二次函數(shù)的應(yīng)用拱橋問題

1、專題專題2020：二：二次函次函數(shù)的應(yīng)用數(shù)的應(yīng)用( (拱橋、拱橋、橋洞問題橋洞問題) )你對(duì)你對(duì) 有哪些認(rèn)識(shí)有哪些認(rèn)識(shí)? ? 聞名中外的聞名中外的趙州橋趙州橋是我國隋朝工匠李春和是我國隋朝工匠李春和眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線拋物線石拱橋石拱橋. . 趙州橋是我國造橋史上的杰作，世界橋梁趙州橋是我國造橋史上的杰作，世界橋梁史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在已經(jīng)一千三百多年了已經(jīng)一千三百多年了, ,比歐洲早了近比歐洲早了近13001300年年. .趙州趙州橋在橋梁建筑史上占有重要的地位，對(duì)我國后代橋在橋梁建筑史上

2、占有重要的地位，對(duì)我國后代橋梁建筑有著深遠(yuǎn)的影響橋梁建筑有著深遠(yuǎn)的影響. .鏈鏈 接接 情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè): : 趙州橋橋拱跨趙州橋橋拱跨徑徑38m, 38m, 拱拱高高8m. 8m. 你能你能建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并寫出與該拋物線橋拱建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并寫出與該拋物線橋拱對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎? ?試試看試試看. .x xy yo o19,-8)19,-8)1 1、先建立直角坐標(biāo)系、先建立直角坐標(biāo)系; ;以橋拱的以橋拱的最高點(diǎn)最高點(diǎn)為為原點(diǎn)原點(diǎn), ,過原點(diǎn)的過原點(diǎn)的水平線水平線為為橫軸橫軸, ,過原過原點(diǎn)的點(diǎn)的鉛垂線鉛垂線為為縱軸建立直角坐標(biāo)系縱軸建立直角坐標(biāo)系. .2

3、2、求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系、求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式式. .設(shè)函數(shù)關(guān)系式為設(shè)函數(shù)關(guān)系式為: : y=axy=ax2 2 思考：思考：1、坐標(biāo)原點(diǎn)還可以取在什么地方？、坐標(biāo)原點(diǎn)還可以取在什么地方？所求關(guān)系式相同嗎？所求關(guān)系式相同嗎？對(duì)于問題的結(jié)論有影響嗎？對(duì)于問題的結(jié)論有影響嗎？2、解決類似的實(shí)際問題有哪些基本、解決類似的實(shí)際問題有哪些基本步驟？步驟？ 建立二次函數(shù)模型解決簡單實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型解決簡單實(shí)際問題的步驟：的步驟：1、恰當(dāng)?shù)亍⑶‘?dāng)?shù)亟ń⒅苯亲鴺?biāo)系；立直角坐標(biāo)系；2、將已知條件轉(zhuǎn)、將已知條件轉(zhuǎn)化化為點(diǎn)的坐標(biāo)；為點(diǎn)的坐標(biāo)；3、合理地、合理地設(shè)設(shè)出所求函數(shù)的關(guān)系式；出所求函

4、數(shù)的關(guān)系式；4、代代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求求出出 關(guān)系式；關(guān)系式；5、利用關(guān)系式求、利用關(guān)系式求解解問題；問題； 問題探究問題探究 一座拋物線拱橋一座拋物線拱橋, ,橋下的水面橋下的水面離橋孔頂部離橋孔頂部3m3m時(shí)時(shí), ,水面寬水面寬6m.6m.(1)(1)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線橋探試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線橋探拱對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式拱對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式; ; (2)(2)當(dāng)水位上升當(dāng)水位上升1m1m時(shí)時(shí), ,水面寬多少水面寬多少m? m? x xy yO OA AB BDDC C(3,-3)(3,-3)213yx (?,-2)(?,-2)問

5、題問題2 2如圖如圖, ,有一座拋物線形拱橋有一座拋物線形拱橋, ,在正常水在正常水位時(shí)水面位時(shí)水面ABAB的寬為的寬為20m,20m,如果水位上升如果水位上升3m3m達(dá)到該地警戒水位時(shí)達(dá)到該地警戒水位時(shí), ,水面水面CDCD的寬是的寬是10m.10m.x xy yOOA AB BC CDD5 52125yx 1010(1)(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系建立如圖所示的直角坐標(biāo)系, ,求此拋物線求此拋物線的解析式的解析式; ;(10, (10, b b) )(5, (5, b b+3)+3) 問題研究問題研究問題問題2:2:如圖如圖, ,有一座拋物線形拱橋有一座拋物線形拱橋, ,在正常水在正常水

6、位時(shí)水面位時(shí)水面ABAB的寬為的寬為20cm,20cm,如果水位上升如果水位上升3m3m達(dá)到該地警戒水位時(shí)達(dá)到該地警戒水位時(shí), ,水面水面CDCD的寬是的寬是10m.10m.x xy yOOA AB BC CDD5 52125yx 1010(2)(2)如果該地連降暴雨如果該地連降暴雨, ,造成水位以造成水位以0.250.25米米/ /時(shí)的速度持續(xù)上漲時(shí)的速度持續(xù)上漲, ,那么達(dá)到警戒水那么達(dá)到警戒水位后位后, ,再過多長時(shí)間水位達(dá)到橋拱最高再過多長時(shí)間水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)點(diǎn)O?O?61、如圖，有一拋物線拱橋，當(dāng)水位線在、如圖，有一拋物線拱橋，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，拱橋離水面位置時(shí)，拱橋離水面2

