奧數(shù)年齡問題專輯

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進(jìn)行解答年齡問題。年齡問題，就是一類與計(jì)算年齡有關(guān)的問題。年齡問題一般是一種“差不變”的問題，解題時(shí)要善于利用差不變的特點(diǎn)。年齡問題的特點(diǎn)：（ 1）、將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件；（ 2）、兩個(gè)人的年齡差不變（定差） ；（ 3）、兩個(gè)或兩個(gè)以上的人的年齡，一定減少（或增加）同一個(gè)自然數(shù)；（ 4）、定差兩量，隨著時(shí)間年份的變化，倍數(shù)關(guān)系也發(fā)生變化。（ 5）、每人每年增長 1 歲。解題方略：解答年齡問題的關(guān)鍵是要抓住年齡差不變和每人每年長一歲的特點(diǎn)。年齡問題的基本數(shù)量關(guān)系式：幾年前年齡 =小年齡（大年齡小年齡）

2、7;（倍數(shù)1）幾年后年齡 =（大年齡小年齡）÷（倍數(shù)1）小年齡（幾年后年齡 =大小年齡差÷倍數(shù)差- 小年齡，幾年前年齡=小年齡 - 大小年齡差÷倍數(shù)差。）一：情境引入：剛剛和明明是一對(duì)雙胞胎兄弟，和我們的讀者小朋友一樣正好都讀小學(xué)三年級(jí)，他們可喜歡研究生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)問題了。有一天，他們畫了一個(gè)表格來研究他們與爸爸的年齡。如下表：我們的年齡爸爸的年齡爸爸的年齡是我們的幾倍1 歲29 歲29 倍2 歲30 歲15 倍4 歲32 歲8倍28 歲56 歲2倍其實(shí)，這是典型的年齡問題?！澳挲g問題”的基本規(guī)律是：不管時(shí)間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”是解

3、答年齡問題的關(guān)鍵。分析時(shí)，可借助線段圖分析，結(jié)合和倍、差倍、和差 等問題分析方法，靈活解題。二、教學(xué)引導(dǎo)：例 1、爸爸今年42 歲，女兒今年10 歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5 倍？學(xué)習(xí)必備歡迎下載 分析與解 要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5 倍，首先應(yīng)求出那時(shí)女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5 倍，女兒的年齡是1 倍，爸爸比女兒多5 1 4 ( 倍 ) ，年齡多 42 10 32 ( 歲 ) ，對(duì)應(yīng)，可求出1 倍是多少，即女兒當(dāng)時(shí)的年齡。(42 10) ÷(5 1) 32÷ 4 8( 歲)1082 ( 年)答： 2 年前爸爸的年齡是女兒的5 倍。訓(xùn)練 11. 爺爺今年7

4、2 歲，孫子今年12 歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5 倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍？2. 兄今年 11 歲，弟今年8 歲。兄弟各是多少歲時(shí)，兄弟年齡之和是今年的3 倍？例 2、父親今年比兒子大36 歲， 5 年后父親的年齡是兒子的4 倍，今年兒子幾歲？分析與解 ：父親今年比兒子大36 歲， 5 年后仍然大36 歲。父親年齡是兒子的4 倍，說明兒子的年齡是1 倍，學(xué)習(xí)必備歡迎下載父親比兒子大413 (倍 ) ，可求出1 倍是多少歲，即5 年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出。36÷( 4 1 ) 36÷3 12 (歲 )125 7 (歲)答：今年兒子7 歲。注意：年齡問

5、題用差倍問題解答時(shí)，要抓住 “差不變” 這個(gè)關(guān)鍵， 因?yàn)榇蟆?小兩人的年齡不管“幾年前”或，“幾年后”，這兩個(gè)年齡的差總是不變的，然后用“年齡差÷年齡的倍數(shù)差”算出作為當(dāng)時(shí)的一倍數(shù)的年齡，再算出當(dāng)時(shí)的幾倍數(shù)年齡，最后算出現(xiàn)在兩人的年齡各是幾歲。訓(xùn)練 21. 哥哥今年比小麗大12 歲， 8 年前哥哥的年齡是小麗的4 倍，今年二人各幾歲？2甲的年齡比乙的年齡的4 倍少 3 歲，甲在3 年后的年齡等于乙9 年后的年齡，問甲乙現(xiàn)年各幾歲？例 3、今年母女年齡和是 45 歲， 5 年后母親的年齡正好是女兒的 分析與解 ：今年母女年齡和是 45 歲，五年后母女年齡和是4 倍，今年媽媽和女兒各多少

