人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(非常有用)

1、初二數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn) 二次根式1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式；（2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即； 0.2重要公式：（1）,（2） ；注意使用.3積的算術(shù)平方根：，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.4二次根式的乘法法則： .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大?。唬?）分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7二次根式的除法法則：（1）；（2）；（3）分母有

2、理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8常用分母有理化因式： ， ，它們也叫互為有理化因式.9最簡(jiǎn)二次根式：（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.10二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）討論條件題.11同類二次根式：幾個(gè)

3、二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.四邊形 幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：(1) A+

4、B+C+D=360° (2) 1+2+3+4=360° 2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：略3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形Þ幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是平行四邊形ABCD ADBC(2) ABCD是平行四邊形AB=CD AD=BC(3) ABCD是平行四邊形ABC=ADC DAB=BCD(4) ABCD是平行四邊形OA=OC OB=OD(5) ABCD是平行四邊形CDA+BAD=180°4.平行四邊形的判定：.幾何表達(dá)式舉

5、例：(1) ABCD ADBC四邊形ABCD是平行四邊形(2) AB=CD AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形(3)5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形Þ(2)(1)(3)幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是矩形A=B=C=D=90°(3) ABCD是矩形AC=BD6. 矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形. (1)(2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是平行四邊形又A=90°四邊形ABCD是矩形(2) A=B=C=D=90°四邊形ABCD是矩形(3) 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形Þ幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) AB

6、CD是菱形AB=BC=CD=DA(3) ABCD是菱形ACBD ADB=CDB8菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是平行四邊形DA=DC四邊形ABCD是菱形(2) AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形(3) ABCD是平行四邊形ACBD四邊形ABCD是菱形9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形Þ （1） （2）（3） 幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是正方形AB=BC=CD=DAA=B=C=D=90°(3) ABCD是正方形AC=BD ACBD 10正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形. (3)ABC

7、D是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是平行四邊形又AD=AB ABC=90°四邊形ABCD是正方形(2) ABCD是菱形又ABC=90°四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是等腰梯形Þ 幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是等腰梯形ADBC AB=CD(2) ABCD是等腰梯形ABC=DCBBAD=CDA(3) ABCD是等腰梯形AC=BD12等腰梯形的判定：Þ四邊形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形 幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是梯形且ADBC又

8、AB=CD四邊形ABCD是等腰梯形(2) ABCD是梯形且ADBC又ABC=DCB四邊形ABCD是等腰梯形13平行線等分線段定理與推論：（1）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.（如圖） (2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是梯形且ABCD又DE=EA EFABCF=FB(3) AD=DB又DEBCAE=EC14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.幾何表達(dá)式舉例：AD=DB AE=ECDEBC且

9、DE=BC15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.幾何表達(dá)式舉例：ABCD是梯形且ABCD又DE=EA CF=FBEFABCD且EF=(AB+CD)幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一

10、點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識(shí)：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、

11、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.5梯形中常見的輔助線：6幾個(gè)常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題：如圖：若ABCD是平行四邊形，且AEBC，AFCD那么：AE·BC=AF·CD.如圖：若ABC中，ACB=90°，且CDAB，那么：AC·BC=CD·AB.如圖：若ABCD是菱形， 且BEAD，那么：AC·BD=2BE·AD.如圖：若ABC中，且BEAC，ADBC，那么：AD·BC=BE·AC.如圖：若ABCD是梯形，E、F是兩腰的中點(diǎn)，且AGBC，那么：EF·AG=（AD+BC）AG.如圖：.如圖：若A

12、DBC，那么：（1）SABC =SBDC；（2）SABD =SACD.相似形 幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；（2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.（1）（3）（2）幾何表達(dá)式舉例：(1) DEBC(2) DEBC(3) DEBC 2比例的性質(zhì)：（1）比例的基本性質(zhì)： a:b=c:d Û Û ad=bc ； （2）合比性質(zhì)：如果那么；（3）等比性質(zhì)：如果那么.3定理：“平行”

13、出相似平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：DEBCADEABC4定理：“AA”出相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：A=A又AED=ACBADEABC5定理：“SAS”出相似如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：又A=AADEABC 6“雙垂” 出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是

14、它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).幾何表達(dá)式舉例：(1) ACCB又CDABACDCBDABC(2) ACCB CDABAC2=AD·ABBC2=BD·BADC2=DA·DB7相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)的比都等于相似比；（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方.(1) ABCEFG BAC=FEG (2) ABCEFG 又AD、EH是對(duì)應(yīng)中線(3) ABCEFG幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分

15、割、相似三角形、相似比.二 定理：1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.3“SSS”出相似定理：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.4“HL”出相似定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.三 常識(shí)：1三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線.2證線段成比例的題中，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對(duì)應(yīng)的三角形（一對(duì)或兩對(duì)），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證；（2）等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對(duì)應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對(duì)所證比例式中的線段（一條或幾條）進(jìn)行代換，再利用新的比例式找對(duì)應(yīng)的三角形證