22.5綜合與實(shí)踐測量與誤差-2020秋滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案

1、22.5綜合與實(shí)踐測量與誤差教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí);2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí),解決不能直接測量物體的長度和高度的一些實(shí)際問題.【過程與方法】經(jīng)歷分析實(shí)際問題中已知條件,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而利用相似三角形知識(shí)解決問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高用代數(shù)方法解決問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測量的物體的長度和高度.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題(如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題).教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔,被譽(yù)為“世界古代七大奇觀之一”.在古希

2、臘,有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天,希臘國王阿馬西斯對他說:“聽說你什么都知道,那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧!”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題,因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量金字塔的高度的嗎?二、合作探究探究點(diǎn)1測量物體高度典例1有一棵高大的松樹,要測出它的高度,但不能爬到樹上去,也不能將樹砍倒,你能說出幾種方法嗎?說一說你的這些方法.解析方法一:如圖,將一個(gè)小木棒A'B'也立在陽光下,測量小木棒A'B'此時(shí)的影子長B'C'和樹的影子長BC,測量小木棒A'B'的長,則易知ABCA'B'C'

3、,故有ABA'B'=BCB'C',所以AB=A'B'·BCB'C'.因?yàn)锳'B',BC及B'C'都已經(jīng)測量出來,從而可計(jì)算得到樹高AB.方法二:為了方便計(jì)算,還可將方法一改進(jìn)一下,即不斷測量小木棒的影長B'C',直到它與A'B'相等時(shí),此時(shí)測量樹的影長BC,則樹高AB恰好等于此時(shí)的影長BC.方法三:找一根比你身體高一點(diǎn)的木棒,將它豎直立在地上,你沿CE方向,從木棒DF的F處往后退到G點(diǎn),使眼睛可以看到木棒頂端D與樹尖A在同一條直線上,同時(shí),測出水平方向與木棒

4、DF和樹AB的交點(diǎn)E,C,HG為眼睛離地面的高度,易知HDEHAC,從而HEHC=DEAC,故AC=HC·DEHE,所以只要測出HC,DE,HE,就可以用上式求得AC,從而樹高AB=AC+BC,這樣,樹高就可以求得了.探究點(diǎn)2測量河寬典例2為了測量一條河的寬度,測量人員發(fā)現(xiàn),該河兩岸有一段是平行的,在河的一岸每隔4 m有一棵樹,在河的另一岸每隔40 m有一根電線桿,你能想辦法,測出河的寬度嗎?測量人員是這樣做的:他們發(fā)現(xiàn),站在離有樹的河岸30 m處看對岸,看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被兩棵樹遮住,并且在這兩棵樹之間還有一棵樹,利用相似三角形的知識(shí)計(jì)算河寬,請你幫助測量人員計(jì)算一下河寬

5、.解析如圖,點(diǎn)P為觀測點(diǎn),CD=40 m,AB=8 m,作PFCD于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,則PE=30 m.ABCD,PABPCD,PEPF=ABCD,即30PF=840,PF=150,EF=PF-PE=150-30=120(m).答:河寬為120 m.在解決某些不能直接度量的物體的高度或?qū)挾鹊葴y量類問題時(shí),可以借助其他物體間接測量,這時(shí)常常要構(gòu)造相似三角形來解決.如測量旗桿的高度:方法1:利用太陽光的影子.即如圖1,讓一名同學(xué)站立于旗桿的影子的末端D處,測出旗桿影長BD,再測出這名同學(xué)的高度CD和影長ED,由于此時(shí)ABDCDE,即可求出旗桿高AB.方法2:利用標(biāo)桿.即如圖2,選一名同學(xué)作為觀測

6、者,在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿,當(dāng)旗桿的頂部、標(biāo)桿的頂端與人的眼睛恰好在一條直線上時(shí),分別測出觀測者的腳到標(biāo)桿底部的距離DE和到旗桿底部的距離BE,再測出標(biāo)桿的高CD,利用相似三角形的知識(shí)即可求出旗桿的高AB.方法3:利用鏡子的反射.即如圖3,選一名同學(xué)作為觀測者,在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子,在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記,當(dāng)觀測者看到旗桿的頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合時(shí),測出觀測者的腳到鏡子的距離DM和旗桿底部到鏡子的距離BM,再測出觀測者的高CD,由于AMB=CMD,易得AMBCMD,即可求出旗桿高AB.三、板書設(shè)計(jì)測量與誤差1.利用相似三角形測量物體的高度2.利用相似三角形測量河的寬度教學(xué)反思通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí),可以使