三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角與定理

1、三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角與定理三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理 定理：三角形兩邊的和大于第三邊。推論：三角形兩邊的差小于第三邊。表達式：ABC中，設(shè)abc則b-cab+ca-cba+ca-bca+b 給出三條線段的長度，判斷它們能否構(gòu)成三角形。方法（設(shè)a、b、c為三邊的長）若a+bc，a+cb，b+ca都成立，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形；若c為最長邊且a+bc，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形；若c為最短邊且c|a-b|，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形。 已知三角形兩邊長為a、b，求第三邊x的范圍：|a-b|xa+b。1、已知：如圖ABC中AG是BC中線，AB=5cm A

2、C=3cm，則ABG和ACG的周長的差為多少？ABG和ACG的面積有何關(guān)系？2、三角形的角平分線、中線、高線都是（）A、直線B、線段C、射線D、以上都不對3、三角形三條高的交點一定在（）A、三角形的內(nèi)部 B、三角形的外部C、頂點上 D、以上三種情況都有可能4、直角三角形中高線的條數(shù)是（）A、3 B、2 C、1D、05、現(xiàn)有10cm的線段三條，15cm的線段一條，20cm的線段一條，將它們?nèi)我饨M合可以得到幾種不同形狀的三角形？6、下列各組里的三條線段組成什么形狀的三角形？（1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm（3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm7、已知ABC中，

3、a=6，b=14，則c邊的范圍是專題檢測1.指出下列每組線段能否組成三角形圖形    （1）a=5,b=4,c=3    （2）a=7,b=2,c=4    （3）a=6,b=6,c=12    （4）a=5,b=5,c=62.已知等腰三角形的兩邊長分別為11cm和5cm，求它的周長。3.已知等腰三角形的底邊長為8cm，一腰的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長2cm，求這個三角形的腰長。4、三角形三邊為3，5， a，則a的范圍是。5、三角形兩邊長分別為25c

4、m和10cm，第三條邊與其中一邊的長相等，則第三邊長為。6、等腰三角形的周長為14，其中一邊長為3，則腰長為7、一個三角形周長為27cm，三邊長比為234，則最長邊比最短邊長。8、等腰三角形兩邊為5cm和12cm，則周長為。9、已知：等腰三角形的底邊長為6cm，那么其腰長的范圍是10、已知：一個三角形兩邊分別為4和7，則第三邊上的中線的范圍是11、下列條件中能組成三角形的是（）A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm12、等腰三角形的周長為16，且邊長為整數(shù)，則腰與底邊分別為（）A、5，6 B、6，4C、7，

5、2D、以上三種情況都有可能13、一個三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數(shù)，第三邊長為（）A、4，6 B、4，6，8 C、6，8D、6，8，1014、已知等腰三角形一邊長為24cm，腰長是底邊的2倍。 求這個三角形的周長。15、三角形的兩邊為3cm和5cm，則第三邊x的范圍是16、如果三角形的兩邊長分別為和，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為17、長度分別為12cm，10cm，5cm，4cm的四條線段任選三條線段組成三角形的個數(shù)為（）A、1 B、2 C、3D、418、具備下列長度的各組線段中能夠成三角形的是（）A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3D、5，8，319、已知一個等腰三角形的

6、兩邊分別是8cm和6cm，則它的周長是_cm。20、若這個等腰三角形的腰長為8cm,則三邊分別為8cm,8cm,6cm，滿足兩邊之和大于第三邊，若腰長為7cm,則三邊分別為6cm，6cm,8cm，也成立。21、已知：ABC的周長為11，AB=4，CM是ABC的中線，BCM的周長比ACM的周長大3，求BC和AC的長。三角形角的性質(zhì)1）定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。（3）三角形按角分類三角形三個內(nèi)角的關(guān)系三角形三個內(nèi)角的和等于180°推論1：直角三角形的兩個銳角互余。推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)

7、角。練習(xí)1、三角形的三個內(nèi)角中最多有個銳角，最多有個直角，個鈍角。2、已知ABC若A=50°，B=60°，則C=。若A=50°，B=C，則C =，B=。若A=50°，B-C=10°，則B =，C=。若A+B=130°，A-C=25°，則A =，B =，C=。若ABC =123，則A =，B =，C=，這個三角形是（）三角形。已知：如圖02-13ABC中，C=90°，BAC，ABC的平分線AD、BE交于點O，求：AOB的度數(shù)。    例2AB與CD相交于點O，求證：A+C=B+D變式：如

8、圖，A+B+C+D+E= 專題檢測1、直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于度。2、ABC中，A=B+C，這個三角形是三角形。3、國旗上的五角星中，五個銳角的和等于度。4、在ABC中    （1）已知：A=32.5°，B=84.2°，求C的度數(shù)。    （2）已知：A=50°，B比C小15°，求B的度數(shù)。    （3）已知：C=2B，B比A大20°，求A、B、C的度數(shù)。 5、已知，在ABC中與最大的內(nèi)角相鄰的外角是120°，則這個三

9、角形一定是（）A、不等邊三角形B、鈍角三角形C、等邊三角形D、等腰直角三角形6、ABC中，B=C=50°，AD平分BAC，則BAD=7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B還大30°，則C的外角為 度，這個三角形是三角形8、ABC中，A=40°，B=60°，則與C相鄰的外角等于9、ABC中，ABC=123，則B=（）A、30° B、60° C、90°D、120°10、一個三角形有一外角是88°，這個三角形是（）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定11、已知ABC中，A為銳角，則AB

10、C是（）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定12、已知三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形（）A、是銳角三角形B、是直角三角形C、是鈍角三角形D、以上三種都有可能 三角形的外角基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，則ABC的外角中最小的角是_（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）3如圖1，x=_ (1) (2) (3)4如圖2，ABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E，連EF，則1，2，3的大小關(guān)系是_5如圖3，在ABC中，AE是角平分線，且B=52°，C=78°，求AEB的度數(shù)6如圖，在ABC中，A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點，求BHC的度數(shù)綜合創(chuàng)新作業(yè)7如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=60°，則EDC=_8一個零件的形狀如圖7-2-2-6所示，按規(guī)定A應(yīng)等于90°，B、D應(yīng)分別是30°和20°，李叔叔量得BCD=142°，就斷定這個零件不合格，你能說出道理嗎？9（1）如圖7-2-2-7（1），求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)；（2）如圖7-