初一復(fù)習(xí)一元一次方程綜合提高講義

1、 學(xué)霸教育，專注初高中數(shù)理化提分。 學(xué)好數(shù)理化，學(xué)霸有方法。 復(fù)習(xí) 一元一次方程綜合提高相關(guān)概念及性質(zhì)：一元一次方程的定義四1一元一次方程的概念號(hào)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，且未知數(shù)的系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程。2一元一次方程的形式標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式最簡(jiǎn)形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式【注意】任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來驗(yàn)證如方程是一元一次方程如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤等式的概念號(hào)用等號(hào)“”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式

2、1.在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則2.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則；等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則，【注意】（1）在對(duì)等式變形過程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊（2）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對(duì)稱性，即：如果，那么等式具有傳遞性，即：如果，那么一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步驟楷體五號(hào)

3、（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)【注意】不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)（2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)【注意】不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊【注意】移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)：把方程化成的形式【注意】字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解【注意】不要把分子、分母搞顛倒2、一元一次方程實(shí)際應(yīng)用提升練習(xí)題型一：1.下列各式中：；哪些是一元一次方程。2.下列說法中正確的是（ ）A.y=2是方程y+2

4、=0的解 B.x=0.0001是方程200x=2的解C.t=2是方程|t|-2=0的解 D.x=1是方程的解3.下列說法不正確的是（ ）A等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式B等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式4.下列結(jié)論中正確的是（ ）A在等式的兩邊都除以3，可得等式B如果，那么C在等式的兩邊都除以，可得等式D在等式的兩邊都減去，可得等式5.知等式ax=ay,下列變形不正確的是（ ）.Ax=yBax+1= ay+1 Cay=ax D3-ax=3-ay6.如果方程ax

5、+b=0（a0）的解是一個(gè)正數(shù)，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）Aa、b一定都是正數(shù) Ba、b一定都是負(fù)數(shù)Ca、b互為相反數(shù) Da、b一定是符號(hào)相反的數(shù)7.下列變形中屬于移項(xiàng)的是（ ）A、  B、 由3x=1，得C、 由3x-2=0，得3x=2 D、 由-3+2x=7，得2x-3=78.2012香坊期末、下列方程去括號(hào)正確的是( )A.由2x3(42x)6得2x122x6 B.由2x3(42x)6得2x126x6C.由2x3(42x)6得2x126x6D.由2x3(42x)6得2x36x69.2015海安期末、下列方程變形中，正確的是（  ）。A:

6、 方程3x-2=2x+1，移項(xiàng)，得3x-2x=-1+2B: 方程3-x=2-5(x-1)，去括號(hào)，得3-x=2-5x-1C: 方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t=1D: 方程，化成3x=610.解方程，去分母所得結(jié)論正確的是()Ax3x115x B2x6x1153xCx6x115x Dx3x1153x11.2013相城模擬、解方程,去分母,得(    )A.1-x-3=3x B.6-x-3=3x C 6-x+3=3x D.1-x+3=3x12.2008十堰、在解方程時(shí),去分母正確的是(    )A. 3（x-1

7、）-2(2x+3)=6 B. 3（x-1）-2(2x+3)=1C. 2（x-1）-2(2x+3)=6 D. 3（x-1）-2(2x+3)=313.2017天水、把方程中分母化整數(shù)，其結(jié)果應(yīng)為（  ）。A:  B: C:  D: 14.2016衡陽期末、解方程時(shí),去分母正確的是(    )A.3x-1=2(x-1) B.3x-6=2(x-1) C.3x-6=2x-1 D.3x-3=2x-1題型二1.2016宜陽期中、若3x2m-3+7=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（ ）

8、A1 B2 C3 D42.2012仁壽期末、若方程5x2n+1=1是一元一次方程，則n等于（ ）A-1 B0 C0.5 D13.2016宜期末、若關(guān)于x的方程axa-1=4-a是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是Ax=1 Bx=4 Cx=-1 Dx=-44.若關(guān)于x的方程3（x-1）+a=b（x+1）是一元一次方程，則（ ）Aa，b為任意有理數(shù) Ba0 Cb0 Db35.若2（x-3）+a（x+6）=1是關(guān)于x的一元一次方程，則（ ）Aa-2 Ba0 Ca2 Da為任意數(shù)6.關(guān)于x的方程2x-m=1解為x=1，則m的值為（ ）A-2 B-1 C1 D.27.2016石家莊一模、若x=-3是方程2（