6、歲？45 5×2 55 ( 歲) ，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1 倍，母女年齡和的倍數(shù)是4 15 (倍 ) ，對(duì)應(yīng)，可求出5 年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。( 455×2)÷ ( 4 1 )55÷511 (歲 )1156 (歲 )45 6 39 (歲 )答：媽媽今年39 歲，女兒6 歲。訓(xùn)練 31. 小玲和爺爺今年的年齡和是歲，爺爺?shù)哪挲g是小玲的倍，兩人今年各是幾歲？2父親與兒子的年齡和是66 歲，父親的年齡比兒子的年齡的3 倍少 10 歲，那么多少年后父親的年齡是兒子的5 倍？例 4 父母子一家三人今年全家年齡和為70 歲，而 10 年前三

7、人的年齡和為46 歲。父比母大4 歲。求今年每人的年齡。 分析與解 ： 10 年前三人的年齡和應(yīng)是7010× 3 40 歲，而題中是46 歲，說明10 年前兒子還沒出生。 10 年前父母年齡和就是46 歲。學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：兒子的年齡70（4610× 2） 4（歲）父親的年齡（ 46 4）÷ 2 10 35（歲）母親的年齡35 431（歲）答：父親35 歲，母親 31 歲，兒子4 歲。訓(xùn)練 41. 四個(gè)人年齡之和是 77 歲，年齡最小的 10 歲，年齡最大與最小的人年齡之和比另外兩個(gè)人的年齡之和大 7 歲，問年齡最大的人多少歲？2. 小剛今年歲，小英今年歲，當(dāng)兩

8、人的年齡和是歲時(shí)，兩人各是多少歲？例 5 今年父親的年齡為兒子年齡的4 倍， 20 年后父親的年齡為兒子年齡的2 倍，問今年兒子多少歲？ 分析與解 ：父子的年齡差是不變的，它是今年兒子年齡的（4 1） 3 倍，又是20 年后兒子年齡的（ 2 1） 1 倍。也就是說， 20 年后的兒子年齡是今年兒子年齡的3 倍。則 20 是今年兒子年齡的2 倍。父子的年齡差是今年兒子年齡的3 倍，又是 20 年后兒子年齡的1 倍。20÷（ 3 1） =10 ( 歲 )今年兒子的年齡答：今年兒子的年齡是10 歲。訓(xùn)練快餐51兩袋大米，第一袋大米是第二袋重量的 2 倍，兩袋大米都用去 50 千克時(shí)，剩下的

9、第一袋是第二袋的 7 倍，原來兩袋大米各多少千克？2今年小剛年齡的3 倍與小芳年齡的5 倍相等。 10 年后小剛年齡的4 倍與小芳年齡的5 倍相等，則小學(xué)習(xí)必備歡迎下載剛今年的年齡是多少歲？（2001 年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題）提示：假設(shè)今年小剛年齡是5 份，那么今年小芳年齡是3 份，年齡差是2 份，而 10 年后小剛的年齡是“ 5”份，小芳的年齡是“4”份，年齡差只是“1”份，根據(jù)年齡差是不變的，把10 年后的份數(shù)擴(kuò)大 2 倍，份數(shù)就統(tǒng)一了。也就是說，今年小剛年齡是5 份， 10 年后小剛的年齡是10 份。由差倍問題解法可求。例 6姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的4 倍，姐姐當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在

10、的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 26 歲。問：弟弟現(xiàn)在多少歲？（2002 年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽預(yù)賽試題）分析與解 ：根據(jù)姐弟年齡差不變，通過畫線段圖找出他們現(xiàn)在年齡的倍數(shù)關(guān)系。當(dāng)年弟弟 2份姐姐 2 35 份現(xiàn)在弟弟 2 3 5 份姐姐 5 3 8 份現(xiàn)在姐姐比當(dāng)年弟弟多2 個(gè)年齡差，也多4 1 3 倍。 3 個(gè)當(dāng)年弟弟的年齡與2 個(gè)年齡差是相同的。把當(dāng)年弟弟的年齡當(dāng)作2 份，則姐弟年齡差是3 份，今年弟弟的年齡是5 份，姐姐的年齡是 8 份。如圖知，2 個(gè)姐弟年齡差等于弟弟當(dāng)年年齡的3 倍，可以把弟弟當(dāng)年年齡看作2 份，則姐弟年齡差是 3份今年弟弟的年齡26÷（ 5 8）×

11、; 5 10（歲）答：弟弟現(xiàn)在10 歲訓(xùn)練 61兄弟倆今年的年齡和是3歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，那年弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2. 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3 倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30 歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲例 7 當(dāng)叔叔的年齡與他侄子今年的年齡相等時(shí) , 侄子的年齡為 10 歲, 當(dāng)侄子的年齡與他叔叔今年的年齡相等時(shí) , 叔叔已經(jīng) 37 歲. 求今年叔侄各自的歲數(shù) 分析與解 ： . 叔侄二人的年齡差不變。為直觀地得到題中兩個(gè)年齡10 歲與 37 歲表達(dá)的關(guān)系，可作下學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖來分析：以前侄年齡 10 歲叔年齡 今年侄年齡叔年齡以后侄年齡叔年齡37 歲叔侄年齡差(37-10)÷ 3=9(歲)侄年