 .相互欣賞、學生分爭辯、 互助組交流，展中得到提示求面積的高 .不同方法，如：在正方形 R周圍補AR出四個全等P的直角三角CB形而得到一Q個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形 R的面積 . 或者，將正方形 R分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形R面積.學生通過觀察有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，歸納得到：正方形P、Q 的面積學習好資料歡迎下載讓 學生動手操作，親身體驗勾股定想想，大正方形的面積如理的探索

10、何表示？在老師的指導下，與驗證，使學生自行完成勾股定理的驗學生對定證。理的理解因此，只要是直角三角形，更加深刻，其三邊總有這樣的關系。直體會數(shù)形角三角形三邊這一特殊關系結(jié)合思想，就是勾股定理的內(nèi)容。發(fā)展創(chuàng)造介紹勾、股、弦。性思維能活動 5（定理命名） 結(jié)合本節(jié)內(nèi)容力 .實 踐給出定理的概念. 向?qū)W生介由 傳應 用紹我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理統(tǒng)的數(shù)學 拓的國家之一，據(jù)周髀算經(jīng)課堂向?qū)嵳?提記載：公元前1100 年人們已驗的數(shù)學高經(jīng)知道“勾廣三，股修四，課堂轉(zhuǎn)變 .徑隅五” . 把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦. 將此定理命名為勾股定理 .勾股對 學生進行愛1.請求出下列各圖

11、中的未知國主義教數(shù) x、 y 的值 .育，增強學生的民族自豪感 .2.已知：在 Rt ABC 中，活 動C=90 6 ：回若 a=6,b=8，求： c之和等于正方形 R的面積 .從而探索出三邊為3、4、5 這樣的直角三角形有 ：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 .師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題 1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a、b，斜邊長為c ， 那么a2+b2=c2教師應重點關注：學生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益 .教師展示圖片，提出問題 .學生觀察圖形可得：大正方形面積的兩種算法.再學習好資料歡迎下載顧 小若 a

12、=9，c=15, 求： b結(jié) 整 體3如圖，學校有一塊長方形感知草地，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑” ，在草地內(nèi)走活 動出了一條“路” 。他們僅僅少7 ：布走了 _步路（假設 2 步置 作為 1 米）卻踩傷了花草。業(yè) 鞏 固加深4.已知：直角三角形中有兩條邊的長為 5 和 12，求第三邊的長。補充課堂練習，讓學生對本節(jié)課的知識進行最基本的運用， 為下節(jié)課勾股定理的應用做好鋪墊 .由代數(shù)恒等變形能得到a2+b2=c2，即驗證了命題1.有的學生會盲目動手，如拼成菱形、長方形，梯形等。引導學生拼圖的 關鍵是：構(gòu)造以 a、b 的和為邊長的正方形或以c為邊長的正方形 .鼓勵學生代表作示范演示，展示拼接

13、的過程 .通過本堂課的學習，你對直角三角形又有了什么新的認識？還有什么收獲嗎？ 其實勾培 養(yǎng)股 定 理學生仔細的 驗 證審題的習方法有數(shù)百種。 這是 2002慣和分類年在我國北京召開第24討論的思界國際數(shù)學家大會， 這就想。是大會的會標。 早在我國漢代，數(shù)學家趙爽就用它來驗證了勾股定理。 請同學生通過學們也用此圖試試， 并課對學習過后探索更多的驗證方法。程的小結(jié)，領會其中的數(shù)學思想方法；通 書本第 45、46 練習 47 頁過梳理所第 1、 2 題。（必做題）學內(nèi)容，形成完整知教師應重點關注：（ 1）學生能否進行合理的拼接，對不同層次的學生有針對性地給予分析、幫助；（ 2）學生能否用語言準確地

14、表達自己的觀點 .學習好資料歡迎下載識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力 .再一次增強學生的民族自豪感。針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，又使學有余力的學生獲得最佳發(fā)展 .練習 2是求直角三角形中未知邊的長度，提示學生分清直角邊和斜邊，再將值代入a2+b2=c2求解并由教師板書，要求書寫規(guī)范.歸納出：已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊 .練習3是在練習2的基礎上運用勾股定理解決簡單實際問題. 提示學生構(gòu)建直角三角形模型。學生談體會 .教師進行補充 .教師應關注學生是否能從不同方面談感受 .勾股定理第一課時作業(yè)設計學習好資料歡迎下載1. 在 Rt ABC中， C=90，若

15、a=5， b=12，則 c=_；若 a=15，c=25，則 b=_；若 c=61，b=60，則 a=_；若 ab=34，c=10 則 SRtABC=_。2直角三角形兩直角邊長分別為 5 和 12，則它斜邊上的高為 _。3已知一個 Rt的兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長的平方是（）A、25B、14C、7D、7 或 254.Rt一直角邊的長為 11，另兩邊為自然數(shù)，則 Rt的周長為（）A、121B、120C、132D、不能確定5.如果 Rt兩直角邊的比為5 12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、6013B、512C、 1213D、60 1696.如果 Rt的兩直角邊長分別為 n2 1，2n（n1），那么它的斜邊長是（）A 、 2nB、 n+122C、 n 1D、n +17.已知 RtABC中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，則 R