7、m，水面寬，水面寬4 m，水面下降水面下降1 m后，水面寬為后，水面寬為( ) m A.5 B.6 C. D .62檢測練習(xí)檢測練習(xí)2、西寧中心廣場有各種音、西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管噴樂噴泉，其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為水的最大高度為3米，此時(shí)米，此時(shí)距噴水管的水平距離為距噴水管的水平距離為 米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是_12檢測練習(xí)檢測練習(xí)3、有一個(gè)拋物線的立交橋拱，這個(gè)橋、有一個(gè)拋物線的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為拱的最大高度為16 m，跨度為，跨度為40 m，現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系中現(xiàn)把它的圖形放在

8、坐標(biāo)系中(如圖如圖).若在若在離跨度中心離跨度中心M點(diǎn)點(diǎn)5 m處垂直豎立一鐵柱處垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，則這根鐵柱的長為支撐拱頂，則這根鐵柱的長為 m.檢測練習(xí)檢測練習(xí)4 4、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是成，長方形的長是8m8m，寬是，寬是2m2m，拋物線可，拋物線可以用以用 表示表示. . （1 1）一輛貨）一輛貨運(yùn)卡車高運(yùn)卡車高4m4m，寬，寬2m2m，它能通過該隧道嗎？，它能通過該隧道嗎？ （2 2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？運(yùn)卡車是否可以通過？2144yx （1）卡車可

9、以通過）卡車可以通過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y =3.75, 3.7524.（2）卡車可以通過）卡車可以通過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y =3, 324.1313 1 313O此時(shí)對(duì)方球員乙前來蓋帽此時(shí)對(duì)方球員乙前來蓋帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度為最大高度為3.19m,3.19m,他如何做才能蓋帽成功他如何做才能蓋帽成功? ? 5 5、一場籃球賽中、一場籃球賽中, ,球員甲跳起投籃球員甲跳起投籃, ,如圖如圖2,2,已知球已知球在在A A處出手時(shí)離地面處出手時(shí)離地面 m,m,與籃筐中心與籃筐中心C C的水平的水平 距離是距離是7m,7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離

10、是當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4 m4 m時(shí)時(shí), ,達(dá)到最達(dá)到最大高度大高度4m4m（B B處）處）, ,設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線. .籃籃筐距地面筐距地面3m. 3m. 問此球能否投中問此球能否投中? ? 920拓展延伸拓展延伸如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其中最如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其中最大高度為大高度為6m，底部寬度，底部寬度OM為為12m，現(xiàn)以，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系。（系。（1）直接寫出點(diǎn)）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)P的坐的坐標(biāo)。（標(biāo)。（2）求出這條拋物線的解析式。）求出這條拋物線的解析

11、式。OAB MCPDxy(3)若要搭建一個(gè)矩形若要搭建一個(gè)矩形“支撐架支撐架”AD-DC-CB“，使使C、D點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面上點(diǎn)在地面上OM上，上，則這個(gè)則這個(gè)“支撐架支撐架”的總的總長的最大值是多少？長的最大值是多少？1.1.某公園草坪的護(hù)欄是由某公園草坪的護(hù)欄是由5050段形狀相同的拋段形狀相同的拋物線形組成的物線形組成的, ,為牢固起見為牢固起見, ,每段護(hù)攔需按每段護(hù)攔需按0.4m0.4m的間的間距加裝不銹鋼管距加裝不銹鋼管( (如圖如圖) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線對(duì)應(yīng)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線對(duì)應(yīng)

12、的二次函數(shù)關(guān)系式的二次函數(shù)關(guān)系式. .(2)(2)計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度. . 2.2.某公園草坪的護(hù)欄是由某公園草坪的護(hù)欄是由5050段形狀相同的拋段形狀相同的拋物線形組成的物線形組成的, ,為牢固起見為牢固起見, ,每段護(hù)攔需按每段護(hù)攔需按0.4m0.4m的間距加裝不銹鋼管的間距加裝不銹鋼管( (如圖如圖) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線對(duì)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式. .應(yīng)建成如圖的直角坐標(biāo)系比較簡單應(yīng)建成如圖的直角坐標(biāo)系比較簡單. .由題意得由題意得, ,C(1,0) ,B(0,0.5)C(1,0) ,B(0,0.5)且且B B為拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn), ,從而可以從而可以求出拋物線的解析式求出拋物線的解析式. .20.50.5yx 2.2.某公園草坪的護(hù)欄是由某公園草坪的護(hù)欄是由5050段形狀相同的拋段形狀相同的拋物線形組成的物線形組成的, ,為牢固起見為牢固起見, ,每段護(hù)攔需按每段護(hù)攔需按0.4m0.4m的間距加裝不銹鋼管的間距加裝不銹鋼管( (如圖如圖) )作成的立柱作成的立柱. .(2)(2)計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度. . 要求不銹鋼立柱的總長度要求不銹鋼立柱