初一全部知識點總結(jié)

1、第一章：有理數(shù)知識框架：基本概念：1.大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2.在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。3.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。4.人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。5.在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點。6.一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。7.由絕對值的定義可知：（1） 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。（2）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。（3）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。8.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號

2、，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。9.有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。10.有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。11.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 12.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。13.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。14.一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。15.一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，

3、等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。16.有理數(shù)除法法則除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。17.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)18.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 19.做有理數(shù)混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 20.把一個大于10數(shù)表示成a

4、×10n 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計數(shù)法。21.接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)。22.從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。 二:整式的加減知識框架：基本概念：1.都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。2.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。3.一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。4.幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項5.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。6.把多項式

5、中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。三:一元一次方程知識框架：基本概念：1.列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式方程。2.含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。3.分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。4

6、.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。5.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。6.把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。7.應(yīng)用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×時間盈虧問題：利潤=售價成本 利率=利潤÷成本×100售價=標價×折扣數(shù)×10 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間 本息和=本金+利息四:圖形初步認識知識框架：基本概念：1.我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）

7、的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。3.有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。4.將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。5.幾何體簡稱為體。6.包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。7.面與面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點。8.點動成面，面動成線，線動成體。9.經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理）。10.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。11.點M把線段AB

8、分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。12.經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）13.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。14.角也是一種基本的幾何圖形。15.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。16.從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。17.如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角，即其中的每一個角是另一個角的余角

9、。18.如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角19.等角的補角相等，等角的余角相等。第五章 平等線與相交線1、同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。2、對頂角相等3、判斷兩直線平行的條件：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩面三刀條直線也互相平行。4、平行線的特征：(1)同位角相等，兩直線平行。(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成每個命題都是題

10、設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。6、平移平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。(1) 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。(2) 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。第六章 實數(shù)實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)

11、無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如 7 , 3 2 等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如3 +8 等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如 sin60o 等 實數(shù)的運算1、加法交換律a + b = b + a2、加法結(jié)合律(a + b) + c = a + (b + c)3、乘法交換律ab = ba4、乘法結(jié)合律(ab)c = a(bc)5、乘法對加法的

12、分配律 a(b + c) = ab + ac6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。7、有理數(shù)除法運算法則就什么？兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方

13、，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作: an9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。第七章 平面直角坐標系1、含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定個位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a,b) 2、數(shù)軸上的點可以用一

14、個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點的坐標。2、在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為 X 軸，取向右方向為正方向;縱軸為 Y 軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X 軸和 Y軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般情況下，x 軸和 y 軸取相同的單位長度。3、特殊位置的點的坐標的特點：(1).x 軸上的點的縱坐標為零

15、;y 軸上的點的橫坐標為零。(2).第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。(3).在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。4.點到軸及原點的距離點到 x 軸的距離為|y|; 點到 y 軸的距離為|x|;點到原點的距離為 x 的平方加 y的平方再開根號;在平面直角坐標系中對稱點的特點：1.關(guān)于 x 成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。2.關(guān)于 y 成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。3 關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與

16、縱坐標互為相反數(shù)。各象限內(nèi)和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律：第一象限：(+，+) 第二象限：(-，+)第三象限：(-，-)第四象限：(+，-)x 軸正方向：(+，0)x 軸負方向：(-，0)y 軸正方向：(0，+)y 軸負方向：(0，-) x 軸上的點縱坐標為 0，y 軸橫坐標為 0。第八章 二元一次方程組一、二元一次方程組二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無數(shù)個，可以理解為在一條直線上的點的坐標。二元一次方程組：把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，

17、就組成一個二元一次方程組。即兩個二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組。（兩個方程中的未知數(shù)相同）二元一次方程組的特點：1.有兩個未知數(shù).(二元)2.含未知數(shù)的指數(shù)都為1.(一次)3.兩個一次方程組成.(方程組)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解只有一個，可以理解為兩條直線相交點的坐標。二、解二元一次方程組代入消元法：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，再代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。思路：“消元”，即把“二元”變?yōu)椤?/p>

18、一元”。例： 用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 解:由得,y=x3 把代入得 3x8(x3)=14 ,解這個方程得:x=2y=1x=2把x=2代入得:y=1所以這個方程組的解為: 加減消元法: 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.基本思路: 加減消元: 二元一元主要步驟：變形同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減消去一個元求解分別求出兩個未知數(shù)的值寫解寫出方程組的解三、實際問題與二元一次方程組用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是：(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；(

19、2)設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù),可直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù)；(3)列方程組：挖掘題中的所有條件,找出兩個與未知數(shù)相關(guān)的等量關(guān)系，并依此列出方程組；(4)解方程組：利用代入消元法或加減消元法解所列方程組,求出未知數(shù)的值；(5)檢驗作答：檢驗所求的解是否符合題目的實際意義,然后作答。四、三元一次方程組的解法三元一次方程：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。第九章 不等

20、式與不等式組一、不等式及其解集不等式：用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式不等號包括： 、 、>、< 、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式解集的表示方法：第一種:用式子(如x>3),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:利用數(shù)軸表示不等式的解集.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律: 大于向右畫,小于向左畫; 有等號( ,)畫實心點,無等號(>,<)畫空心圓.二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1 ：如果 a>b, 那

21、么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 ) 即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 試一試：例已知a<0 ，試比較2a與a的大小。解法一：21，a0，2aa（不等式的基本性質(zhì)3）解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點（a0），如圖.2a位于a的左邊，所以2aa 2a-a=a, 又 a0, 2a

22、-a0,2a<a(不等式的基本性質(zhì)2）三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。四、一元一次方程組一元一次方程組：一般地,由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集(不等式組的解)有公共部分不等式組的解集無公共部分不等式組無解解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。規(guī)律：1. 兩大取大；2.兩小取??；3.大小小大中間找；4.大大小小解不了。五、一元一次方程組的應(yīng)用方法技能：應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟：設(shè)未知數(shù)；根據(jù)不等關(guān)系列出一元一次不等式；解這個不等式；合理作答例：某市自來水公司按如下標準收取水費，若某用戶某月用水不超過10立方米，則每立方米收費1.5元；若超過10立方米，則超過部分每立方米收費2元小明家6月份的水費不少于25元，那么他家這個月的用水量至少是多少立方米？解：因為1.5×101525，所以小明家這個月用水超過10立方米設(shè)小明家這個月的用水量至少為x立方米根據(jù)題意有152(x10)25，解得x15他家這個月的用水量至少是15立方米第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、統(tǒng)計調(diào)查統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的區(qū)別：統(tǒng)計