一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識點總結

1、一次函數(shù)知識點總結:函數(shù)性質： 1. y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k. 即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）當x增加m，k（x+m)+b=y+km, km/m=k。 2. 當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。 3. 當b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 4. 一次函數(shù)的圖像：直線5. 在兩個一次函數(shù)表達式中： 當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合； 當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行； 當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交； 當兩一次函數(shù)

2、表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。 若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質1作法與圖形：通過如下3個步驟： （1）列表. （2）描點；一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。 一般的y=kx+b(k0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。 正比例函數(shù)y=kx(k0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般?。?,0）和（1，k）兩點。 （3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y

3、軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）. 2性質：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。 3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 4k，b與函數(shù)圖像所在象限： y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)： 當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。 y=kx+b時： 當 k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； 當 k>0,

4、b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； 當 k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 當 k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限； 當b>0時，直線必通過第一、二象限； 當b<0時，直線必通過第三、四象限。 特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。 4、特殊位置關系： 當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等 當平面直

5、角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1） ） 點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點） 截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）實用型 （由實際問題來做）公式1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-

6、y2)的平方和） 5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標：解兩函數(shù)式 兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標 6.求任意2點所連線段的中點坐標：（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （負，正）在第二象限 -

7、 ，- （負，負）在第三象限 + ，- （正，負）在第四象限 8.若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 9.如兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位復習要點：一次函數(shù)的圖象和性質正比例函數(shù)的圖象和性質 考點講析1一次函數(shù)的意義及其圖象和性質一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0

8、，b),(，0 ）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示一次函數(shù)的性質：y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）當k 0時，y的值隨x的值增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小直線y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）時在坐標平面內(nèi)的位置與k在的關系     直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；     直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；     直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；  &#

9、160;  直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；2一次函數(shù)表達式的求法待定系數(shù)法：先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：寫出函數(shù)表達式的一般形式；把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)公共秩序 函數(shù)表達式中，得到關于待定系數(shù)的議程或議程組；解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達式。一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。反比

10、例函數(shù)：(1)反比例函數(shù)如果(k是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(3)反比例函數(shù)的性質當k0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當k0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大反比例函數(shù)圖象關于直線y±x對稱，關于原點對稱(4)k的兩種求法若點(x0，y0)在雙曲線上，則kx0y0k的幾何意義：若雙曲線上任一點A(x，y)，ABx軸于B，則SAOB(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題若正比例函數(shù)yk1x(k10)，反比例函數(shù)，則當k1k20時，兩函數(shù)圖象無交點

11、；當k1k20時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱(6)對于雙曲線上的點A、B，有兩種三角形的面積(SAOB)要會求(會表示)，如圖71所示考點一、平面直角坐標系 （3分）1、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三

12、象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序實數(shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。考點二、不同位置的點的坐標的特征 （3分）1、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限2、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）3、兩條坐標軸夾

13、角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點

14、的距離等于考點三、函數(shù)及其相關概念 （38分）1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種

15、表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （310分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0

16、，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質一般地，正比例函數(shù)有下列性質：（1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像

17、經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質一般地，一次函數(shù)有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c五、反比例函數(shù) （310分）1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像 y O x yO x性質x的取值范圍是x0， y的取值范