9、x-m）=6的解，則m的值為（ ）A6 B-6 C12 D-128.已知x=3是方程2x-4a=2的解，則a的值是（ ）A1 B2 C-2 D-19.2017三明模擬、若比某數(shù)的相反數(shù)大2的數(shù)是8，設(shè)某數(shù)為x，可列方程為A-x+2=8 B-2x=8 C-x=2+8 Dx-2=810.2014蘇州期末、關(guān)于x的方程4x63m與x12有相同的解，則m（ ）A. 2 B.2 C.3 D.311.2016保定期末、若代數(shù)式4x-5與的值相等，則x的值是（  ）。A: 1 B:  C:  D: 212.2017漳州期末、若x與4-4x的值互為相反數(shù),則x

10、的值為(    )A. B.  C. 2 D. 題型三（1） （2）（3） （4） （5） （6） 題型四1.設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)下列條件列出方程:(1)某數(shù)的2分之1比它的3倍少7_(2)某數(shù)比它的2倍多1_(3)某數(shù)的3倍與2的和是它的一半_(4)某數(shù)的5分之3與6的差的絕對(duì)值是2分之1_(5)x的10%與y的差比y的2倍少3，列方程為    2005常德、右邊給出的是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A69 

11、;  B54 C27  D403.2010威海、如圖1，在第一個(gè)天平上,砝碼A的質(zhì)量等于砝碼B加上砝碼C的質(zhì)量;如圖2,在第二個(gè)天平上,A砝碼加上B砝碼的質(zhì)量等于3個(gè)C砝碼的質(zhì)量.請(qǐng)你判斷:1個(gè)A砝碼與_個(gè)C砝碼的質(zhì)量相等.4.2016紅山期末、用“”“”“”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“”    個(gè)5.2011?？?、如圖，天平中的物體a、b、c使天平處于平衡狀態(tài)，則物體a與物體c的重量關(guān)系是（ ） A2a=3c B4a=9c Ca=2c Da=c6

12、、根據(jù)“歡歡”與“樂樂”的對(duì)話,解決下面的問題:歡歡:我手中有四張卡片,它們上面分別寫有8,3x+2,樂樂:我用等號(hào)將這四張卡片中的任意兩張卡片上的數(shù)或式子連接起來,就會(huì)得到等式或一元一次方程.問題:(1)樂樂一共能寫出幾個(gè)等式?(2)在她寫的這些等式中,有幾個(gè)一元一次方程?請(qǐng)寫出這幾個(gè)一元一次方程.題型五：數(shù)字問題：1.一個(gè)兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多9，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（    ）A.0     B.1    C.8  

13、;   D.92.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，如果把這兩位數(shù)的個(gè)位與十位對(duì)調(diào)，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是121，求這個(gè)兩位數(shù)設(shè)十位上的數(shù)字為x，可得方程（ ） Ax（x+1）+（x+1）x=121 Bx（x-1）+（x-1）x=121 C10x+（x-1）+10（x-1）+x=121 D10x+（x+1）+10（x+1）+x=1213.設(shè)某數(shù)為x，若比它的大1的數(shù)的相反數(shù)是6，可列方程為（ ）A B C D4.父親現(xiàn)年32歲，兒子現(xiàn)年5歲，x年前，父親的年齡是兒子年齡的10倍，則x應(yīng)滿足的方程是（ ）A32-x=5 B32-x=10（5-x） C

14、32-x=5×10 D32+x=5×105.中國古代問題：有甲、乙兩個(gè)牧童，甲對(duì)乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的兩倍”乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了”若設(shè)甲有x只羊，則下列方程正確的是（ ）Ax+1=2（x-2） Bx+3=2（x-1） Cx-1=+1 Dx+1=2（x-3）銷售問題：基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、利潤(rùn)（虧損額）、利潤(rùn)率（虧損率）基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)成本 虧損額=成本售價(jià) 利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率 虧損額=成本×虧損率 1.某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這

15、兩件衣服賣出后，商店是 （      ）A. 不賺不虧  B.賺8元     C.虧8元     D. 賺15元2.一家商店將某種服裝按成本提高40%標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本價(jià)是（    ）A120元； B125元； C135元； D140元3.某種品牌的彩電降價(jià)30%后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為A.0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元4.2012東城期末、

16、在“五·一”黃金周期間，某超市推出如下購物優(yōu)惠方案：（1）一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)的，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以內(nèi)的，一律享受九折的優(yōu)惠；（3）一次性購物在300元（含300元）以上時(shí)，一律享受八折的優(yōu)惠。王茜在本超市兩次購物分別付款80元、252元。如果王茜改成在本超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則應(yīng)付款（    ）A. 332元  B. 316元或332元 C. 288元  D. 288元或316元工程問題:基本量及關(guān)系：

17、工作總量=工作效率×工作時(shí)間、1.甲廠的年產(chǎn)值為7450萬元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬元，下列所列方程中錯(cuò)誤的是（ ）A. 5x4207450 B. 74505x420C. 7450（5x420）0 D. 5x42074502.挖一條1210米的水渠，由甲乙兩隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，甲隊(duì)每天挖130米，乙隊(duì)每天挖90米，需幾天才能挖好？設(shè)需用x天才能挖好，由題意可得如下方程，其中正確的是（ ） A130x+90x=1210 B130+90x=1210 C130x+90=1210 D（130-90）x=12103.某車間有28名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)

18、或螺母18個(gè)若要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，則分配幾人生產(chǎn)螺栓？設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，所列方程正確的是（ ） A12x=18（26-x） B18x=12（26-x） C2×18x=12（26-x） D2×12x=18（26-x）4.某工程隊(duì)需動(dòng)用15臺(tái)挖土、運(yùn)土機(jī)械，每臺(tái)每小時(shí)能挖土3m2或運(yùn)土2m3，為了使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，安排x臺(tái)機(jī)械挖土，則可列方程為（ ） A3x-2x=15 B3x=2（15-x） C2x=3（15-x） D3x+2x=155.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需要4小時(shí)，甲先做30分鐘

19、，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能完成工作？6.2005遵義、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1 440元，求這一天有幾名工人加工甲種零件行程問題基本量及關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=1.相遇問題:一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開往A城，6h后兩車相遇. 若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所

20、列方程錯(cuò)誤的是（ ）A. 7206x6×x120B. 7201206（xx）C. 6x6×x120720D. 6（xx）1207202.甲、乙兩車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行，甲車速度是45km/h兩地相距190km，2h后相遇，問：乙車的速度是多少？設(shè)乙車的速度是xkm/h，那么下列方程正確的是（ ） A2（45-x）=190 B2（x-45）=190 C2（45+x）=190 D45+x=190×23.2017平谷一模、在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”

21、意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過幾天相遇設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過 天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（  ）4.A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米；一列快車從B站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問：  （1）兩車同時(shí)開出，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？  （2）兩車相向而行，慢車先開出28分鐘，快車開出后多少小時(shí)兩車相遇？2、追及問題：追及者的行程被追者的行程=相距的路程1.2016龍湖期末、甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑，測(cè)得甲每秒

22、跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑2秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙若設(shè)x秒后甲追上乙，列出的方程應(yīng)為（ ） A7x=6.5 B7x=6.5（x+2） C7（x+2）=6.5 D7（x-2）=6.52.小明早晨上學(xué)時(shí),每小時(shí)走5千米,中午放學(xué)沿原路回家時(shí),每小時(shí)走4千米,結(jié)果回家所用的時(shí)間比上學(xué)所用的時(shí)間多10分鐘,問小明家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?設(shè)小明家離學(xué)校有x千米。3、順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速1.飛機(jī)在A、B兩城之間飛行，順風(fēng)速度是/h，逆風(fēng)速度是/h，風(fēng)的速度是/h，則 。2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h已知船在靜水中的速度為27km/h，求水流速度設(shè)水流速度為xkm/h，根據(jù)題意列出方程為（ ） A2（x+3）=2.5（x-3） B2（x+27）=2.5（x-27） C2.5（27+x）=2（x-27） D2（27+x）=2.5（27-x）3.輪船在河流中航行于A、B兩個(gè)碼頭